分类加法计数原理与分步乘法计数原理的说课稿

【简介】感谢网友“人間怪物”参与投稿，以下是小编精心整理的分类加法计数原理与分步乘法计数原理的说课稿（共10篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

篇1：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的说课稿

五、板书设计（略）

六、本节课的说明：

1、充分利用多媒体，节省板书时间，腾出足够时间让学生阅读、思考、回答，讨论，交流。因此教学环节的问题、探究、思考、例题都适合用多媒体展示。

2、通过引例、例题、练习及学生举的例子，多次强调要完成的“一件事”是什么。以此突破难点。通过学生实际举例说明两个计数原理，比较两者的不同，及小结来突出重点。

3、两个计数原理的理解学生并不难，归纳得出两个计数原理，学生感到不困难。因此适合问题式、螺旋上升为主的教学方法。

4、整节课以提出问题，解决问题，归纳原理，简单应用，两个原理比较，逐步升华为主轴。总之这节课从导入新课到新知识的教学，从练习到课堂的结束都给学生创设了一个自主参与，自主学习，自主探索，自主创新，自我发展的学习情境，使学生通过自己的亲身体验和合作、对话等方式，轻松完成知识意义的建构。

篇2：分类计数原理与分步计数原理说课稿

一、说教材

1、教材的地位与作用

《分类计数原理与分步计数原理》，是高中数学第十章排列、组合的第一节课。分类计数原理和分步计数原理是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。

2、教学目标

（1）知识目标

掌握计数的两个基本原理，并能正确的用它们分析和解决一些简单的问题。

（2）能力目标

通过计数基本原理的理解和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力。

（3）情感目标

培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。

3、重点、难点

重点是分类计数原理与分步计数原理

难点是正确运用分类计数原理与分步计数原理

二、说教法

启发引导式

三、说学法

指导学生运用观察分析讨论总结的学习方法。

四、教具、学具

多媒体

五、教学程序

学以致用培养能力布置作业知识拓展提出课题引入新课观察归纳形成概念比较归纳深化概念任务后延自主探究总结反思提高认识学以致用培养能力布置作业知识拓展

1、提出课题DD引入新课

首先，提出本节课的课题分类计数原理与分步计数原理

设计意图：明确任务，激发兴趣。

2、观察归纳DD形成概念：

首先，我结合图给出问题1：

问题1：从北京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中有火车3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从北京到上海共有多少种不同的走法？（答案：3+2=5）

由这个问题我们得到分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法EEE，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

N=m1＋m2＋？？？＋mn种不同的方法

接下来，我再结合图给出问题2：

问题2：从北京到上海，要从北京先乘火车到郑州，再于第二天从郑州乘汽车到上海。一天中从北京到郑州的火车有3班，从郑州到上海的汽车有2班。那么两天中，从北京到上海共有多少种不同的走法？（答案：3*2=6）。

由这个问题我们得到分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法EEE，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×？？？×mn种不同的`方法。

设计意图：由两个实际问题，引导学生得到分类计数原理与分步计数原理，培养学生的观察、归纳能力。

3、比较归纳DD深化概念

两个原理的比较：

1、共同点：都是计数原理，即统计完成某件事不同方法种数的原理，因此都要先弄清是怎样一件事，如何才算完成这件事。

2、不同点：分类计数原理中的n类办法相互独立，且每类里的每种方法都可独立完成该事件；分步计数原理中的n个步骤缺一不可，每一步都不能独立完成该件事，只有这n个步骤都完成之后，这件事才算完成。

设计意图：通过两个原理的比较，让更好的掌握原理的使用。

4、学以致用―――――培养能力

例1。书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

（书架取书问题）引导学生分析解答，注意区分是分类还是分步。

例2一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？

例3。如图是广场中心的一个大花坛，国庆期间要在A、B、C、D四个区域摆放鲜花，

ABDC

有4种不同颜色的鲜花可供选择，规定每个区域只准摆放一种颜色的鲜花，相邻区域鲜花颜色不同，问共有多少种不同的摆花方案？

设计意图：为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果。

5、任务后延―――――自主探究

（1）填空：

①一件工作可以用2种方法完成，有5人会第一种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同的选法的种数是9。

②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同走法的种数是6。

（2）现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名。

①从中选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？12

②从3个年级各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？60

（3）把（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4+b5）（c1+c2+c3+c4）展开后不合并时共有多少项？60

设计意图：培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

6、总结反思―――――提高认识

本节课学习了以下内容

（1）分类计数原理

（2）分步计数原理

（3）两个原理的比较

（4）用两个原理解题的步骤

设计意图：突出重点，帮助学生对所学知识系统化、条理化

7、布置作业――――知识拓展

P97习题10。11，2，3题

设计意图：巩固所学知识，发现和弥补教学中的遗漏和不足，培养学生良好的学习习惯。，

六、板书设计（略）

篇3：分步乘法计数原理课件

教学目标

1、结合具体情境探索并理解分数乘整数的意义；

2、探索并掌握分数乘整数的计算方法,并能正确计算；

3、能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

教学重点 ：

1、结合具体情境, ,探索并理解分数乘整数的意义；

2、探索并掌握分数乘整数的计算方法,并能正确计算；

教学难点：

能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。

教学准备：

多媒体课件。

教 学 过 程：

一、复习导入：

1、说说下面乘法算式所表示的意义。

2、4×5       6×8     2×9

3、列式计算

1）3个5相加是多少？

2）10个3相加是多少？

二、探索分数乘整数的意义和计算方法

1、出示情境：剪一幅画要用一张彩纸的1/5，剪3幅需要多少张彩纸？

2、想一想，可以跟同桌交流，也可以看一看书上是怎么解决的。

思考并尝试解决一下问题：

1）3幅画需要多少张彩纸呢？是求什么呢？你是怎么理解的？

2）可以怎样列算式？你会列算式吗？

3）怎样算出结果？结果是多少？

3、组织全班交流。

学生互相交流自己的想法，大家共同分享。

归纳：

1）这个题是求3个1/5是多少。

2）可采用两种算法，教师在学生讨论的过程中，把加法的板书和乘法的板书有机的结合起来。并让学生理解求几个相同分数的和用乘法计算比较方便。

用加法：1/5+1/5+1/5    用乘法：1/5×3

3）问：还有什么问题吗？

4）对比两种方法，仔细观察，讨论1/5×3=3/5的计算过程，并板书。

5）总结分数乘整数的计算方法。

4、练一练：2个2/7 的和是多少？

生涂一涂，算一算，说说算式表示什么

师：你能用自己的语言说一说整数乘分数的计算方法吗？

（分数与整数想乘，用分数的分子和整数的乘积作分子，分母不变。）

5、探讨“先约分再计算”的方法。

出示  6×5/9。

让学生独立完成，指名板演。

学生可能出现两种计算方法，对于出现先约分再计算的方法教师要特别予以鼓励和表扬。如果没有，教师可指导学生看书得到。

教师引导学生比较两种算法，得出“先约分再计算”的方法比较简便。强调今后计算分数乘法时要养成约分的习惯。

练习：“练一练”第1题。

三、巩固练习

“练一练”第2、3题。

学生先独立完成，指名板演，再集体讲评。

四、作业设计

“练一练”第4、5题

教科书“数学故事”

课后反思：

充分利用学生的已有知识，以旧引新，给学生充足的探究空间。借助整数乘法的意义说出分数乘整数的意义；通过画图等直观操作，引导学生自主探索、理解新知；加强计算与应用的联系，培养观察、动手、分析等能力。

篇4：分步乘法计数原理课件

学内容：

义务教育课程标准实验教科书（苏教版）一年级数学下册第68—70页。

教学目标：

1、在认识几个几的基础上学习乘法的含义，知道乘法算式各部分的名称，会读、写乘法算式。

2、能初步用乘法概念观察现象，在与加法的比较中体会用乘法写比较简便。

3、培养学生的观察推理能力和学习数学的兴趣及合作意识。

教学重点：

初步理解乘法的意义，体会乘法和加法的联系。

教学难点：

能正确用乘法表示“几个几相加”。

教学准备：

多媒体课件、教材，学生准备10个圆片。

教学过程：

一、创设情境，复习导入。

师：小朋友，今天老师想带大家一起去参观动物学校，你们想去吗？

听说小朋友已经学会了很多知识，小动物想考考大家，你们有勇气接受

挑战吗？。

（大门上写着一些加法算式）

2+3+6     5+5+5     3+7+8

4+4+4+4     9+1+6     2+2+2+2+2

师：你喜欢算哪道题就算哪道题！（学生自由选择算式并口算）

观察这些加法算式中的加数，你们能把这些算式分成两类？

（同桌讨论后再交流。）

媒体显示： 5+5+5                      2+3+6

4+4+4+4                     3+7+8

2+2+2+2+2                   9+1+6

师：为什么这样分成两类？

（左边一组加数都相同，右边一组加数不相同。）

你能说说每道题中的相同的加数都是几？（指名说说）

（开启动物学校的大门，出示主题图）

二、自主探索，学习新知。

（一）   感知“几个几”

1、 观察感知

师：动物学校漂亮吗？看，小动物们正在活动呢！

谁能告诉老师图中一共有多少只兔子？你是怎么知道的？

能用算式来表示？（板书 ：2＋2＋2＝6）

是几个2相加？（集体数一数）板书：3个2 相加得6

鸡一共有多少只？你是怎样算的？（板书：3＋3＋3＋3＝12）

是几个2相加？（板书：4个3相加得12）

师：这两个加法算式有什么相同的地方？

（学生：第一个算式中加数都是2，第二个算式中加数都是3。）

小结：对，每个算式中的加数都是相同的。

2、对比感知。

师：瞧，小猴在玩摆花片的游戏呢！（出示花片图）

提问：仔细观察，它是怎么摆的？先和你的同桌说一说。

交流：你是怎样看的？“一共摆了多少个花片？”怎样列式？还可以怎样看？

（指名交流，根据学生的回答随机显示）

①横着看，每排有5个花片，5＋5＋5＝15，是3个5。②竖着看的，每排有3个花片，3＋3＋3＋3＋3＝15，是5个3。

师：请小朋友仔细观察这两个算式的得数，你发现了什么？为什么得数相同？（学生交流自己的想法。）

小结：不管是3个5相加，还是5个3相加算得都是花片的总个数，所以结果都是15个。

3、设疑激趣。

媒体显示：小狗知道大家认识了几个相同加数相加的算式，想考考大家。

出示：比一比，看谁写得又对又快。

小狗出题（放音乐）

①2个3相加。

②6个3相加。

③9个3相加。

到音乐停，前2题轻松完成，可第3题没一个同学写好。

师：你为什么没写完？你写了几个3？

3的个数太多，用加法表示比较麻烦，有一种新的方法能很快表示出几个几相加是多少，你们想学吗？

（二）认识乘法

1、引入乘法师：让我们一起去动物学校的电脑房边参观边学习吧！

（出示电脑图片：2台、2台的'出示）

电脑房的电脑是怎样摆放的？

（每张桌上有2台电脑，有这样的4张电脑桌）

一共有多少台电脑？你是怎么想的？

板书：2＋2＋2＋2＝8 （学生齐读 ）

是几个2相加？（板书：4个2相加）

“4个2相加”可以用加法算，还可以用乘法算。

（板书课题：乘法）

2、写、读乘法算式，了解算式各部分的名称。

师： 4个2相加可以写成：4 × 2 =8

指着“×”介绍：这个运算符号叫乘号。（板书：乘号）

乘号像什么？我们一起来写好吗？

4×2就读作“4乘2”（学生齐读）

还可以交换4和2的位置写成 ： 2 ×4 = 8

谁会读这个乘法算式？（指名读，出示读作“2乘4”）

其中乘号前面的数叫“乘数”，乘号后面的数也叫“乘数”，乘法算式中的得数叫“积”。

4     ×     2   =   8

2     ×     4   =   8

┇     ┇     ┇      ┇

乘数    乘号  乘数     积

师：“照这样算，6张桌上一共有多少台电脑？”用加法怎样算？

是几个2相加？乘法算式该怎样写？

你能说说这些算式中的乘数和积各是多少吗？（学生口答）

三、巩固练习，加深认识。

1、现在小熊了解一下小朋友的掌握情况。

⑴想想做做3  读乘法算式，再说出乘数和积各是多少。

前两题指名读、说，第三题集体完成。

⑵想想做做4根据读法写算式。

（学生口答）

2、师：小朋友学得真好！让我们去操场看看吧！（出示p69的跳绳图。）

体育课上，小朋友们正在跳长绳，谁来说说从图上，你知道了什么？可以提出什么数学问题？怎样列式解答？

（学生独立写加法算式）

是几个几相加？还可以写成……（学生回答：乘法算式）

你们会写吗？

（学生独立写乘法算式，指名回答。）

比较加法算式和乘法算式：你们觉得求4个5的和是多少，哪种写法简便？（学生交流）

师：今后要求几个几相加，你会用哪种写法？为什么？

那么3个2相加可以怎样将加法算式改写成乘法算式？4个3相加呢？9个3相加呢？（学生口答，教师板书）

小结：像上面那样，求几个相同数相加可以用加法算，也可以用乘法算,通过比较我们发现用乘法算更简便。（指着板书）

3、“想想做做” 第1题。

①师：山羊老师为了鼓励学习优秀的小动物，买来了一些钢笔。

出示3盒，问：每盒有几枝钢笔？买了几盒？（指名说）

一共有几个2枝？用加法怎样列式？用乘法呢？②师：为了美化教室的环境，山羊老师还买了2束花。

出示2束花，问：每束花有几朵？一共有几个5朵？先用加法列式，再列乘法算式。（学生填书、汇报、交流）

4、操作练习。师：下面轻松一下，做一个摆花片的游戏，好吗？

①每堆摆2个花片，摆4堆。看看摆了几个2？求一共摆了几个花片，用加法怎样列式？乘法呢？

②师：每堆摆4个花片，摆2堆。看一看是摆了几个4？怎样列式求摆了多少个花片？（学生独立写算式，再核对。）

③师：请大家任意摆出几个几，说给同桌听。（学生独立操作后，同桌交流。）

小结： 我们在摆几个几时，只要每一堆的个数同样多都可以。

5、送信游戏。

师：小朋友，你们能根据信上的地址，帮助白鸽把信送到相应的信箱里吗？

5+5+5+5是几个5相加？改写成乘法应该是哪个信箱上的乘法算式？

（电脑示范连线）

其余的，小朋友会根据信封上的算式送入相应的信箱里吗？（学生口答）

学生口答，教师随机连线，选1题说说为什么这样连？

为什么2+2+2+1送不到目的地呢？怎样改就可以送到了？

四、小结评价，回归生活。

师：今天我们参观了动物学校，认识了 “乘法”，知道求几个相同加数相加，可以用加法算，还可以用乘法算，通过比较我们还发现用乘法算更简便。

出示：复习题。

问：动物学校大门上的两类题，哪边的用乘法算更简便？（学生口答）

在我们日常生活中经常会碰到可以用乘法计算的问题，课后请大家找一找生活中

还有哪些问题可以用乘法解决，告诉你的好朋友，好吗？

篇5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用

分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用

作者/王开华

考点：用计数原理解决“分给问题”

【例】有四位学生参加三项不同的竞赛：

（1）每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同的结果？

（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同结果？

【自主解答】

（1）学生可以选择竞赛项目，而竞赛项目对学生并无条件的限制，所以每位学生均有3个不同的机会，要完成这件事必须是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行，因此需分四步，而每位学生均有3个不同机会，所以用分步乘法计数原理可得3×3×3×3=34=81种不同结果。

（2）竞赛项目可挑选学生，而学生无选择项目的机会，每一个项目可挑选4位学生中的一位，要完成这件事必须是每项竞赛所参加的学生全部确定下来才行，因此分三步，用分步乘法计数原理可得4×4×4=43=64种不同结果。

【摇身一变】

保持例题条件不变，若每位学生只能参加一项竞赛，且每项竞赛只许一位学生参加，则共有多少种不同结果？

解：第一个项目可挑选4个学生中的一位，有4种不同的选法；第二个项目可从剩下的3个学生中选一位，有三种不同的选法；第三个项目可从剩余的'2位学生中选一位，有两种不同的选法，故共有4×3×2=24种不同结果。

【规律总结】

解答此题，每位学生选定竞赛或每项竞赛选定学生对完成整个事件的影响至关重要，否则容易把两问结果混淆，其原因是对题意理解不清，对事情完成的方式有错误的认识。

【变式之作】

（1）8本不同的书，任选其中3本分给3个学生，每人一本，有多少种不同的分法？

（2）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？

（3）3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？

解：（1）分三步，每位学生取书一本，第1、2、3个学生分别有8、7、6种取法，因而由分布乘法计数原理，共有N=8×7×6=336（种）。

（2）完成这件事可以分作四步，第一步投第一封信，可以在3个邮筒中任选一个，因此有3种投法；第二步投第二封信，同样有3种投法；第三步投第三封信，也同样有3种投法；第四步投第四封信，仍然有3种投法。由分布乘法计数原理，可得出不同的投法共有N=3×3×3×3=81（种）。

（3）分三步，每位旅客都有4种不同的住宿方法，因而不同的方法共有N=4×4×4=64（种）。

（作者单位 甘肃省古浪县定宁初级中学）

篇6：《分类计数原理与分步计数原理》优秀说课稿

《分类计数原理与分步计数原理》优秀说课稿

一、本节内容的地位与重要性

“分类计数原理与分步计数原理”是《高中数学》一节独特内容。这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备,起到奠基的重要作用。

二、关于教学目标的确定

根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是：

(1)使学生正确理解两个基本原理的概念;

(2)使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题;

(3)提高分析、解决问题的能力

(4)使学生树立“由个别到一般，由一般到个别”的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。

三、关于教学重点、难点的选择和处理

中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。

正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件.而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生接受概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。

四、关于教学方法和教学手段的选用

根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。

启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。

五、关于学法的指导

“授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，类比推理，在积极的.双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“设疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。

六、关于教学程序的设计

(一)课题导入

这是本章的第一节课，是起始课，讲起始课时，把这一学科的内容作一个大概的介绍，能使学生从一开始就对将要学习的知识有一个初步的了解，并为下面的学习打下思想基础。所以，首先阅读引言，明确任务，激发兴趣。由学生感兴趣的乒乓球比赛提出问题，引出学习本节的必要性，明确研究计数方法是本章内容的独特性，从应用的广泛看学习本章内容的重要性。同时板书课题(分类计数原理与分步计数原理)

这样做，能使学生明白本节内容的地位和作用，激发其学习新知识的欲望，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。

(二)新课讲授

通过幻灯片给出问题，配图分析，讲清坐火车与坐汽车两类方法均可，每类中任一种办法都可以独立地把从甲地到乙地这件事办好。

紧跟着给出：

引申1：若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘,那么一天中,坐这些交通工具从甲地到一点共有多少种不同的走法?

引伸2:若完成一件事,有 类办法.在第1类办法中有 种不同方法,在第2类办法中有 种不同的方法,……,在第 类办法中有 种不同方法,每一类中的每一种方法均可完成这件事,那么完成这件事共有多少种不同方法?

这个问题的两个引申由渐入深、循序渐进为学生接受分类计数原理做好了准备。

板书分类计数原理内容：

完成一件事,有 类办法.在第1类办法中有 种不同方法,在第2类办法中有 种不同的方法,……,在第 类办法中有 种不同方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.(也称加法原理)

此时，趁学生对于原理有了一个较清晰的认识，引导学生分析分类计数原理内容，启发总结得下面三点注意：(出示幻灯片)

(1)各分类之间相互独立，都能完成这件事;

(2)根据问题的特点在确定的分类标准下进行分类;

(3)完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法。

这样做加深学生对分类计数原理的正确理解，突出了重点，突破了难点。

接下来给出问题2：(出示幻灯片)

由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条(见图9-1)，从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?

提出问题：问题1与问题2同是研究从甲地到乙地的不同走法，请找出这两个问题的不之处?学生会发现问题1中采用乘火车或乘汽车都可以从甲地到乙地，而问题2中必須经过先乘火车后乘汽车两个步骤才能完成从甲地到乙地这件事。

问题2的讲授采用给出问题，配图分析，组织讨论，强调分步。用多媒体配不同的颜色闪现出六种不同的走法，让学生列式求出不同走法数，并列举所有走法。

篇7：计数之加法原理练习题

最新计数专题之加法原理练习题

小格纸(如图)上有一只小虫,从直线AB上一点O出发,沿方格纸上的横线或竖线爬行.方格纸上每小段的'长为1厘米.小虫爬过若干小段后仍回到直线AB上,但不一定回到O点.如果小虫一共爬过3厘米,那么小虫爬行路线有多少种?

当小虫第一步向上爬行时,第二步有三个可行的方向:向下、向左或向右.若第二步向下,则第三步有左、右两个方向;若第二步向左或向右,则第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(种)路线.显然小虫第一步向下爬行也有4种路线.

当小虫第一步向左爬行时,它的第二步可以有四个方向.当它第二步向上或向下时,第三步只能向下或向上一种选择;当它第二步向左或向右时,都还有向左向右两种选择.故一共有2+22=6(种)路线.显然当小它第一步向右爬行时,也有6种路线.

综上所述,小虫可以选择路线一共有42+62=20(种).

篇8：计数原理与方法练习题

计数原理与方法练习题大全

1.正方形ABCD的内部有个点，以正方形的4个顶点和内部的1999个点为顶点，将它剪成一些三角形。问：一共可以剪成多少个三角形?共需剪多少刀?

2.甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。问：一共有多少种可能的情况?

3.经理有4封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如打完第3封信时第4封信还未到，此时如果第2封信还未打完，那么就应先打第2封信而不能打第1封信。打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能?

4.一个自然数，如果它顺着数和倒着数都是一样的，则称这个数为“回文数”。例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数。问：1到6位的回文数一共有多少个?按从小到大排，第个回文数是多少?

5.设有长度为1，2，…，9的线段各一条，现在要从这9条线段中选取若干条组成一个正方形，共有多少种不同的取法?这里规定当用2条或多条线段接成一条边时，除端点外，不许重叠。

6.一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。求：

(1)当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序?

(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不同的'安排节目的顺序?

7.在100名学生中，有10人既不会骑自行车又不会游泳，有65人会骑自行车，有73人会游泳，既会骑自行车又会游泳的有多少人?

8.在1至100的自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数，占这100个自然数的百分之几?

9.10个三角形最多将平面分成几个部分?

10.四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张。问：一共有多少种不同的方法?

篇9：小学数学毕业复习资料之加法乘法原理和几何计数

加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1m2....... mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的完成步骤。

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：没有端点，没有长度。

线段：直线上任意两点间的'距离。这两点叫端点。

线段特点：有两个端点，有长度。

射线：把直线的一端无限延长。

射线特点：只有一个端点;没有长度。

①数线段规律：总数=1+2+3++(点数一1);

②数角规律=1+2+3++(射线数一1);

③数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：

④数长方形规律：个数=11+22+33++行数列数

篇10：小学四年级奥数加法原理与乘法原理的基础练习题

小学四年级奥数加法原理与乘法原理的基础练习题

1、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个?

分析：从两个极端来考虑这个问题：最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个

2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页?

分析：按数位分类：一位数：1～9共用数字1*9=9个;二位数：10～99共用数字2*90=180个;

三位数：100～999共用数字3*900=2700个，所以所求页数不超过999页，三位数共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722个，所以本书有722+99=821页。

3、小学四年级奥数加法原理与乘法原理的练习题：上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页?

分析：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：(687+15)÷2=351个(351-189)÷3=54，54+99=153页。

4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。

分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分成最小和最大的两组为(1+2+3+4+5)+(6+7+8+9+10)=15+40=55最接近的两组为27+28所以共有27-15+1=13个不同的积。

另从15到27的任意一数是可以组合的。

5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213……，试确定第206788个位置上出现的数字。

分析：与前面的题目相似，同一个知识点：一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置，还剩：206788-9-180-2700-36000=167899，167899÷5=33579……4所以答案为33579+100=33679的第4个数字7.

6、用1分、2分、5分的'硬币凑成1元，共有多少种不同的凑法?

分析：分类再相加：只有一种硬币的组合有3种方法;1分和2分的组合：其中2分的从1枚到49枚均可，有49种方法;1分和5分的组合：其中5分的从1枚到19枚均可，有19种方法;2分和5分的组合：其中5分的有2、4、6、……、18共9种方法;1、2、5分的组合：因为5=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10，……，95=1+2*47，共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461种方法，共有3+49+19+9+461=541种方法。

7、在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”。那么共有多少种不同的读法?

分析：按最短路线方法，给每个字标上数字即可，最后求和。所以共有1+4+6+4+1=16种不同的读法。