勾股定理数学多种证明方法论文

【简介】感谢网友“沫陌Effie”参与投稿，以下是小编为大家准备的勾股定理数学多种证明方法论文（共14篇），欢迎大家前来参阅。

篇1：勾股定理数学多种证明方法论文

勾股定理数学多种证明方法论文

在同学们整个中学的学习生活和实际生活中，我们都会遇到有关直角三角形的计算和测量，那就是勾股定理的运用。我们老师不仅要教会同学们学会勾股定理数学文化知识，更重要的是要让我同学们在日常生活中去灵活运用以及有关它存在的各种数学模型中。还要能感受我们今天的学习都是古代数学家们经过大量的实践与证明的得到的东西，探索数学知识从无到有的文化。勾股定理的发现与证明都是十分精彩的，在历史长河中，勾股定理是全世界人的伟大发现。

今天我们教科书上的多种证明，在此一一列举出来，可能对同学们学习数学以及培养数学兴趣有所帮助。并在今后的学习中铺平道路，对勾股定理有趣的文化有一个更加深刻的认识。

一、勾股世界

我国是最早了解勾股定理的国家之一，在我国最古老的数学经典著作《周髀算经》上记载着这样一段历史：西周开国之初（约公元前一千多年）有一个叫商高的数学家对周公（周武王的弟弟，封在鲁国当诸候）说：把一根直尺折成直角，两端连结起来构成一个直角三角形.它的短直角边称为勾，长直角边称为股，斜边称为弦。发现如勾为3，股为4，那么弦必为5。这就是勾股定理，又称商高定理。

在西方公元前六世纪到公元前五世纪希腊数学家毕达哥拉斯也发现这一定理，并给出了证明，但他的证明也已失传。后来欧几里得写《几何原本》时，给出一个证明留传至今（后文我们再补充，丰富同学们的视野）。因而西方称这一定理为毕达哥拉斯定理。这一定理在数学上有广泛的应用，而且工程技术，测量中也有许多应用。它在人类文明史上有重要的地位。

而在中国的有一位古代数学家赵爽在继商高之后证明了勾股定理。他这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系（与我们今天教科书上一些证明方法的大致类似）。既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且有所发展。稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。

二、勾股定理的多种证明方法（以教科书编排为序）：

第一种证明：教科书P3，通过直接数出正方形A、B、C的小方格数，将不足一格的方格算半个。结果来看它们之间的关系。小方格数即为面积。由此方法可以得出正方形A、B的面积与正方形C的面积相等。

第二种证明：教科书P8，如图所示：

分析：正方形EFGH的面积=正方形ABCD-周围四个小三角形的面积。

计算：正方形ABCD边长为a+b，则面积为（a+b）2，小三角形的面积为，代入分析里面的公式得：（a+b）2-4？a2+b2而正方形EFGH的面积也可表示为：c2，所以：a2+b2=c2

第三种证明：教科书P8，如图所示：

分析：正方形ABCD=正方形EFGH+小正方形EFGH周围的四个小三角形的面积。

计算：正方形EFGH的边长为b-a，则面积为（b-a）2，小三角形的面积为，代入分析里面的公式得：（b-a）2+4祝ǎ？a2+b2，而正方形ABCD的面积也可表示为：c2，所以：a2+b2=c2

这里验证勾股定理的方法，据载最早是由三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。我国历史上将图中弦上的正方形称为弦图。这也是世界数学家大会（ICM-）在北京召开的会标。如右图所示中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！

第四种证明：教科书P11，是美国总统Garfield（伽菲尔德总统）于1876年给出的一种验证勾股定理的办法。整个事情经过是这样的：在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是，伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。

于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。

如图所示：

分析：四边形ABED是直角梯形，可通过求梯形的面积减掉两个小三角形的面积而得出△ACB的面积。

计算：由梯形面积公式得梯形面积为[（a+b）祝╝+b）]？，△ADC与△BEC的面积和为：ab，所以△ACB的面积=梯形的面积-△ADC与△BEC的面积和，代入以上数据进行化简得：，由图中可知△ACB的面积也可以表示为。因此=，最后得出：a2+b2=c2

第五种证明：教科书P13，是历史上有名的“青朱出入图”如图所示。刘徽在他的《九章算术注》中给出了注解，大意是：△ABC直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方，以盈补虚，将朱、青二方并成弦方。依其面积关系有2+b2=c2。“青朱出入图不用运算，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，真是“无字证明”！

第六种证明：教科书P15-16，

意大利文艺复兴时代的著名画家达·芬奇对勾股定理也曾进行了研究。他的验证勾股定理的方法可以从下面的实验中得到体现。

（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b正方形，并连接BC、FE（如图①示）。

（2）沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同的`纸板Ⅰ，Ⅱ，如图②所示。

（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成如图③所示的图形。

（4）比较图①，图③中两个多边形ABCEEF和A’B’C’D’E’F’的面积，发现两个的面积是一样的。就能得出勾股定理的存在。

本种证明补充说明一下：同样两个纸板翻了下，就能证明，很明显，原图中剪掉的两个小三角形面积都在，翻一下只不过将剪掉的两个小正方形合并为一个正方形了，从而得出勾股定理的存在。

第七种证明：教科书P16，也是“无字证明”如图所示，过较大正方形的中心，作两条互垂直的线，将其分成4份，然后，将这四个部分围在四周，小正方形填在中间，恰好得到大正方形。

第八种证明（书本上没有列出）：

欧几里德对直角三角形三边关系上有着独特的方法进行了论证，证明过程如图所示：

证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90埃訟B、AC、BC为边向外有三个正方形：正方形ABDE，正方形ACGF，正方形BCHJ。连接DC、AJ。过A点作AN⊥JH，垂足为N，交BC于M。先通过SAS，可得△ABJ≌△DBC，因此它们的面积相等。而正方形ABDE的面积=2△DBC的面积，长方形BMNJ的面积=2△ABJ的面积。因此，正方形ABDE的面积=长方形BMNJ的面积。同理可得正方形ACGF的面积=长方形CMNH的面积。从而：BC2=AB2+AC2，即：a2+b2=c2。

三、结束语

通过以上的八种证明方法，相信同学们对于勾股定理会铭记在心，使这个烙印永远烙在心底，为数学的学习树立更为坚定的信心，为明天的学习奠定更为坚实的基础，为心中的理想目标迈出成功的一步。让这次洗礼成为中学学习生活中最为难忘的一堂课，而且在今后的运用中会更加得心应手，我也相信你们会向古代数学家们一样，遇到问题会去探索、发现、归纳和概括。

篇2：勾股定理证明方法

【证法1】(梅文鼎证明)

做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.

∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,

∴ ∠EGF = ∠BED，

∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，

∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，

∴ ∠BEG =180D90= 90.

又∵ AB = BE = EG = GA = c，

∴ ABEG是一个边长为c的正方形.

∴ ∠ABC + ∠CBE = 90.

∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,

∴ ∠ABC = ∠EBD.

∴ ∠EBD + ∠CBE = 90.

即 ∠CBD= 90.

又∵ ∠BDE = 90，∠BCP = 90，

BC = BD = a.

∴ BDPC是一个边长为a的正方形.

同理，HPFG是一个边长为b的正方形.

设多边形GHCBE的面积为S，则

,

∴ .

【证法2】(项明达证明)

做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.

过点Q作QP‖BC，交AC于点P.

过点B作BM⊥PQ，垂足为M;再过点

F作FN⊥PQ，垂足为N.

∵ ∠BCA = 90，QP‖BC，

∴ ∠MPC = 90，

∵ BM⊥PQ，

∴ ∠BMP = 90，

∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90.

∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90，

∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90，

∴ ∠QBM = ∠ABC，

又∵ ∠BMP = 90，∠BCA = 90，BQ = BA = c，

∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.

同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.

【证法3】(赵浩杰证明)

做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形.

分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG，

∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，

∴FI=a，

∴G,I,J在同一直线上，

∵CJ=CF=a，CB=CD=c，

∠CJB = ∠CFD = 90，

∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ，

同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，

∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE

∴∠ABG = ∠BCJ,

∵∠BCJ +∠CBJ= 90,

∴∠ABG +∠CBJ= 90,

∵∠ABC= 90,

∴G,B,I,J在同一直线上，

【证法4】(欧几里得证明)

做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结

BF、CD. 过C作CL⊥DE，

交AB于点M，交DE于点

L.

∵ AF = AC，AB = AD，

∠FAB = ∠GAD，

∴ ΔFAB ≌ ΔGAD，

∵ ΔFAB的面积等于，

ΔGAD的面积等于矩形ADLM

的面积的一半，

∴ 矩形ADLM的面积 =.

同理可证，矩形MLEB的面积 =.

∵ 正方形ADEB的'面积

= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积

∴ ，即 .

[编辑本段]勾股定理的别名

勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。

我国是发现和研究勾股定理最古老的国家。我国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高(约公元前11)答周公曰“勾广三，股修四，经隅五”，其意为，在直角三角形中“勾三，股四，弦五”.因此，勾股定理在我国又称“商高定理”.在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。

在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”。还有的国家称勾股定理为“平方定理”。

在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理.为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”.

前任美国第二十届总统加菲尔德证明了勾股定理(1876年4月1日)。

[编辑本段]证明

这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。路明思(Elisha Scott Loomis)的 Pythagorean Proposition一书中总共提到367种证明方式。

有人会尝试以三角恒等式(例如：正弦和余弦函数的泰勒级数)来证明勾股定理，但是，因为所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作为勾股定理的证明(参见循环论证)。

篇3：勾股定理的证明方法

勾股定理的证明方法

勾股定理的证明方法

。

这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话。

的平方=3的平方+4的平方

在图一中，D ABC 为一直角三角形，其中 A 为直角。我们在边 AB、BC 和 AC 之上分别画上三个正方形 ABFG、BCED 和 ACKH。过 A 点画一直线 AL 使其垂直於 DE 并交 DE 於 L，交 BC 於 M。不难证明，D FBC 全等於 D ABD(S.A.S.)。所以正方形 ABFG 的面积 = 2 D FBC 的面积 = 2 D ABD 的面积 = 长方形 BMLD 的面积。类似地，正方形 ACKH 的面积 = 长方形 MCEL 的`面积。即正方形 BCED 的面积 = 正方形 ABFG 的面积 + 正方形 ACKH 的面积，亦即是 AB2 + AC2 = BC2。由此证实了勾股定理。

这个证明巧妙地运用了全等三角形和三角形面积与长方形面积的关系来进行。不单如此，它更具体地解释了，「两条直角边边长平方之和」的几何意义，这就是以 ML 将正方形分成 BMLD 和 MCEL 的两个部分!

这个证明的另一个重要意义，是在於它的出处。这个证明是出自古希腊大数学欧几里得之手。

欧几里得(Euclid of Alexandria)约生於公元前 325 年，卒於约公元前 265 年。他曾经在古希腊的文化中心亚历山大城工作，并完成了著作《几何原本》。《几何原本》是一部划时代的著作，它收集了过去人类对数学的知识，并利用公理法建立起演绎体系，对后世数学发展产生深远的影响。而书中的第一卷命题 47，就记载著以上的一个对勾股定理的证明。

图二中，我们将4个大小相同的直角三角形放在一个大正方形之内，留意大正方形中间的浅黄色部分，亦都是一个正方形。设直角三角形的斜边长度为 c，其余两边的长度为 a 和 b，则由於大正方形的面积应该等於 4 个直角三角形和中间浅黄色正方形的面积之和，所以我们有

(a + b)2 = 4(1/2 ab) + c2

展开得 a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2

化简得 a2 + b2 = c2

由此得知勾股定理成立。

篇4：常见勾股定理的证明方法有哪些

作三个边长分别为a、b、c的`三角形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结。

BF、CD过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L

∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD

∴ΔFAB≌ΔGAD

∵ΔFAB的面积等于ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半

∵正方形ADEB的面积=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积

∴a2+b2=c2

篇5：八年级数学下勾股定理的证明二教案

八年级数学下勾股定理的证明（二）教案

18．1  勾股定理（二） 教者：庞建国 时间：四月二十日 地点：八年级7班 教学目标 知识与技能 1．了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 过程与方法 1、经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。 2、在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识。 情感态度与价值观 1、利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义教育。 2、经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣。 重点 经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。 难点 用不同的拼图方法证明勾股定理。 教具 小黑板，直角三角形，正方形 课时 总三课时 之 第二课时 教材 分析 勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 教法 分析 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深的探究问题，引导学生自主探索，合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，有效地激发学生的思维积极性。基本教学流程是：新课引入DD探索研究DD证明新知DD巩固练习DD课时小结DD布置作业等六部分组成。 学法 分析 在教师的组织指导下，鼓励学生做好课前准备活动，采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，让学生积极思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 教学过程 教学设计 与 师生行为 设计意图 第一步：课堂引入 问题：我们曾经学习过整式的运算，其中平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2 ；完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2 是非常重要的内容，谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？ 师生行为： 学生动手活动，分组操作，然后再组内交流。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流并帮助指导学生完成任务。 教师应重点关注： （1）学生能否积极主动的参与活动； （2）学生能否利用拼图的方法，通过计算拼图的面积而得出两个公式的意义； （3）学生能否从这两个公式的几何意义联想到直角三角形的三边的关系是否也可以类似证明。 引入新课： 你能用上述方法证明上一节猜想的命题吗？ 回忆前面的知识，由此得出用拼图的方法推证数学结论非常直观，上一节课已经通过数格子的方法大胆猜想出了一个命题：在直角三角形中，两条直角边的.平方和等于斜边的平方。但我们不能对所有的直角三角形一一验证，因此需从理论上加以推证，学生也许会从此活动中得到启示，采用类似拼图的方法证明。 第二步：探索研究 同学们先用自己的模具拼图，看能拼出那些几何图形，在黑板上展示个别同学的作品。然后分析能否用其中的一些图形来解决直角三角形三边之间的数量关系。 锻炼学生的动手能力。 第三步：证明新知： 方法一；（赵爽弦图） 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。 整体看：四边形ABCD是一个以直角三角形的弦（c）为边长的正方形，其面积为c2； S正方形＝C 局部看：四边形ABCD是由四个直角三角形和一个正方形构成，其面积可表示为4×ab＋(b－a)2.S正方形＝2ab＋（a－b） 方法二：总统证法 （伽菲尔德（1831∽1881），是美国第20任总统。他对数学怀有浓厚兴趣。1876年，当他还是议员的时候，发现了勾股定理的一种有趣证明：如图）                     他是这样分析的，整体看：梯形ABCD的面积＝(a＋b)(a＋b)＝(a＋b)2＝a2＋ab＋b2；   局部看：梯形ABCD的面积＝△AED的面积＋△BEC的面积＋△DEC的面积＝ab＋ab＋c2. 比较上面两式便可得到 a2＋b2＝c2. 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法． 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统，后来人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法． 方法一：进一步了解勾股定理的发展历史，体现出中国古代的学者对勾股定理的研究，希望同学们领略我国古代数学家的智慧。 方法二：对数学的研究是不受行业所限的，我们要全身心的投入到数学的研究中去，提高学生学习数学的主动性。 第四步：课堂练习用如图所示的方法证明勾股定理。   对本节课学过的方法做进一步的巩固，达到学以致用的目的。 第五步：课时小结 这节课你学到了哪些知识和方法？ 师生行为： 学生小组讨论。教师巡视，对个别同学予以辅导。 知识：能够利用面积来说明勾股定理。 方法：拼图法在数学推理中的应用。 这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会。   第六步：作业布置 1.如图，一艘船由岛A正南30海里的B处向东以每小时20海里的速度航行2小时后到达C处。求AC间的距离. 2.如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.3.若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长1cm，最长边长2cm.求：(1)这个三角形各角的度数；(2)另外一边长的平方. 4.如图，直角三角形三条边的比是3:4:5.求这个三角形三条边上的高的比. 5.如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：(1)FC的长；(2)EF的长.      第七步：板书设计： 一、回忆勾股定理内容。 二、用拼图法验证勾股定理。 三、课时小结。   课后反思 ：    

篇6：浅谈多种方法在初中数学教学中的应用论文

浅谈多种方法在初中数学教学中的应用论文

通过几年的新教材实验，明确了要提高教学质量就必须改革传统的教学方法与教学模式。作为现在初中学生，家长对学生的管理比较随意，学生没有较强的自觉能力和较好的抑制能力，在教学中所运用的方法、手段直接关系到学生的兴趣性、自主性、积极性、好奇心；同时也关系到学生对新知识的印象和掌握程度，我校教师针对学生特点，对课堂教学方法、教学模式不断进行探讨，通过实验总结和分析学生的掌握程度，总感觉难以调动学生的积极性、集中学生的注意力，难以找到更好的方法和途径，特别是对新教材所提出的教学目标难以达到。

在新课程标准下，对于数学的教学方法，教学模式是多样的，灵活的，应变的。在一堂课中所运用的方法也不是单一的。要靠不同的教学方法来激发学生的兴趣，吸引学生的注意力，使知识在学生脑海中留下深刻的印象，同时也不能靠单一的教学方法和一穷不变的教学模式培养学生的综合能力。许多教师把教学方法与教学模式分为启发式、讲授式、游戏式、讨论式、观察式等等，但是所有的教学方法和教学模式都应从学生这一主体的特点和教学内容出发进行选择。教学过程中，教师的组织教学、教学模式、教学方法与学生的学习方法是互动的。在教学前，教师应认真做好各项具体工作：课前心理准备、教学用具准备、课堂教学设计与构思、教学中可能会出现的各种问题准备、教学方法的选择与变化等等。本人经过教学实践，结合我校教师的一些实践经验归纳成以下几种教学模式或教学方法。

一、自主探究式学习法

自主探索是让学生自主学习、自主探索、自主研究的一种课堂教学模式，充分体现了学生的主体地位。在新课程标准实施以来在各学科都应用得较为广泛，且在教学中能更好地激发学生的学习积极性，主动性，让学生自己去探讨新知识的来由并研究其特征，探索其在实际生活中的应用价值。锻练了学生的`思维能力，理解能力，增强了学生学好数学的自信心。学生会把自主学习结果看成是一种成功，从而产生一种成就感和喜悦感，激发了学生对整个学习过程的坚强自信心和自主探索、自觉钻研的兴趣，培养创新精神。使学生明白数学中看似深奥的知识，只要积极探索，认真思考就能很快解决。数学来源于生活，又更好地应用于生活。

二、小组讨论学习法

这种模式以学生为主，让学生分组共同协作商量和讨论教师提出的问题，与教师形成一种互动的方式，小组讨论有利于培养学生集体主义思想，课堂上小组讨论有利于在学习数学的过程中分类思想、综合思维能力、理解能力的培养。同时也能培养学生与学生、学生与教师相互交流的能力，能增进同学之间、师生之间的感情，通过小组讨论可从多角度获得解题思路和思维途径，往往是讨论和交流融为一体，在讨论中理解，在交流中加深印象。

这样可以增强课堂教学效果，比教师直接讲授要好得多，对学生的学习起到推动作用，教师也能从中得出意想不到的收获。

三、发现式学习方法

发现式学习方法是继自主探索式学习法、小组讨论学习法之后的又一种以学生为主体的教学模式和方法，通过阅读教材来发现新知识、发现新问题、发现新的解题思路和解题方法、发现数学规律、发现学生容易出问题的地方。这样学生对新的知识有一种优先掌握的心理，且学生对自己所发现的知识、问题、思路和方法有较深刻的印象，对学生掌握知识很重要，找到了发现知识的渠道。有时候，还可能会使学生突发奇想，象某些数学家一样提出一些稀奇古怪的数学问题。还会促进学生学习数学的学习积极性，有利于提高课堂教学的质量。

四、演示与表演学习法

演示教学法是数学教学乃至所有学科的教学最基本的、最普遍使用的一种模式。主要是教师演示课堂教学内容和讲述新的知识内容。有的教学内容无需学生去进行探究和发现，如定义、概念和公理等。这些内容我们都是直接讲述或借助教学用具进行演示或说明理论知识的形成。

五、寓教于乐的游戏学习法

新版数学教材安排的内容生动有趣，课题就像一个香饽饽，很诱人的。如：有趣的七巧板，日历中的方程，一百万有多大等等。教学内容也变得具有很强的趣味性、游戏性，如：台球桌面上的角，变化的鱼。很多教学内容穿插了游戏内容，如：游戏公平吗，一定能摸到红球吗等等。教材内容更加符合中学生好动好玩的心理特点。利用游戏既可锻练学生的胆量，调动学生的学习积极性，培养集体主义思想。游戏可以让学生放松学习压力，以轻松的心情进入学习状态。从游戏中获取知识，又把知识运用于游戏之中。

六、问题式教学法

问题式教学方法是将需要学习的新知识编排成一个个联系密切的问题，让学生对每一个问题进行思索、讨论、最后作答。学生在讨论过程中同样有相关的问题提出，问题提得越多，对知识掌握越牢固，教师在其中起引导点拨的作用。

七、反馈训练教学法

为了检验学生对于课堂知识的掌握情况，有必要对照所学知识的掌握程度和应用情况进行及时的反馈。反馈训练是课堂教学的重要组成部分，反馈题的设计至关重要，反馈题的设计要适量，难易适度，可以根据不同学生的学习水平层次设计适合每个学生的反馈训练题，学生还可以根据自己的学习水平层次自己设计反馈题，自行解答，在反馈过程中，发现问题并及时解决。

反馈训练能弥补学生学习中的不足和失误。当学生新知识有困难时就会体现在反馈训练中，反馈的形式①通过观察口头表达②动手操作。③通过演示过程④推理论证。反馈可以矫正学生的学习态度（粗心、片面思维）同时能增强学生对知识的理解，学生易于接受，效果较好。教学有法，但无定法。上好一堂课，并不是单独采用某一方法，而是根据知识特点和学生心理特点，采用多种方法进行教学。在新的课程标准下，采用新的教学模式和教学方法，都应以学生为主体，要学生多动手，多动脑。将来源于生活的数学知识更好地运用于生活实际，解决生活实际中的相关问题。教学方法是多种多样的，以上几种方法只是其中之皮毛，更多的教学方法还需我们在长期的教学中探索、总结。让我们共同走进新课程。

篇7：运用多种方法突出概念教学论文

运用多种方法突出概念教学论文

物理学有其自身的特点,有适应其规律特点的思维方式,它既不同于数学、化学,更不同于语文、史地.经过多年的教学实践,我认为物理概念的教学是提高教学质量的关键,也是极为重要的教学环节。 物理概念是物理学的基础,如果没有建立起清晰的物理概念,要想学好物理基础知识是不可能的。目前,有许多学生对学习物理抱有很大的畏难情绪,他们无非感到物理知识难于领悟、作业难做等,归根到底是由于对物理概念认识模糊造成的.因此,物理概念的教学物理教学中是极为重要的,占有很大的比例,教师在教学中所花费的心血也是极为可观的。在讲授物理概念时,我认为应从以下几点入手:

一、运用实验、模型形成概念

物理学是一门以实验为基础的自然科学,物理学也应该以实验为基础。通过实验和演示,能使学生理解如在学习和物理规律性,培养学生学习物理的兴趣,使学生从感性认识上升到理性认识,培养思维能力和解决实际问题的能力。物理教学大纲指出:“在教学中,尽可能通过观察、实验或对物理现象的分析,经过抽象概括形成概念”。如在学习电磁感应现象时,首先引导学生回忆中学所学知识:电流有哪些效应?其中之一利用电流可以获得磁场(即电流的磁效应).那么利用磁场能否获得电流呢?对于这个问题,如果借助实验,就能使学生一目了然.否则学生便很难信以为真。把抽象的概念形象化、具体化,把物理概念、物理规律的含义深入浅出地加以阐述,使概念教学通俗易懂。

在讲授物理概念及物理规律时,我们也往往借助物理模型.如在库仑定律时,可将带电体的大小形状忽略不计,带电体电量只集中在物体的一点上,把带电体当成“点电荷”来处理它们之间的作用力。可使问题简单化,从而培养了学生研究问题、探索问题,发展创造思维的能力,同时也培养了学生们的辩证唯物主义思想。因此,在教学中我们应重视物理模型的教学。

在物理教学中,将基本概念的教学建立在实践的基础上,可以加深印象,使形成的概念易懂易记。所以在概念教学中,首先要重视实验、模型等手段的应用。

二、运用类比的方法认清概念

在培养学生善于从现象中抽象概括出事物本质特征的同时,还要让学生学会新旧物理知识和公式进行类比的方法,抓住一类规律的相似属性,从类比中加深对概念和公式的理解.教育学家乌申斯基说过:“比较是一切理解和思维的基础,我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”运用类比分析方法讲解物理概念,除了加深对概念的理解,同时也避免混淆,防止张冠李戴。如在讲授“功”与“能”这两个不同的物理概念时,必须阐明:1.从定义出发,功的大小等于力、位移和它们之间夹角的余弦的乘积;而能是表示物体作功本领大小的'物理量.2.能是反映物体运动状态的物理量,即处于一定的运动状态物体就具有一定的能量;而功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量.即作功的过程是物体相互作用的过程,是能从一个物体传递给另一个物体或由一种形式转换为另一种形式的过程。通过类比,便找出“功”与“能”的本质区别和联系。这样从本质上进行比较,使学生思维清晰,容易辨别相近概念,清除学习上的畏难情绪。

又如学过电势以后应联系密度、电阻,将其对比,让学生明确它们都是物质的特有属性.对公式U =ε/q、= m/V、R = U/I的理解,不能用纯数学的观点理解为R与U成正比,R与I成反比等.从而激发学生的学习兴趣,更充分体现了它们的物理意义。

三、找出关键的“字”或“词”提炼概念

物理学中的概念、规律有些很平淡、简单,有些抽象、复杂。在基本概念的教学中,千万不要平铺直叙。要在讲解过程中,抓住关键的“字”或“词”进行剖析,强化学生对概念的认识、理解。

如“牛顿第三定律”此定律看似简单,学生往往不求甚解,记忆不牢固,给物体受力分析留下隐患。我们在讲授牛顿第三定律时,抓住作用力与反作用力是分别作用在“两个”不同“物体”上的,各产生其效果,永远不会抵消.由于抓住了关键,学生在课堂就能理解、接受、便于记忆。在应用牛顿第三定律进行受力分析时,可以从一个物体的受力分析过渡到另一个物体的受力分析。

有如楞次定律:“感应电流所产生的磁场总是阻碍原来的磁痛量的变化。”关键词是“阻碍”两个字,此定律抽象、复杂,不易理解和记忆。在讲授定律时要重点分析“阻碍”两字的含义,从而使学生了解定律的目的,定律中两个不同磁场的区别只有这样才能使学生理解楞次定律,并能利用它判定感应电流的方向。

因此,在理解概念的前提下,抓住关键,浓缩概念,可提高学生的记忆能力和学习效率。

四、挖掘内涵、拓展外延、强化概念

物理概念是反映物理变化中特有属性的一种思维形式.所谓内涵(既实质)是该物体在物体变化中的特殊性属性,通常用“定义”表示.所谓外延就是概念的适用范围和条件,是某一物理概念反映的对象的总和,通常用“划分”表示。抓住内涵可以准确地理解概念的本质,它们是相辅相成的.如“力”的概念,其内涵是物体间的相互作用,既甲对乙施加力的同时,乙对甲也施加了力。除引导学生准确认识力的概念外,还引申出外延,既力的大小、方向、作用点三要素.为学习重力、弹力、摩擦力打下良好基础.同时在应用力的概念分析物体的受力分析时,很容易排除一些来历不明(既找不到施力物体)的力。例如下滑力、向心力、加速力等。

有如楞次定律,其内涵是:感应电流的磁场阻碍的是引起感应电流的磁通量的变化.其外延是:这里的阻碍作用表现为,1当穿过闭合回路的磁通量增加时,感应电流的磁场方向与引起感应电流的磁场方向相反;2.当穿过闭合回路的磁通量减少时,感应电流的磁场方向与引起感应电流的磁场方向相同,可以扼要地归纳为四个字“增异减同”.在教学中,剖析楞次定律的内涵和外延,对学生深刻理解、熟练掌握和正确使用楞次定律具有很大的指导意义。

因此,在教学中只要把握内涵、拓宽外延,就能使学生全面地认识概念,又强化了对概念的理解。

五、精选习题巩固概念

教学大纲指出:“做好练习是使学生牢固地掌握基础知识,灵活地解决实际问题的重要途经。”学以致用,是练习巩固概念、灵活地运用所学知识的良好途径.在突出概念教学的过程中,除了前述几种方法外,还要精选习题.其原则是:1.紧紧围绕概念;2灵活运用概念.如在学习波长、波速和频率的关系后,可得出公式V=λ?f.根据此式,有的学生可能认为波速V与频率f成正比,与波长λ成反比.针对这种错误的认识,可向学生提出这样两个问题:第一,根据此式能否用提高频率的方法来增大波在给定介质中的传播速度;第二,同一列波通过不同的介质时,波长λ、频率f和波速V三个物理量中,哪些量改变,哪些量不变.根据公式V=λ.f,频率f是波源策动力的频率,与波在给定介质中的传播速度无关的特性,所以不能利用提高频率的方法来增大波在给定介质中的传播速度,并且同一列波在不同介质中时,频率f不会改变,只有波速V与波长λ才能发生变化.这样避免了学生表面看问题的思想,加深了对所学知识的理解,防止学生生搬硬套大有益处。

概念和规律是在实践中形成的,还要回到实践中去,运用概念或规律去分析和解决问题,才能使概念、规律被学生深刻理解和掌握。

教学有法,但无定法,贵在得法.在教学中,除了要注重上述几点外,还要灵活运用其它方法,突出物理概念的教学。

篇8：幼儿园大班数学用多种方法数数教案

幼儿园大班数学用多种方法数数教案

活动目标：

1.尝试用多种方法数数，了解不同数数方法的区别。

2.大胆参与数数游戏，能在操作活动中找出几种简便的.数数方法。

活动准备：

人手1份数数材料，操作卡一份

活动过程：

一、集体活动

1.尝试用多种方法数数：请幼儿数数盆子里的豆豆有多少，想象怎样数又快又对。

2.交流数数方法：请幼儿说说自己是用什么方法数出来的。针对几种不同方法评价。

3.练习用多种方法数数。

二、小组活动

1.画一画，看看自己变出了什么小动物，涂上自己喜欢的颜色。

2.填空：在空格里印上合适的数字。横着数数，竖着数数。

三、活动评价

表扬活动中大胆尝试各种方法数数的孩子。

活动延伸：

在数学区提供豆豆等数数材料，让幼儿练习方法。

篇9：促进药理学教学质量的提高多种方法论文

促进药理学教学质量的提高多种方法论文

1多媒体课件的应用

多媒体集图、文、声、像与一身，具有生动、形象、感染力强、容易接受等特点，与传统的教学方式比有很多优势。首先，多媒体通过适宜的背景图片和音乐的设置，营造出良好的学习氛围，弥补了单色调、单说教给学生带来的感官不适，使他们能够在轻松自然、有利于理解和接受的环境中学习知识。其次，多媒体利用丰富的网络资源，了解药理学的最新发展动态，对教材中陈旧过时的内容予以补充，并通过现代化的手段解决教学难题。如讲利尿药时，利用动画版的利尿药作用原理示意图，使学生能直观、形象的观察到各药在作用原理上的区别，对各种成分在肾小管各段的含量变化及走势一目了然，降低了学习难度，使学生乐于学习。再次，多媒体课件的应用大大的减少了板书的时间，提高了课堂教学的知识容量，扩人了学生的知识面，还能留下一定的时间供师生互动，以解决个别学生在课堂教学中未能理解的问题。

2直观教学法的运用

在教学中应努力创造条件，充分利用实物、挂图、幻灯、录像等直观手段进行教学，帮助学生理解记忆，并激发他们的学习热情。在讲到具体药物时，要尽量准备好药品实物让学生观察，这样能加深学生对药物的性状、剂型、规格等方面的印象，为进一步的理论教学打下良好的开端。如，讲到有机磷中毒时，给学生放一段有机磷中毒及抢救过程的'录像片，引起学生强烈的好奇心及兴趣，再因势利导，讲述有机磷中毒的原理、症状及治疗，学生就不再觉得枯燥难懂了[2]。所以说运用直观教学法，不仅能活跃课堂气氛，还能扩大学生的知识面，引导学生把理论与实际结合起来，提高教学效果。

3实验教学法的运用

实验教学与课堂教学、电化教学相比，具有不可替代的作用，它不仅可以培养学生的观察、分析问题的能力，还是锻炼学生动手能力的重要途径，更是激发学生探索兴趣、培养学生创新精神的切入点。现以“链霉素毒性反应及钙剂的对抗作用”这一实验为例，实验中重点强调“三观察、两动手、一假设”，“三观察”是指用药前观察家兔的正常活动情况，用链霉素后观察家兔的中毒情况，中毒后用钙剂解救后观察家兔的恢复情况；“两动手”是分别练习家兔的后肢肌内注射和耳静脉注射；“一假设”是请学生设想，如果把肌内注射链霉素改为耳静脉注射链霉素，会有什么样的结果？注射前应做好哪些准备工作，为什么？考虑好后，按设想的思路实际操作一遍，以验证自己的想法是否正确。实验教学不仅使学生的主动性和积极性得以发挥，还增强了他们的实际动手能力，并加深了对理论知识的理解和掌握，达到了提高学生综合素质的目的。

4病例法的运用

传统的药理教学以课堂讲授为主，很少使用病例法教学，将病例分析引入课堂，有效的缓解了学生对千篇 一律、平铺直叙的教学方式的厌倦情绪，激发了学生的学习兴趣，培养了学生分析问题、解决问题的能力[3]。

在讲抗慢性心功能不全药时，讲完强心甙的作用机制、作用、临床应用及给药方法后，适时的穿插一病例：某患者，男，60岁，因呼吸困难，胸骨后疼痛前来就医。体格检查：肝脏增大，颈静脉怒张，下肢浮肿。X线检查：心脏显着增大，心胸比为0.7。诊断结果：充血性心力衰竭。此时请一位同学模拟医生给病人开方用药，请其他同学指出其不足，并给予提醒和补充，因为是正在学习的内容，学生处理起来得心应手。病例分析可以把抽象的理论知识与临床实践结合起来，调动学生学习的积极性，增强他们学习药理学的自信心，消除了畏难心理，使教学目标得以顺利完成[4]。

篇10：隧道工程多种勘察技术方法研究论文

隧道工程多种勘察技术方法研究论文

【摘要】目的是对隧道穿越段进行岩土工程勘察，查明工作区范围地层岩性、岩层产状、构造及不良地质对隧道通过的影响程度，为隧道穿越工程初步设计提供所需的相关工程地质依据和工程设计所需的岩土工程参数等。

【关键词】岩溶；地质；隧道；岩土工程

1引言

某管道工程隧道位于山西省某县境内，穿越段主要出露奥陶系-套碳酸盐岩，地层稳定，岩性变化较小，岩层具水平层理构造，产状平缓，岩层倾向多往南东及南西方向倾斜，局部因褶曲呈波状微起伏，岩溶较发育，溶蚀形态主要为溶洞、溶沟、溶蚀裂隙及蜂窝状溶孔等，一般为半充填，充填物为粉质粘土及灰岩碎石、块石等，岩溶发育在很大程度上与构造裂隙发育程度有关。

2主要任务及勘察技术手段

为完成隧道勘察任务本项目采用了多种勘察技术手段以探明隧址区工程地质情况。

2.1主要任务

查明隧道通过地段的地层、岩性和褶皱、断裂破碎带、不良与灾害地质（滑坡、崩塌、泥石流等）、特殊地质（如岩溶、采空区等）情况。

2.2岩溶分析

溶洞与构造的初步评价：

2.2.1岩溶与岩性的关系

岩石成分、成层条件和组织结构等直接影响岩溶的发育程度和速度。一般地说，质纯厚的岩层，岩溶发育强烈，且形态齐全，规模较大；含泥质或其他杂质的岩层，岩溶发育较弱。结晶颗粒粗大的岩石岩溶较为发育；结晶颗粒细小的岩石，岩溶发育较弱。隧址区共有七个地层，根据地表调查岩溶发育的地层为灰岩、泥质灰岩及白云质灰岩地层。

2.2.2岩溶与地质构造的`关系

溶洞与裂隙的关系：裂隙的发育程度和延伸方向通常决定了岩溶的发育程度和发展方向。在节理的交叉处和密集带，岩溶最易发育，隧道进口岩石节理裂隙发育，岩体较破碎岩溶较发育，岩芯多见蜂窝状溶蚀。与断层的关系：沿断裂带是岩溶显著发育地段，常分布有漏斗、竖井、落水洞及溶洞、暗河等。往往在正断层处岩溶较发育，逆断层处岩溶发育较弱。隧址区发育-断层，因断层破碎带影响，岩溶裂隙发育，岩芯多为碎块状，局部短柱状。

2.2.3岩溶与地形关系

地形陡峻、岩石裸露的斜坡上，岩溶多呈溶沟、溶槽、石芽等地表形态；地形平缓地带，岩溶多以漏斗、竖井、落水洞、塌陷洼地、溶洞等形态为主。现场地表调查可知，在地形陡峻山沟内多见溶沟，有明显水流痕迹，岩石表面有松散溶蚀风化残留物附着于岩体表面。

2.3勘察技术方法

本次岩土工程勘察采用的主要技术方法包括：

2.3.1资料收集、分析整理

收集分析区域地质普查、区域水文地质普查、有关重大工程的地质勘察成果、气象、水文、地震和地区国民经济发展规划等资料，并进行整理、分析。

2.3.2地面工程地质测绘、钻探

对隧道通过地段及其附近地区的地质和水文地质工程地质现象进行调查、测绘机钻探。

2.3.3高频大地电磁探测、声波测试

采用高频大地电磁测深法、选用EH-4型StrataGem电磁仪，主要查明松散层、基岩风化层厚度和褶皱、断层破碎带、节理、裂隙密集带等构造、岩体破碎带深度与厚度，以及矿山采空区的分布深度和高度等。采用单孔法，选用是重庆奔腾数控生产的WSD-2A数字声波测试仪，在钻孔内测定岩体弹性纵波和横波波速，现场测试岩块弹性纵波和横波波速，计算岩体的完整性指数。

3勘察手段应用及地质解译

隧址区地貌属低山丘陵地貌，地形起伏较大，局部为悬崖，地形陡峭，沟谷纵横，切割深，从大的地貌上看隧址区南高北低，海拔高程790～1047m，相对高差257m。拟建隧道进、出洞口位于山脚下沟谷处，地形相对平缓。

3.1钻探及其成果

经钻探揭露及地表地质调查，隧道穿越范围主要出露奥陶系-套碳酸盐岩地层，地表基岩露头发育，现将场地各地层岩土层特征从上至下分述如下：

3.1.1第四系

①残坡积碎石土：黄褐色，碎石约占60%，母岩成分为灰黑色灰岩，角砾及泥质充填，不均匀分布，该层零星分布于沟谷及山坡-带，主要为悬崖顶部坡积灰岩残坡积而成。

3.1.2奥陶系中统上马家沟组

②中风化泥质灰岩：灰色，灰黄色，细晶结构，薄-中厚层状构造，节理裂隙发育，局部含方解石细脉，偶见溶蚀小孔，岩石一般较完整，局部风化破碎，岩石呈水平层理、产状平缓，夹灰岩及白云质灰岩，该层在地表分布于山顶一带，厚度大于40m。

3.1.3奥陶系中统下马家沟组

③中风化灰岩：深灰色，薄～中厚层状构造，细晶结构，岩芯呈短柱及长柱状，少部分岩芯呈碎块状，RQD值为极差-较好，层状裂隙较发育，局部受构造影响溶蚀发育，溶蚀空间被灰岩碎屑及泥质充填，该地层见于隧道进洞口及中部钻孔。该层在地表分布于山体北东坡及隧道进口处山坡、沟谷一带，厚度约60~80m。④中风化白云质灰岩：深灰；薄-厚层状构造，细晶结构，岩芯呈短柱及长柱状，少部分岩芯呈碎块状，RQD值极差-差，层状裂隙较发育，溶蚀发育。地质钻探及高频大地电磁探测在该层内发现有-岩溶裂隙发育带，岩溶发育带内溶蚀裂隙发育，岩芯破碎成碎块状，局部短柱状，岩芯溶蚀现象明显，块状、柱状岩芯上有较多溶蚀孔洞，半充填或无充填，岩芯采取率较低，RQD值极差-差。该层见于中部钻孔号孔。地表直径2～4cm的溶孔较发育。该层地表主要分布于山体北东坡-带，厚度60~100m。⑤中风化泥质灰岩：灰色、灰黄色，中风化薄～中厚层状构造，细-微晶结构，节理裂隙发育，该层分布山体北东坡及沟谷一带，厚度10~20m。

3.2高频大地电磁测深处理与解释

EH-4野外采集的时间序列的数据进行预处理后，在现场进行FFT变换，获得电场和磁场虚实分量和相位数据，对每一个测点进行编辑，舍掉畸变的频点，保留高质量的频点数据。然后进行一维BOSTICK反演和地形校正，在一维反演的基础上，再进行带地形二维反演成像。最后使用surfer软件绘制电阻率等值线图。高频大地电磁测深法勘探以地下介质的电性差异为基础。由于地下岩石成因环境不同，同时受构造运动的影响，从而在纵向和横向上产生电阻率的变化；此外岩石的电阻率值还与地层结构、成份、岩石颗粒的大小、密度以及地下水含量等因素有关。从而可根据反演断面图电性特征的分布情况，推断解释地下目标体的埋深、形态及分布规律等。在断面上，电阻率等值线密集带或横向斜率突变带，说明在该处两侧存在不同地质体，往往是不同电性地质层的分界处或断裂带。推断断裂时，低电阻显示区范围广，视电阻率值过低，很可能为断裂破碎严重区。在资料解释时，判别异常区主要是根据电阻率值变化及电阻率等值线的形态等综合因素考虑的。根据隧道左线、中线和右线高频大地电磁测深二维反演，可以看出电阻率异常形态较为复杂，发现断层1条，并且几乎都位于反演资料上相对应的位置处，说明异常沿走向是连续的，而且向深部也有一定程度的延伸。发现1条岩溶发育带，电阻率很低，基本在100Ωm以下，该隧道工程地质条件较差。在中部内有一明显低阻异常带，并向深部延伸约350m，电阻率值在50～350Ωm，推断为一断层，倾角约60°。在断层附近，岩溶裂隙较为发育，施工时应引起注意。

3.3声波测井资料解释成果

3.3.1进洞口测井资料解释

从声波测井及电阻率测井资料来看，测井波速背景值在2875～4050m/s之间，电阻率背景值在4370～6050Ωm之间，总体岩石声波与电阻率变化有-定幅度。在深度5.3～5.9m，声波测井出现低速值，约为2600m/s左右，电阻率测井出现低阻值，约为3250Ωm，推测为裂隙或溶蚀带；在深度8.1～10.7m内声波测井出现低速值，约为2700m/s左右，电阻率测井出现低阻值，约为3870Ωm，推测为裂隙或溶蚀带；在深度14.0～15.1m内声波测井出现低速值，约为3320m/s左右，电阻率测井出现低阻值，约为4100Ωm，推测为裂隙或溶蚀带；在深度18.0m以下内声波测井及电阻率测井出现值往下的趋势，声波速度约为3700m/s左右，电阻率约为5350Ωm，推测为裂隙或溶蚀带。

3.3.2出洞口测井资料解释

从声波测井及电阻率测井曲线图来看，测井波速背景值在3250～4200m/s之间，电阻率背景值在5850～6250Ωm之间，总体岩石声波与电阻率变化不大，岩石较完整。在深度4.4～5.2m，声波测井出现相对低速值，约为3050m/s左右，电阻率测井出现低阻值，约为4200Ωm，推测为裂隙或溶蚀带。根据对物探数据分析，结合地质调绘、钻探成果，地面以下物理层大致可分为三层：第一层纵波波速为2125～2378m/s，结合地表调查及钻探揭露，综合解释该层为第四系残坡积碎石土层；第二层纵波波速为3030～4545m/s，结合已知结果，解释为中风化层，岩性主要灰岩等；第三层纵波波速为3257～4426m/s，结合已知结果，解释为微风化层，岩性主要为灰岩。通过本次高频大地电磁探测及声波测井成果显示：（1）通过本次物探勘查，基本查明了指定剖面段地表下450m左右深度范围内的断裂构造及风化带（或物性界面）的起伏变化情况，总体结果较可靠。（2）在根据声波及电阻率测井资料，进口区域岩溶裂隙较发育。（3）通过高频大地电磁探测，在中部范围内有一明显低阻异常带，并向深部延伸约350m，电阻率值在50～350Ωm，推断为-断层，倾角约60°。另在中部范围（断层周围）发现1条岩溶发育带，电阻率很低，基本在100Ωm以下，受断层影响，岩溶裂隙较为发育，该段隧道工程地质条件较差。

4结语

由于岩土的特性以及勘察目标的不同，采用的勘探方式也应不相同。尤其岩溶地区地质构造复杂采用多种勘察手段方法进行综合勘探，各勘探手段之间可以相互依靠、补充，比单一钻探和地质调查等更为全面和精确、便捷、经济；钻探虽然使用最为广泛，但在进行岩石勘察时，应从经济性出发，避免盲目化和随意化。

篇11：数学用多种方法比较分数的大小教学反思

数学用多种方法比较分数的大小教学反思

[案例]：比较4/5和7/15的大小

师：你能用多种方法比较这两个分数的大小吗？

生1：用通分的方法。4/5=12/15、因为12/15＞7/15、所以4/5＞7/15。

生2：化成小数来比较。4/5=0.8、7/15≈0.47、因为0.8＞0.47、所以4/5＞7/15。

生3：通分子，就是取分子的最小公倍数进行通分。4/5=28/35、7/15=28/60、因为28/35＞28/60、所以4/5＞7/15。

生4：可以和中间数1/2比。因为4/5＞1/2、7/15＜1/2、所以4/5＞7/15。

生5：画图来比较（图略）。我先画出表示单位“1”的线段，再找出4/5和7/15相对应的点，最后比较发现4/5＞7/15。

生6：用单位“1”减去原来的分数，比较剩下的分数的大小，推出4/5和7/15的大小。1-4/5=1/5、1-7/15=8/15、1/5＜8/15、所以4/5＞7/15。

……

反思：学生在原有学习的基础上，对于比较分数的大小的方法已经不再局限于通分了，所以我鼓励学生用多种方法进行比较，这既可以加深学生对所学知识的理解，又可以使学生体会到数学学习的价值，较好地培养了学生的应用意识。在实际教学中，学生能根据自己的学习情况选用适合自己的.方法，并积极地进行了交流。在交流中，大部分学生能尽情交流各自的想法，思维活跃、发言踊跃，同时又照顾了一部分学困生，帮助他们进一步提高了对分数大小比较方法的理解，增进了感悟。在比较方法的探索中张扬了学生的个性，在大胆发表自己的见解中，不断提高了学生数学表达的能力，提高了综合运用知识的能力，激发了学生继续学习数学的兴趣，全体学生共享了探索的快乐，较好地获得了成功的体验。

篇12：初中数学课堂教学方法初探论文

初中数学课堂教学方法初探论文

初中数学课堂教学方法初探

朱晓艳 郑州市第三中学，河南 郑州 450000

新课程实施给我国的基础教育注入了生机与活力，也给学生、老师、学校带来了喜人的变化。但伴随着这些变化，课改也给课堂教学带来许多新的问题和矛盾。笔者从教十余年，课余经常思考新课程实施中，课堂教学的各个具体环节应该怎样设计和执行，才能达到教师教起来有劲头，学生学起来有信心和兴趣，最终达到最优的教学效果。

一、教学中要尊重学生已有的知识与经验的理解

教学活动必须建立在学生的知识发展水平和已有的知识经验基础之上，体现学生学习的过程是在教师的引导下自我构建、自我生成的过程。学生不是简单被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得知识的意义。

学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，其基础是学生原有的知识和经验。因此影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并以此进行教学――即“学生原有的知识和经验是教学活动的起点。”掌握了这一标准以后，我在教学中始终注意从学生已有的知识和经验出发，了解他们已知的，分析他们未知的，有针对性地设计教学目标、教学方法。

二、数学教学活动是学生在教师的引导下对数学知识的“再创造”

教师只是学生学习知识的引导者，不能把现有的书本上的知识原原本本地灌输给学生，让学生填鸭式地接受。教师的任务是引导和帮助学生在学习过程中对书本上的知识进行“再创造”，因此这就要求教师自身对书本要进行二度消化。二度消化的定义是：结合教学的要求和条件，结合学生的特点，从教学的角度出发，教师对自己已教过的讲授内容，作进一步创造性的理解、加工、发掘，为更好地达到讲授目的而做准备。在初中数学教学活动过程中，教师必须重视学生探索新知识的经历和获得新知识的体验。

1.翻译法

翻译法主要用于方程、不等式等代数方面的学习。学数学很重要的一点就是学会用数学语言表达问题，即把文字性的东西“翻译”成数或式。学生在学习数学时最困难的一点也正在于此，总感觉摸不着头续。如果学会了“翻译”，可以说已经掌握了学数学的基本方法。

2.记口诀法

记口决法可用于分解因式、公式等较枯燥知识的学习。把那些枯燥难记的数学方法变成琅琅上口的顺口溜、口诀，不仅有趣，而且因为顺口，学生从情感上也不会排斥，而变得愿意接受。这样学生在不知不觉中掌握了知识、学会了方法。

找公因式口决“三步曲”：一步系数，二步字母，三步指数。

一步系数：找各项系数的最大公约数

二步字母：找各项都含有的字母

三步指数：找相同字母的最低指数

在我的教学实践中，学生按照我教授的三步曲口决法，都能够又快又准地找对公因式。(数学教学论文 )在学习分解因式时，因为题目变化多样，方法多种，学生感觉无规律可循，所以学习分解因式一直是个难点。如果我们能给学生一种可操作的'方法，那么势必大大降低学习的难度。

分解因式口诀歌

分解因式并不难，遇题首先仔细看；

各项若有公因式，把它提出莫迟缓；

然后再把公式套，两项就选平方差，三项完全平方式；

遇到二次三项式，十字相乘试试看；

最后结果细检查，分解到底把好关！

学生觉得非常有意思，读上几遍口决歌，自然而然地记住方法，通过课堂反馈显示出学生对分解因式的掌握情况收效良好。

3.三步阅读法

三步阅读法适用于文字量较多的题目分析。数学能力就是解决实际问题的能力，那么读懂题意，进而适当选择数学模型进行求解是非常重要的。考察学生数学能力的题目一般文字量较多，就读懂题意这一点来说，学生感觉非常困难，更不用说如何求解了。那么三步阅读法可以帮助学生进行有效的阅读、分析，找出量与量的关系。

数学问题中量与量之间一定存在着关系，而学生欠缺的就是找出这种关系的能力，一是受到知识基础的制约，二是受到阅读能力的制约，而“三步阅读法”可以有效的帮学生克服困难，行之有效的找出量之间的关系。

4.破案法

破案法适用于几何题目的分析。学生的逻辑推理能力与他的观察、分析能力是密不可分的。逻辑推理是在把握了事物与事物之间的内在必然联系的基础上展开的，所以，培养从多角度观察、认识事物的习惯，能全面地分析事物的内部与外部之间、某事物同其他事物之间的多种多样的联系，对提高学生逻辑思维能力有着十分重要的意义。

作为中学生，除了要在课堂上通过老师的教学逐步提高自己的逻辑推理能力外，还要在平日的生活中做一个勤于观察、善于分析的人。

三、数学教学活动是学生教学实践与应用，并实现巩固和升华的过程

在初中数学教学活动中，理解和掌握数学基础知识并形成基本技能必须经过一定量的训练，也就是学生的数学实践过程，这一点是不可缺少的，但是教师必须注重训练题的质而不是一味地注重量。这就要求教师在实施自己的教学活动中，必须做到精选例题、习题，及时有针对性地进行讲评。与此同时，教师要引导学生从身边熟悉的实际问题中抽象出数学问题，并运用所学数学知识去解决生活中的一些问题，从而提高学生对数学实用性的认识。一句话，要让学生在数学教学过程中切实感受到“数学与我有关，与实际生活相关，数学是有用的，我要学数学，我要用数学，我能用数学”。

篇13：分析读在语文教学中的多种方法论文

分析读在语文教学中的多种方法论文

一、指读

指读的关键在于评析,评析可以由教师单独操作,但发动全班学生一起来做,效果会更好。这样既可以探究疑难、发扬教学民主,又可以调动学生听读的积极性。同时通过对同学朗读表现的比较、分析、探究,进一步使学生明确朗读的方向而提高朗读能力。而对于被指名朗读的学生来说,通过群众性的一分为二、实事求是的评价,既可以得到正面激励,又有助于了解自己朗读中的不足或不良习惯,找到努力的方向,同时此同学的示范朗读也为其他同学起到了榜样作用。

二、笔读

一种用卷面形式检测学生阅读能力的方法,为语文教师所广泛采用。现在语文测试中的阅读题,即提供一篇或段落阅读材料,让学生按要求圈划,并完成各种书面练习(如选择读音、根据语境释词、揣摩句意等),从中测出学生的阅读能力如何,就是一种检测性的笔读。笔读能有效地测出学生的默读水平和全面的阅读理解能力,它包容量大、覆盖面广。采用笔读一定要选择合适的阅读材料,避免过难或过易。这就对教师提出比较高的要求,教师对问题的设计与提出目的在于给学生一个范例,使学生明确“学源于思,思源于疑”的道理。让学生在航灯的指引下顺利的、有步骤地航船,使学生在教师的引导中进一步分析、讨论,从而充分调动学生的学习能动性,激发学生的创造性思维,体现学生的主体性地位,同时也是学生创新意识的启发和创新能力的培养。因为创新是在吃透原有知识的基础上进行的。这里进行的问题设置,是帮助学生思考分析,并不是为了限制学生的思维,所以,允许学生甚至激励学生独立地、自由地、大胆地进行思考,讨论或小组进行探究。习题的设计要符合年级的阅读要求,题意明晰,题型既科学又多样。教师对笔读卷要认真批改,仔细分析,答案也不要求“一刀切”,使学生自己对阅读能力作出正确评析,获取反馈的信息,从而明确进一步提高的目标和方向。

三、答读

答读是由教师提出问题,让学生以较快的速度找出可以作为答案的部分课文内容以朗读形式作答。答读是一种比较“实惠”的测读方法,从学生对答案的寻找速度的快慢和回答的准确度,可以测出学生的阅读速度、阅读理解能力,而答读中又可充分显示学生的朗读水平。答读运用的关键在于教师要设计好能够以读代答、难度适中、有较高检测效度的问题。学生答读后也可以让学生民主讨论评议,各抒己见,论长道短,从而可以提升学生的朗读能力和理解能力。五、改读改读是通过改变课文原型来加深理解课文内容的.一种阅读方法。在改读过程中,可以看出学生对课文的理解程度和阅读能力,所以也具有检测价值。中学语文阅读教学中的改读,常用的有更换词语、转换句式、变换人称、改换叙述顺序、变换体裁(如诗歌改成故事、散文)等。运用改读法阅读是作为理解课文的一种手段而采用的,因此,“改”不是目的,课文原先的基本内容不能随意改变。同时,教师要明确不同的改读有其不同的目的,如改词语,是为了使学生体会作者遣词造句的匠心;改人称,是为了使学生体会人称代词的正确用法和作者对叙述角度的选择;改叙述顺序,是为了使学生理解课文的顺叙、倒叙、插叙之间的区别和作用;改体裁,是为了使学生明白不同体裁的特点。只有知道了这些,教师在指导学生改读训练时,才能明确目标,收到实绩。

四、议读

议读是指在指名让学生、组朗读课文后,教师组织全班学生评议判定朗读成绩(采用数字较宜,分差不能过大)。议读作为一种对读的检测手段,被广泛应用于听读、指读、答读等各个方面。同时,议读又是一种有效的提高学生朗读水平的训练方法。在运用议读时,首先要让学生掌握基本的评定标准(出示评判标准),如果孰优孰劣不很清楚,评议就会徒劳唇舌。同时,评议要一分为二,既要充分肯定同学的长处,也要正确地诚恳地指出不足,让被评的学生得到正面激励,让评者自省。另外,在议读活动中,教师既要充分地体现学生的主体地位,又要高度发挥主导作用,做到正确引导,及时小结,使学生在议读过程中真正能较快地提高朗读能力。刘勰在《文心雕龙?知音》中说:“操千曲而后晓声,观千剑而后识器”。可见,阅读能力的提高,必须经过多次反复,非一朝一夕之功。吕叔湘先生说:“教学、教学,就是‘教’学生‘学’。”每次审美鉴赏,都是学生有意识或无意识的经验积累,都是让学生到自己的心灵里去找对应点……各位同仁可根据学生实际情况择优使用,引导学生掌握学[文秘站－您的专属秘书，中国最强免费！]习的一些方法,既帮他们提高自主学习的能力,掌握更多的祖国文化知识奠定较坚实的基础,也为自己的教育教学生涯而“增光添彩”。

篇14：提高数学课堂教学效果方法浅谈论文

提高数学课堂教学效果方法浅谈论文

[摘要]表述一个数学内容，常常有直观易懂与抽象难懂之分。教师要善于根据学生的年龄特征把抽象的概念，一般的规律，不易领会的数学思想，较难掌握的问题方法，用形象的语言描述出来，以提高语言表达的直观效果。教师应注意挖掘日常生活、生产中的实例，进而将贴切生动的比喻、形象直观的语言自然地植入数学教学中，这将使得课堂教学内容变得鲜活，课堂充满生机。

[关键词]数学课堂教学 教学方法 教学效果

数学教学，为什么会出现“学生学得累、教师教得也累”的状况，究其原因，缺乏生机的教学状态、缺乏灵性的教学手段以及缺乏情感的教学课堂是原因之一。要增强中学数学教学的效果，就必须在数学课堂教学的“开放化、直观化、挫折化”等方面下功夫。

一、开放性的教学方法

开放的教学方法与传统教学方法的本质区别在于学生能否主动的学习。主动地学习，学生的心理积极，思维的灵性处于活跃状态，得到的数学知识是活的。如此则要求教师不能包办代替，应放开学生的手、脑、口，让学生真正成为学习的主人。

让学生成为学习的主人，教师应鼓励学生大胆质疑、提问，即使学生的质疑及提问与教学内容有些偏差，教师也应积极面对，让学生把话说完，并引导学生使其注意力往教学内容上转移。有一位老师在讲解菱形的性质及面积的计算后，一名学生举手问老师：“平行四边形的面积能否等于两条对角线积的一半?”这位老师看了一下手表说：“这位同学的问题比较好，因时间关系就不研究啦”。课后我找到这位老师与之交流，该老师说，如果我解答他的问题，得浪费几分钟的时间，后面的教学内容完不成，这节课的教学环节不完整，怎么行?一节课的教学内容是否一定要当堂全部完成?那要看课堂进展的实际情况，切忌为了赶时间而扼杀学生的学习主动性。一节课的教学环节真的必须那么完整吗?一节课中，只要学生能围绕所学内容知无不言，言无不尽，始终处于积极、主动的学习状态，这就是一节好课，而并不需要环节上的面面俱到。

让学生成为学习的主人，教师应鼓励学生敢于表现自我，变学生为老师，讲解他们对教学内容中最感兴趣的片断，发表他们的见解。例如，在初二讲解轴对称图形时，上课后教师说，这节课的内容大家都已经预习了，什么是轴对称图形?这个问题是由我来讲还是由哪位同学来讲?话音刚落，一名学生立即举手并走上讲台，只见他展开手中的一个制作精美的轴对称图形，让大家观看，然后说，大家都知道它是轴对称图形，可谁能说出这个轴对称图形的特征?停顿片刻后他把图形对折了一下，再问大家时，大部分同学说出了轴对称图形的定义，这位同学立即在黑板上写出轴对称图形的定义。这个教学片断是短小的，但是它对学生学习主动性的影响将是深远的。

二、数学课堂的直观化

直观化的数学课堂，能够化深奥的数学问题为浅显，化抽象的数学问题为具体，不仅可以极大地激发学生的学习兴趣，而且十分有利于学生对新知识的理解，接受以及思维灵感的激发。那么，怎样才能实现数学课堂的直观化?

中学生的抽象思维能力尚在发育的初级阶段，无意注意占重要地位，任何新鲜事物的出现，都会引发学生积极参与学习过程的兴趣。在教学活动中，用图片、实物、教具或电教手段组织教学，把抽象的知识形象化，引导学生从直观逐步过渡到抽象概括，这是中学生认知心理的需要。这种做法的结果是，一些抽象的概念和某些较难理解的内容就能变为看得见，摸得着的直观形象的东西，在此过程中，学生把操作、观察、思维、语言表达有机地结合在一起，不仅获得知识、发展能力，同时也能亲身体验求知的乐趣。

例如，正方形的概念，它建立在矩形与菱形概念的基础之上，它的产生需要经过图形由静止到变化的过程。如果学生不能直接看到图形的变化过程，对正方形概念的理解将是肤浅的。在讲授时，教师制作并演示一个平行四边形(它的一组对边是两根小木棒，另一组对边是两根松紧带)，随着松紧带与小木棒的夹角以及松紧带长短的变化，平行四边形一会儿变成矩形，一会儿变成菱形，一会儿又变成正方形。这个演示过程象变魔术似的，学生的注意力高度集中，完全进入学习的意境，能非常顺利地归纳出正方形的概念。

表述一个数学内容，常常有直观易懂与抽象难懂之分。教师要善于根据学生的年龄特征把抽象的`概念，一般的规律，不易领会的数学思想，较难掌握的问题方法，用形象的语言描述出来，以提高语言表达的直观效果。可见，教师应注意挖掘日常生活、生产中的实例，提炼出数学模型，进而将贴切生动的比喻、形象直观的语言自然地植入其中，这将使得数学内容变得鲜活，数学课堂充满生机。

三、课堂教学的挫折化

很少经受失败与挫折的青少年，往往比较浮躁，心理却极其脆弱，一遇到困难和挫折，要么焦躁不安，要么意志消沉。因此，数学学科应发挥自身的特点，把挫折分给各类学生，让学生力所能及的承受挫折，战胜挫折，帮助学生形成坚定、勤奋、不畏艰苦的意志品质。为此，教师在教学活动中应根据内容的深浅适当地决定引导的程度。在课堂练习与布置作业时，教师应对习题进行梯度处理，要求学生根据自己的实际情况选择性地解答，能做多少就做多少。这就容易形成人人都有挫折，人人都能战胜挫折的良好学习局面。

把挫折分给学生，教师应注意有利于学生心理的发展。如果把学生按照成绩的优劣进行等级分类，然后指定他们解答相应的习题，那么势必伤害学困生的自尊心，产生自卑甚至逆反心理。另外还需注意，在失败与挫折面前，青少年学生最需要教师的安慰与鼓励，因此教师应拿起表扬的武器，尽可能多地对学生进行安慰，表扬与鼓励，帮助学生在战胜挫折的过程中维持良好的情绪体验。实践证明，学生在战胜挫折的过程中，能够感悟解决困难战胜自我的经验，情感与意志将得到高度的洗礼与磨练，进而增强继续努力，争取新的成功的信念，这将是学生在学习活动中的最大收获。

总之，数学作为中学阶段的主干课程有其自身的难度，但也有其自身的逻辑和学习方法。我们数学教师应该经常进行总结和交流，不但将知识传授给学生，更重要的是要帮助他们找到适合自己的、科学的学习方法。