反比例函数的图象与性质教案

【简介】感谢网友“Patrickxi”参与投稿，小编在这里给大家带来反比例函数的图象与性质教案（共15篇），希望大家喜欢!

篇1：反比例函数及其图象

解：列表

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

1

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的讨论与此类似.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出 的图象的性质.

（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.

函数 的图象性质的讨论与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的`数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

5、布置作业      习题13.8   1-4

教学设计示例2

篇2：反比例函数及其图象

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解反比例函数的概念；

2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；

4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

（二）能力训练点

1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；

2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.

（三）德育渗透点

1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；

2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

（四）美育渗透点

通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.

二、学法引导

教师采用类比法、观察法、练习法

学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

三、重点・难点・疑点及解决办法

1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

2．教学难点 ：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.

4．解决办法：（1） 中隐含条件是 或 ；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.

四、教学步骤

（一）教学过程

提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？

由学生先考虑及讨论一下.

答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

看下面的实例：（出示幻灯）

1． 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；

2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；

它们分别可以写成 （s是常数）， （S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）

一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.

即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？

通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 （k是常数， ）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 （s是常量）．对第2个实例也一样．

练习一：教材P129中1  口答．P130  1

根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？

答：图像和性质．

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．

下面，我们就来看桓隼?猓海ǔ鍪净玫疲?/P>

例1  画出反比例函数 与 的图像．

提问：1．画函数图像的关键问题是什么？

答：合理、正确地选值列表．

2．在选值时，你认为要注意什么问题？

答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；

（2）不能选 ，因为 时函数无意义；

（3）选整数较好计算和描点．

这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提醒学生注意．

3．你能不能自己完成这道题呢？

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：

注意：（1）一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；

（2）这两条曲线不相交；

（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．

关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．

再让学生观察黑板上的图，提问：

1．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

2．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

对于双曲线（1）当 ：（1）当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．

3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．

练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上

上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）

例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的值.

用提问的方式对此题加以分析：

（1）y与 成反比例是什么含义？

由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .

（2）根据这个式子，能否求出当 时，y的值？

（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？

（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？

答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.

（5）你能否自己完成这道例题：

由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.

例3   已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.

分析：一定要先写出y与x的函数表达式 ，

要用x分别把 ， 表示出来得 ，

要注意 不能写成k，∴

解：设 ，

.

由题意得

∴ .

（二）总结、扩展

教师提问，学生思考回答：

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图像是什么样的？

3．反比例函数 的性质是什么？

4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.

五、布置作业

1．教材P130中4，5，6

2．选做：P130中B1，2

六、板书设计

篇3：反比例函数及其图象

引例：（1）例1： 例2： 例3：

（2）

1．反比例函数：

2．反比例函数的性质 探究活动

已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。 。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A的横坐标为m， 的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当 的面积等于 时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

解：（1）过点B作 轴于点H。

在Rt 中，

由勾股定理，得

又 ，

∴  点B（－3，－1）。

设反比例函数的解析式为

。

∵  点B在反比例函数的图像上，

。

∴  反比例函数的解析式为 。

（2）设直线AB的解析式为 。

由点A在第一象限，得 。

又由点A在函数 的图像上，可求得点A的纵坐标为 。

∵  点B（－3，－1），点 ，

∴    解关于 、的方程组，得

∴  直线AB的解析式为 。

令  。

求得点D的横坐标为 。

过点A作 轴于点G

由已知，直线经过第一、二、三象限，

∴  ，即 。

由此得

∴  。

即  。

（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

证明如下：

。

由 ，

得

解得 。

经检验， 都是这个方程的根。

，

∴  不合题意，舍去。

∴  点A（1，3）。

设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为 。

∴    由此得

即  。

设抛物线与x轴两交点的横坐标为 。

则

令

则  。

即  。

整理，得  。

，

∴  方程 无实数根。

因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

篇4：反比例函数及其图象

教学目标 ：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质；

教学难点 ：描点画出反比例函数的图象

教学用具：直尺

教学方法：小组合作、探究式

教学过程 ：

1、从实际引出反比例函数的概念

我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例

即vt=S（S是常数）；

当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

（S是常数）

（S是常数）

一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数．

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数．

在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供

2、列表、描点画出反比例函数的图象

篇5：《反比例函数的图象和性质》说课稿

《反比例函数的图象和性质》说课稿

一、教材分析 ：

主要从地位与作用，教学目标，重点难点三方面进行阐述，

(一)地位与作用：

本节教材是在学生理解反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的，是本章学习的重点，为后面学习实际问题与反比例函数及画二次函数图象奠定基础。

(二)教学目标 ：

根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为：

知识目标 ：学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索 . 理解并掌握反比例函数的性质。

能力目标 ：培养学生的作图能力，观察 . 分析 . 归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。

情感目标 ：在动手实践 . 合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创新意识。

(三)教学重点，难点：

因为通过本节学习使学生会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质，所以确定 本节的重点为：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质;

因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。据此确定 本节课的难点为：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析.

华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观;形无数，难入微 . ”为了突出重点、突破难点。 我 让学生动手操作，积极参与并主动探索函数性质， 利用多媒体教学 帮助学生直观地理解反比例函数的性质

二、教法学法分析

( 一 ) 教法分析

鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平， 为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式.在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程.

( 二 ) 学法分析

在教学过程中，学生掌握一种方法远比学会一个知识点重要的多。为使学生掌握科学的学习方法，养成良好的学习习惯，我根据课程标准的要求及本节的内容以及学情分析，在课堂教学中，我充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们 运用 观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。

三、教学程序设计：

(一)创设情境，引入新课

(二)类比联想，探究交流

( 三 ) 探索比较，发现规律

(四)运用新知，拓展训练

(五) 归纳总结，布置作业

四教具准备：坐标纸多媒体课件

五 、教学过程

活动一情景导入 激发兴趣

1，正比例函数 Y = 6倍 的图象是什么形状? 作图的步骤是什么?

2 、猜测：反比例函数 的图象会是什么形状呢?我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象?

通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象 作函数图象的基本步骤：包括列表、描点、连线 ，激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题二的提出，给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。

活动二类比联想 探索交流

1， 活动一 ： 尝试在坐标纸上画出反比例函数 Y = 和Y = - 的图象。

学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象， 我设计为y= 由师生共同完成。学生在完成时 可能会在下面几个环节中出错：

(1)在“列表”这一环节

在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取 容易计算且 绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续， 以便于描点和全面反映图象的特征。

(2)在描点这一环节

描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细。

(3)在“连线”这一环节

连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象，

同时让学生思考：反比例函数的图象与两坐标轴会有交点吗? 学生在讨论后得出答案：由于K≠0.所以xy都不为0.永远都不会与xy轴产生交点。

2. 在纠正好学生可能犯的错误后让学生画出Y = - 的图象 。

(这里我的设计意图是：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点法画函数图象的基本步骤，为以后画二次函数图象奠定了基础，同时也培养了学生动手操作能力)

3.比较 Y = 和Y = - 的图象有什么共同特征它们之间有什么关系?

学生通过观察比较，总结出两个反比例 函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与和探究新知的目的。

4 多媒体展示学生作图中常见问题：

这个过程可以进一步纠正学生在画反比例函数图象的'错误。

5，巩固训练：画函数Y = 和Y = - 的图象

这个过程可以 让 学生进一步 掌握 画反比例函数图象的 基本 方法 和步骤 ，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。

活动三探索比较 发现规律

以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种 自己坐标纸上的 函数的图象，观察函数 与 的图象以及 与 的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友? 并说出你的理由。

学生讨论分类：

分类一： 观察与的图象特征

归纳总结1：当 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 随 值的增大而减小

分类二： 观察与的图象特征

归纳总结2：当 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内 随 值的增大而增大

分类三： 观察与的图象特征

归纳总结3 ：在同一直角坐标系内两个反比例函数图象 关于 轴对称，也关于 轴对称， 即 具有对称关系的两个反比例函数的 值互为相反数。

通过游戏能很好的激发学生学习的兴趣， 让学生更好的投入到课堂学习中从而掌握知识

突破难点。同时 增强学生之间的合作交流，共同解决问题的 能力，学生通过观察图形探索发现规律，很好的渗透了数形结合的思想，有利于加深学生对性质的理解和掌握。 老师再利用多媒体展示出反比例函数的图象和性质，使每个学生的条理和认识更加清晰。

性质：(1)反比例函数Y =(K 为常数，K≠0)的图象是双曲线。

(2)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小.

(3)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大.

(4) 当互为相反数时 ， 对应的反比例函数图象既关于轴对称， 也关于轴对称

(四) 运用新知，拓展训练

根据新课标精神，“人人学有用的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。 也能很好的体现分层教学的要求。

1.已知反比例函数y =(K≠0) 的图象如图所示，则ķ 0，

在图象的每一支上，Y值随点¯x的增大而 。

2.下列图象中，是反比例函数的图象的是

3，函数的图象在第________象限，在每一象限内，y随点¯x的增大而_________。

4，函数 的图象在第________象限，在每一象限内，y随点¯x的增大而______。

5，函数，当x>0时，图象在第____象限，y随点¯x的增大而_________。

六、拓展练习：

1、已知反比例函数

(1) 若函数的图象位于第一三象限，则k______;

(2) 若在每一象限内，y随点¯x增大而增大，则k______。

2p已知 氏 “0，函数 Y 1 = KX，Y = 2 在同一坐标系中的图象大致是()

拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，让学生在完成习题时都能紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。

( 五 )，归纳总结，布置作业

1，对同学说你有什么收获1)，知识2)，思想方法

2，对老师说你有什么困惑

知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。 从而体验到学习数学的快乐。

作业巩固：习题17.1：第3和第8题。

七、板书设计

八、教学设计思路

本节课老师首先引导学生回顾用描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图，并让学生利用游戏来观察图象，探究分析，得出反比例函数的基本性质，让学生自我构建新知识。在整个活动中。学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去观察、感受、讨论、发现、探究、总结得到的。实现了 学习中让 学生自己动手、主动探索、合作交流 的目的。

以上这是我对本节课的理解，希望和位评委，老师批评指正，谢谢

篇6：反比例函数及其图象教学教案

反比例函数及其图象教学教案

教学目标：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质；

教学难点：描点画出反比例函数的图象

教学用具：直尺

教学方法：小组合作、探究式

教学过程：

1、从实际引出反比例函数的概念

我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例

即vt=S（S是常数）；

当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

（S是常数）

（S是常数）

一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数．

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数．

在现实生活中，也有许多反比例关系的`例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供

2、列表、描点画出反比例函数的图象

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的讨论与此类似.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出 的图象的性质.

（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.

函数 的图象性质的讨论与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

篇7：反比例函数的图象与性质教案教学设计

一：画出 的图象

(1)列表(取值的特殊与有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描点(描点的准确)

(3)连线(注意光滑曲线)

注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值

(2)x取值要尽可能多，而且有代表性 三：练习

(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接

(4)图象不与坐标轴相交

二：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。

(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，

(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限.

篇8：反比例函数的图象与性质教案教学设计

教学目标

知识与技能：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力.

情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

教学重点

教学难点 1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点.

2)难点：画反比例函数图象.

教学关键 教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板

教学方法 激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式

教学手段 教师画图，学生模仿

教具 三角板，小黑板

学法 学生动手,动眼,动耳,采用自主,合作,探究的学习方法

教学过程

(包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置)

内 容 设计意图

一：课前检测：

1.什么叫做反比例函数;

(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。)

2.反比例函数的定义中需要注意什么?

(1)k为常数，k0

(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零.

二：激发兴趣 导入新课

问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?

y=kx+b y=kx

K0 一、二、三 一、三

b0 一、三、四

K0 一、二、四 二、四

b0 二、三、四

问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?

可以

问题3：画图象的步骤有哪些呢?

(1)列表

(2)描点

(3)连线

(教学片断：

师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。

生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的许多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程一定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。

生：我知道反比例函数的解析式为 且k不等于0

生：我知道反比例函数的图象是曲线。

师：同学们说的都很好，关于反比例函数，相信大家还会知道一些，今天我们先讨论到这里.现在大家思考一个问题，我们在研究一次函数时研究完解析式后，研究的是函数图象，那么对于反比例函数我们接下来该研究什么呢?

生：该研究反比例函数图象和性质了。

师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画?

三：探求新知

学生思考、交流、回答。

提问：你能画出 的图象吗?

学生动手画图，相互观摩。

(1) 列表(取值的特殊与有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描点(描点的准确)

(3)连线(注意光滑曲线)

议一议

(1)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流。

(2)如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同?

(3)连接时能否连成折线?为什么必须用光滑的曲线连接各点?

(4)曲线的发展趋势如何?

曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交

学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报

做一做

作反比例函数 的图象。

学生动手画图，相互观摩。

想一想

观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点?

学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点

相同点：(1)图象分别都是由两支曲线组成(2)都不与坐标轴相交(3)都是轴对称图形(y=x、y=-x)和中心对称图形(对称中心(0,0)即坐标原点)

不同点：第一个图象位于一、三象限;第二个图象位于二、四象限

四：归纳与概括

反比例函数 y = 有下列性质：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。

(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，

(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.

五：课堂练习

(1)

(2)反比例函数 的图象是________，过点( ，____)，其图象分布在_ __象限;

六：形成性检测

(1)已知函数 的图象分布在第二、四象限内，则 的取值范围是_________

(2)若ab0,则函数 与 在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 ( )

(A) (B) (C) (D)

(3)画 和 的图象

七：反馈拓展

在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象，并利用图象求它们的交点坐标.

八：作业布置

(1) 作反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图象

(2)习题5.2.1

(3)预习下一节 反比例函数的图象与性质II

复习上节主要内容

(3分钟)

(5分钟)

运用类比研究一次函数性质的方法,来研究反比例函数图象与性质

由于初中学生属于义务教育阶段，没有经过入学选拔，所以两极分化比较严重，上面提出的问题带有一定的开放性，面向各层次的学生，使不同层次的学生都有一定的问题可答，从而激发起不同层次学生的学习积极性。

数学教学重要目的之一是使学生学会学习，利用这个问题可以使学生学会寻找研究的方向，会提出研究的课题，提高学习的能力。

数学学习活动是学生对自己头脑中已有知识的重新建构，所以利用学生头脑中已有的一次函数图象与性质，及研究一次函数图象与性质的方法，创设问题情境，可以激发学习研究的热情，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何研究新问题，使学生在探究过程中实现知识的迁移，形成新的认知结构。

(12分钟)

引导学生正确画出反比例函数图象,并能归纳反比例函数图象的.有关性质.

在画第一个图象时，教师要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重点强调，直到整个图象的完成。只有以身示范，同学学习才有样可依，有了正确标准的样板，学生学习也变得容易。这样可以培养学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。

注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值

(2) x取值要尽可能多，而且有代表性

(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接

(4)图象不与坐标轴相交

在此学生若是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以肯定，这些内容留给学生课下探讨，并鼓励提出问题的学生继续探索不要放弃。

(3分钟)

此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出，并且监督学生，在有学生画的不对的地方及时指出，并使其改正后鼓励。最后在黑板上画出正确的图象，使学生自己画的图象与黑板对比。

(5分钟)

活动效果及注意事项 学生初次作非线性函数的图象,在作图过程中应给学生留有思考和交流的时间;连线必须是光滑的曲线

(4分钟)

培养学生归纳,语言表达能力

此中注意分类讨论思想的应用

巩固反比例函数图象性质

(2分钟)

与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容，以及内容重点。这类题多为口算或口答，题目简单不过所学内容可以全部体现。

(5分钟)

这类练习要求动笔计算或者画图，有一定难度，可以深化所学内容。

(4分钟)

此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。

(1分钟)

巩固作反比例函数图象的步骤，预习下一节课内容

教学反思与检讨：

本节课通过学生自主探索,合作交流,自主画图，以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合以及分类讨论的数学思想方法。

由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思考也可有学习的空间。

在由图象获取性质的时候有一些不足，以后教课时要注意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。

篇9：反比例函数的图象与性质教学反思

刚刚讲完《反比例函数的图像和性质》这节课，感受很深，本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图像得出比例函数的性质。而难点是反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质。

首先，本节课在反比例函数图象的画法这一难点的处理上，我先让学生自学课本内容，根据自学指导完成练习，再由教师利用多媒体演示列表、描点、连线过程，特别注意自变量x的取值范围，然后，学生在给出的坐标纸中描点画图，我运用多媒体及时矫正，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结水到渠成。本节课在探究反比例函数的性质这一难点的处理上，学生通过自主完成图像的画法，观察、比较归纳出反比例函数的性质。我感到课前确定的教学目标基本达成。

其次，通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结，表现了他们的学习兴趣和信心。实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，学生再一次体会数学的严谨性。根据新课标精神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”最后在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。如应用性质“题组训练、巩固练习”都能很好的体现分层教学的要求。

然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图像，图像的外在形式（双曲线）与一次函数的图像（直线）之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图像“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图像“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，导致学生在课后完成作业时，对部分问题的解决可能出现偏差。这些在接下来的教学中要加强引导。通过引导学生对函数图象的分析，可以培养学生抓特征图形的能力，让他们在以后的学习中，对图形可以进行更好的分析，同时提高应用图形的能力。而在整个教学中我对学生只是一个在方法上的引导者，鼓励、帮助学生自己去发现问题、探究问题，这也是我以后的教学指向。

篇10：反比例函数的图象与性质教学反思

反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数图像的直观效应,让学生在图像上凸出反比例函数所具有的性质,这一个过程是在学生积极探索与讨论交流达成的共识。我认为这个经验比较重要，虽然在这个过程耽误了很多时间，但毕竟是学生收获的结果。在引导例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的'思考时间，让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关反比例函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用反比例函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。

不足与改进：在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少．我的改进设想是：留给时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学习更富有主动性；在活动一画出反比例函数的图象后，没有让学生趁热打铁“看图说话”，()说出具体的图象的特征，为活动二猜想作很好的铺垫．我的改进设想是：在活动一画出反比例函数的图象后，追加这样一个问题：“请同学们仔细观察图象并进行讨论，这个反比例函数的图象区别于一次函数的图象有那些不同的特征呢？”留给时间让学生讨论、交流，这样改进之后，必将能更大的激发学生的探索热情，更能体现学生的创新能力，同时也为进一步学习反比例函数的图象的特征埋下伏笔，能增强学生学习的信心。

篇11：反比例函数的图象与性质教学反思

课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。

主要表现在：

1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能。

3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神。在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法。

在教学中需要解决的问题：主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

（一）数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力，特别是在读图方面，一定要强化图形的直观作用，使学生体会到图形的价值；

（二）多题一解是本章遇到的常规情况，要强化一题多解。使学生从题海中得到升华。在以后的学习中，有很多问题无一例外地应用了图象的特点解决，通过归类，可以使学生在这一方面驭轻就熟。

篇12：反比例函数的图象与性质教学设计

一、教学设计思路

1、本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

2、对教材的分析

（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

二、教学过程

（一）作图象，试比较

1、提问：

（1）=4/x是什么函数？你会作反比例函数的图象吗？

（2）作图的步骤是怎样的

（3）填写电脑上的表格，开始在坐标纸上描点连线。

2、按照上述方法作=—4/x的图象

3、对照你所作的`两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。

（二）细观察，找规律

1、让学生观察函数=/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数图象变化之间的关系，并与同学充分讨论有何规律。

2、演示反比例函数中心对称的性质以及轴对称性质，显示反比例函数的两条对称轴。

3、让学生观察函数=/x的图象，观察过反比例函数上任意一点作x轴和轴的垂线，观察其围成矩形的面积变化情况。

（1）拖动，使变化，观察不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

（2）拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

（三）用规律，练一练

1、给出两个反比例函数的图象，判断哪一个是=2/x和=—2/x的图象。

2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。

3、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随x的增大而增大的有哪几个？

（四）想一想，作小结

（五）作业：

课本137页第1题、141页第2题

篇13：反比例函数的图象与性质教学设计

教学目标

使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。

教学重难点

重点：反比例函数的图象。

难点：利用反比例函数的图象解题。

教学过程

一、情境创设

反比例函数

解析式y=kx（k为常数，k≠0）

图象形状双曲线（以原点为对称中心）

k>0位置一、三象限

增减性每一象限内，y随x的增大而减小

k<0位置二、四象限

增减性每一象限内，y随x的增大而增大

二、例题讲解

例1、如图是反比例函数的图象的一支。

（1）函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围；

（2）点都在这个反比例函数的图象上，比较xx的大小

例2、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是—2，

求：（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积。

三、课堂练习

课本P70练习1、2题

四、课堂小结

1、反比例函数的图象。

2、反比例函数的性质。

五、课堂作业

课本P72/第5题

篇14：反比例函数的图象与性质数学说课稿

反比例函数的图象与性质数学说课稿

一、教材分析

反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析

根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

因此把教学目标确定为：

1、掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。

2、在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。

3、通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。

三、教学重点难点分析

本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；

难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。

为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

四、教学方法

鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

五、学法指导

本堂课立足于学生的.“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

六、教学过程

（一） 复习引入——反函数解析式

练习1：写出下列各题的关系式：

（1） 正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系

（2） 运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系

（3） 矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系

（4） 王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系

问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数？

问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。

问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗？

通过问题2来引出反比例函数的解析式，请学生对比正比例函数的定义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比和探究能力。

例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9

（1） 写出y与x之间的函数解析式

（2） 当x=3。5时，求y的值

（3） 当y=5时，求x的值

通过对例1的学习使学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函数的解析式。在解题过程中，引导学生运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”，先设反比例函数为，再把相应的x，y值代入求出k，k值的确定，函数解析式也就确定了。

课堂练习：已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式：

（1）x=2，y=3 （2）x=，y=

通过此题，对学生掌握如何根据已知条件去求反比例函数的解析式的学习情况做一个简单的反馈。

（二）探究学习1——函数图象的画法

问题3：如何画出正比例函数的图象？

通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。

问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢？

在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。

设想的教学设计是：

（1） 引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数和的图象；

（2） 老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因；

（3） 随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征（双曲线有两个分支）。

初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：

（1） 在“列表”这一环节

在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

（2） 在“连线”这一环节

学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。

从而引导学生画出正确的函数图象。

（3） 图象与x轴或y轴相交

在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。

需要说明的是：利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力，引起学生进一步学习的兴趣。不过，尽管多媒体的演示既快又准确，我认为在学生第一次学画反比例函数图象的过程中，老师还是应该在黑板上认真示范画出图象的每一个步骤，毕竟多媒体还是不能替代我们平时老师在黑板上板书。

巩固练习：画出函数和的图象

通过巩固练习，让学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问题。老师使用函数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确性。

（三） 探究学习2——函数图象性质

1、图象的分布情况

问题5：请大家回忆一下正比例函数的分布情况是怎么样的呢？

提出问题5主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的分布情况打下基础。

问题6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？

在这一环节中的设计：

（1） 引导学生对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间；

（2） 充分运用多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解；

（3） 组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当k>0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内；当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。

2、图象的变化情况

问题7：正比例函数图象的变化情况是怎么样的呢？

提出问题7主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的变化情况打下基础。

问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢？

在这一环节的教学设计是：

（1）回顾反比例函数和的图象，通过实际观察；

（2）根据解析式对x进行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况；

（3）电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0时，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小；当k<0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

（4）对于学生做出的结论，老师应该要给予肯定，同时可以提出：有没有同学需要补充的呢？若没有，则可以举例：当k>0，分别比较在第三象限x＝—2，第一象限x＝2时的y的值的大小，则以上性质是否依然成立？学生的回答应该是：不成立。这时老师再请学生做小结：必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。

问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？为什么？

在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。

（四） 备用思考题

1、反比例函数的图象在第一、三象限，求a的取值范围

2、（1） 当m为何值时，y是x的正比例函数

（2） 当m为何值时，y是x的反比例函数

篇15：数学教案－反比例函数及其图象

教学目标 ：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质；

教学难点 ：描点画出反比例函数的图象

教学用具：直尺

教学方法：小组合作、探究式

教学过程 ：

1、从实际引出反比例函数的概念

我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例

即vt=S（S是常数）；

当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

（S是常数）

（S是常数）

一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数．

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数．

在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供

2、列表、描点画出反比例函数的图象

例1、画出反比例函数 与 的图象

解：列表

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

1

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的讨论与此类似.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出 的图象的性质.

（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.

函数 的图象性质的讨论与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

5、布置作业      习题13.8   1-4

教学设计示例2

反比例函数及其图像

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解反比例函数的概念；

2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；

4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

（二）能力训练点

1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；

2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.

（三）德育渗透点

1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；

2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

（四）美育渗透点

通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.

二、学法引导

教师采用类比法、观察法、练习法

学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

三、重点・难点・疑点及解决办法

1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

2．教学难点 ：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.

4．解决办法：（1） 中隐含条件是 或 ；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.

四、教学步骤

（一）教学过程

提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？

由学生先考虑及讨论一下.

答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

看下面的实例：（出示幻灯）

1． 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；

2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；

它们分别可以写成 （s是常数）， （S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）

一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.

即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？

通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 （k是常数， ）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 （s是常量）．对第2个实例也一样．

练习一：教材P129中1  口答．P130  1

根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？

答：图像和性质．

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．

下面，我们就来看桓隼?猓海ǔ鍪净玫疲?/P>

例1  画出反比例函数 与 的图像．

提问：1．画函数图像的关键问题是什么？

答：合理、正确地选值列表．

2．在选值时，你认为要注意什么问题？

答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；

（2）不能选 ，因为 时函数无意义；

（3）选整数较好计算和描点．

这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提醒学生注意．

3．你能不能自己完成这道题呢？

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：

注意：（1）一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；

（2）这两条曲线不相交；

（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．

关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．

再让学生观察黑板上的图，提问：

1．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

2．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

对于双曲线（1）当 ：（1）当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．

3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．

练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上

上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）

例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的`值.

用提问的方式对此题加以分析：

（1）y与 成反比例是什么含义？

由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .

（2）根据这个式子，能否求出当 时，y的值？

（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？

（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？

答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.

（5）你能否自己完成这道例题：

由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.

例3   已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.

分析：一定要先写出y与x的函数表达式 ，

要用x分别把 ， 表示出来得 ，

要注意 不能写成k，∴

解：设 ，

.

由题意得

∴ .

（二）总结、扩展

教师提问，学生思考回答：

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图像是什么样的？

3．反比例函数 的性质是什么？

4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.

五、布置作业

1．教材P130中4，5，6

2．选做：P130中B1，2

六、板书设计

13．8反比例函数及其图像

引例：（1）例1： 例2： 例3：

（2）

1．反比例函数：

2．反比例函数的性质 探究活动

已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。 。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A的横坐标为m， 的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当 的面积等于 时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

解：（1）过点B作 轴于点H。

在Rt 中，

由勾股定理，得

又 ，

∴  点B（－3，－1）。

设反比例函数的解析式为

。

∵  点B在反比例函数的图像上，

。

∴  反比例函数的解析式为 。

（2）设直线AB的解析式为 。

由点A在第一象限，得 。

又由点A在函数 的图像上，可求得点A的纵坐标为 。

∵  点B（－3，－1），点 ，

∴    解关于 、的方程组，得

∴  直线AB的解析式为 。

令  。

求得点D的横坐标为 。

过点A作 轴于点G

由已知，直线经过第一、二、三象限，

∴  ，即 。

由此得

∴  。

即  。

（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

证明如下：

。

由 ，

得

解得 。

经检验， 都是这个方程的根。

，

∴  不合题意，舍去。

∴  点A（1，3）。

设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为 。

∴    由此得

即  。

设抛物线与x轴两交点的横坐标为 。

则

令

则  。

即  。

整理，得  。

，

∴  方程 无实数根。

因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。