初中数学第六册切线长定理教案
【简介】感谢网友“asdfq1”参与投稿,下面是小编为大家整理的初中数学第六册切线长定理教案(共6篇),仅供参考,大家一起来看看吧。
篇1:初中数学第六册切线长定理教案
初中数学第六册切线长定理教案
教学目的:
1、使学生理解切线长的概念,掌握切线长定理。
2、使学生学会运用切线长定理解有关问题。
3、通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想。
教学重点和难点:
切线长定理是教学的重点。切线长定理的灵活运用是教学的难点。
教学过程:
一、复习提间:
1、背诵切线的判定定理和性质定理。
2、过圆上一点可作圆的几条切线?过圆外一点呢?过圆内一点呢?
二、讲授新课:
1、切线长的概念(教师强调指出:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。)。
教师先画出图形,图1,然后板书:已知P是⊙O外一点,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点。接着,直接告诉学生:切线PA、PB是直线,但在研究切线的一些特性时,需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”。切线长的定义是:在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法,并要求学生课上基本记住)。
教师 引导学生继续观察,直观判断,猜想图中PA是否等于PB。学生容易想到PA=PB。图形可能存在着什么关系(线段PA=PB),能不能证明出线段PA=PB呢?我们先从已知条件考虑:由“PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点”可以得出什么?(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠,∠OBP=Rt∠,且OA=OB)。再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP)。通过三角形全等,不但证明了PA=PB,而且证出了∠OPA=∠OPB。
教师板书证明过程
证明:连结OA、OB、OP。PA、PB切⊙O于A、B
引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容:
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的`切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
3、切线长定理的应用。
(1) 例1 如下图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点。直线OP交⊙O于点D,E,交AB于C。
(1)写出图中所有的垂直关系;
(2)写出图中所有的全等三角形;
(3)写出图中所有的相似三角形;
(4)写出图中所有的等腰三角形。
(通过此例引导学生把新旧知识联系起来,找出一些规律性的东西,便于运用,也有利于开阔学生的思路)
例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等。
引导学生画出图形,并根据下图写出已知和求证。最后师生共同完成证明过程。
例2是圆外切四边形的一个重要性质,要求学生记住结论。
三、小结:
本节主要学习了切线长定义和切线长定理。 强调切线长和切线的概念不同。要注意切线长定理的灵活运用。要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果。
篇2:数学教案-6.4切线长定理
数学教案-6.4切线长定理
6.4切线长定理
教学目的:
1.使学生理解切线长的概念,掌握切线长定理.
2.使学生学会运用切线长定理解有关问题.
3.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想.
教学重点和难点:
切线长定理是教学的重点.切线长定理的灵活运用是教学的难点.
教学过程 :
一、复习提间:
1.背诵切线的'判定定理和性质定理.
2.过圆上一点可作圆的几条切线?过圆外一点呢?过圆内一点呢?
二、讲授新课:
1.切线长的概念(教师强调指出:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.).
篇3:切线长定理教案设计
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:及其应用.因再次体现了圆的轴对称性,它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据,它属于工具知识,经常应用,因此它是本节的重点.
难点:与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题,它不仅应用,还用到解方程组的知识,是代数与几何的综合题,学生往往不能很好的把知识连贯起来.
2、教法建议
本节内容需要一个课时.
(1)在教学中,组织学生自主观察、猜想、证明,并深刻剖析的基本图形;对重要的结论及时总结;
(2)在教学中,以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.
教学目标
1.理解切线长的概念,掌握;
2.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,树立科学的学习态度.
教学重点:
是教学重点
教学难点:
的灵活运用是教学难点
教学过程设计:
(一)观察、猜想、证明,形成定理
1、切线长的概念.
如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长.
引导学生理解:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的.两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P的位置,观察图形的特征和各量之间的关系.
3、猜想
引导学生直观判断,猜想图中PA是否等于PB.PA=PB.
4、证明猜想,形成定理.
猜想是否正确。需要证明.
组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA,OB,要证明PA=PB.
想一想:根据图形,你还可以得到什么结论?
∠OPA=∠OPB(如图)等.
:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
5、归纳:
把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
6、的基本图形研究
如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.直线OP交⊙O于点D,E,交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系;
(2)写出图中所有的全等三角形;
(3)写出图中所有的相似三角形;
(4)写出图中所有的等腰三角形.
说明:对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键,它是灵活应用知识的基础.
(二)应用、归纳、反思
例1、已知:如图,P为⊙O外一点,PA,PB为⊙O的切线,
A和B是切点,BC是直径.
求证:AC∥OP.
分析:从条件想,由P是⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A,B是切点可得PA=PB,∠APO=∠BPO,又由条件BC是直径,可得OB=OC,由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.
从结论想,要证AC∥OP,如果连结AB交OP于O,转化为证CA⊥AB,OP⊥AB,或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证,可获得多种证法.
证法一.如图.连结AB.
PA,PB分别切⊙O于A,B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴OP⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP(学生板书)
证法二.连结AB,交OP于D
PA,PB分别切⊙O于A、B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴AD=BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三.连结AB,设OP与AB弧交于点E
PA,PB分别切⊙O于A、B
∴PA=PB
∴OP⊥AB
∴=
∴∠C=∠POB
∴AC∥OP
反思:教师引导学生比较以上证法,激发学生的学习兴趣,培养学生灵活应用知识的能力.
例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.
(分析和解题略)
反思:(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质,请学生记住结论.(2)圆内接四边形的性质:对角互补.
P120练习:
练习1填空
如图,已知⊙O的半径为3厘米,PO=6厘米,PA,PB分别切⊙O于A,B,则PA=_______,∠APB=________
练习2已知:在△ABC中,BC=14厘米,AC=9厘米,AB=13厘米,它的内切圆分别和BC,AC,AB切于点D,E,F,求AF,AD和CE的长.
分析:设各切线长AF,BD和CE分别为x厘米,y厘米,z厘米.后列出关于x,y,z的方程组,解方程组便可求出结果.
(解略)
反思:解这个题时,除了要用三角形内切圆的概念和之外,还要用到解方程组的知识,是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.
(三)小结
1、提出问题学生归纳
(1)这节课学习的具体内容;
(2)学习用的数学思想方法;
(3)应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.
(四)作业
教材P131习题7.4A组1.(1),2,3,4.B组1题.
探究活动
图中找错
你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?
在图2中,P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线.
提示:在图1中,连结PC、PD,则PC、PD都是圆的直径,从圆上一点只能作一条直径,所以此图是一张错图,点O应在圆上.
在图2中,设P1A=P1B=a,P2B=P2C=b,P3A=P3C=c,则有
a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+c①
c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+b②
a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+b③
将②代人①式得
a=P1P3+(P2P3+b)=P1P3+P2P3+b,
∴a-b=P1P3+P2P3
由③得a-b=P1P2得
∴P1P2=P2P3+P1P3
∴P1、P2、P3应重合,故图2是错误的。
篇4:分式初中数学第六册教案
分式初中数学第六册教案
分式(2课时)
上课时间 年 月 日星期
一、复习要点
1、分式的通分和约分
2、分式的定义域
3、分式的化简和求值
二、复习过程
1、求代数式的值:①化 ②代 ③算
例:①已知x+y=5;xy=3,求x3y+2x2y2+xy3
②已知a=-1,b=-3,c=1,求 a2b--3abc
③已知a= 求 ÷( - )+
④已知x= y= ,求 +
2、分式的通分和约分
(1)通分最简公分母:小;高
(2)约分:注: 与 和
3、分式的定义域
①分式 (1)何时有意义(2)何时无意义(3)何时值为0
4、分式的化简和求值
①1- ÷ +
其他例题见复习用书13页5(6、7、8、)6
三、小结 1、分式的通分和约分
2、分式的定义域
3、分式的化简和求值
四、练习:略
五、作业:
见复习用书
分式(2课时)
上课时间 年 月 日星期
一、复习要点
1、分式的通分和约分
2、分式的定义域
3、分式的`化简和求值
二、复习过程
1、求代数式的值:①化 ②代 ③算
例:①已知x+y=5;xy=3,求x3y+2x2y2+xy3
②已知a=-1,b=-3,c=1,求 a2b--3abc
③已知a= 求 ÷( - )+
④已知x= y= ,求 +
2、分式的通分和约分
(1)通分最简公分母:小;高
(2)约分:注: 与 和
3、分式的定义域
①分式 (1)何时有意义(2)何时无意义(3)何时值为0
4、分式的化简和求值
①1- ÷ +
其他例题见复习用书13页5(6、7、8、)6
三、小结 1、分式的通分和约分
2、分式的定义域
3、分式的化简和求值
四、练习:略
五、作业:
见复习用书
篇5:二次函数 ―― 初中数学第六册教案
二次函数 ―― 初中数学第六册教案
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向
〖大纲要求〗
1. 理解二次函数的概念;
2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;
3. 会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;
4. 会用待定系数法求二次函数的解析式;
5. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
(1)二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。
(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是
抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h.
〖考查重点与常见题型〗
1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:
已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2额图像经过原点,
则m的值是
2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:
如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数
y=kx2+bx-1的图像大致是( )
A B C D
3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:
已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x=,求这条抛物线的解析式。
4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y轴交点的纵坐标是-(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。
习题1:
一、填空题:(每小题3分,共30分)
1、已知A(3,6)在第一象限,则点B(3,-6)在第 象限
2、对于y=-,当x>0时,y随x的增大而
3、二次函数y=x2+x-5取最小值是,自变量x的值是
4、抛物线y=(x-1)2-7的对称轴是直线x=
5、直线y=-5x-8在y轴上的截距是
6、函数y=中,自变量x的取值范围是
7、若函数y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函数,则m的值为
8、在公式=b中,如果b是已知数,则a=
9、已知关于x的一次函数y=(m-1)x+7,如果y随x的增大而减小,则m的取值范围是
10、 某乡粮食总产值为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨),与该乡人口数x的函数关系式是
二、选择题:(每题3分,共30分)
11、函数y=中,自变量x的取值范围 ( )
(A)x>5 (B)x<5 (C)x≤5 (D)x≥5
12、抛物线y=(x+3)2-2的顶点在 ( )
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
13、抛物线y=(x-1)(x-2)与坐标轴交点的个数为 ( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是( )
(A) (B) (C)(D)
15.平面三角坐标系内与点(3,-5)关于y轴对称点的坐标为( )
(A)(-3,5) (B)(3,5) (C)(-3,-5) (D)(3,-5)
16.下列抛物线,对称轴是直线x=的是( )
(A) y=x2(B)y=x2+2x(C)y=x2+x+2(D)y=x2-x-2
17.函数y=中,x的取值范围是( )
(A)x≠0 (B)x> (C)x≠ (D)x<
18.已知A(0,0),B(3,2)两点,则经过A、B两点的直线是( )
(A)y=x (B)y=x (C)y=3x (D)y=x+1
19.不论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4 的交点不可能在( )
20.某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直,(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面米,则水流下落点B离墙距离OB是( )
(A)2米 (B)3米 (C)4米 (D)5米
三.解答下列各题(21题6分,22----25每题4分,26-----28每题6分,共40分)
21.已知:直线y=x+k过点A(4,-3)。(1)求k的值;(2)判断点B(-2,-6)是否在这条直线上;(3)指出这条直线不过哪个象限。
22.已知抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴为x=,
(1) 求这条抛物线的解析式;
(2) 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中,必有一点C,使得对于x轴上任意一点D都有AC+BC≤AD+BD。
23.已知:金属棒的长1是温度t的一次函数,现有一根金属棒,在O℃时长度为200cm,温度提高1℃,它就伸长0.002cm。
(1) 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式;
(2) 当温度为100℃时,求这根金属棒的长度;
(3) 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时,求这时金属棒的温度。
24.已知x1,x2,是关于x的方程x2-3x+m=0的两个不同的实数根,设s=x12+x22
(1) 求S关于m的解析式;并求m的取值范围;
(2) 当函数值s=7时,求x13+8x2的值;
25.已知抛物线y=x2-(a+2)x+9顶点在坐标轴上,求a的值。
26、如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:
(1) 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围;
(2) 当x为何值时,S的数值是x的4倍。
27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元(即税率为8%),台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品m吨,每吨2000元。国家为了减轻工人负担,将税收调整为每100元缴税(8-x)元(即税率为(8-x)%),这样工厂扩大了生产,实际销售比原计划增加2x%。
(1) 写出调整后税款y(元)与x的函数关系式,指出x的取值范围;
(2) 要使调整后税款等于原计划税款(销售m吨,税率为8%)的78%,求x的值.
28、已知抛物线y=x2+(2-m)x-2m(m≠2)与y轴的交点为A,与x轴的交点为B,C(B点在C点左边)
(1) 写出A,B,C三点的坐标;
(2) 设m=a2-2a+4试问是否存在实数a,使△ABC为Rt△?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由;
(3) 设m=a2-2a+4,当∠BAC最大时,求实数a的值。
习题2:
一.填空(20分)
1.二次函数=2(x - )2 +1图象的对称轴是 。
2.函数y=
3.若一次函数y=(m-3)x+m+1的图象过一、二、四象限,则的取值范围是 。
4.已知关于的二次函数图象顶点(1,-1),且图象过点(0,-3),则这个二次函数解析式为 。
5.若y与x2成反比例,位于第四象限的一点P(a,b)在这个函数图象上,且a,b是方程x2-x -12=0的两根,则这个函数的关系式 。
6.已知点P(1,a)在反比例函数y=
8.二次函数y=ax2+bx+c+(a
在坐标系中位于第 象限
9.二次函数y=(x-1)2+(x-3)2,当x= 时,达到最小值 。
10.抛物线y=x2-(2m-1)x- 6m与x轴交于(x1,0)和(x2,0)两点,已知x1x2=x1+x2+49,要使抛物线经过原点,应将它向右平移 个单位。
二.选择题(30分)
11.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标( )
(A)(0,8) (B)(0,-8) (C)(0,6) (D)(-2,0)(-4,0)
12.抛物线y= -
(A)(1,3) (B)(1,-3) (C)(-1,-3) (D)(-1,3)
14.函数y=
(A)x
15.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式是( )
(A)=3(x+3)2 -2 (B)=3(x+2)2+2 (C)=3(x-3)2 -2 (D)=3(x-3)2+2
16.已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点(1,0)两旁,则关于x的方程
(A)有两个正根 (B)有两个负数根 (C)有一正根和一个负根 (D)无实根
17.函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在( )
(A)
18.如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象,如图,
则代数式b+c-a与0的关系( )
(A)b+c-a=0 (B)b+c-a>0 (C)b+c-a<0 (D)不能确定
19.已知:二直线y= -
(A)6 (B)10 (C)20 (D)12
三.解答题(21~23每题5分,24~28每题7分,共50分)
21.已知抛物线y=ax2+bx+c(a
(1)确定抛物线的解析式;
(2)用配方法确定抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标。
(1)直线AB的解析式;
(2)抛物线的解析式。
23、某商场销售一批名脾衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现每件衬衫降价1元, 商场平均每天可多售出2件:
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫要降价多少元,
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
24、已知:二次函数
25、如图,已知SABC是边长为4的正三角形,AB在x轴上,点C在第一象限,AC与y轴交于点D,点A的坐标为{―1,0),求
(1)B,C,D三点的坐标;
(2)抛物线
(3)过点D作DE∥AB交过B,C,D三点的抛物线于E,求DE的长。
26 某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:每月用电不超100度
时,按每度0.57元计费:每月用电超过100度时.其中的100度仍按原标准收费,超过部分按每度0.50元计费。
(1)设月用电x度时,应交电费y元,当x≤100和x>100时,分别写出y关于x的函数
关系式;
(2)小王家第一季度交纳电费情况如下:
月 份
一月份
二月份
三月份
合 计
交费金额
76元
63元
45元6角
184元6角
问小王家第一季度共用电多少度?
27、巳知:抛物线
(1)求证;不论m取何值,抛物线与x轴必有两个交点,并且有一个交点是A(2,0);
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B,AB的长为d,求d与m之间的函数关系式;
(3)设d=10,P(a,b)为抛物线上一点:
①当SABP是直角三角形时,求b的值;
②当SABP是锐角三角形,钝角三角形时,分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)
28、已知二次函数的图象
(1)若SABC为RtS,求m的值;
(1)在SABC中,若AC=BC,求sin∠ACB的值;
(3)设SABC的面积为S,求当m为何值时,s有最小值.并求这个最小值。
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向
〖大纲要求〗
1. 理解二次函数的概念;
2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;
3. 会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;
4. 会用待定系数法求二次函数的解析式;
5. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
(1)二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。
(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是
抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h.
〖考查重点与常见题型〗
1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:
已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2额图像经过原点,
则m的值是
2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:
如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数
y=kx2+bx-1的图像大致是( )
A B C D
3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:
已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x=,求这条抛物线的解析式。
4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的'横坐标是-1、3,与y轴交点的纵坐标是-(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。
习题1:
一、填空题:(每小题3分,共30分)
1、已知A(3,6)在第一象限,则点B(3,-6)在第 象限
2、对于y=-,当x>0时,y随x的增大而
3、二次函数y=x2+x-5取最小值是,自变量x的值是
4、抛物线y=(x-1)2-7的对称轴是直线x=
5、直线y=-5x-8在y轴上的截距是
6、函数y=中,自变量x的取值范围是
7、若函数y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函数,则m的值为
8、在公式=b中,如果b是已知数,则a=
9、已知关于x的一次函数y=(m-1)x+7,如果y随x的增大而减小,则m的取值范围是
10、 某乡粮食总产值为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨),与该乡人口数x的函数关系式是
二、选择题:(每题3分,共30分)
11、函数y=中,自变量x的取值范围 ( )
(A)x>5 (B)x<5 (C)x≤5 (D)x≥5
12、抛物线y=(x+3)2-2的顶点在 ( )
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
13、抛物线y=(x-1)(x-2)与坐标轴交点的个数为 ( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是( )
(A) (B) (C)(D)
15.平面三角坐标系内与点(3,-5)关于y轴对称点的坐标为( )
(A)(-3,5) (B)(3,5) (C)(-3,-5) (D)(3,-5)
16.下列抛物线,对称轴是直线x=的是( )
(A) y=x2(B)y=x2+2x(C)y=x2+x+2(D)y=x2-x-2
17.函数y=中,x的取值范围是( )
(A)x≠0 (B)x> (C)x≠ (D)x<
18.已知A(0,0),B(3,2)两点,则经过A、B两点的直线是( )
(A)y=x (B)y=x (C)y=3x (D)y=x+1
19.不论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4 的交点不可能在( )
20.某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直,(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面米,则水流下落点B离墙距离OB是( )
(A)2米 (B)3米 (C)4米 (D)5米
三.解答下列各题(21题6分,22----25每题4分,26-----28每题6分,共40分)
21.已知:直线y=x+k过点A(4,-3)。(1)求k的值;(2)判断点B(-2,-6)是否在这条直线上;(3)指出这条直线不过哪个象限。
22.已知抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴为x=,
(1) 求这条抛物线的解析式;
(2) 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中,必有一点C,使得对于x轴上任意一点D都有AC+BC≤AD+BD。
23.已知:金属棒的长1是温度t的一次函数,现有一根金属棒,在O℃时长度为200cm,温度提高1℃,它就伸长0.002cm。
(1) 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式;
(2) 当温度为100℃时,求这根金属棒的长度;
(3) 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时,求这时金属棒的温度。
24.已知x1,x2,是关于x的方程x2-3x+m=0的两个不同的实数根,设s=x12+x22
(1) 求S关于m的解析式;并求m的取值范围;
(2) 当函数值s=7时,求x13+8x2的值;
25.已知抛物线y=x2-(a+2)x+9顶点在坐标轴上,求a的值。
26、如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:
(1) 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围;
(2) 当x为何值时,S的数值是x的4倍。
27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元(即税率为8%),台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品m吨,每吨2000元。国家为了减轻工人负担,将税收调整为每100元缴税(8-x)元(即税率为(8-x)%),这样工厂扩大了生产,实际销售比原计划增加2x%。
(1) 写出调整后税款y(元)与x的函数关系式,指出x的取值范围;
(2) 要使调整后税款等于原计划税款(销售m吨,税率为8%)的78%,求x的值.
28、已知抛物线y=x2+(2-m)x-2m(m≠2)与y轴的交点为A,与x轴的交点为B,C(B点在C点左边)
(1) 写出A,B,C三点的坐标;
(2) 设m=a2-2a+4试问是否存在实数a,使△ABC为Rt△?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由;
(3) 设m=a2-2a+4,当∠BAC最大时,求实数a的值。
习题2:
一.填空(20分)
1.二次函数=2(x - )2 +1图象的对称轴是 。
2.函数y=
3.若一次函数y=(m-3)x+m+1的图象过一、二、四象限,则的取值范围是 。
4.已知关于的二次函数图象顶点(1,-1),且图象过点(0,-3),则这个二次函数解析式为 。
5.若y与x2成反比例,位于第四象限的一点P(a,b)在这个函数图象上,且a,b是方程x2-x -12=0的两根,则这个函数的关系式 。
6.已知点P(1,a)在反比例函数y=
8.二次函数y=ax2+bx+c+(a
在坐标系中位于第 象限
9.二次函数y=(x-1)2+(x-3)2,当x= 时,达到最小值 。
10.抛物线y=x2-(2m-1)x- 6m与x轴交于(x1,0)和(x2,0)两点,已知x1x2=x1+x2+49,要使抛物线经过原点,应将它向右平移 个单位。
二.选择题(30分)
11.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标( )
(A)(0,8) (B)(0,-8) (C)(0,6) (D)(-2,0)(-4,0)
12.抛物线y= -
(A)(1,3) (B)(1,-3) (C)(-1,-3) (D)(-1,3)
14.函数y=
(A)x
15.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式是( )
(A)=3(x+3)2 -2 (B)=3(x+2)2+2 (C)=3(x-3)2 -2 (D)=3(x-3)2+2
16.已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点(1,0)两旁,则关于x的方程
(A)有两个正根 (B)有两个负数根 (C)有一正根和一个负根 (D)无实根
17.函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在( )
(A)
18.如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象,如图,
则代数式b+c-a与0的关系( )
(A)b+c-a=0 (B)b+c-a>0 (C)b+c-a<0 (D)不能确定
19.已知:二直线y= -
(A)6 (B)10 (C)20 (D)12
三.解答题(21~23每题5分,24~28每题7分,共50分)
21.已知抛物线y=ax2+bx+c(a
(1)确定抛物线的解析式;
(2)用配方法确定抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标。
(1)直线AB的解析式;
(2)抛物线的解析式。
23、某商场销售一批名脾衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现每件衬衫降价1元, 商场平均每天可多售出2件:
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫要降价多少元,
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
24、已知:二次函数
25、如图,已知SABC是边长为4的正三角形,AB在x轴上,点C在第一象限,AC与y轴交于点D,点A的坐标为{―1,0),求
(1)B,C,D三点的坐标;
(2)抛物线
(3)过点D作DE∥AB交过B,C,D三点的抛物线于E,求DE的长。
26 某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:每月用电不超100度
时,按每度0.57元计费:每月用电超过100度时.其中的100度仍按原标准收费,超过部分按每度0.50元计费。
(1)设月用电x度时,应交电费y元,当x≤100和x>100时,分别写出y关于x的函数
关系式;
(2)小王家第一季度交纳电费情况如下:
月 份
一月份
二月份
三月份
合 计
交费金额
76元
63元
45元6角
184元6角
问小王家第一季度共用电多少度?
27、巳知:抛物线
(1)求证;不论m取何值,抛物线与x轴必有两个交点,并且有一个交点是A(2,0);
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B,AB的长为d,求d与m之间的函数关系式;
(3)设d=10,P(a,b)为抛物线上一点:
①当SABP是直角三角形时,求b的值;
②当SABP是锐角三角形,钝角三角形时,分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)
28、已知二次函数的图象
(1)若SABC为RtS,求m的值;
(1)在SABC中,若AC=BC,求sin∠ACB的值;
(3)设SABC的面积为S,求当m为何值时,s有最小值.并求这个最小值。
篇6:初中数学平行线的特征定理公式教案
初中数学平行线的特征定理公式教案
同学们认真学习,下面是老师对平行线的特征定理公式的内容学习哦。
平行线的特征:
①两直线平行,同位角相等;
②两直线平行,内错角相等;
③两直线平行,同旁内角互补;
平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
以上对数学中平行线的特征定理公式的内容讲解学习,希望同学们都能很好的掌握,相信同学们会学习的很好的哦。
初中数学正方形定理公式
关于正方形定理公式的内容精讲知识,希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式
正方形的特征:
①正方形的四边相等;
②正方形的.四个角都是直角;
③正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;
正方形的判定:
①有一个角是直角的菱形是正方形;
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
平行四边形
平行四边形的性质:
①平行四边形的对边相等;
②平行四边形的对角相等;
③平行四边形的对角线互相平分;
平行四边形的判定:
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③对角线互相平分的四边形是平行四边形;
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学公式知识的讲解学习,同学们都能很好的掌握了吧,相信同学们会从中学习的更好的哦。