《勾股定理的逆定理》教案设计
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篇1：《勾股定理的逆定理》教案设计
《勾股定理的逆定理》教案设计
一、创设问属情境，引入新课
活动1(1)总结直角三角形有哪些性质．(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?
设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．
师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．
本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”．
生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的'角所对的直角边是斜边的一半．
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?
生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．
师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?
二、讲授新课
活动2问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．
画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．
设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．
师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气．
生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．
生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．
再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．
是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?
活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长?
篇2：勾股定理的逆定理
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自己证明
逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形
篇3：勾股定理的逆定理
2、 定理的应用（投影显示题目上）
例1 如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
证明：∵
∴
∵∠C＝
例2 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积
解：连结AC
∵∠B＝ ，AB＝3，BC＝4
∴
∴AC＝5
∵
∴
∴∠ACD＝
例3 如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形
证明：∵CD⊥AB
∴
又∵
∴
∴△ABC为直角三角形
以上例题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用．
5、布置作业：
a、书面作业P131＃9
b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8
求证：△DEF是等腰三角形
板书设计：
探究活动
分别以直角三角形三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？
提示：设直角三角形边长分别为
则三个半圆面积分别为
篇4：勾股定理的逆定理
知识结构：
重点、难点分析
本节内容的重点是及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．
本节内容的难点是的应用．在用时，分不清哪一条边作斜边，因此在用判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．
教法建议：
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力．
（2）让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路．
（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识．
教学目标：
1、知识目标：
（1）理解并会证明；
（2）会应用判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.
2、能力目标：
（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；
（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．
教学重点：及其应用
教学难点：及其应用
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习（投影）
勾股定理的内容
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自己证明
逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：
①角为 、②垂直、③
2、 定理的应用（投影显示题目上）
例1 如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
证明：∵
∴
∵∠C＝
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篇5：勾股定理的逆定理
知识结构：
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．
教法建议：
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的.内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力．
（2）让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路．
（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识．
教学目标 ：
1、知识目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.
2、能力目标：
（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；
（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．
教学重点：勾股定理的逆定理及其应用
教学难点 ：勾股定理的逆定理及其应用
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程 ：
1、新课背景知识复习（投影）
篇6：勾股定理的逆定理
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自己证明
逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：
①角为 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的应用（投影显示题目上）
例1 如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
证明：∵
∴
∵∠C＝
例2 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积
解：连结AC
∵∠B＝ ，AB＝3，BC＝4
∴
∴AC＝5
∵
∴
∴∠ACD＝
例3 如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形
证明：∵CD⊥AB
∴
又∵
∴
∴△ABC为直角三角形
以上例题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用．
5、布置作业 ：
a、书面作业 P131＃9
b、上交作业 ：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8
求证：△DEF是等腰三角形
板书设计 ：
探究活动
分别以直角三角形三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？
提示：设直角三角形边长分别为
则三个半圆面积分别为
篇7：勾股定理的逆定理说课稿
一、说教材
“勾股定理的逆定理”一节?是在上节“勾股定理”之后继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化。勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。
二、说学情
中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。学生此前学习了三角形有关的知识，掌握了直角三角形的性质和勾股定理，学生在此基础上学习勾股定理的逆定理可以加深理解。
三、说教学目标
根据数学课标的要求和教材的具体内容结合学生实际我确定了如下教学目标。
【知识与技能】
理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
【过程与方法】
通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
【情感态度与价值观】
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
四、说教学重难点
重点：勾股定理逆定理的应用;
难点：探究勾股定理逆定理的证明过程。
五、说教学方法
科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。基于此，我准备采用的教法是讲练结合法，小组讨论法。
六、说教学过程
(一)导入新课
在导入新课环节，我会采用温故知新的导入方法，先让学生回顾勾股定理有关知识，并引入本节课的课题——勾股定理逆定理。
【设计意图】通过复习回顾能很好地将新旧知识联系起来，使学生形成对知识的系统的认识。并且由旧知开始，能很好地帮助学生克服畏难情绪。
(二)探究新知
一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题去提示本节课的探究宗旨，演示古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后便得到一个直角三角形这是为什么?这个问题一出现，马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践不失时机地让学生感到数学就在身边。
因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机让他们从个体实践经验中开始学习可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。
这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。
接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程。这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理?因而使学生感到自然、亲切。学生的学习兴趣和学习积极性有所提高，使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。
在同学们完成证明之后，可让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍充分发挥教科书的作用养成学生看书的习惯这也是在培养学生的自学能力。
(三)巩固提高
本着由浅入深的原则安排了三个题目。演示第一题比较简单(判断下列三条线段组成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)让学生口答让所有的学生都能完成。
第二题则进了一层用字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课知识又可以提高灵活运用以往知识的能力。
思维提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈调节教法同时注意加强有针对性的个别指导把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。
(四)小结作业
在小结环节，我会随机询问学生勾股定理的逆定理是什么?如果判断一个三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的应用需要注意点什么等问题，先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法培养能力方面比如辅助线的'添法。
设计意图：这样设计可以帮助学生以反思的形式回忆本节课所学的知识，加深对知识的印象，有利于学生良好的数学学习习惯的养成。
由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我安排了两组作业。第一组是基础题，我会用ppt出示关于勾股定理的逆定理的计算题目，这样有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。第二组是开放性题目，让学生课后思考总结一下判定一个三角形是直角三角形的方法。
篇8：勾股定理的逆定理教案
一、内容和内容解析
1。内容
应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。
2。内容解析
运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
二、目标和目标解析
1。目标
（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
2。目标解析
达成目标（1）的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；
目标（2）能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。
三、教学问题诊断分析
对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题。
本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
四、教学过程设计
1。复习反思，引出课题
问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容。
师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。
追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？
师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题。
【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务――应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。
2。 点击范例，以练促思
问题2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答。
追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？
师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程， “远航”号的航向――东北方向；解决的问题是“海天”号的航向。
追问2：你能根据题意画出图形吗？
师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图。
追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？
师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定∠QPR的大小即可。组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程。
解：根据题意，
因为
，即
，所以
由“远航”号沿东北方向航行可知
。因此
，即“海天”号沿西北方向航行。
课堂练习1。 课本33页练习第3题。
课堂练习2。 在
港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东
方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达
岛，乙船到达
岛，且
岛与
岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？
【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力。
3。 补充训练，巩固新知
问题3 实验中学有一块四边形的空地
若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？
师生活动：先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路，最后由学生演板完成。
【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
4。 反思小结，观点提炼
教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：
（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；
（2）方法归纳：数学建模的思想。
【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。
5。布置作业
教科书34页习题17。2第3题，第4题，第5题，第6题。
五、目标检测设计
1。小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线） （ ）
A。南北 B。东西 C。东北 D。西北
【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。
2。甲、乙两船同时从
港出发，甲船沿北偏东
的方向，以每小时9海里的速度向
岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向
岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地。如果两船航行的速度不变，且
两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？
【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。
3。如图是一块四边形的菜地，已知
求这块菜地的面积。
【设计意图】考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形，巧妙地求解。
篇9：勾股定理的逆定理教案
一、创设问属情境，引入新课
活动1(1)总结直角三角形有哪些性质．(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?
设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．
师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．
本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”．
生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?
生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．
师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?
二、讲授新课
活动2问题：据说古埃及人用下图的`方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．
画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．
设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．
师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气．
生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．
生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．
再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．
是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?
活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长?
篇10：勾股定理的逆定理教案
一、教学目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识．
二、重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
3．难点的突破方法：
三、课堂引入
创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法．
四、例习题分析
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR―∠QPS=45°．
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识．
例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．
分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．
解略．
本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识．
篇11：勾股定理的逆定理数学教案
教学目标：
一知识技能
1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;
2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;
二数学思考
1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程;
2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用.
三解决问题
通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.
四情感态度
1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;
2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神.
教学重难点：
一重点：勾股定理的.逆定理及其应用.
二难点：勾股定理的逆定理的证明.
教学方法
启发引导分组讨论合作交流等。
教学媒体
多媒体课件演示。
教学过程：
一复习孕新，引入课题
问题：
(1) 勾股定理的内容是什么?
(2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：
① a=3，b=4
② a=2.5，b=6
③ a=4，b=7.5
(3) 分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的呢?
二动手实践，检验推测
1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状?
学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流讨论的基础上，作出实践性预测.
教师深入小组参与活动，并帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题.在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.
2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状?
3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?
三探索归纳，证明猜想
问题
1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?
2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?
3.如图18.2-2，若△ABC的三边长
满足
，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.
教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明.之后，归纳得出勾股定理的逆定理.
四尝试运用，熟悉定理
问题
1例1：判断由线段
组成的三角形是不是直角三角形：
(1)
(2)
2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少?
教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.
特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题
五类比模仿，巩固新知
1.练习：练习题13.
2.思考：习题18.2第5题.
部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成.
小结梳理，内化新知
六1.小结：教师引导学生回忆本节课所学的知识.
2.作业：
(1)必做题：习题18.2第1题(2)(4)和第3题;
(2)选做题：习题18.2第46题.
篇12：数学教案－勾股定理的逆定理
知识结构：
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．
教法建议：
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的'互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力．
（2）让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路．
（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识．
教学目标 ：
1、知识目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.
2、能力目标：
（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；
（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．
教学重点：勾股定理的逆定理及其应用
教学难点 ：勾股定理的逆定理及其应用
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程 ：
1、新课背景知识复习（投影）
勾股定理的内容
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自己证明
逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：
①角为 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的应用（投影显示题目上）
例1 如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
证明：∵
∴
∵∠C＝
例2 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积
解：连结AC
∵∠B＝ ，AB＝3，BC＝4
∴
∴AC＝5
∵
∴
∴∠ACD＝
例3 如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形
证明：∵CD⊥AB
∴
又∵
∴
∴△ABC为直角三角形
以上例题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用．
5、布置作业 ：
a、书面作业 P131＃9
b、上交作业 ：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8
求证：△DEF是等腰三角形
板书设计 ：
探究活动
分别以直角三角形三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？
提示：设直角三角形边长分别为
则三个半圆面积分别为
篇13：《勾股定理的逆定理》的教学反思
《勾股定理的逆定理》的教学反思
一、 本节课的成功之处：
本节课以活动为主线，通过从估算到实验活动结果的产生让学生总结过程，最后回到解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。
例如：活动1问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．
2、体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征让学生观察，思路让学生探索，方法让学生思考意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生突破，以学生为主体”的教学思路。例如：命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．
如下图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点，再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出B点，于是连结BC，就是MN的垂线．
建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢?
生：可以，例如7，24，25；8，15，17等．
3、在本节教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。这是本节课的'特色。
二、本节课的不足之处及改进方法：
1、本节课我没有利用多媒体辅助教学，如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等，这些内容都是为教学服务的。如果用多媒体课件的展示，可以增大了教学密度，使学生的双基训练得到了加强，使传统的课堂走向了开放，使学生真正感受到学习方式在发生变化。在以后的教学中我应加强。
2、在重难点的突破上还应加一些递进的习题，降低题的难度，使优生学好，中等生也能跟上。这是我在以后教学
《反比例的图像和性质》的教学反思
教学反思：
一、 本节课的成功之处：
把学生“自主、合作、探索”的学习方式落实到课堂教学的实践中，而不是仅仅停留在理论成面上。在本节课数学中，我结合教材内容，充分考虑初中生的认知特点尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．
画出反比例函数y= 和y=- 的图象．
解：列表
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=
-1 -1.5 -2 -6 3 1
y=-
1 1.2 3 6 -1.5
（请把表中空白处填好）
描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．
探究 反比例函数y= 和y=- 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
2、在教学中每个小组的成员都非常活跃，积极寻找解决问题的办法。学生自己归纳公式，在小组交流中完善表述。这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实验、观察和归纳能力。
例如：归纳 反比例函数y= 和y=- 的图象的共同特征：
（1）它们都由两条曲线组成．
（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．
（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．
此外，y= 的图象和y=- 的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．
二、本节课的不足之处及改进方法：
1、对与初二的学生的学习情况还是不够不了解，因此在教学过程中，我们配合得还不十分默契，尽管我在教学中采取了一些积极措施，但在教学中还有死角存在。在以后的教学中还应调动都多数学生的积极性，使更多的学生参与到教学中。
2、在今后的教学中，我会不断地更新教育理念，结合学生的认知规律、生活经验对数教材进行再创造，选取密切联系学生现实生活和生动有趣的数学素材，为学生提供充分的数学活动和交流的空间，真正把创造还给学生，让学生动起来，让课堂焕发新的活力。
篇14：《勾股定理的逆定理》教学反思
《勾股定理的逆定理》教学反思
在这节课的学习，我采用了学生为主体，教师引导的教学方式。首先由教师创设情境，提出问题，让学生回顾思考；然后由学生运用勾股定理的逆定理的知识解决实际问题，使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的运用过程，品尝着成功后带来的乐趣。例如例题学习：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
这是一个勾股定理逆定理的.应用题，我通过引导学生理解题意、画图分析、运用勾股定理的逆定理加以解答。分析和解答过程如下：
分析：我们根据题意画出图形可以看出，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的方向了。
解：根据题意画出如下图形PQ＝16×1.5＝24PR＝12×1.5＝18QR＝30∵242+182＝302即PQ2+PR2＝QR2∴∠RPQ=90°由“远航”号沿东北方向航行可知：∠QPS＝45°∴∠RPS＝45°即“海天”号沿西北方向航行。
在解决这个问题的过程中，不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。
总之，在这节课中，较好地体现了教师是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者，学生是学习的主体作用。但难点突破的不够好，还有部分学生掌握的不够好。
篇15：勾股定理的逆定理教学设计
目标和目标解析
1.目标
(1)理解勾股定理的逆定理.
(2)了解互逆命题、互逆定理.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是学生经历“实验测量-猜想-论证”的定理探究过程后,能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形;
目标(2)能根据原命题写出它的逆命题,并了解原命题为真命题时,逆命题不一定为真命题.
三、教学问题诊断分析
勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形,再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等,这种证法学生不容易想到,难以理解,在教学时应该注意启发引导.
本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理.
四、教学过程设计
1.创设问题情境
问题1 你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论.
师生活动:学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.
追问1:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?
师生活动:师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题.
追问2:“如果三角形三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题.
【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结,自然合理地引出勾股定理的逆定理.
问题2 实验观察:用一根打上13个等距离结的细绳子,让学生操作,以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用钉子钉成一个三角形,请学生用角尺量出最大角的度数(900).
师生活动:学生动手操作,教师适时指导,并介绍这是古埃及人画直角的方法.
追问:你能计算出三边长的关系吗?
师生活动:师生共同得出.
【设计意图】介绍前人经验,启发思考,使学生意识到数学来源于生活.
实验操作:(1)画一画,下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方,分别以这些数为边长(单位:cm)画三角形:
①2.5,6,6.5;②4,7.5,8.5.
(2)量一量:用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.
(3)想一想:判断这些三角形的形状,提出猜想.
师生活动:教师引导学生画三角形,并计算三边的`数量关系:,. 接着度量三角形最大角的度数,发现最大角为900,并猜想:如果三角形的三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.把勾股定理记着命题1,猜想的结论作为命题2.
【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程,了解几何知识的探索过程.
问题3 命题1和命题2的题设和结论分别是什么?
师生活动:学生独立思考回答问题,命题1的题设是直角三角形的两直角边分别,斜边为,结论是;命题2的题设是三角形三边长满足,结论是这个三角形是直角三角形.教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的.归纳出互逆命题概念:两个命题的题设和结论正好相反,象这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.
问题4 请同学们举出一些互逆命题,并思考:原命题正确,它的逆命题是否也正确呢?举例说明.
师生活动:学生分组讨论合作交流,然后举手发言,教师适时记下一些互逆命题,其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题,也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题.(如:①对顶角相等和相等的角是对顶角②两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.)
追问1: 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?
师生活动:学生举手发言回答,另一学生纠错.同时教师引导学生明确:(1)任何一个命题都有逆命题,(2)原命题是正确,逆命题不一定正确,原命题不正确,逆命题可能正确,(3)原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.
【设计意图】让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念,在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的.
2.勾股定理的逆定理的证明
问题5 原命题正确,它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗?如果你认为是真确的,你能证明这个命题“如果三角形的三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形”吗?
师生活动:教师引导学生要证明一个命题是真命题,首先要分析命题的题设及结论,让学生独立画出图形,写出已知求证.
3. 已知,如图,△ABC中,AB=c,AC=b,BC=,且,
求证:∠C=900
【设计意图】引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题.
追问:要证明△ABC是直角三角形,只要证明∠C=900,
由已知能直接证吗?
师生活动:教师引导,如果能证明△ABC与一个以、b为直角边长的Rt△A/B/C/全等。那么就证明了△ABC是直角三角形,为此,可以先构造Rt△A/B/C/,使A/C/=b,B/C/=,
∠C/=900,再让学生小组讨论得出证明思路,证明了猜想的正确性.教师适时板书出规范的证明过程.
4..课堂小结
(1)勾股定理的逆定理的内容是什么?
(2)原命题、逆命题之间的关系.
(3)用什么方法证明勾股定理的逆定理.
【设计意图】回顾和梳理勾股定理的逆定理,会运用其解决一些问题,体会构造及数学建模思想.
6.布置作业
教科书第33页练习第1,2题,习题17.2第4,5题.
篇16：《勾股定理的逆定理》教学反思
《勾股定理的逆定理》教学反思
本节课以活动为主线，通过从估算到实验活动结果的产生让学生总结过程，最后回到解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。
例如：活动1问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．那么围成的三角形是直角三角形．
2、体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征让学生观察，思路让学生探索，方法让学生思考，意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生突破，以学生为主体”的教学思路。同学们经过操作，观察，探究，归纳得到直角三角形的'判定，由感性认识上升到理性认识，能力得到提升。
3、在教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。
篇17：勾股定理的逆定理课程计划
勾股定理的逆定理课程计划
一、教学目标
1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
3.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重点、难点
1.重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。
2.难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。
三、例题的意图分析
例1(补充)利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。
例2(补充)使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。
例3(补充)勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。
四、课堂引入
勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的.题目。
五、例习题分析
例1(补充)已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。
试判断△ABC的形状。
分析：⑴移项，配成三个完全平方;⑵三个非负数的和为0，则都为0;⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。
例2(补充)已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
篇18：八年级下册数学教案人教版勾股定理逆定理
1.使学生理解并能证明勾股定理的逆定理.
2.能应用逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.
3.使学生进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.
4.使学生初步了解，用代数计算方法证明几何问题这一数学思想方法对开阔思路，提高能力有很大意义.
