算法案例测试题
【简介】感谢网友“三千沙丘”参与投稿，下面小编为大家整理了算法案例测试题（共12篇），欢迎阅读与借鉴!
篇1：算法案例测试题
有关算法案例测试题
一、选择题
1.下列说法中正确的个数( ).
⑴辗转相除法也叫欧几里德算法；
⑵辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；
⑶求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；
⑷编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句
A.1 B.2 C.3 D.4
考查目的：考查辗转相除法的概念.
答案：C.
解析：(3)是不正确的，求最大公约数的方法还有更相减损术等其他方法.
2.490和910的最大公约数为( ).
A.2 B.10 C.30 D.70
考查目的：考查辗转相除法的应用.
答案：D.
解析：910=490×1+420，490=420×1+70，420=70×6.
3.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，v3的值为( ).
A.3 B.5 C.－3 D.2
考查目的：考查秦九韶算法的应用.
答案：B.
解析：v0=3，v1=3×1+0=3，v2=3×1+2=5，v3=5×1+0=5.
二、填空题
4.利用更相减损术求99与36的最大公约数的操作步骤为(99，36)→(63，36)→(27，36)→(27，9)→(18，9)→(9，9)，那么99与36的最大公约数为 .
考查目的：考查利用更相减损术求最大公约数的步骤.
答案：9.
解析：99-36=63，63-36=27，36-27=9，27-9=18，18-9=9，9-9=0.
5.用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数共 次.
考查目的：考查利用秦九韶算法解题的基本步骤.
答案：12.
解析：v0=3，v1=v0×0.4+4，v2=v1×0.4+5，v3=v2×0.4+6，v4=v3×0.4+7，v5=v4×0.4+8，v6=v5×0.4+1.
6.辗转相除法的基本步骤是用较大的数(用变量m表示)除以较小的.数(用变量n表示)，除式为m=n·q+r(0≤r＜n)，这是一个反复执行的循环过程，如图为辗转相除法的循环结构的程序框图，则①、②两处应依次填写 、 .
考查目的：考查辗转相除法的程序框图.
答案：m=n、n=r.
解析：依据辗转相除的算法步骤.
三、解答题
7.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 325，130，270 的最大公约数.
考查目的：考查求最大公约数的算法.
答案：5.
解析：325=130×2+65，130=65×2，270=65×4+30，65=30×2+5，30=5×6，所以三个数的最大公约数是5.
8.⑴计算：6+10 MOD (42)+1.
⑵将算术表达式转换成算法语言.
考查目的：考查算术表达式与算法语言的区别.
答案：⑴9；⑵T=2*SQR(1/g)
解析：⑴6+10 MOD( 42)+1=6+2+1=9.
⑵T=2*SQR(1/g).
篇2：算法案例测试题练习
算法案例测试题练习
一、选择题
1.将51转化为二进制数为( ).
A.100 111(2) B.110 110(2) C.110 011(2) D.110 101(2)
考查目的：考查十进制数与k进制数的相互转化.
答案：C.
解析：∵51=2×25+1，25=2×12+1，12=2×6+0，6=2×3+0，3=2×1+1，1=2×0+1，∴51=110011(2).
2.下列各数可能是五进制数的是( ).
A.55 B.106 C.732 D.2134
考查目的：考查k进制数的特点与认识.
答案：D.
解析：k进制数的各数位的数字小于k.
3.通过如图的程序：若输入a=333，k=5，则输出的b为( ).
A. B. C. D.
考查目的`：考查十进制转化为k进制的算法程序.
答案：A.
解析：程序表示将333转化为5进制数，333=5×66+3，66=5×13+1，
13=5×2+3，2=5×0+2，故333=，所以b=.
二、填空题
4.下列各数，，，中最小的数是____________.
考查目的：考查进制数转化为十进制数的方法.
答案：.
解析：85(9)=8×9+5=77，210(6)=2×62+1×6=78，=1×43=64，=1×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1=63.
5.把三进制数转化为四进制数为__________.
考查目的：考查非十进制数之间的转化方法.
答案：.
解析：将三进制数转化为十进制数：=2×34+1×32+2×3+1=178，将十进制数178转化为四进制数：178=4×44+2，44=4×11+0，11=4×2+3，2=4×0+2，178=2302(4)，∴1(3) =2302(4).
6.在如图程序中，如果输入的值是351，则运行结果是 .
考查目的：考查程序语言的识读与理解.
答案：153.
解析：a= x100表示351除以100，商取整，故a =3，同样可得b=5，c =1，所以输出的值为153.
三、解答题
7.计算：12(8)×7(8).
考查目的：考查k进制数的四则运算.
答案：106(8).
解析：k进制数的乘法运算要先转化为十进制数，再相乘，所得的积再转化为k进制，12(8)=10，7(8)=7，10×7=70，70=106(8).
8.若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b的值.
考查目的：考查k进制数的特点及不同进制数之间的相互转化.
答案：a=1，b=1.
解析：∵10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9，a02(3)=a×32+2=9a+2，∴2b+9=9a+2，即9a-2b=7，∵，，∴，.
篇3：数学算法初步测试题
数学算法初步测试题
一、选择题
1.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是( ).
A.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值，先算1+2=3，再算3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15
考查目的：考查算法的概念.
答案：C.
解析：算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确的有限的步骤.
2.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为( ).
A.－845 B.220 C.－57 D.34
考查目的：考查秦九韶算法的基本步骤.
答案：D.
解析：v0=3，v1=v0×(-4)+5=?7，v2=v1×(-4)+6=34.
3.下列给出的赋值语句中正确的是( ).
A.3=A B. C.B=A=2 D.
考查目的：考查赋值语句的格式.
答案: B.
解析：赋值语句中的“=”叫赋值号，它和数学中符号不完全一样，格式为：变量=表达式，把“=”右边的表达式的值赋值给“=”左边的变量.
4.算法: 第一步，输入n.
第二步，判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n＞2，则执行第三步.
第三步，依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n，则n满足条件.
满足上述条件的n是( ).
A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数
考查目的：考查判断一个数是否为质数的算法的设计.
答案：A.
解析：利用质数的性质.
5.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ).
A. B. C. D.
考查目的.：考查含条件结构程序框图的应用.
答案：B.
解析：
6.如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ).
A.i>100 B.i<＝100 c.=“” i=“”>50 D. i<＝50
考查目的：考查循环结构中控制条件的确定.
答案：B.
解析：当i<＝100时，执行循环体；当i>100时，退出程序。
二、填空题
7.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的，则的值是_____.
考查目的：考查含顺序结构的程序框图的应用.
答案：11.
解析：输出的值为7，可得a1+a2=14，又∵a1=3，∴a2=11.
8.运行如图所示的程序，输出的结果是_______.
考查目的：考查赋值语句的应用.
答案：3.
解析：直接利用赋值语句可求.
9.根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 .
考查目的：考查含条件语句程序的识读.
答案：3.
解析：算法的功能为求a，b两数中的最大者.
10.如图所示的程序框图，则输出结果是 .
考查目的：考查直到型算法框图的识读与理解.
答案：15.
解析：由算法框图可知，若T＝105，则K＝14，继续执行循环体，这时k＝15，T>105，所以输出的k值为15.
11.如果执行如图所示的程序框图，输入，，则输出的数S= .
考查目的：考查含循环结构的算法框图的识读与应用.
答案:-4.
解析: 一般解法是逐步执行，一步步将执行结果写出，特别是循环体的执行次数不能出错.
输入，，执行过程如下：
；；，所以输出的是-4.
三、解答题
12.用辗转相除法求204与85的最大公约数，并用更相减损术检验.
考查目的：考查利用辗转相除法与更相减损术求最大公约数的步骤.
答案:17.
解析：∵204=2×85+34，85=2×34+17，34=2×17，∴204与85的最大公约数为17.
检验：204－85=119，119-85=34，85－34=51，51－34=17，34－17=17，经检验：204与85的最大公约数为17.
13.⑴计算(3+5)5MOD2+23SQR(4)/12；
⑵将算术表达式转换成程序语言.
考查目的：考查程序语言与数学语言的互化.
答案：⑴1；⑵2^(n-1).
解析：⑴原式=0+12/12=1；⑵2^(n-1).
14.下面是计算应纳税额的算法过程，其算法步骤如下：
第一步，输入工资x(x<=5000)；
第二步，如果x<800，那么y=0；如果800= 否则 y=25+0.01(x-1300) 第三步，输出税款y，结束. 请画出该算法程序框图. 考查目的：考查利用条件结构解决分段函数问题. 答案：见解析. 解析：如图所示 15.如图求的算法的程序框图. ⑴标号①处填 ，标号②处填 . ⑵根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程序. 考查目的：考查累和类型的算法框图与算法程序的相互转化. 答案：⑴①k＞99，②. 解析：结合计算式最后一项为可知，判断框内应填k＞99. 1.2 基本算法语句测试题参考 一、选择题 1.已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是( ). A.a＝b，b＝a B.a＝c，b＝a，c＝b C.a＝c，b＝a，c＝a D.c＝a，a＝b，b＝c 考查目的：考查赋值语句的功能. 答案：D. 解析：要交换a、b的值，先引入一个变量c，将a值先赋值给变量c. 2.当a＝1，b＝3时，执行完如下的一段程序后x的值是( ). A.1 B.3 C.4 D.－2 考查目的：考查条件语句的功能. 答案：C. 解析：∵1＜3，∴x＝1＋3＝4. 3.阅读如图的程序框图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是( ). A.75、21、32 B.21、32、75 C.32、21、75 D.75、32、21 考查目的：利用赋值语句交换三个数的值. 答案：A. 解析：由程序框图中的各个赋值语句可得x＝21， a＝75，c＝32，b＝21，故a、b、c分别是75、21、32. 二、填空题 4.输入语句的格式为____ ___，输出语句的格式为__ __，赋值语句的格式为________ . 考查目的：考查三种基本语句的一般格式. 答案：INPUT “提示内容”；变量， PRINT “提示内容”；表达式， 变量＝表达式. 解析：输入、输出语句和赋值语句的一般格式. 5.写出下列语句描述的算法的输出结果：⑴ ，⑵ . 考查目的：考查含赋值语句、输出语句的程序及其运算. 答案：⑴d＝16；⑵a＝1，b＝2，c＝3. 解析：⑴∵a＝5，b＝3，c＝＝4，∴d＝c2＝16，即输出d＝16. ⑵∵a＝1，b＝2，c＝a＋b，∴c＝3，又∵b＝a＋c－b，即b＝1＋3－2＝2，∴a＝1，b＝2，c＝3，即输出a＝1，b＝2，c＝3. 6.如图的程序，当分别输入x＝2，x＝1，x＝0时，输出的y值分别为________、________、________. 考查目的：考查含条件语句的程序及其运算. 答案：1，1，－1. 解析：由程序可知分段函数是. ∴输入x＝2，输出1； 输入x＝1，输出1； 输入x＝0，输出－1. 三、解答题 7.有一个算法如下： 第一步，输入x. 第二步，判断x?0，是，z=1，否，z=-1. 第三步，z=1+z. 第四步，输出z. 试写出该算法的.程序语言 . 考查目的：考查含条件语句程序的编写. 答案：如图. 解析：根据条件语句的格式写出相应的程序. 8.已知分段函数编写程序，输入自变量的值，输出其相应的函数值. 考查目的：考查条件语句程序的编写. 答案：见解析. 解析：程序如图. 一、在正确的读音后面画“√” 二、看拼音写词语。 三、比一比，组成词语。 四、照样子写词语。（不会写的字可用拼音代替） 五、写出下面词语的反义词。 六、把句子补充完整。 七、读一读，背一背。 爱妈妈小鱼儿，是大海的娃娃，它爱大海妈妈。 小鸟儿，是森林的.娃娃， 它爱森林妈妈。小星星，是蓝天的娃娃， 它爱蓝天妈妈。小朋友，是祖国的娃娃，最爱祖国妈妈。 参考答案： 一、 （提示：读准带轻声的音节） 二、浪花、发现、雪白、以为、身子、深山、说话、永远、绿树、快乐、枝头、语言、医院、空气、高楼、奶奶。 三、深山、身上；以为、意境；进步、附近；生气、声音。 四、（略） 五、直 买 多 哭 高 出 前 远 六、举例： 1.胖乎乎的熊猫真可爱。 2.满山的枫树像火一样红。 3.雷阵雨越下越大。 第六单元测。试题二 一、看拼音，写词语。 二、组词。 三、写出反义词。 多――（ ） 哭――（ ） 买――（ ） 弯――（ ） 有――（ ） 远――（ ） 四、填上合适的词语。 专心地（ ） 美丽的（ ） 奇怪的（ ） 可爱的（ ） 快活地（ ） 聪明的（ ） 五、把下面的词语组成句子，加上标点符号。 1.弯着腰 在 割草 上 小白兔 山坡 2.气球 蓝天 上 五彩的 飘满了 六、把句子补充完整，再读一读。 1.猴子在__________吃桃。 2.我最_______________。 3.________越_______越________。 七、多音字组词。 参考答案： 一、浪花，保护，告诉，学习，变化，语言，唱歌，羽毛，树苗，白兔，高兴，打跑 二、上学，上午，早上；空气，真空，太空；生日，生气，生动 三、多一少；哭一笑；买一卖；弯一直；有一无；远一近 四、听课，小鸟，现象，娃娃，玩耍，孩子 五、1.小白兔在山坡上弯着腰割草。 2.蓝天上飘满了五彩的气球。 六、1.树上 2.爱我的妈妈 3.小鸟越飞越高。 七、空气，空子；都是，都市；快乐，音乐；着急，等着 一、读拼音，写汉字。 二、填空。 1.“掩盖”的“盖”，部首是_____，字典里的解释有：①器物上部有遮蔽作用的东西；②超过；③由上而下地遮掩。这里应选第_____种解释。 2.“匠”属于____结构的字，最后一笔的名称是_____，给“匠”组两个词_____、_____。 三、用下列词语造句。 不可估量…… 维护…… 四、改正下列句子中用得不恰当的“了”“着”“过”。（在原句上修改）。 1.我吃着早饭，背了书包上学去着。 2.昨天晚上下着一场大雨，早上起来，空气像过着滤似的。 3.妈妈耐心地听了，脸上带过慈祥的微笑。 五、修改病句。 1.《渴望》这部电视剧给我留下工深刻的印象和回忆。 2.我们要发扬自己的优点和不足，不断取得进步。 3.晚会上的音乐和舞蹈都很好听。 4.他戴着红帽子和一身红运动服走出了家门。 六、谈谈你对《圆明园的毁灭》一文中第一自然段的理解。 七、阅读短文，按要求做题。 登天都峰 徐霞客是明代著名的旅行家。他风餐露宿，历尽艰难，踏遍了祖国的山山水水。一次，他和朋友一起攀登黄山的天都峰。天都峰是黄山第一高峰，上山的道路很陡，几乎是直上直下，使人望而生畏。 走了一段路，他的朋友就抱怨起来：“这路真难走，我的衣服都汗湿了。”徐霞客笑着说：“我还好，咱们慢慢走吧！” 又走了一段，到了半山腰。他的朋友气喘吁吁地说：“我的包袱太重了，我背不动了。”“我的包袱不太重，”徐霞客接过他的包袱说：“我帮你背吧！” 好容易爬到离山顶不远的地方，他的朋友喘着粗气、精疲力尽地说：“我的鞋磨破了，脚掌也磨出了血，我实在走不动了。”说着，坐在地上，简直不想起来了。 “我的包袱里还有一双鞋，你换上吧！”徐霞客把鞋递给朋友，热情地鼓励他说：“我们慢慢走，一定可以走上去！” 他们好不容易登上了顶峰。他的朋友这时才发觉，徐霞客的衣服比自己湿得还厉害，两个包袱把他的腰都压弯了，两只鞋都磨开了口子，脚掌也流着血，他的朋友惭愧地说：“原来你并不比我轻松，可你为什么一直不叫苦呢？” 徐霞客回答说：“上山怎么会没有困难呢？如果我们叫苦，互相抱怨，恐怕我们就上不来了。” 1.写出下列词语的近义词。 著名—— 抱怨—— 艰难—— 2.用“﹏﹏ 画出描写天都峰地形特点的句子。 3.请用“_____”画出说明徐霞客登山很艰难的句子。 4.在困难面前，徐霞客和他的朋友有什么不同？ 参考答案： 一、瑰宝、饱览、漫游、玲珑剔透、奇珍异宝、卓越、素质、灵柩 二、1.皿、③ 2.半包围、竖折、工匠、独具匠心 三、略 四、1.我吃了早饭，背着书包上学去了。2.昨天晚上下了一场大雨，早上起来，空气像过了滤似的。3.妈妈耐心地听着，脸上带着慈祥的微笑。 五、1.去掉“和回忆”。2.去掉“和不足”。3.去掉“和舞蹈都”。4.去掉“和”“帽子”后加逗号，“一”字前加“穿着”。 六、略 七、有名（闻名）；埋怨；艰苦（困难） 一、选择题 1.下列关于算法的描述正确的是( ). A.算法与求解一个问题的方法相同 B.一个算法只能解决一个问题，不能重复使用 C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D.解决一类问题的算法只有一个 考查目的：考查算法的概念. 答案：C. 解析：算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确的有限的步骤，明确性和有限性是算法的基本特征.解决某一个问题的算法可能不止一个. 2.任何程序框图中都不可缺少的是( ). A.输入框 B.处理框 C.判断框 D.起止框 考查目的：考查程序框图的有关概念. 答案：D. 解析：程序框图主要由程序框和流程线组成.基本的程序框有起止框，输入、输出框，处理框，判断框，其中起止框是任何程序框图中不可缺少的. 3.如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是( ). A.求三数中的最大数 B.求三数中的最小数 C.将按从小到大排列 D.将按从大到小排列 考查目的：考查对程序框图中条件结构的理解. 答案：B. 解析：通过框图可知，该程序框图的功能是求三个数中的最小数. 二、填空题 4.顺序结构是由______________组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构． 考查目的：考查顺序结构的定义. 答案：若干个依次执行的步骤. 解析：顺序结构的概念. 5.求实数x的绝对值的算法程序框图如图所示，则判断框①中可填 . 考查目的:考查条件结构的应用. 答案：x>0(或x>0? 或x≥0 或x≥0?). 解析：利用绝对值的定义及条件结构的表示. 6.执行如图所示的程序框图，输入，，，则输出的的值是________. 考查目的：考查条件结构的应用. 答案：68. 解析：当输入，，时，不满足，因此执行：. 由于，故执行.执行后，再执行一次后，的值为173－105＝68，此时不成立，故输出68. 三、解答题： 7.如下算法： 第一步，输入的值. 第二步，若成立，则. 第三步，否则，. 第四步，输出的值. 若输出的值为4，求输入的值. 考查目的：考查分段函数类型的算法. 答案：－2或4. 解析：由所给的算法可知，该算法执行的功能是给定值，求分段函数的函数值.若，则；若，则， 8.函数，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图. 考查目的：考查条件结构及分段函数程序框图的画法. 答案：见解析. 解析： 算法如下： 第一步，输入. 第二步，如果，则. 如果，则；如果，则. 第三步，输出函数值. 相应的程序框图如下图. 新高三生如何根据高考真题规划复习方向 新备考开始，小编整理高分生经验，和各科方向和同学们分享。 出卷阅卷专家给建议 的结束了，考生们正在忙着填报志愿。但对于即将升入高三的来说，未来的一年将决定他们的命运。这一年，该如何复习？今年的对这些新高三生有什么启示？昨天，江苏省学会联合智考网邀请20出卷和阅卷组的40多名专家，举办了一场研讨会，旨在找出今年考生的不足，给新高三生好的复习建议。 实例：填空题答得不理想 建议：注意基础的巩固 相对于去年，年的数学试卷并不难，平均分也比去年高了近10分。但昨天，一位阅卷专家在研讨会上却“炮轰”一道数学题，这是附加题中的最后一道题，但根据阅卷的统计，能做对的学生，只有百分之一还不到。 “这样的难度，我觉得是没有必要的。”这位专家说，虽然附加题旨在拉开成绩的层次，但答对率如此之低，还是史上少有的，大家都没答出来，层次就不会拉开。 而且，这位专家发现，虽然今年的数学卷相对容易，但在填空题的得分上却不尽如人意，填空题总分为70分，根据他们的预计，平均得分应该在50分以上，但结果只有46分。这也说明，学生的数学基础知识并不扎实。因此，有专家建议，在复习数学时，一定要注意基础知识的巩固，因为出卷人的意图，还是考量学生们的基础知识，只是用少部分的题来拉开档次，如果在复习的时候，一味针对高难度的题目进行训练，是不切实际的。 实例：半数考生没“挖”在点子上 建议：课余要多读书多思考 “试卷17题，也是一道探究题。”这位专家分析说，出卷者给出了鲁迅先生的一篇文章《捧与挖》，但通篇鲁迅先生只写“捧&rdquo 高中政治;，只在文末的时候用几个字提到了“挖”：“中国人的自讨苦吃的根苗在于捧，自求多福之道却在于挖”。随后，17题要求学生写出“挖”的深意是什么。这位专家说，看似简单的一道题目，想回答好却不容易，根据他们的统计，只有五成不到的学生答到了点子上。 “这也看出，学生的发散性不够。”一位出卷专家说，语文除了基础知识之外，考的就是学生的理解。所以，学生在课余一定要多读书，同时要多思考。 实例：出了许多平庸 建议：作文尽量不要提名人 一向是社会关注的焦点。今年《拒绝平庸》的作文题，却出了许多很平庸的作文。 “应试作文的痕迹太明显。”一位专家说，许多学生的不够，一味说拒绝平庸，却没有说出拒绝了什么方面的平庸。这位专家建议，高考作文尽量不要提名人的名字，一提名人，就知道这位学生没有什么真情实感，“相比较起来，记叙文反而得分高。” 这些也可以给新高三学生一些思路，写作文的时候，该怎么表述自己的感情，打动阅卷老师，这才是关键。 如何学好数学 首先和敏捷对于来说固然重要，但良好的可以把效果提高几倍，这是先天因素不可比拟的。学好首先要过的是关。任何事情都有一个由量变到质变的循序渐进的积累过程。 一．。不等于浏览。要深入了解内容，找出重点，难点，疑点，经过思考，标出不懂的，有益于抓住重点，还可以培养自学，有时间还可以超前学习。 二．听讲。核心在。1。以听为主，兼顾记录。2。注重过程，轻结论。 3．有重点。4。提高听课。 三．。像演电影一样把课堂，整理笔记， 四．多做练习。1。晚上吃饭后，坐到书桌时，看数学最适合，2。做一道数学题，每一步都要多问个别为什么，不能只满足于课堂上的灌输式传授和书本上的简单讲述，要想提高必须要一步一步推 高中历史，一步一步想，每个过程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道题，要想想为什么会想到这样做，建立一种条件发射，关键在于每做一道题要从中得到东西，错在哪，5。解题都有固定的套路。6还有大胆的夸奖自己，那是树立信心的关键时刻， 五．总结。1。要将所学的知识变成知识网，从大主干到分枝，清晰地深存在脑中，新题想到老题，从而一通百通。2。建立错误集，错误多半会错上两次，在有意识改正的情况下，还有可能错下去，最有效的应该是会正确地做这道题，并在下次遇到同样情况时候有注意的意识。3。周末再将一周做的题回头看一番，提出每道题的思路方法。4有问题一定要问。 六．考前复习，1。前2周就要开始复习，做到心中有数，否则会影响发挥，再做一遍以前的错题是十分必要的，据说有一个同学平时只有一百零几，离只有一个月，把以前错题从头做一遍，最后他数学居然得了147分。2。要重视基础， 另外，听老师的话，勤学苦练不可少，没有捷径，要乐观，有毅力，要有决心，还要有耐心，学数学是一个很长的过程，你的努力于回报往往不能那么尽如人意的成正比，甚至会有下坡路的趋势，但只要坚持下去，那条成绩线会抬起头来，一定能看到光明。 列表也能解决问题 甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名。发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次。甲猜：乙第三名，丙第五名；乙猜：戊第四名，丁第五名；丙猜测：甲第一名，戊第四名；丁猜：丙第一名；戊猜：甲第三名，丁第四名。老师说：每个名次都有人猜对了。试问：获得第四名的是谁？ 读完题目，你一定会感到头绪太多，无从下手。为了理出头绪，让我们把五位同学猜测的结果用表格列出 第一名第二名第三名第四名第五名 甲 猜 乙 丙 乙 猜 戊丁 丙 猜甲 戊 丁 猜丙乙 戊 猜 甲丁 这时，注意到老师所说的“每个名次都有人猜对。”我们从表格中意外的发现：只有丁猜的“乙是第二名”这个结果是唯一的，立即可知乙一定是第二名。乙是第二名，就不会是第三名，所以甲一定是第三名。从而，甲不是第一名，则丙一定是第一名。由此又推得，丙不是第五名，丁是第五名。因为丁不可能是第四名，故第四名只能是戊。 当然，列出表格以后，根据老师所说的话，也可以从第四名是戊或丁入手。经分析，如果丁是第四名，则将引出矛盾，从而确定只能是戊获得第四名。 再举一个例子： 某次数学竞赛，共有10道选择题。评分的办法是：每一道题，答对得4分，不答得0分，答错得-1分。那么，这次竞赛至多可能出现多少种成绩。 做错题数 做对题数 012345678910 10-10 9-9-5 8-8-40 7-7-315 6-6-2260 5-5-1371115 4-4048121620 3-315913172125无无无 2-226101418222630无 1-13711151923273135无 00481216202428323640 解：我们还是根据题目的条件，列出一个得分表。 从表中立即可以看到，自-10分到-40分的五十一种分数中，不能能出现29、33、34、37、38、39六种分数。因此，这次竞赛的得分至多可能出现45种不同的成绩。 由此可知，有些问题，各种量之间关系复杂，并列出现的情况多，常会使你觉得难以入手。解题时，如果我们能选用合适的方法（包括画图、列表等），把有关的数据（或相互之间的关系）整理出来，则量与量之间的关系立刻跃然纸上，问题也就迎刃而解了。 学好高中数学学习方法 一.培养浓厚的兴趣 高中的数学概念抽象、习题繁多、教学密度大，因此，高一过后，一些同学对数学望而生畏。 数学的学习其实不会很难，关键是你是否愿意去尝试。当你敢于猜想，说明你拥有数学的思维能力;而当你能验证猜想，则说明你已具备了学习数学的天赋!认真地学好高二数学，你能领悟到的还有：怎么用最少的材料做满足要求的物件;如何配置资源并投入生产才能获得最多利润;优美的曲线为什么可以和代数方程建立起关系;为什么出车祸比体育彩票中奖容易得多;为什么一个年段的各个班级常常出现生日相同的同学…… 当你陷入数学魅力的“圈套”后，你已经开始走上学好数学的第一步! 二.学会预习和听课 对课本上的内容，上课之前最好能够首先预习一下，否则上课时有一个知识点没有跟上老师的步骤，下面的就不知所以然了，如此恶性循环，就会开始厌烦数学，对学习来说兴趣是很重要的。课后针对性的练习题一定要认真做，不能偷懒，也可以在课后复习时把课堂例题反复演算几遍，毕竟上课的.时候，是老师在进行题目的演算和讲解，学生在听，这是一个比较机械、比较被动的接受知识的过程。也许你认为自己在课堂上听懂了，但实际上你对于解题方法的理解还没有达到一个比较深入的程度，并且非常容易忽视一些真正的解题过程中必定遇到的难点。“好脑子不如赖笔头”。对于数理化题目的解法，光靠脑子里的大致想法是不够的，一定要经过周密的笔头计算才能够发现其中的难点并且掌握化解方法，最终得到正确的计算结果。 三.及时复习和小结: 实际上无论你是否完成了入门，或是已经进入到了一个更高的境界，你要做的另外一件事就是学好基础知识。这点最重要。数学的基础知识不光包括理解定义，熟记公式，会基本的公式运用，还包括解题步骤、相当的解题经验，当然还有计算准确性。 下面逐个说一下： (1)理解定义：理解定义并不是背，有很多定义我也不记得，理解就行，没人让你默写某某东西的定义。 (2)熟记公式：这个不用说了吧。 (3)会基本的公式运用：不包括灵活运用。 (4)解题步骤：这也不能轻视，从最已开始学习时就要注意。步骤和逻辑性有直接关系，如果你逻辑性强，那你步骤写的一定不会太差，反过来是否成立我没试过。 (5)相当的解题经验：这个最重要，但不是死做题。有些题，你不会，但你做过，或者做过类似的，这样你就能照葫芦画瓢解出来，从成绩上看这跟你会是一样的。很诱人吧。 (6)计算准确性：马虎，也算非智力性错误的一种，这一直都是一个问题。实际上我也马虎，马虎了5年+4年+3年，始终也没有解决，高考时莫名其妙的没马虎。但是像我这样幸运的人实在是很少，大家不要抱侥幸心理。 这些我相信，大家无论天资如何，一定都能做到，如果你做不到，只等说明你学习不努力或心态不正或有其他教育以外的问题。 要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系，把学过的知识系统化。举个具体的例子：高一代数的函数部分，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数。但是把它们对比着总结一下，你就会发现无论哪种函数，我们需要掌握的都是它的表达式、图象形状、奇偶性、增减性和对称性。那么你可以将这些函数的上述内容制作在一张大表格中，对比着进行理解和记忆。在解题时注意函数表达式与图形结合使用，必定会收到好得多的效果。 最后就是要加强课后练习，除了作业之外，找一本好的参考书，尽量多做一下书上的练习题(尤其是综合题和应用题)。熟能生巧，这样才能巩固课堂学习的效果，使你的解题速度越来越快。 四.学习解题 我们知道，学习数学需要通过复习来循序渐进地提高自己的数学能力。有的同学简单地把复习理解为做大量的题目，也有的同学认为复习就是记忆、背诵课本中的有关概念、定理、公式等。可见，许多同学对复习的认识还存在误区：没有真正认识到数学学科的特点，在复习方法上没有和其他学科区别开来。 数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的。其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。 ——首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。 ——其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。 ——最后，题目总结。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结： ①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。 ②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。 ③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。 ④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。 五.强化运算能力 古印度人和阿拉伯人在数字、零和代数方面的成就 印度在亚洲的南部。春天到来的时候，北边喜马拉雅山上的积雪开始融化，聚集成五条急流，汇总流入印度河。很早以前，在富饶的印度河谷地就出现了上古的居民达罗毗托人，世界最古老的文化之一就发源在这里。 在一些方面，达罗毗托人的文化比埃及和苏马连文化高。他们有自己的独特的文字，有十进制的算法。大约公元前两千年的时候，印度人就已经使用51个字母组成的文字，数学在印度曾被认为最重要的科学之一。和许多古老的民族一样，它的头一批数学家也是僧侣。 直到两千年前，印度人还使用由横划组成的数字。后来，他们开始用干棕榈叶做写字的材料，并且发展了草体书法，于是由一到九的各不相同的数字符号就这样日趋成形了。古印度人也用美索不达米亚商人的算盘来进行计算，每个数字符号都能很方便地表示算盘上任何一行的石子数。 印度人新的数字符号要是到此为止不再发展，那意思就不大了。事实上，ZZ只能表示在任意两行沟里的两个石子，它可以是22，也可以是202、等等。这就是说，人们不仅要知道沟里有几个石子，还要知道它们各在那一行里。 不知什么时候什么人，在前人智慧和成就的基础上，总结出了这样一个办法：用最右面的数字表示个位行里的石子数，左面相邻的数字表示十位行里的石子数。其它则以此类推，用点表示空行。这样，ZZ就只表示22，Z.Z．就只表示2020，而没有其它的意思了。表示空位的“.”，后来改用“0”代替。 有了这个记数法，人们就可以用同一个符号记录算盘上任何一行上的同一个数字，简单清楚，书写方便。印度记数法的最大优点是能用数字来进行计算，这是一个了不起的进步！ 我们知道，古老的书写系统，包括埃及的、巴比伦的、希腊的、罗马的都是用不同的符号来表示算盘上不同行里的相同的石子数，不像我们今天可以用同一个“1”，在不同的数位上表示一、十和一百。因此每一位行都得用不同的加法表相乘法表，用它们做笔算或心算是很麻烦的。如果只有九个不同的符号，其中每一个都可以表示任何一行的石子数，零表示空行，那每一行上的计算就都是一样的了。这样，人们只要掌握一个表就行了，好懂、好背、好用。 我国古代计算是用算筹。算筹为了避免相邻两位数码混淆，采用了纵横相间的办法，而是每一行的加法表和乘法表，一直都是一样的。 印度人创造的这套数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，是对数学知识的非常宝贵的贡献！它很快就引起了计算艺术的革命。 印度数学家还研究了分数，并且能象我们今天这样书写它们。到公元五百年，伏拉罕密希拉能通过计算，预告行星的位置；阿耶波多论述了确定平方根的法则，给出了圆周率的近似值为3.1416。 公元七世纪初期，伊斯兰教的创始人穆罕默德统一了整个阿拉伯地区。他死后的三百多年间，他的门徒带着这种新教，往西经过整个北非，进入西班牙和葡萄牙；往东越过印度河进入了亚洲的广大地区。 大约在762年，穆斯林们建立了帝国首都巴格达城。四十年后，它成为世界著名的学术中心，就象希腊和罗马时期的亚历山大城一样。 在公元八百年到九百年这一个世纪里，东西方的知识在巴格达得到了交流。东方来的商人和数学家带来了新的数字符号，印度算术和中国的算学成就；从西方选出来的异教徒带来了亚历山大强盛时期的科学著作，其中包括天文学和地理学的论文，还有欧几里得几何学。穆斯林学者把这些著作译成了阿拉伯文。 穆斯林的天文学家发展的制图学，远远超过了亚历山大时期的水平。在巴格达的学校里，三角学盛行起来。由于掌握了印度的新算术，穆斯林数学家能更为完满地研究和应用欧几里得和阿基米得的几何学成就。航海家装备和改进了航海设备；地理学家也有了新的更好的大地测量工具。穆斯林世界的科学技术，取得了很高的成就。 公元一千年，古罗马帝国的大部分地区被置于穆斯林的统治之下。在西班牙的穆斯林大学里，学生们可以学习希腊几何学、印度算术、天文学、三角学和地理学，而这些科学，巴格达学者都作了很大的改进。 从十二世纪开始，穆斯林世界的科学知识逐渐传到欧洲各地。到了公元一千四百年，意大利、法国、德国和英国的商人们开始使用新数字，教授新算术的学校开始在整个欧洲兴起。半个世纪后，渐渐有了印刷术。算术教科书和航海历是主要的印刷品。 新数字从一个地方传到另一个地方，常常一方面变形走样，一方面又保持着九个符号和一个零的样式。但是，如此先进的数字也并不是一开始就能在所有地方被接受的。十三世纪时，一项法令禁止佛罗论萨的银行业者使用新数字。一百年后，意大利的派丢厄大学还坚持书籍的价格表必须用罗马数字。直到十五世纪末，印度数字才在西欧的航海和商业中普遍使用。几个世纪后，虽然还有人坚持用算盘和计算板上的计算方法，但是越来越多的人热衷于学习新算术了。 在早期印刷出版的教科书中，不少列表和解决加减乘除问题的简便方法，现在虽然已经成为博物馆里的东西了，但是这些教科书把新的简写符号，比如“十、—”等引进算术中却是十分重要的，尽管这些符号最早很可能是表示包裹超重和缺重用的，不是数学上的有意的发明。由于这些符号显示了作用，随后，另一些符号“×、÷、∴、＝”，也逐渐被引了进来。 对于我们现在用代数求解的某些问题，印度和穆斯林的数学家也早就发现了解它们的妙法，“代数”一词就是阿拉伯语。但是穆斯林数学家那时讲授的代数和我们现在学的代数是不一样的。他们的代数式都是文字写的，唯一的简写的符号是表示平方根的符号。 代数学大约到十七世纪初才逐渐形成。下面我们来作一个简单的题目，看看代数学是怎样变化发展的：题目：一个数，乘以2，除以3，等于40，问这个数是多少? 印度和穆斯林的数学家是这样解的：因为这个数的三分之二是四十，它的三分之一就是四十的一半，即二十；又因为这个数是二十的三倍，得这个数是六十。引进一些数学符号以后，早期的算法是这样来求解的：(2×某数)/3＝40，某数/3＝1/2×40＝20，某数＝3×20＝60。 我们现在的代数，以字母n代替了“某数”，并且省去了乘号“×”。解法如下： 2n/3＝40，n/3＝20，n＝60。 公元一千二百年的穆斯林教师肯定能给出解这类问题的法则，但是语句势必冗长繁琐：如果你已经知道一个数，乘以第二个数，再除以第三个数，结果为已知的话，那么你就可以把这个结果乘以第三个数，再被第二个数来除，把原数求出来。 现在，我们可以用n表示任意数，s表示第二数，t表示第三数，a表示得数，如果sn/t＝a，那n＝ta/s。写成这样的形式，法则就一目了然，清楚好记了。 检票问题 旅客在车站候车室等候检票 高中语文，并且排队的旅客按照一定的速度在增加，检票速度一定，当车站开放一个检票口，需用半小时可将待检旅客全部检票进站；同时开放两个检票口，只需十分钟便可将旅客全部进站，现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内旅客全部检票进站，问此车站至少要同时开放几个检票口？ 分析： （1） 本题是一个贴近实际的应用题，给出的数量关系具有一定的隐蔽性。仔细阅读后发现涉及到的量为：原排队人数，旅客按一定速度增加的人数，每个检票口检票的速度等。 （2） 给分析出的量一个代表符号：设检票开始时等候检票的旅客人数为x人，排队队伍每分钟增加y人，每个检票口每分钟检票z人，最少同时开n个检票口，就可在5分钟旅客全部进站。 （3） 把本质的内容翻译成数学语言： 开放一个检票口，需半小时检完，则x+3y=z 开放两个检票口，需10分钟检完，则x+10y=2×10z 开放n个检票口，最多需5分钟检完，则x+5y≤n×5z 可解得x=15z,y=0.5z 将以上两式带入得 n≥3.5z ,∴n=4. 答：需同时开放4个检票口。 高二上册数学算法案例教学计划 【课程分析】： 在前面的两节里，我们已经学习了一些简单的算法，对算法已经有了一个初步的了解。这节课的内 容是继续加深对算法的认识，体会算法的思想。这节课所学习的辗转相除法与更相减损术是第三节我们所要学习的四种算法案例里的第一种。学生们通过本节课对中国古代数学中的算法案例——辗转相除法与更相减损术学习，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。教学重点是理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。难点是把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。 【学情分析】： 在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框 图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。 【设计思路】 采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则。这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步 形成念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑推理能力。 【学习目标】 (1)理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。 (2)基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。 (3)领会数学算法与计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。 【教学流程】 一、创设情景，揭示课题 1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗? 2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数?比如求8251与6105的最大公约数?这就是我们这一堂课所要探讨的内容。 二、研探新知，发现规律 1.辗转相除法 例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。 解：8251=6105×1+2146 显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的.约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 则37为8251与6105的最大公约数。 以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前3左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0; 第二步：若r0=0，则n为m，n的最大公约数;若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1; 第三步：若r1=0，则r1为m，n的最大公约数;若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2; 依次计算直至rn=0，此时所得到的rn-1即为所求的最大公约数。 (1)辗转相除法的程序框图及程序 程序框图：(略) 程序：(当循环结构) 直到型结构见书37面。 INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m m=n n=x END IF r=m MOD n WHILE r0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END 练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数(答案：53) 2.更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 翻译出来为： 第一步：任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是，用2约简;若不是，执行第二步。 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。 例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7 所以，98与63的最大公约数是7。 练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。(答案：12) 三、对比归纳，得出结论 3.比较辗转相除法与更相减损术的区别 (1)都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 (2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到 算法的概念教学设计案例 目标： 1、知识目标：了解算法。分析算法。 2、能力目标：体验程序的独特魅力，了解编程加工的内在机制，培养学生的创新能力。 3、情感目标：通过编程实现信息的加工，激发学生的兴趣，增加学生的成就感。 重点：如何分析算法，算法的概念 ，算法的表示 难点：如何写算法。理解用算法描述实际问题，理解人的思维在计算机工作中发挥的作用。 方法：讲授法，演示法，归纳法 教学反思： 教 学 过 程 一、导入 在学习程序设计时，既要掌握所使用的某种计算机计算机语言如PASCAL语言，更好掌握解题的方法和步骤，这是程序设计中的关键。语言只是一个工具，只懂得语言的规则并不能编制出有效的高质量的程序，下面所讲座的算法，就是研究解题的步骤和方法，这是编程的基础，同时也是我们解数理化题的基础。 著名计算机科学家沃思提出一个公式: 数据结构 + 算法 = 程序 二、新授 什么是算法：广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”。或者说：算法是解题方法的精确描述。解决一个问题的过程，就是实现一个算法的过程。 1．做任何事情都有一定的步骤。例如要计算的值，无论手算，心算，或用算盘，计算器计算，都要经过有限的事先设计好的`步骤。 2、对同一个问题，往往有不同的解题方法和步骤 如 方法1：顺序计算1-1/2+1/3-1/4+1/5……+1/99-1/100，一直加到100 加99次 方法2：先计算+，再计算减，即1+1/3+1/5……+1/99，1/2+1/4+1/6……+1/100当然各种方法有优劣之分。 3、不仅数值计算的问题要研究算法，实际上，做任何事情。都需要事先设想好的步骤和方法，这就是算法。 计算机算法可分为两大类别： 数值运算 非数值运算 数值运算举例：求数值解，例如求方程的根、求函数的定积分等。 非数值运算举例：人名排序，图书资料检索等. 三、简单算法举例 为了理解如何设计算法，下面举几个算法的简单例子。 [例1] 有两个杯子A和B，分别盛有果汁和酒，要求将这两个杯子进行互换。 （请学生回答，并要求说清楚明确的步骤） 学生所回答的步骤就是算法的描述： 根据常识，必须增加一个空杯C作为过渡。 其算法表示 步骤1：先将A杯中的果汁倒在C杯中； 步骤2：再讲B杯中的酒倒在A杯中； 步骤3：最后将C杯中的果汁倒在B杯中。 此问题可以抽象为数值运算中的交换两个变量的值，简化为： ①A → C ②B → A ③C → B [例2] 从十个数中挑选出最大的数。 创设情景：这个问题的思路可以用“打描台”来比喻。第一个同学先上讲台，然后第二个同学上去比试，胜者（个子高的）留在讲台上，依次轮流，一直到第十个人比完为止一共九次）最后留在讲台上的同学就是胜者（个子最高的同学）。 算法描述： 1．先任选一个数放在变量A中； 2．将第二个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中； 3．再将第三个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中； 10．最后将第十个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中。 这样写算法虽然正确，但是太烦琐了，可以简化为如下： 1．数X → A，计数器 0 → N； 2．下一个数Y与A比较，大者→ A； 3．N + 1 → N；（增加一次比较次数） 4．若N ? 9，执行第2步，否则停止循环，此时A中的数最大。 显然，用“循环”表示的算法比较简练。 如果题目要求改为“从1000个数中挑选最大者”，只许需要将算法里面的第4步中的“9”改为“999”即可。 [例3] 求两个正整数m和n的最大公约数。 解题之前介绍“辗转相除法”求最大公约数的方法。“辗转”就字面意思来讲是翻来覆去的意思，因此“辗转相除法”的格式可以形象地表示为： 将m和n赋具体值，m = 60，n = 14，板书具体求解方法。 用m 作被除数， n 作除数，r 做余数。 具体方法（算法）为： ①求m/n的余数r； ②若r = 0 ，则n为最大公约数，若r ≠ 0，执行第③步； ③将n → m，将r → n中； ④返回重新执行第①步。 注意：如果事先不知道M,N两个数谁大谁小，应（可）在第一步之前增加一个步骤，比较一下两个数的大小，大数在m中，小数在n中。 四、算法的特性 1、有穷性：一个算法应该包含有限个操作步骤，而不能是无限的。 2、确定性：算法的每个步骤都应该是明确无误的，不能含义模糊，使执行者无所适从。 3、有零个或者多个输入 4、有一个或者多个输出 5、有效性：算法中的每一步都应该能有效地执行，执行算法最后应该能得到确定的结果。 五、归纳总结 算法的概念； 算法的描述； 算法的特性： 有穷性：包含有限的操作步骤 确定性：算法中的每一个步骤都应当是确定的 有零个或多个输入：输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息 有一个或多个输出：算法的目的是为了求解，“解” 就是输出 有效性：算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结果 。 对于程序设计人员来说，我们不仅要会使用现成的算法，还要会设计算法，即要设计出算法中的每一个步骤。 六、 练习 ①用辗转相除法求324和180的最大公约数。 七、板书设计 监理工程师《案例分析》测试题 案例一： 某建筑公司通过投标承接了本市某房地产开发企业的一栋钢筋混凝土剪力墙结构住宅楼，承包商在完成室外装修后，发现该建筑物向西北方向倾斜，该建筑公司采取了在倾斜一侧减载与在对应一侧加载、注浆、高压粉喷、增加锚杆静压桩等抢救措施，但无济于事，该房地产开发企业为确保工程质量和施工人员的人身安全，主动要求并报政府同意，采取上层结构6～18层定向爆破拆除的措施，从根本上消除了该栋楼的质量隐患。 在事故调查过程中，出现了以下不同的处理意见： 1.工程勘察单位根据要求进行了工程勘察，并提交了详细的工程勘察资料，因此工程勘察单位不承担任何质量责任。 2.建设单位为了加快进度，牺牲工程质量，并且未按规定委托监理单位对工程建设实施监理，因此建设单位应对工程质量事故负责。而设计单位是根据建设单位要求所进行的设计和处理，因此设计单位对质量事故不承担责任。 3.施工单位在施工过程中及时提出问题，并提出加固补强方案，因此施工单位对该工程质量事故不承担任何责任。 4.因建设单位及时采取爆破拆除措施，确保了相邻建筑和住户的生命财产安全，因此该质量事故不是重大质量事故。 为了降低成本，项目经理通过关系购进廉价暧气管道，并隐瞒了工地甲方和监理人员，工程完工后，通过验收交付使用单位使用，过了保修期后的`某一冬季，大批用户暧气漏水。 问题： 1.处理工程质量事故的程序有哪些? 2.判断事故处理意见是否妥当? 3.暧气漏水的责任是否应由施工单位承担?为什么? 参考答案： 1.处理工程质量事故的程序是： (1)事故调查：了解事故情况，并确定是否需要采取防护措施; (2)分析调查结果，找出事故的主要原因; (3)确定是否需要处理，若需处理，施工确定处理方案; (4)事故处理; (5)检查事故处理结果是否达到要求; (6)事故处理结论; (7)提交处理方案。 2.判断事故处理意见的正确与否如下： (1)工程勘察单位不承担任何质量事故是正确的; (2)工程设计单位对工程质量事故不承担责任是错误的; (3)施工单位对工程质量事故不承担任何责任是错误的; (4)该质量事故不是重大质量事故是错误的。 3.虽然已过保修期，但施工单位仍要对该质量问题负责。原因是：该质量问题的发生是由于施工单位采用不合格材料造成，是施工过程中造成的质量隐患，不属于保修的范围，因此不存在过了保修期的说法。 案例二： 某监理单位与业主签订了某钢筋混凝土结构商住楼工程项目施工阶段的监理合同，专业监理工程师例行在现场巡视检查、旁站实施监理工作。在监理过程中，发现以下一些问题。 1.某层钢筋混凝土墙体，由于绑扎钢筋困难，无法施工，施工单位未通报监理工程师就把墙体钢筋门洞移动了位置。 2.某层一钢筋混凝土柱，钢筋绑扎已检查、签证，模板经过预检验收，浇筑混凝土过程中及时发现模板涨模。 3.某层钢筋混凝土墙体，钢筋绑扎后未经检查验收，即擅自合模封闭，正准备浇筑混凝土。 4.某段供气地下管道工程，管道铺设完毕后，施工单位通知监理工程师进行检查，但在合同规定时间内，监理工程师未能到现场检查，又未通知施工单位延期检查。施工单位即行将管沟回填覆盖了将近一半。监理工程师发现后认为该隐蔽工程未经检查认可即行覆盖，质量无保证。 5.施工单位把地下室内防水工程分包给一专业防水施工单位施工，该分包单位未经资质验证认可.即进场施工，并已进行了200 m2的防水工程。 6.某层钢筋骨架正在进行焊接中，监理工程师检查发现有2人未经技术资质审查认可。 7.某楼层一户住房房间钢门框经检查符合设计要求，日后检查发现门销已经焊接，门窗已经安装，门扇反向，经检查施工符合设计图纸要求。 问题： 以上各项问题监理工程师应如何分别处理? 参考答案： 1.指令停工，报告业主，组织设计和施工单位共同研究处理方案，如确属设计问题，需变更设计，请设计单位变更设计并获认可后，指令施工单位按变更后的设计图施工。延误的损失由业主方承担，擅自变更部分的损失由承包方承担。如属施工方案或施工方法不当，指令施工单位重新拟定方案，新方案经审查批准后，指令施工单位按原图施工。已施工完的不合格部分按原图纸返工。由此产生的损失由承包方承担。 2.指令停工，检查涨模原因，指示施工单位加固处理，经检查认可，通知继续施工。由此产生的损失由施工单位承担。 3.指令停工，下令拆除封闭模板，使满足检查要求，经检查认可，通知复工。由此产生的工期拖延及经济损失，由施工单位承担。 4.指令停工，进行隐蔽工程检查，对已经覆盖的管道要求剥露，重新检验。若隐检合格;签证复工，由此产生的工期拖延和经济损失由业主承担;若隐检不合格，下令返工，所产生的工期拖延及增加的费用由施工单位承担。 5.指令停工，检查分包单位资质。若审查合格，允许分包单位继续施工;若审查不合格，指令施工单位令分包单位立即退场，施工单位(承包方)承担责任。无论分包单位资质是否合格，均应对其已施工完的200 m2防水工程进行质量检查，如不合格，承包商承担整改责任。 6.通知承包方该电焊工立即停止操作，并检查其技术资质证明。若审查认可，可继续进行操作;若无技术资质证明，不得再进行电焊操作，对其完成的焊接部分进行质量检查，如不合格，施工单位负责整改。 7.报告业主，与设计单位联系，要求更正设计，指示施工单位按更正后的图纸返工。所造成的损失，应给予施工单位单位补偿。 解一元一次方程的算法教学设计案例 教学目标 1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。 2.知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。 教学重、难点 重点：把方程转化为标准形式。 难点：解方程的应用。 教学过程 一 激情引趣，导入新课 1 解方程： 9x+3=8 +8x 2 (1) 上面解方程的过程中，每一步的依据是什么? (2)什么叫移项?移项要注意什么? (3)2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项? 二 合作交流，探究新知 1 动脑筋： 某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的`人数吗? 观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形? 形如ax=b(a0)的方程叫一元一次方程的_____形式。 2训练 (1)解方程：①11x-2=8x-8 , ② (2)下列方程求解正确的是( ) A -2x=3,解得：x= , B 解得：x= C 3x+4=4x-5解得：x= -9, D 2x=3x+1,解得x= - 1 三 应用迁移，巩固提高 1 方程的转化 例1 已知x=- 2是方程 的解，求m的值。 例2 若方程2x+a= ，与方程 的解相同，求a的值。 2 实践应用 例3 甲仓库有某种粮食120吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等? 例4 百年问题：我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：你这群羊有一百只吗?赶羊人回答我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊 也给我，我恰好有一百只羊,请问这群羊有多少只? 四 冲刺奥赛 例5 当b=1时，关于x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有无穷多个解，则a=( ) A 2 B 2 C D 不存在 例6 解方程：3x+ =4 例7 用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨? 五 课堂练习，巩固提高 P 112 1 六 反思小结，拓展提高 1 什么叫一元一次方程的标准形式?解一元一次方程一般要转化成什么形式? 高二数学《算法初步》与案例教学计划 教学内容解析 《算法初步》是新课程改革中新增加的内容，算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.算法已经渗透到社会生活的许多方面，算法思想不仅是一种重要的数学思想，也成为现代人应具备的一种基本数学素养.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，比如说解方程，判断直线与圆的位置关系等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法思想。本节内容是在学习了算法的基础知识上，探究古代典型的算法案例——辗转相除法，巩固算法三种描述性语言(算法步骤，程序框图和程序语言)，使学生对算法中的迭代思想有一个初步的认识。一方面以辗转相除法为载体，使学生通过模仿，操作，探索经历算法设计的全过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的重要作用，另一方面让学生体会古代人对现代数学发展的贡献。 教学目标设置 通过对辗转相除法的探究，理解辗转相除法的原理，巩固算法的三种描述方法(算法步骤、程序框图和程序设计语言)。要实现让学生理解辗转相除法原理的教学目标，莫过于让学生参与到辗转相除法求最大公约数的过程中，所以在教学过程中，通过对折纸实验的分析，猜测、探究适当的数学结论或规律，给出解释或证明，培养学生发现、探究问题的意识;在案例解决的过程中，既注重让学生意识到数学中的算法是计算机编程的基础，更注重要学生领会计算机程序设计的数学本质，深刻的领悟算法这一“机械化”数学思想，为学生将来适应信息社会的发展打好基础。在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力;在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力;在合作学习的过程中体验合作的愉快和成功的喜悦。 学生学情分析 学习者为高二学生，好奇心强，思维活跃，学习算法有一定的积极性，对知识也较感兴趣，同时已具备一定算法步骤，程序框图，编制程序等基础知识。但对辗转相除法的原理不是很了解，因此在教学过程中要适时引导他们理解辗转相除法求最大公约数的原理，理解其迭代的算法思想，从而能够理解和运用两种循环结构表达辗转相除法，而这也恰恰是本节课的教学难点，可以通过观察，讨论，思考，分析，动手操作，自己探索，合作学习等多种手段突破难点。 教学策略分析 以问题为载体，用问题序列为学生提供探究算法案例——辗转相除法的空间，让学生经历知识的形成过程和发展过程，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则，这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑思维能力。 教学过程设计 （一）导入问题 问题1：求下列每组数的最大公约数 (1)22与6 (2)28与12 师：我们都是利用短除法找公约数的方法来求最大公约数，那么如果是求下面两个数的最大公约数呢? 问题2：:求8251与6105的最大公约数 设计意图:问题1从学生已有认知结构出发，引出本节课所要探究内容。问题2学生用已有知识处理比较困难，激发学生探究兴趣，目的是使学生明确本节课要研究内容的必要性。 （二）探究问题 学生活动：将学生分为两个小组，第一小组每位学生面前有一张长为22cm，宽为6cm的长方形纸;第二组每位同学面前有一张长为28cm，宽为12cm的长方形纸。 问题3： (针对于第一组同学) 给一张长为22cm，宽为6cm的长方形纸，先将短边往长边上折，得到一个正方形，将其裁掉之后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下的是正方形为止，问：最后得到的正方形的边长是多少? (针对于第二组同学) 给一张长为28cm，宽为12cm的长方形纸，先将短边往长边上折，得到一个正方形，将其裁掉之后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下的是正方形为止，问：最后得到的正方形的边长是多少? 设计意图：通过实验操作，让学生手脑并用，想一想，动一动，给他们以充足的动手实践机会，让他们在动手探索的过程中去把握知识，使学生直观感知辗转相除法． 问题4：(1)通过实验你有什么发现? (2)请将上述过程用算式表示出来。 课件展示：利用多媒体展现第一小组的折纸过程，让学生再次感受长边变短边，短边变长边辗转相除的过程。 学生讨论(一)： 学生讨论(二) 22-6=16 22=6×3+4 16-6=10 6=4×1+2 10-6=4 4=2×2 6-4=2 4-2=2 设计意图：学生讨论（一）体现出更相减损术的算法过程，教师可以适当引导，为下节课埋下伏笔。学生讨论（二）体现出辗转相除法的算法过程，引出本节课教学内容。从直观到抽象，从具体实验到数学模型，师生共同完成对新知的探索。 问题5：设问(1)：从数学式子出发，说明为什么22与6的`公约数就是4与2的公约数? 设问(2)：反过来，为什么4与2的公约数就是22与6的公约数? 设计意图：通过此例让学生体会辗转相除法的原理，从而帮助学生突破本节课的第一个难点——理解辗转相除法求最大公约数的原理。 问题6：如何求得8251与6105的最大公约数? 设计意图：进一步巩固学生对辗转相除法的认识，承上启下，顺利过渡。 问题7：刚才我们既求得了两个较小数的最大公约数，又求得了两个较大数的最大公约数，那么我们可以用辗转相除法解决哪一类问题呢? 生：求任意两个数的最大公约数。 问题8：给出任意两个正整数m、n，设计一个求它们的最大公约数的算法。 设计意图：从具体实例到一般情形，师生初步分析，利用辗转相除法产生一列数#FormatImgID_0#，这列数从第三项开始，每项都是前两项相除所得的余数，余数为0的前一项#FormatImgID_1#，即是#FormatImgID_2#与#FormatImgID_3#的最大公约数。 问题9：辗转相除法的关键步骤是哪种逻辑结构? 生：循环结构 学生活动：两个小组的学生分别用当型循环结构和直到型循环结构写算法步骤，画程序框图和编写程序语言，并选派代表演示其程序框图及程序语言。 直到型循环结构程序框图如下图： 当型循环结构的程序框图如下图： 直到型循环结构程序语言： 当型循环结构程序语言： INPUT m,n INPUT m，n DO r=1 r=m MOD n WHILE r>0 m=n r=m MOD n n=r m=n LOOP UNTIL r=0 n=r PRINT m WEND END PRINT m END 设计意图：教师适当提示，使得程序设计水到渠成，通过两组同学的交流合作，调动了学生的学习积极性，突出了本节课的教学重点，体会迭代的算法思想，同时也突破了本节课的第二个难点——理解和运用两种循环结构表达辗转相除法。 （三）上机操作 学生活动：派一名同学将程序输入电脑，由下面其他同学随意给出两个数求其最大公约数，检验程序是否正确。 设计意图：通过计算机演示，让学生感受算法研究的价值，认识到计算机是人类征服自然的一种有力工具。 （四）归纳小结 问题8：通过本节课的学习，请学生谈谈体会与收获. 设计意图：学生对知识归纳的同时，提醒学生重视研究问题的过程及其中所蕴涵的数学思想． （五）布置作业 求462、546、1001的最大公约数。 设计意图：再次巩固本节课所学内容。篇4：1.2 基本算法语句测试题参考
篇5：第六单元测试题案例
篇6：第六单元测试题案例
篇7：《1.1 算法与程序框图1》测试题
篇8：高二上册数学算法案例教学计划
篇9：算法的概念教学设计案例
篇10：监理工程师《案例分析》测试题
篇11：解一元一次方程的算法教学设计案例
篇12：高二数学《算法初步》与案例教学计划
