中学数学《平方差公式》说课稿
【简介】感谢网友“小马蹄哒哒哒”参与投稿，下面是小编整理的中学数学《平方差公式》说课稿(共14篇），希望能帮助到大家!
篇1：中学数学《平方差公式》说课稿
一、说教材
本节课选自人教版八年级上册第15章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全闲方公式的学习提供了方法。因此，闲方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位。
二、说学情
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题;另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，理解上有困难。因此，我们把教学难点定为：理解闲方差公式的结构特征，灵活应用闲方差公式。
三、说教学目标
基于对教材的理解和分析，我在教学中以学生为主体，以学生的学为根本，我把本课的目标定位为：
知识与技能目标：了解闲方差公式产生的背景，理解闲方差公式的意义，掌握闲方差公式的结构特征，并能灵活运用闲方差公式解决问题。
过程与方法目标：经历闲方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。
情感态度与价值观目标：通过探究闲方差公式，形成学习数学公式的一般套路，体会成功的喜悦，培养团结协助的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣。
教学重点：理解闲方差公式的意义，掌握闲方差公式的结构特征。
教学难点：运用闲方差公式解决问题。
四、说教法、学法
课堂是学生学习的主阵地，真正做到把课堂还给学生，因而我采取的的教学模式定为：三先两主动，即让学生先说话、先动手、先总结，让学生主动提问、主动探索。学习方法：学生积极参与、大胆猜想、合作交流和自主探索。
五、说教学过程
本节课教学按以下五个流程展开
五个流程：
创设情景
引入新课
合作交流探求新知
巩固深化内化新知
总结概括
布置作业：
(一)创设情景，引入新课
数学课标强调：“数学来源于实际生活”，为了体现这一思想，我设计了一个实际问题。这里只提供情境，刺激学生主动提出问题，因为“提出问题”比“解决问题” 更重要。这个以生活实例创设的情境，不仅激发学生的求知兴趣，又为闲方差公式的引人服务，更为说明闲方差公式的几何意义做好铺垫。
(二)合作交流，探求新知
首先，我用情境中一道题目，并再安排了两个练习，通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习闲方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----闲方差公式。
接着，教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的闲方差，并猜想出：这样设计使学生在已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法──闲方差公式，自然、合理地探究出新知。
再次，引导学生从“数”的角度验证猜想，对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：验证了其公式的正确性。
顺势鼓励学生用自己的语言归纳表述，总结出公式，从而提高学生的语言组织与表达能力。
然后，教师通过分析公式的本质特征使学生掌握公式，在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
最后，用学生最喜欢的拼图游戏，引导学生从“形”的角度认识闲方差公式的几何意义，再次验证了猜想.渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的'内在联系，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。
(三)巩固深化，内化新知
总结出闲方差公式后，我先设计两个简单练习题。通过练习，使学生加深对闲方差公式结构特点的认识和理解，进一步掌握闲方差公式的本质特征和运用闲方差公式必须具备的条件。
然后设计了三个例题。例1和例2是教材上的内容，例3是我设计的一道实际问题。
例1有两道小题，其中设计第(1)题，然后学生完成。第(2)题学生板演，师生共同纠错。
例2有两道小题，先让学生尝试练习，出错后教师及时纠正，使学生认识深刻。第一题体现了转化的思想和数式通性;另一题是闲方差公式与一般多项式乘法的综合，强调不能用公式的仍按多项式乘法法则进行。
例3运用闲方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习数学的价值，设计此题与闲方差公式的几何意义相吻合，加深学生对闲方差公式的理解。
(四)反馈练习，巩固新知
练习题的设计有梯度，从基础应用公式入手，到拓展提高，加强基本知识和基本技能训练，使不同水平的学生学习都有收获，体现出“人人学有用的数学”。
在练习的基础上，教师归纳总结，提升学习理念。
(五)总结概括，自我评价
从知识和数学思想两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。
最后，作业分层处理，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。
篇2：中学数学《平方差公式》说课稿
一、说目标
1、使孩子理解和掌握闲方差公式，并会用公式进行计算；
2、注意培养孩子分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
二、说重难点
本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式、难点是公式推导的理解及字母的广泛含义、闲方差公式是进一步学习完全闲方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础、
1、闲方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项、合并同类项后仅得两项。
2、这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的闲方差，即相同项的闲方与相反项的闲方差、公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式、例如在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了。
3、关于闲方差公式的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
（2）右边是乘式中两项的闲方差（相同项的闲方减去相反项的闲方）。
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算。
三、说教法
1、可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发孩子的学习兴趣，使孩子能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养孩子观察、概括的能力。
2、通过孩子自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的闲方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2
这样得出闲方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了。
3、通过例题、练习与小结，教会孩子如何正确应用闲方差公式、这里特别要求孩子注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算（1+2x）（1—2x），（1+2x）（1—2x）=12—（2x）2=1—4x2——（a+b）（a—b）=a2—b2。
这样，孩子就能正确应用公式进行计算，不容易出差错。
另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养孩子解题的灵活性。
四、说学法
一师生共同研究闲方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。
让孩子动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解、教师根据孩子的回答，引导孩子进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式、这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了、而它们的积等于乘式中这两个数的闲方差）
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算、以后经常遇到（a+b）（a—b）这种乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作为公式，叫做乘法的闲方差公式。
在此基础上，让孩子用语言叙述公式。
二运用举例变式练习
例1计算（1+2x）（1—2x）
解：（1+2x）（1—2x）
=12—（2x）2
=1—4x2
教师引导孩子分析题目条件是否符合闲方差公式特征，并让孩子说出本题中a，b分别表示什么。
例2计算（b2+2a3）（2a3—b2）
解：（b2+2a3）（2a3—b2）
＝（2a3+b2）（2a3—b2）
＝（2a3）2—（b2）2
＝4a6—b4
教师引导孩子发现，只需将（b2+2a3）中的两项交换位置，就可用闲方差公式进行计算。
课堂练习
运用闲方差公式计算：
（1）（x+a）（x—a）；
（2）（m+n）（m—n）；
（3）（a+3b）（a—3b）；
（4）（1—5y）（1+5y）、
例3计算（—4a—1）（—4a+1）
让孩子在练习本上计算，教师巡视孩子解题情况，让采用不同解法的两个孩子进行板演。
解法1：（—4a—1）（—4a+1）
=[—（4a+1）][—（4a—1）]
=（4a+1）（4a—1）
=（4a）2—12
=16a2—1
解法2：（—4a—1）（—4a+1）
=（—4a）2—1
=16a2—1
根据孩子板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用闲方差公式，写出结果、解法2把—4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出（—4a）2—12后得出结果、采用解法2的同学比较注意闲方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷、因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用闲方差公式，就能比较简捷地得到答案、
课堂练习
1、口答下列各题：
（1）（—a+b）（a+b）；
（2）（a—b）（b+a）；
（3）（—a—b）（—a+b）；
（4）（a—b）（—a—b）。
2、计算下列各题：
（1）（4x—5y）（4x+5y）；
（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；
教师巡视孩子练习情况，请不同解法的孩子，或发生错误的孩子板演，教师和孩子一起分析解法。
三小结
1、什么是闲方差公式？
2、运用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能运用闲方差公式；
（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。
四作业
1、运用闲方差公式计算：
（1）（x+2y）（x—2y）；
（2）（2a—3b）（3b+2a）；
（3）（—1+3x）（—1—3x）；
（4）（—2b—5）（2b—5）；
（5）（2x3+15）（2x3—15）；
（6）（0.3x—0.1）（0.3x+1）。
2、计算：
（1）（x+y）（x—y）+（2x+y）（2x+y）；
（2）（2a—b）（2a+b）—（2b—3a）（3a+2b）；
（3）x（x—3）—（x+7）（x—7）；
（4）（2x—5）（x—2）+（3x—4）（3x+4）。
篇3：《平方差公式》说课稿
一、说目标
1、使孩子理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2、注意培养孩子分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
二、说重难点
本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式、难点是公式推导的理解及字母的广泛含义、平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础、
1、平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项、合并同类项后仅得两项。
2、这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差、公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式、例如在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了。
3、关于平方差公式的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算。
三、说教法
1、可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发孩子的学习兴趣，使孩子能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养孩子观察、概括的能力。
2、通过孩子自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即（a+b）（a―b）=a2+ab―ab―b2=a2―b2
这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了。
3、通过例题、练习与小结，教会孩子如何正确应用平方差公式、这里特别要求孩子注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算（1+2x）（1―2x），（1+2x）（1―2x）=12―（2x）2=1―4x2――（a+b）（a―b）=a2―b2。
这样，孩子就能正确应用公式进行计算，不容易出差错。
另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养孩子解题的灵活性。
四、说学法
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。
让孩子动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解、教师根据孩子的回答，引导孩子进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式、这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了、而它们的积等于乘式中这两个数的平方差）
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算、以后经常遇到（a+b）（a―b）这种乘法，所以把（a+b）（a―b）=a2―b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基础上，让孩子用语言叙述公式。
二、运用举例变式练习
例1计算（1+2x）（1―2x）
解：（1+2x）（1―2x）
=12―（2x）2
=1―4x2
教师引导孩子分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让孩子说出本题中a，b分别表示什么。
例2计算（b2+2a3）（2a3―b2）
解：（b2+2a3）（2a3―b2）
＝（2a3+b2）（2a3―b2）
＝（2a3）2―（b2）2
＝4a6―b4
教师引导孩子发现，只需将（b2+2a3）中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。
课堂练习
运用平方差公式计算：
（1）（x+a）（x―a）；
（2）（m+n）（m―n）；
（3）（a+3b）（a―3b）；
（4）（1―5y）（1+5y）、
例3计算（―4a―1）（―4a+1）
让孩子在练习本上计算，教师巡视孩子解题情况，让采用不同解法的两个孩子进行板演。
解法1：（―4a―1）（―4a+1）
=[―（4a+1）][―（4a―1）]
=（4a+1）（4a―1）
=（4a）2―12
=16a2―1
解法2：（―4a―1）（―4a+1）
=（―4a）2―1
=16a2―1
根据孩子板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的'差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果、解法2把―4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出（―4a）2―12后得出结果、采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷、因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案、
课堂练习
1、口答下列各题：
（1）（―a+b）（a+b）；
（2）（a―b）（b+a）；
（3）（―a―b）（―a+b）；
（4）（a―b）（―a―b）。
2、计算下列各题：
（1）（4x―5y）（4x+5y）；
（2）（―2x2+5）（―2x2―5）；
教师巡视孩子练习情况，请不同解法的孩子，或发生错误的孩子板演，教师和孩子一起分析解法。
三、小结
1、什么是平方差公式？
2、运用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；
（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形、
四、作业
1、运用平方差公式计算：
（1）（x+2y）（x―2y）；
（2）（2a―3b）（3b+2a）；
（3）（―1+3x）（―1―3x）；
（4）（―2b―5）（2b―5）；
（5）（2x3+15）（2x3―15）；
（6）（0.3x―0.1）（0.3x+1）。
2、计算：
（1）（x+y）（x―y）+（2x+y）（2x+y）；
（2）（2a―b）（2a+b）―（2b―3a）（3a+2b）；
（3）x（x―3）―（x+7）（x―7）；
（4）（2x―5）（x―2）+（3x―4）（3x+4）。
篇4：平方差公式
4.4.1 平方差公式 课时教案 湖北口中学 张衍生 教学内容: P108—110 平方差公式 例1 例2 例3 教学目的: 1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。 2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。 教学重点:使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟 练地运用平方差公式进行计算。 教学难点:掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计 算。 教学过程： 一、复习引入 1、复述多项式与多项式的`乘法法则 2、计算 （演板） (1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n) (3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b) 3、引入新课,由2题的计算引导学生观察题目特征,结果特征(引入新课,板书课题) 二、新课 1、平方差公式 由上面的运算，再让学生探究 现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗? 引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果. (2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2 (a + b)(a - b)= a2 - b2 向学生说明:我们把 (a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征) 两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差. 3、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。（小黑板） （1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b) (3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n) 2、教学例1 (1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y) (2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。 (3)具体解题过程：板书，同教材,略 3、教学例2 例3 先引导学生分析后指名学生演板，略 4、练习：课本P110 1（指名演板） 2、（口答）3、演板 三、巩固练习：（小黑板） 1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______ (3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2 (5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2 2、选择题 (1) 下列可以用平方差公式计算的是（ ） A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b) C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x) (2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（ ） A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y) C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x) (3)计算（b+2a)(2a-b)的结果是（ ） A、4a2- b2 B、b2- 4a2 C、2a2- b2 D、b2- 2a2 四、小结：引导学生说一说平方差公式 五、作业：P114 1 思考题：运用平方差公式计算： (1)(a+b)2—(a-b)2 (2)(x+y+1)(x+y-1) (3)(a-b+1)(a+b-1) 课后简记： 附：板书设计 平方差公式 例1 例2 例3 （a+b)(a-b)=a2-b2篇5：平方差公式
篇6：平方差公式
(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．
例3 计算(-4a-1)(-4a+1)．
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．
课堂练习
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．
2．计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．
三、小结
篇7：平方差公式
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．
四、作业
1．运用平方差公式计算：
(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．计算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．
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篇8：数学公式:平方差公式
表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式
公式运用
可用于某些分母含有根号的分式：
1/（3-4倍根号2）化简：
1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2）/-23
[解方程]
x^2-y^2=1991
[思路分析]
利用平方差公式求解
[解题过程]
x^2-y^2=1991
(x+y)(x-y)=1991
因为1991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
有时应注意加减的过程
常见错误
平方差公式中常见错误有：
①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难以掌握。
三角平方差公式
三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：
(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)
(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)
这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。
注意事项
1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
例题
一，利用公式计算
(1) 103×97
解：(100+3)×(100-3)
=（100）^2-（3）^2
=100×100-3×3
=10000-9
=9991
(2) (5+6x)(5-6x)
解：5^2-（6x)^2
=25-36x^2
[数学公式:平方差公式]
篇9：平方差公式经典练习题
平方差公式经典练习题
第一关：直接运用公式
1.(a+3)(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c)
4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+1/2)(2x-1/2)
6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)
第二关：运用公式使计算简便
1、 2、498502 3、9991001
4、1.010.99 5、30.829.2 6、100-1/399-2/3
7、20-1/919-8/9
第三关：两次运用平方差公式
1、(a+b)(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4)
3、(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)
第四关：需要先变形再用平方差公式
1、(-2x-y)(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)
4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a)
7.(ab+1)(-ab+1)
第五关：每个多项式含三项
1.(a+b+c)(a+b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3)
3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)
篇10：平方差公式教学反思
平方差公式教学反思
这节课学习的主要内容是运用平方差公式进行因式分解，学习时如果直接就给同学们讲把前面在整式的乘法中学习到的平方差公式反过来运用就形成了因式分解的平方差公式，然后就是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以我就想到了运用逆向思维的方法来学习这节课的内容，而且非常不利于学生理解整式乘法和因式分解之间的互逆的关系。
在新课引入的过程中，首先让学生回忆了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。然后，巧妙的'将刚才用平方差公式计算得出的三个多项式作为因式分解的题目请学生尝试一下。可以说，对新问题的引入，是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感。
在这节课中就明显出现了这个问题，许多学生容易产生的问题都集中在一起让学生解决，反而将学生搞得不清不楚。所以，通过这节展示课也让我学到了很多，比如，化解难点时要考虑到学生的思维障碍，不可操之过急，否则适得其反。
篇11：平方差公式教学反思
平方差公式教学反思
本节课采用情景—探究的方式，以猜想、实验、论证为主要探究方式，得出平方差公式，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先提醒学生要注意其特征，其次要做好式子的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来，应用公式法因式分解的过程，实际上就是转化和化归的过程。在解决认识平方差公式的`结构时候，重点突出学生自我思想的形成，能够充分地不公式用自己的语言来叙述，在整个教学设计中，教师只作为了一个点拨者和引路人。然后应用有梯度的典型例题加以巩固，在学生头脑中形成一个清晰完整的数学模型，使学生在今后的练习中游刃有余。
不足之处：
教学中时间把握还是不足，在设计的题目中不怎么合理，应按题目的难度从易到难。
有些题目的归纳可放手给学生讨论后由学生说出，而不是教师代替。小组评价做的不够，没有足够的小组的活动，没有小组的竞赛。
教学语言还太随意，数学的语言应该严谨。在语调上应该有所变化。
篇12：平方差公式教学设计
平方差公式教学设计
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．
1．是由多项式乘法直接计算得出的：
与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．
2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如
在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．
3．关于的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．
三、教法建议
1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的.能力．
2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
这样得出，并且把这类乘法的实质讲清楚了．
3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑
(a + b)(a - b)=a2- b2．
这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．
另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．
教学目标
1．使学生理解和掌握，并会用公式进行计算；
2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．
教学重点和难点
重点：的应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学过程设计
一、师生共同研究
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的．
在此基础上，让学生用语言叙述公式．
二、运用举例 变式练习
例1 计算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教师引导学生分析题目条件是否符合特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．
例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用进行计算．
课堂练习
运用计算：
(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．
例3 计算(-4a-1)(-4a+1)．
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用，就能比较简捷地得到答案．
课堂练习
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．
2．计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．
三、小结
1．什么是？
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．
四、作业
1．运用计算：
(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．计算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．
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篇13：平方差公式评课稿
《平方差公式》这一节重点和难点就在于结构的不变性和字母的可变性。因此我的教学设计思想是从让每一位学生理解和掌握公式结构的不变性和字母的可变性从而达到熟练运用的目的。只是在具体的教学手段和措施及侧重点上有所区别。虽然如此，我个人认为基本目标已经达到，也取得了初步成效，尤其是对易错点的侧重让学生记忆深刻效果更明显。
具体来说，成功之处我们都基本实现了教学目标，突出了教学重难点，教学过程环环相扣，题目设计逐层深入，及时反馈学习效果，精讲多练。基本实现了预想的效果。我自认为该课成功之处主要体现在：
1、 课前准备充分，教学设计合理充实，有很强的实用性和创造性。
2、 导入新颖，从小故事出发，激发学生兴趣，给学生留下悬念，同时对平方差公式有了初步的感性认识，从而揭示课题。然后再通过一系列的探索和练习以及公式的几何解释，使学生对新知识的理解由感性认识到理性认识的过渡。
3、 选题合理、有针对性和层次性。在巩固练习中通过像（x+y）(x-y)这种简单的套公式题型逐渐转换到涉及带负号的变式像（-a–b）(-a+b),(-a-b)(b-a)，（a+b）(b-a)这样的题型，通过各类变式和判断及找错的题型问题的暴露，及时处理。使得学生逐步加深对公式结构的理解和记忆。然后转回到课前给学生留下的疑问，最后实现创新，用简便方法计算像×.使得整个课堂容量大，充实。
4、 注重学生的训练和问题的暴露。要达到学生掌握知识，最终发展能力的目的，学生的思维就必须经过反复多次，循序渐进的实际应用，通过几组层层递
进的例题练习让学生逐步理解公式中字母的可变性。最后达到对公式的全面和深刻的理解和掌握，使公式的运用得到升华。
5、本节课的重点和难点就是在于结构的不变性和字母的可变性。我就侧重运用公式时的易错点。不仅在训练期间多次强调的方式提醒学生易错点，相同项在前，相反项在后，结果才能用相同相的平方减去相反项的平方，平方时底是单项式但系数不是1或底数是多项式时不要忘记打上括号，而且在最后的小结中给学生总结更是让学生影响深刻。
6、 对公式进行几何意义的解释，我通过直观演示操作，将学生不易理解的问题，使它变得直观，从而显得简单。
7、对于整个教学环节，我一贯主张由学生通过讨论总结和发现问题、找出规律，一节数学课核心内容只有一点点，老师怎样总结出核心，抽象出本节课的内容特点，并用简捷、清晰的语言，将核心内容通过通俗，易懂，易记的方式交给我们的学生，使他们形成一种解决问题的能力是我在备课过程中的主要内容 需要改进之处：1、学生的主体性都没能很好地体现出来，课堂氛围不够。以学生为本，效果不够明显。-
2、由于本人平时对学生要求较严，学生课堂回答问题总怕答错，导致课堂学生发言不积极，平时要注重于学生的沟通和交流
3、课堂效率有待提高。
改进方向：1、继续加强平时的“生本”理念的灌输和学生讨论、发言的培训和鼓励。
2、教学设计时更全面、深入地考虑学生的问题也就是备课备学生。
3、加强对学生发现问题、总结规律、提出疑问等课堂效果体现的关键环节
的培训。
4、课堂教学注重多措施了解学生学习效果的反馈。俗话说：“金无足赤，人无完人”。一节课上得再好，还是有些问题没有考虑到，以上四本人的自我剖析，有的地方做的不是很完美，敬请各位同仁批评指正，本人一定笑纳，并表示感谢。
篇14：平方差公式评课稿
《平方差公式》评课稿 王彦
前不久听了我校朱昌荣老师的一节数学课，这节课是朱老师安排的一节乘法公式——平方差公式的新授课，这节课给我留下了深刻的影响。
通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．
朱老师放手让学生探索，促进学生主动发展的教学方法贯穿于这节课的始终。从学生的练习情况来看，注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言表达，又发展了学生的逻辑思维能力，许多同学都掌握了这节课的知识，整个课堂中，以学生练为主，朱老师能敢于创新、敢于探索， 整节课的学习，教师始终是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生始终都是一个发现者、探索者，充分发挥他们的学习主体作用。这样大大提高了这节课的效率，
教师讲课语言清晰，有较强的表达和应变能力，课堂教学基本功好。
乘法公式的引入，使学生既复习了多项式的乘法运算，又形象直观地理解了乘法公式的内在实质。课堂教学中充分体现了以点拨为主的教学。对于公式的性能严格要求学生理解，课堂内的练习量、内容及安排上恰当好处，有基本运用公式，有变式运用公式，也有适当的加深应用，满足了不同层次的学生的学习。
一点建议：
1、引入时，还可以安排得生动一点，可以先设疑，提出问题，让学生探讨，猜想，归纳，以激发学生更高的学习兴趣，或采用多题的多项式乘法运算，当学生感到有些“烦“时，让学生猜想这类运算能否运用简单的结论来得出，从而使学生感到今天要学的内容的重要性，这样学生的学习将更主动。
2、刚才说过语言清晰，但不够精炼，尤其在总结公式特征时，未能用简练的语言描述出特征，以致学生在完成例题和练习题的过程中，对在运用公式之前需要变型的题型，出错率较高。其实平方差公式的特征就是有两项相同，而另两项恰恰是互为相反数或项。相同项在前，相反项在后，结果才能用相同项的平方减去相反项的平方。
3、对于平方差公式的几何意义，敢于让学生大胆上黑板演示是好的，但过程繁琐，缺乏精炼，直观，不能让大部分学生弄懂。这时我们老师应该给出恰当准确的解释。
以上是我的浅显认识，不妥之处，还望朱老师海涵，大家批评。
谢谢
