初中数学不等式基本性质的教案
【简介】感谢网友“从郫县到五角场”参与投稿，下面是小编为大家整理的初中数学不等式基本性质的教案（共20篇），仅供大家参考借鉴，希望大家喜欢!
篇1：初中数学不等式基本性质的教案
初中数学不等式基本性质的教案
教学目的
掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。
教学过程
师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.
第二组：-7 < -5; 3+4 >1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.
生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的'不等式是我们中学教学所要研究的。
前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。
练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
篇2：初中数学第二册不等式基本性质教案
初中数学第二册不等式基本性质教案
教学目的
掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。
教学过程
师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。
第二组：-7 < -5; 3+4 >1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。
生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。
练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。
（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？
生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！
师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？
生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。
师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。
练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：
7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：
性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。
（让同学回答。）
性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。（让同学回答。）
性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 。（让同学回答。）
现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。
不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。
生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。
师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？
生：没有什么要求。
师：哪位同学来回答第二、三条性质？
生甲：如果a0， 那么acb，且c>0，那么ac>bc(或
生乙：如果a 师：这两条性质中，对a、b、c有什么要求？ 生：对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。 师：很好，c可以为零吗？ 生：c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。 师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。 [例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式： （1）5＜9，两边都加上-3； （2）9＞4，两边都减去10； （3）-5＜3，两边都乘以4； （4）14＞-8，两边都除以-2。 解 （1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以 5+（-3）＜9+（-3）， 2＜6 （2）根据不等式基本性质1，得 9-10＞4-10 -1＞-6 （3）根据不等式基本性质2，得 -5×4＜3×4 -20＜12 （4）根据不等式基本性质3，得 14÷（-2）＜（-8）÷（-2） -7＜4 [例2]设a＞b，用不等号连结下列各题中的两式： （1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b。 师：哪一位同学来做这题？解题时，要讲清一步的理由。 生甲：因为a＞b，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得 a-3＞b-3． 师：很好，大家都是这样做的吗？ 生乙：我是这样做的，因为a＞b，两边都加上（-3），由基本性质1，得 a-3＞b-3． 师：好！这两位同学从不同的角度来分析题目，都得到了正确的结论。 生丙：因为a＞b，2＞0，由基本性质2，得2a＞2b。 生丁：因为a＞b，-1＞0，由基本性质3，得-a＞-b。 师：下面我们来看一组较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，仔细分析。[例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明都理由： (1)如果a>b，且c>0，那么ac>bd; (2)如果a>b，那么ac2>bc2; (3)如果ac2>bc2，那么a>b; (4)如果a>b，那么a-b>0; (5)如果ax>b，且a≠0，那么x< ; (6)如果a+b>a; 生甲：（1）不对，当c=d≤0时，ac＞bd不成立。 生乙：（2）也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2＞bc2不成立。 生丙：（3）对，因为ac2＞bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2，得a＞b出。 （4）对，根据不等式基本性质，由a＞b，两边减去b得a-b＞0。 （5）不对，当a＜0时，根据不等式基本性质3，得。 （6）不对，因为当b＜0时，根据不等式基本性质1，得a+b＜a；而当b=0时，则有a+b=a。 师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。 课外做以下作业：略。 教案说明 （1） 不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重要方法。科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。大数学家欧拉说过：“数学这门科学，需要观察，也需要试验。”通过教学培养学生掌握由试验发现规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的。但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。 （2） 不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的.影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。 （3） 在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。因为它比较抽象，特别是在运用不等式的基本性质2和性质3时，学生必须考虑不等式两边同乘（或同除）的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按正数、负数或零三种情况加以讨论。在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。对于正确的见解，教师可以让学生说出解题的依据；对于错误的见解，教师可以进行启发引导，发动学生自己找出错误的原因，自己修正见解。这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。 教学目的 掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形，数学教案－不等式基本性质。 教学过程 师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？ 第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7. 第二组：-7 < -5; 3+4 >1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4. 生：第一组都是等式，第二组都是不等式。 师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？ 生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。 师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。 前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？ 生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。 师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的'两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习，初中数学教案《数学教案－不等式基本性质》。 练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。 （1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6 练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。 （1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ （2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ （3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？ 生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！ 师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？ 生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。 师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。 练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变： 7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。 师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条： 性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。 （让同学回答。） 性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。（让同学回答。） 性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 。（让同学回答。） 现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。 不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。 生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。 师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？ 生：没有什么要求。 初二数学说课稿同步不等式基本性质 大家好! 我今天说课的课题是《不等式的基本性质》，它是北师大版八年级下册第一章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法： 本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。 根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标： 知识与技能： 1.感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。 2.掌握不等式的基本性质。 过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。 教学重难点： 重点：不等式概念及其基本性质 难点：不等式基本性质3 教法与学法： 1.教学理念：“人人学有用的数学” 2.教学方法：观察法、引导发现法、讨论法. 3.教学手段：多媒体应用教学 4.学法指导：尝试，猜想，归纳，总结 根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。 下面我将具体的教学过程阐述一下： 一、创设情境，导入新课 上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的`例子导入课题。 世纪公园的票价是：每人5元;一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗? (此处学生是很容易得出买30张门票需要4X30=120(元),买27张门票需要5X27=135(元),由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式) 紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算? 二、探求新知，讲授新课 引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120<5x的不等关系。那么在不等式概念提出之前，先让学生回顾等式的概念，“类比”等式的概念，尝试着去总结归纳出不等式的概念。使学生从一个低起点，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心，为下面的学习调动了积极。 接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词提出。 (1)a是负数; (2)a是非负数; (3)a与b的和小于5; (4)x与2的差大于-1; (5)x的4倍不大于7; (6)y的一半不小于3 在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感. (一)知识目标 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法. 3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要. (二)能力目 标 1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力. 2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力. (三)情感目标 1.通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识. 2.通过 不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美. 一、课前布置 1.浏览课本P2~21，了解本章结构。_K] 自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题(鼓励提问). 2.查找“不等号的由来” 备注： 不等号的由来|K] ①现实世界中存在着大量的不等 关系，如何用符号表示呢? 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大 小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰. ②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下，要用到一个数(或量)大于或等于另 一个数(或量)，此时就把“>”和“=”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”. 那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢?用“≥”表示“>”或 “=”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.同样“≤”也有类似的情况. ③因此有人把a>b,b 现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了. 二、师生互动 和学生一起进行知识梳理 (一)由师生一起交流“不等号的由来”① ，引出学习目标——认识不等式 1.引起动机： 教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等 内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车? 2.学生进行讨论并回 答 。 3.教师举例说明： 数学符号“>、<、≥、≤、≠”称为不等号，而含有这些符号的式子就称为不等式。 4.结合自己的旧经验，让学生认识“≤”所代表的意思。 教师说明： 在小学时我们学过“小于”的符号，也就是说如果“a小于b”，我们可以记为“a 5.仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍. 6.教师举例提问： 如果我们要比较两数的大小关系时，可能会有几种情形? (当我们比较两数的大小关系时，下面三种情形只有一种会成立，即 ab) 7.老师提问：如果我们只知道“a不大于b”，那该如何用不等号来表 示呢? (「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我们可以记录成「a≤b」 ) 8.仿照此题，引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义. 教师归纳说明：不等式的意义 不等式表示现实世界中同类量的不等关系.在有理数大小的比较中，我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数，如-3>-5.不等式含有不等 号，常见的不等号有五种，其读法及意义如下： (1)“>”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大. (2)“<”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小. (3)“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边. (4)“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边. (5)“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小 (二)用不等式表示数量关系 关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义，并注意隐含在具体的情境中的不等关系. 补充例1. 下面列出的不等式中，正确的是 ( ) (A)a不是负数，可表示成a>0m] (B)x不大于3，可表示成x<3 (C)m与4的差是负数，可表示成m-4<0 (D)x与2的和是非负数，可表示成x+2>0 解析：用不等式表示下列数量关系，关键是能用代数式准确地表示出有关的数量，并掌握“不大于”、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号. 因为 a不是负数，可表示成a≥0; x不大于3，应表示成x≤3xx§k.Com] x与2的和是非负数应表示成x+2≥0， 所以 只有(C)正确. 故本题应选(C). (三)不等式成立的意义 对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立;当未知数取某些值时，不等式的左、右两边 不符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式不成立.强调用“≥”表示“>”或“=” ，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立. 三、补充练习 作业：课本P4习题 5分钟练习 1.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为( ) A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0 2.几个人分若干个苹果，若每人3个还余5个，若去掉1人，则每人4个还有剩余.设有x个人，可列不等式为_____________________. 〖分层作业〗 基础知识 1.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式. ①x+y ②3x>7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x-3y=1 ⑥52 2.用适当符号表示下列关系. (1)a的7 倍与15的和比b的3倍大; (2)a是非正数; 3.在-1，- ，- ，0， ，1，3，7，100中哪些能使不等式x+1<2成立? 综合运用 4.通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?请你列出关系式. 5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知 导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式?请你列出. 【教学目标】 1、知识与技能目标 (1)掌握基本不等式 ，认识其运算结构; (2)了解基本不等式的几何意义及代数意义; (3)能够利用基本不等式求简单的最值。 2、过程与方法目标 (1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程; (2)体验数形结合思想。 3、情感、态度和价值观目标 (1)感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物; (2)体会多角度探索、解决问题。 【能力培养】 培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程。 【教学难点】 基本不等式 等号成立条件。 【教学方法】 教师启发引导与学生自主探索相结合 【教学工具】 课件辅助教学、实物演示实验 【教学流程】 SHAPE MERGEFORMAT 【教学过程设计】 创设情景，引入新课 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标， 这是根据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范，比较 4个直角三角形的面积和与大正方形的面积，你会得到怎样的相 等和不等关系? 赵爽弦图 1.探究图形中的不等关系 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。 设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。 2.得到结论：一般的，如果 3.思考证明：你能给出它的证明吗? 证明：因为 当 所以， ，即 4.基本不等式 1)特别的，如果a>0，b>0，我们用分别代替a、b ，可得 ，通常我们把上式写作： 2)从不等式的性质推导基本不等式 用分析法证明： 要证 (1) 只要证 (2) 要证(2)，只要证 a+b- 0 (3) 要证(3)，只要证 ( - ) (4) 显然，(4)是成立的。当且仅当a=b时，(4)中的等号成立。 3)理解基本不等式 的几何意义 一、教材背景分析 1.教材的地位和作用 本节内容是在系统的复习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的。教材通过赵爽弦图回顾基本不等式，在代数证明的基础上，通过“探究”引导学生回顾基本不等式的几何意义，并给出在解决函数最值和实际问题中应用，在知识体系中起着承上启下的作用;从知识的应用价值上看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法(如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等)在各种不等式的研究中均有着广泛的应用;从内容的人文价值上看，基本不等式的探究、推导和应用需要学生观察、分析、猜想、归纳和概括等，有助于培养学生思维能力和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体. 本节是复习课，不仅应让学生进一步理解概念，还要掌握应用基本不等式求最值，体会基本不等式在实际生活中的指导作用。 2.学情分析 在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识. 如何让学生再认识“基本”二字，是本节学习的前提. 事实上，该不等式反映了实数的两种基本运算(即加法和乘法)所引出的大小变化，这一本质不仅反映在其代数结构上，而且也有几何意义，由此而生发出的问题在训练学生的代数推理能力和几何直观能力上都发挥了良好的作用. 因此，必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手，才能让学生深刻理解它的本质. 另外，在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件，因此，在教学过程中，应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用. 3、教学重难点： 教学重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度回顾和探索基本不等式的证明过程;用基本不等式解决一些简单的最值问题. 教学难点：回顾在几何背景下抽象出基本不等式的过程;基本不等式中等号成立的条件;应用基本不等式解决实际问题. 二、教学目标 1、利用“赵爽弦图”回顾重要不等式、基本不等式，再利用教材中的“探究”回顾基本不等式的几何意义，通过基本不等式的回顾，进一步让学生体会和感悟形数统一的思想方法; 2、通过对教材“探究”再探究，引导学生拓展基本不等式，体会基本不等式的应用; 3、通过对教材中例题的变式教学，让学生体会和感悟应用基本不等式求最值应该注意的问题，解决基本不等式在实际中的应用; 4、利用电脑屏幕的情景，激发学生学习数学的热情，进一步培养学生的数学应用能力; 5、通过学生自主构建知识网络结构图，深化对基本不等式的理解。 三、教学对策 本节作为基本不等式的复习课，一是借助弦图和几何画板演示，让学生回顾基本不等式的概念形成过程，体验基本不等式模型的观察、分析、猜想和概括等系列思维活动过程，复习基本不等式的代数结构特征，体会数学抽象思维的方法;二是通过基本不等式的证明方法的探索和不同角度的欣赏，学生能用文字语言、符号语言和图形语言表述基本不等式的结构特点，归纳得出基本不等式中等号成立的条件及其使用条件，进一步体会数形结合的思想方法;三是要引导学生用基本不等式解决常见的最值和实际问题，进一步体验数学建模的过程; 四、教学过程 (一)温故知新，回顾基本不等式. 情景引入： 【投影显示】赵爽弦图。 问题1、请同学们重温“赵爽弦图”，比较正方形ABCD的面积S和里面的四个小三角形面积之和S’的大小，看可以得到怎样的不等关系? (通过对“赵爽弦图”的观察，使学生由形识数，从几何图形中得到重要不等式的代数形式： 当且仅当，a=b时，取得等号。) 问题3、那么在使用基本不等式时，对实数a、b有什么要求呢? ( ) 下面请大家打开课本第98页，看探究中的图3.4-3。 问题5、让D点动起来，请大家指出等号成立的条件. 链接1：几何画板—赵爽弦图 【教学目标】 1、知识与技能目标 (1)掌握基本不等式 ，认识其运算结构; (2)了解基本不等式的几何意义及代数意义; (3)能够利用基本不等式求简单的最值。 2、过程与方法目标 (1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程; (2)体验数形结合思想。 3、情感、态度和价值观目标 (1)感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物; (2)体会多角度探索、解决问题。 【能力培养】 培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程。 【教学难点】 【教学方法】 教师启发引导与学生自主探索相结合 【教学工具】 课件辅助教学、实物演示实验 【教学流程】 SHAPE MERGEFORMAT 【教学过程设计】 创设情景，引入新课 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标， 这是根据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范，比较 4个直角三角形的面积和与大正方形的面积，你会得到怎样的相 等和不等关系? 赵爽弦图 1.探究图形中的不等关系 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。 设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。 2.得到结论：一般的，如果 3.思考证明：你能给出它的证明吗? 证明：因为 当 所以， ，即 4.基本不等式 1)特别的，如果a>0，b>0，我们用分别代替a、b ，可得 ，通常我们把上式写作： 2)从不等式的性质推导基本不等式 用分析法证明： 要证 (1) 只要证 (2) 要证(2)，只要证 a+b- 0 (3) 要证(3)，只要证 ( - ) (4) 显然，(4)是成立的。当且仅当a=b时，(4)中的等号成立。 3)理解基本不等式 的几何意义 《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第二章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法： 本节内容不等式的基本性质，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。 根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我班学生的特点，我制定了如下教学目标： 知识与技能： 1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。 2. 掌握不等式的基本性质。 过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。 教学重难点： 不等式及其基本性质测试题及答案 一、填空 1.在式子① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 中属于不等式的有 .(只填序号) 2.如果 ，那么 . 3.若 ，用填空. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 二、选择 4. 的 倍减 的差不大于 ，那么列出不等式正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知 ，则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是 ( ) A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 7.已知 ，a为任意有理数，下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知43,则下列结论正确的( ) ① ② ③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9.某种品牌奶粉合上标明蛋白质 ，它所表达的意思是( ) A.蛋白质的含量是20%. B.蛋白质的含量不能是20%. C.蛋白质大含量高于20%. D.蛋白质的含量不低于20%. 10.如图7-1-1天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范围是( ) A.大于2千克 B.小于3千克 C.大于2千克小于3千克 D.大于2千克或小于3千克 11.如果a A. B. C. D. 12. 下列判断正确的是 A. 2 B. 23 C. 12 D. 4 5 13. 用 a,b,c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( ) A. B. C. D. 三、解答题 14.用不等式表示下列句子的含义. ⑴ 是非负数. ⑵ 老师的年龄 比赵刚的年龄 的 倍还大. ⑶ 的相反数是正数. ⑷ 的 倍与 的差不小于 . 15.用不等式表示下列关系. ⑴ 与3的和的2倍不大于-5. ⑵ 除以2的商加上4至多为6. ⑶ 与 两数的平方和为非负数. 16.(1)用两根长度均为 ㎝的绳子 ，分别围成正方形和圆，如图7-1-2所示，如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长 应满足怎样的'关系式. (2)如果要使圆的面积大于100cm2那么绳长 应满足怎样的关系式? (3)当 =8㎝时，正方形和圆那个面积大? 17.某商场彩电按原价提高40%，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台彩电比原价多赚的钱数在240元以上，试问彩电原价至多多少元以上?设彩电原价为 元，用不等式表示题目中的不等式关系.如果彩电的原价是2200元，它是否符合要求? 参考答案 1.①②③④⑥ 2. 3. ⑴ ⑶ ⑸ 4.A 5.D. 6.C 7. C 8.C 9.D 10.C.11.C 12.A 13. A 14.⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 15.⑴ ⑵ ⑶ 16.(1)变式题 解析：由题意知，正方形的边长为 ，所以 ，即 . (2) 解析：由题意知，圆的半径为 ， ，即 . (3)圆的面积大.解析：l=8时， ， ， 45.1，故圆的面积大. 17. ，当 时，不等式成立. 难点：不等式基本性质3 教法与学法： 1. 教学理念： “ 人人学有用的数学” 2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法． 3. 教学手段：多媒体应用教学 4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结 根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。下面我将具体的教学过程阐述一下： 一、复习导入新课 上课开始，我首先带领学生学习本节课的教学目标，让学生明白本节课学习的目标。 1.探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形. 2.理解不等式性质与等式性质的联系与区别. 3.提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法. 二、探求新知，讲授新课 第一部分：学前练习 1. -7 ≤ -5, 3+4＞1+4 5+3≠12-5, x ≥ 8 a+2＞a+1， x+3 ＜6 (1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？这些符号表示什么关系？ (2)这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗？ (3)什么叫不等式？ 目的：设计该部分是为了让学生上新课之前先回顾一下上节课学习的内容。 第二部分：探究新知： 1.商场A种服装的价格为60元，B种服装的价格为80元 （1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？涨价15元呢？ （2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降价15元呢？ （3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？ 2.已知 4 >3，填空： 4×（-1）——3 ×（-1） 4×（-5）——3 ×（-5） 目的：设计该部分的目的是为了引出不等式的基本性质做铺垫。 第三部分：不等式的基本性质的探究 1：填空: 60 < 80 60+10 80+10 60-5 80-5 60+a 80+a 性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 2：填空(1)：60 < 80 60 ×0.8 80 ×0.8 填空(2)： 4 >3 4×5 3×5 4÷2 3÷2 性质2，不等式的'两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3：填空： 4 >3 4×(-1) 3×(-1) 4×(-5) 3×(-5) 4÷(-2) 3÷(-2) 性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 三、小结不等式的三条基本性质 1. 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 2. 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 3.*不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 ； 与等式的基本性质有什么联系与区别？ 四、典型例题 例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式： (1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1 (3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3 解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2， 得： x-2+2＜3+2 x＜5 (2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x， 得： 6x-5x＜5x-1-5x x＜-1 例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空： (1)a-3 b-3 (2) -4a -4b 解：(1) ∵a＞b ∴两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3＞b-3 (2) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a＜-4b 五、变式训练： 1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。 （1）x+2 y+2 （不等式的基本性质 ） (2) 3x 3y （不等式的基本性质 ） （3）－x －y （不等式的基本性质 ） (4)x－m y－m （不等式的基本性质 ） 2、若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ ） A.a>b B.ab>0 C. D.-a>-b 3、若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A.3x>2x B.3x2>2x2 C.3+x>2 D.3+x2>2 六 、小结 七、作业的布置 八、以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！ 不等式的基本性质数学教案 教学目的 掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。 教学过程 师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？ 第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7. 第二组：-7 < -5; 3+4 >1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4. 生：第一组都是等式，第二组都是不等式。 师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？ 生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。 师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。 前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？ 生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。 师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。 练习1(回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。 （1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6 练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。 （1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ （2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ （3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？ 生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的`结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！ 师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？ 生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。 师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。 练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变： 7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。 师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说 《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第一章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法： 本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。 根据《新课程标准》的要求，教材的`内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标： 知识与技能： 1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。 2. 掌握不等式的基本性质。 过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。 教学重难点： 难点：不等式基本性质3 教法与学法： 1. 教学理念： “ 人人学有用的数学” 2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法． 3. 教学手段：多媒体应用教学 4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结 根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。 下面我将具体的教学过程阐述一下： 一、创设情境，导入新课 上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ （此处学生是很容易得出买30张门票需要4X30=120（元）, 买27张门票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式） 紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算？ 二、探求新知，讲授新课 引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120<5x的不等关系。那么在不等式概念提出之前，先让学生回顾等式的概念，“类比”等式的概念，尝试着去总结归纳出不等式的概念。使学生从一个低起点，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心，为下面的学习调动了积极。 接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词提出。 （1）a是负数； （2）a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； (5) x的4倍不大于7； (6) 的一半不小于3 关键词：非负数，非正数，不大于，不小于，不超过，至少 回到引入课题时的门票问题120<5x，我们希望知道X的取植范围，则须学习不等式的性质，通过性质的学习解决X的取植 难点突破：通过上面三组算式，学生已经尝试着归纳出不等式的三条基本性质了。不等式性质3是本节的难点。在不等式性质3用数探讨出以后，换一个角度让学生想一想，是否能在数轴上任取两个点，用相反数的相关知识挖掘一下，乘以或除以一个负数时，任意两个数比较是否性质3都成立。通过“数形结合”的思想，使数的取值从特殊化到一般化，从对具体数的感知完成到字母代替数的升华。让学生用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度。同时，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 反馈练习：用一个小练习巩固三条性质。 如果a>b，那么 (1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b 提出疑问，我们讨论性质2，3是好象遗忘了一个数0。 引出让学生归纳，等式与不等式的区别与联系 三、拓展训练 根据不等式基本性质，将下列不等式化为“<”或“>”的形式 （1）x-1<3 （2）6x<5x-2 （3）x/3<5 -4x=“”>3 再次回到开头的门票问题，让学生解出相应的x的取值范围 四、小结 1．新知识 一个数学概念；两种数学思想；三条基本性质 2.与旧知识的联系 等式性质与不等式性质的异同 五、作业的布置 以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！ “让学生主动参与数学教学的全过程，真正成为学习的主人” 绝对值不等式 在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的.大小或绝对值，它们都是通过非负数来度量的。 公式：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| 《不等式的性质(3)》最新教案 教学目标 1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值; 2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想; 3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。 教学难点 熟练并准确地解一元一次不等式。 知识重点 熟练并准确地解一元一次不等式。 教学过程 (师生活动) 设计理念 提出问题 某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方.已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式? 你会运用已学知识解这个不等式吗?请你说说解这个不等式的过程. 以学生身边的事例为背景，突出不等式与现实的联系，这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。 探究新知 1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法.教师规范地板书解的过程. 2、例题. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) x 50 (2)-4x 3 (3) 7-3x10 (4)2x-3 3x+1 分组活动.先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况.教师作总结讲评并示范解题格式. 3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同? 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。 不同层次的学生经过尝试会有不同的收获.一些学生能独 立解决;还有一些学生虽不能解答，但在老师的引导下也能受到启发，这比单纯的教师讲解更能调动学习的积极性.另外，由学生自己来纠错，可培养他们的批判性思维和语言表达能力. 比较不等式与解方程的异同中渗透着类比思想. 巩固新知 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) (2)-8x 10 2、用不等式表示下列语句并写出解集： (1)x的3倍大于或等于1; (2)y的 的差不大于-2. 解决问题 测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4 m? 让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。 总结归纳 围绕以下几个问题： 1、这节课的主要内容是什么? 2、通过学习，我取得了哪些收获? 3、还有哪些问题需要注意? 让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨. 让学生自己归纳小结，给学生创造自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣、巩固知识的目的。 小结与作业 布置作业 1、必做题：教科书第134~135页习题9.1第6题(3)(4)第10题。 2、选做题：教科书第135页习题9、12题. 本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想) 通过创设与学生实际生活密切联系的向题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，可以激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学的.整个过程，在教师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习. 新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会.本课教学过程中贯穿了尝试引导示范归纳练习点评等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式.教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎. 教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求.对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点.除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当伯乐和雷锋，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习. 一、教学目标 1、知识目标： （1）通过天平实验让学生探索等式具有的性 质并予以归纳。 （2）能利用等 式的性质解一元一次方程。 2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。 3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。 二、教材分析： 1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一 元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使 学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的`学习提高了学生观察问题、解决问题的能力. 2、重点：利用等式的性质解方程。 3、难点：对等式的性质的理解及应用。 三、教学准备： 天平，砝码． 四、教学过程： 活动（一）：温故知新： 实验一：天平一边放重3 00克的一本书，另一边放50克的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考 活动（二）：提出问题、解决问题： 问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。 问 题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示 先合作、交流 ，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 设x=y, 则： X+c=y+c x-c=y-c(c为一个代数式) 问题三：如果天平两边砝码的质量同时 扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？你能得到什 么规律？并用字母表示。 小组进行实验 ，总结规律。 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 设x=y, 则：cx=cy x/c=y/c (c为一个不为零的数) 活动（三）拓展运用： 例1 解下列方程： （1）X+2= 5 （2）3=X-5 第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。 例2 解下列方程： （1）-3X=15 （2）-N/3-2=10 学生独立完成（两生黑板练习），后两生给与评价。 活动（ 四）：议一议： 通过对以上两个方程的求解，请你思考一 下，用什么方法可以知道你的解对不对？ 合作交流并回答 活动（五）：练 一练 ： 课本随堂练习。 活动（六）：小结反思： 通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感 触？ 活动（七）：布置作业： 必做题 我今天说课的题目是《不等式的基本性质》，主要分四块内容进行说课：教材分析；教学方法的选择；学法指导；教学流程。 一、教材分析： 1．教材的地位和作用 本节课的内容是选自人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时《不等式的基本性质》，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。 2．教学目标的确定 教学目标分为三个层次的目标： ⑴知识目标：主要是理解并掌握不等式的三个基本性质。 ⑵能力目标：培养学生利用类比的思想来探索新知的能力，扩充和完善不等式的性质的能力。 ⑶情感目标：让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式，体会类比思想和获得成功的喜悦。 3．教学重点和难点 不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以我确定本节的教学重点是不等式三个基本性质的学习以及用不等式的性质解不等式。本节课的难点是用不等式的性质化简。 二、教学方法、教学手段的选择： 本节课在性质讲解中我采取探索式教学方法，即采取观察猜测---直观验证---托盘实验---得出性质。使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。为了突破学生对不等式性质应用的困难，采取了类比操作化抽象为具体的方法来设置教学。整节课采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点。 三、学法指导： 鉴于七年级的学生理解能力和逻辑推理能力还比较薄弱，应以激励的原则进行有效的教学。鼓励学生一种类型的题多练，并及时引导学生用小结方法，克服思维定势。 例题讲解采取数形结合的方法，使学生树立“转化”的数学思想。充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。 四、（主要环节）教学流程： 1．创设情境，复习引入 等式的基本性质是什么？ 学生活动：独立思考，指名回答． 教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式． 请同学们继续观察习题： 观察:用“”或“”填空,并找一找其中的规律. (1)55+2____3+2,5－2____3－2 (2)–1,-1+2____3+2,-1－3____3－3 (3)6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5) (4)–2(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6) 学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误． 五、教法说明 设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备． 不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质． 学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质． 教师活动：及时纠正学生叙述中出现的`问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．” 师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书． 不等式基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？ 学生活动：观察③④题，并将题中的5换成2，－5换成一2，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论． 六、教法说明 观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？为什么？ 师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书． 不等式基本性质2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式基本性质3不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 师生活动：将不等式－2＜3两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论． 学生活动：看课本第124页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记． 强调：要特别注意不等式基本性质3． 实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变． 学生活动：思考、同桌讨论． 归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似． (1)如果x-54，那么两边都可得到x9 (2)如果在-78的两边都加上9可得到 (3)如果在5-2的两边都加上a+2可得到 (4)如果在-3-4的两边都乘以7可得到 (5)如果在80的两边都乘以8可得到 师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质的应用． 2．尝试反馈，巩固知识 请学生先根据自己的理解，解答下面习题． 例1 利用不等式的性质解下列不等式并用数轴表示解集． (1)x-7＞26(2)-4x≥3 学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果． 教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确． 七、教法说明 解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力． （四）总结、扩展 本节重点： （1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3． （2）能正确应用性质对不等式进行变形． （五）课外思考 对比不等式性质与等式性质的异同点． 八、布置作业篇3：数学《不等式基本性质》教学设计
篇4：初二数学说课稿同步不等式基本性质
篇5：初中数学不等式教案
篇6：初中数学不等式教案
篇7：基本不等式教案
篇8：基本不等式教案
篇9：基本不等式教案
篇10：基本不等式教案
篇11：八年级《不等式及其基本性质》说课稿
篇12：不等式及其基本性质测试题及答案
篇13：八年级《不等式及其基本性质》说课稿
篇14：不等式的基本性质数学教案
篇15：《不等式及其基本性质》说课稿设计
篇16：《不等式及其基本性质》说课稿设计
篇17：绝对值不等式的基本性质
篇18：《不等式的性质》教案
篇19：初中数学《等式的基本性质》教案
篇20：七年级数学下册《不等式的基本性质》说课稿
