认识不等式说课稿
【简介】感谢网友“鸭不出声凑小丁”参与投稿，以下是小编收集整理的认识不等式说课稿(共10篇），欢迎阅读与借鉴。
篇1：认识不等式说课稿
教学目标：
知识目标：1、了解不等式和不等号的概念
2、 会根据给定条件列不等式
3、会在数轴上表示不等式
能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
情感目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系。
2、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
教学重、难点：
1.重点：不等式的意义。
2.难点：例2由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
教学设计过程：
一、 创设情境，引入课题（交通安全在你我心中）师：同学们，随着生活水平的提高，汽车开进了千家万户，作为一名合格的司机，你必须懂得交通法规（用课件显示公路上汽车限速标志的图片）师：这块标志牌表示什么意思？哪位同学知道？
生：限速标志，不得超过40 km/h,
师：对，这是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h,若用v表示车的速度，那么v可以取哪些值？如果你是司机，在遵守交通法规的前提下，你会开多少速度？（学生举例）师：只有这些速度吗？生：许许多多。师：你能用一个数学式子表示吗？（v≤40）我们以前考虑量与量的关系大多是相等关系，在现实生活中，除了相等量关系外，我们还经常遇到不等量的情况。等式刻画了等量之间的关系，而不等量之间的关系要用怎样的式子来刻画呢？为此我们一起来探讨以下几个问题。
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？应该用怎样的式子来表示？
（1）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000°C设太阳表面的温度为t°C怎样表示t与6000之间的关系？
（2）如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平向左边倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
（3）如图，小聪与小明玩跷跷板，大家都有不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2kg,小明的身体质量为q（kg），怎样表示p,q之间的关系？
（4）要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？
二、 合作交流，探究新知
议一议：观察刚才所列的式子，它们和以前学过的有什么不同？并类似的取名和定义学生提出猜想，教师板书课题：5.1认识不等式板书：用不等号连接而成的式子叫不等式。这些用来连接的符号统称为不等号。
“≤” 表示“小于，或等于”,也表示“不大于”;
“≥”表示“大于，或等于”,也表示“不小于”;
“≠”表示“不等于” 也表示“大于或小于”;
辨别新知：在下列数学表达式①-3<0;②3x+5>0;③x2-6;④x=-2;⑤y≠0;⑥x+2≥2中，不等式有（ C ）个A、2 B、3 C、4 D、5选择适当的不等号填空（1）2____3 （2）- -3 （3） -a2 ____ 0 （4） a2 ____ 0 （5） 若x≠y,则-x____-y动脑一刻
例1 、根据下列数量关系列出不等式：
（1）a是正数 变式（a是负数，a是非负数，a的相反数是正数）（2）y的2倍与6的和比1小；
（3） x2减去10不大于10;
（4）设a,b,c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边讲解后总结：列不等式的基本步骤
（1）确定不等式两边的`代数式；
（2）选择合适的不等号。
列举常用的一些不等关系词语，如“不超过、至多”“不低于、至少”练一练：根据下列数量关系列出不等式：
（1）x的4倍小于3;（2）y减去1不大于3 （3）x的2倍与1的和大于x;（4） a与b的差是非负数；（5）y的20%不小于1与y的和。
（6）正数a与1的和的算术平方根大于1.
做一做：师生一起（1）已知x1=1,x2=-2,请在数轴上表示出x1,x2的位置；分析：1.通过复习数轴（注意数轴的要素：正方向、原点和单位长度）让学生回忆起数轴的画法和点在数轴上的表示法。
（2）x<1表示哪些数？你会在数轴上表示它们吗？
师：x<1表示有多少数？生：负数，0,0.5…
师：这些数在表示数1点的左边还是右边？
师：怎样表示在数1左边的数？x<1包括1吗？,
若你认为不包括1,你认为应该怎样在数轴上表示？
让学生试一试：
（1）x≥-2在数轴上如何表示？
（2）C2≤X<1在数轴上又如何表示？分别在数轴上表示下列不等式：
（1）x-3 （2）xR- （3）x1.5总结：在数轴上表示不等式时，要注意两个方面：
一是确定方向，大于取右边，小于取左边；二是确定空心点，还是实心点，含等号用实心点，不含等号用空心点。
画一画：你能在数轴上分别表示x
强调：①边界值的表示法②若要表示的范围，包括数a,则成点“.”点；若要表示的范围包括数a,则画成“.”点。
五、走进生活
例2、一座小水电站的水库水位在12∽20m（包括12m,20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8; ②x2=10; ③x3=15; ④ x5=19.
请用不等式和数轴给出解释。
可作如下启发：
（1） 水位x在12~20（包括12,20）的范围内，表示X与12,20,相比，有怎样的不等关系？用不等式如何表示？应选哪一部分？该怎么画数轴？
（2） xR12在数轴应怎样表示？xQ20呢？12QxQ20是数轴上哪一部分？
发电机能否正常工作，你是根据什么判别出来的？这种在数轴上表示不等式的思想方法叫做数形结合思想。
说明：检验字母的值能否满足不等式，可用数轴，也可以把字母代入不等式，如果符合不等号
所表示的关系，就成立，否则就不成立。
课堂小结：
这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗作业：见作业本5.1和课本作业题6
知识拓展和探究：
1、小明的铅笔用完了，妈妈给了小明5元钱，商店里的铅笔是0.6元/支，你能猜猜小明买了几支吗？
2、小明和小华在探究数学问题。
小明说：“ 3y>4y .” 小华认为小明说错了，聪明的你觉得呢？
篇2：认识不等式说课稿
教学目标：
1.通过“合作学习”的学习，学生了解不等式的意义。经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力，感受生活中存在着大量的不等关系。
2.通过例1的学习，让学生能根据给定条件列出不等式。
3.通过数轴上数的表示的学习，学生能用数轴来表示一些简单的不等式。
4.通过例2的学习，使学生初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
教学重、难点：
1.重点：不等式的概念和列不等式。
2.难点：例2既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有较高的要求，是本节教学的难点。
教学设计过程：
一、创设情境：
1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v（km/h）表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
精品教案及反思《5.1认识不等式》（周家明）（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？
（3）如图5-2,天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
精品教案及反思《5.1认识不等式》（周家明）（4）如图5-3,小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg,小明的身体质量为q （kg），怎样表示p,q之间的关系？
精品教案及反思《5.1认识不等式》（周家明）（5）要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？
二、探究新知：
2、议一议：
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？
像v≤40,t≥6000,3x>5,q
“（或”≥“），”≠“连成的数学式子，叫不等式（inequality）。这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol）强调关系语：大于，小于，不相等，不小于，不大于，超过，低于，不超过，不低于，……3、讲解例题
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10;
（4）设a,b,c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边。
1、做一做：
（1）已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置；（2）x<1表示怎样的数的全体？
4、归纳：xa,x≤a和b≤x
5、讲解例2
一座小水电站的水库水位在12~20m（包括12m,20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）。
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8;②x2=10;③x3=15;④x4=19.
请用不等式和数轴给出解释。
三、巩固反思：
课内练习P102 T1 T2 T3
四、小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、布置作业：
必做题：作业本。
选做题：见练习题。
教后反思：
本节课的教学重点是不等式的概念和列不等式，而且是进一步学习不等式的必需准备。本节的”合作学习“就是为此而设计的，它的目的就是让学生经历不等式概念的产生过程，也让学生体验不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。教学中应引导学生比较所列出的这些不等式，并与等式相比较，找出所列不等式的共同特征：一是表示不等关系；二是用特定的符号连接两个代数式而成。
强调关系语：大于，小于，不相等，不小于，不大于，超过，低于，不超过，不低于，……数轴是研究数和数量关系的重要工具，在数轴上表示不等式，更是解不等式的重要基础，务必使学生熟练掌握。教学中边界值的表示法要反复强调，若要表示的范围不包括a,则画成”.“,若要表示的范围包括a,则画成”.“.
篇3：认识不等式教案
认识不等式教案
教学目标:
通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础.
知识与能力:
1.通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系.
2.通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系.
3.了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的.
4.知道什么是不等式的解.
过程与方法:
1.引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系.
2.引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件.
3.通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.
4.通过习题巩固和加深对概念的理解.
情感、态度与价值观:
1.通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力.
2.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式.
3.通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.
4.通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性.
教学重、难点及教学突破
重点:不等式的概念和不等式的解的概念.
难点:对文字表述的数量关系能列出不等式.
教学突破:由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处.在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的.解与方程的解之间的区别.在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式.
教学过程：
一.研究问题：
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?
那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
二.新课探究：分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票?②若x<30,则又该如何买票呢?
结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?
概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号>,<,≥,≤.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.
⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
三、基础训练.
例1、用不等式表示：⑴a是正数;⑵b不是负数;⑶c是非负数;⑷x的平方是非负数;⑸x的一半小于-1;⑹y与4的和不小于3.
注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应;
⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系.
例2、用不等式表示：⑴a与1的和是正数;⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数;⑶x的2倍与1的和大于—1;⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.
例3、当x=2时，不等式x-1<2成立吗?当x=3呢?当x=4呢?
注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立.⑵代入法是检验不等式的解的重要方法.
学生练习：课本P42练习1、2、3.
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上(含50人)的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票.
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜;
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜.
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×80%=480元，所以购买团体票便宜.
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x12x比较480与12x的大小48<12x成立吗?
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算.
五、小结:⑴不等式的定义，不等式的解.
⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.
六、作业:课本P42习题8.1第1、2、3题.
篇4：基本不等式说课稿
尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《基本不等式》。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学重难点、教学方法、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材
我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。《基本不等式》在人教A版高中数学必修五第三章第四节，本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程。本章一直在研究不等式的相关问题，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容也是之后基本不等式应用的必要基础。
二、说学情
教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。
三、说教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，结合本节课的知识内容以及课标要求，我制定了如下的三维教学目标：
（一）知识与技能
掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。
（二）过程与方法
经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。
（三）情感态度价值观
在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
四、说教学重难点
并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的`。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：基本不等式的形式以及推导过程。而作为高中内容，命题的严谨性是必要的，所以本节课的教学难点是：基本不等式的推导以及证明过程。
五、说教法和学法
那么想要很好的呈现以上的想法，就需要教师合理设计教法和学法。根据本节课的内容特点，我认为应该选择讲授法，练习法，学生自主思考探索等教学方法。
六、说教学过程
而教学方法的具象化就是教学过程，基于新课标提出的教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。我试图通过我的教学过程，打造一个充满生命力的课堂。
（一）新课导入
教学过程的第一步是新课导入环节。
我先PPT出示的是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的。
提问：你能在这个图中找到不等关系么？
引出课题。
通过展示会标并提问的形式，一方面可以引发学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣；另一方面直入课题，可以很好的过渡到今天的主题内容：推导基本不等式。
（二）新知探索
接下来是教学中最重要的新知探索环节。
（1）通过导入的问题，学生思考：通过赵爽弦图推可以发现哪些不等关系呢？
学生小组探究：利用赵爽弦图推导出基本不等式。
之后请学生把证明过程进行板书：
（2）“探究”，几何证明。
分析法是从结果入手，由果索因；几何法是由几何中的不等关系，进行证明。此类不等式的证明分析法理解简单，几何法稍难。学生通过两种证明过程，加深基本不等式的理解，还练习了证明方法。
至此本节课的主要教学内容已经完成，学生在我层次性问题的引导下，一步步通过自己的思考和探索，发现基本不等式，通过不同的方法证明了基本不等式。重点得以突出，难点得以突破。
（三）课堂练习
当然一节课只得出结论还是不够的，作为一节数学课要及时对知识进行应用。所以我设计了如下两道课堂练习：
（2）一段长为36m的篱笆围成矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园面积最大？最大面积是多少？
这样的问题能够兼顾到本节课的所有主要内容，并且问题具有层次性，能让学生初步感知基本不等式应用中“积定和最小，和定积最大”的规律，为后续基本不等式的应用做好了铺垫，利于学生的思维发展。
（四）小结作业
在课程的最后我会提问：今天有什么收获？
引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。
本节课的课后作业我设计为开放性问题：思考还有什么方法能够证明基本不等式？可以利用书本资料，也可以上网查阅资料。
这样的作业设置能够有效激发学生思考，不限制学生的思维，真正做到以学生为主体，让学生学会自主学习。
篇5：基本不等式说课稿
大家上午好！我是来应聘高中数学的一号考生，我今天说课的题目是《基本不等式》，下面我将从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学过程，说板书设计六个方面展开我的说课，下面开始我的说课！
一、说教材。
1、教材的地位和作用：
《基本不等式》是人教版高中数学必修五第三章第四节的内容。本节主要内容是基本不等式的证明和简单应用。它是在学完不等式性质，不等式的解法及线性规划等知识的基础上，对不等式的进一步研究，在不等式的证明和求最值的过程中有着广泛的应用。
2、教学目标：
（1）知识与技能：学生能写出基本不等式，会应用基本不等式解决相关问题。
（2）过程与方法：学生通过观察图形，推导、证明等过程，培养观察、分析、归纳、总结的能力。
（3）情感态度与价值观：学生领略数学的实际应用价值，感受数学学习的乐趣。
3、教学重难点：
重点：理解基本不等式的本质并会解决实际问题。
难点：基本不等式几何意义的理解。
二、说学情。
为了更好地实现教学目标，我将对学生情况进行一下简要分析。对于高一年级的学生来说，他们对不等式的知识有了一定的了解，但对基本不等式的理解运用能力不足。这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难。这都将成为我组织教学的考虑因素。
三、说教法。
科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教育学的和谐完美与统一。根据本节课的特点并结合新课改的要求，在本节课中，我将采用讲授法、演示法、引导启发法等教学方法。
四、说学法。
教师的教是为了学生更好地学，结合本节内容，我将学法确定为自主探究法、分析归纳法。充分调动学生的眼、手、脑等多种感官参与学习，既培养了他们的学习兴趣，又使他们感受到了学习的乐趣。
五、说教学过程。
首先，我将利用多媒体战士国际数学家大会的会标，让同学们边观察边思考：图上有哪些相等或不等关系？通过展示来激发学生的学习兴趣。接下来是新授环节。
我将会标抽象成几何图形，正方形ABCD中有4个全等的直角三角形，让学生自主探究，比较三角形面积之和与正方形面积的大小，从而让学生自主推导出不等式a2+b2>2ab，再通过引导启发，让学生自己将结论补充完整。接下来，我会提问：你们能给出它的证明吗？给两分钟的时间让学生自主探究。然后用讲授法给出基本不等式的常用形式ab≤a+b（a>0，b>0），并给出具体的证明过程，强调等号成立的条件。基本不2
等式的证明是本节课的重点，先通过学生的自主探究，再通过我的讲授，学生可以更快地理解这一知识点。接下来是探究基本不等式的几何意义。先由学生自主思考两分钟的时间，然后通过我的讲授，让学生理解基本不等式的几何意义，最后通过几何画板动态演示，让学生更直观地感受基本不等式的几何意义。这样就突破了基本不等式的几何意义这一难点。接下来是巩固练习环节。
这个环节，我将利用两个例题对刚才所讲的知识进行巩固练习。
例1：证明（1）x+1≥2（x>0）x
（2）a+1≥2a（a≥0）
例2：（1）用篱笆围一个面积为100m的矩形菜园。问矩形长宽各为多少时，所用篱笆最短？
（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问长宽各为多少时面积最大？第一个例题不是课本例题，它比课本例题简单，这样循序渐进，有利于学生理解不等式的内涵，此处a、b不仅仅是一个字母，而是一个符号，可以是具体数字，也可以是一个多项式。对于这个例题，多数学生会仿照课本上的思路用分析法进行证明。
第二个例题是利用基本不等式求最值进而解决实际问题，体现了基本不等式的应用价值，而且例题包含了公式的正向应用和逆向应用，锻炼了学生的灵活使用能力。
下面是小结环节。我将让学生用两分钟的时间回顾本节课所学习的内容，并自己总结出本节的知识点。这样不但能巩固本节所学知识，而且能培养学生分析、归纳、总结的能力。
然后是布置作业。为了在课后对所学的知识进行巩固，我将布置课后习题第2题，第4题作为练习题。
篇6：基本不等式说课稿
各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。
一、教材分析
◆本节教材的地位和作用
◆教学目标
◆教学重点、难点
1、本节教材的地位和作用
”基本不等式“ 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完”不等式的性质“、”不等式的解法“及”线性规划“的基础上对不等式的进一步研究。在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。
2、 教学目标
（1）知识目标：探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。
（2）能力目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。
（3）情感目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
3、教学重点、难点
根据课程标准制定如下的教学重点、难点
重点： 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。
难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。
二、教法说明
本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示。采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动。运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣。 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。
三、学法指导
为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学生主体，教师为主导。因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。
四、教学设计
◆运用20国际数学家大会会标引入
◆运用分析法证明基本不等式
◆不等式的几何解释
◆基本不等式的应用
1、运用年国际数学家大会会标引入
如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标。会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车）
正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=_
从图形中易得，s≥s’，即
问题1:它们有相等的情况吗？何时相等？
问题2:当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）
一般地，对于任意实数a、b,我们有
当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）
问题3:你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）
设计意图
（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。
（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。
（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解。
2、运用分析法证明基本不等式
如果 a>0,b>0 ,
用 和 分别代替a,b.可以得到
也可写成
（强调基本不等式成立的前提条件”正“）（演绎推理）
问题4:你能用不等式的性质直接推导吗？
要证 ①
只要证 ②
要证② ,只要证 ③
要证③ ,只要证 ④
显然， ④是成立的。当且仅当a=b时， 不等式中的等号成立。
（强调基本不等式取等的条件”等“）
设计意图
（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；
（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解；
（3）此种证明方法是”分析法“,在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。
3、不等式的几何解释
如图，AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连AD,BD,则CD= ,半径为
问题5: 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗？ （学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）
设计意图
几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。
4、基本不等式的应用
例1.证明
（学生自己证明）
设计意图
（1）这道例题很简单，多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明，能够练习”分析法“证明不等式的过程；
（2）学生能够加深对基本不等式的理解，a和b不仅仅是一个字母，而是一个符号，它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式；
（3）此例不是课本例题，比课本例题简单，这样，循序渐进， 有利于学生理解不等式的内涵。
例2:（1）把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小？
（2）把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？
（让学生分组合作、探究完成）
设计意图
（1）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值；
（2）强调利用不等式求最值的关键点：”正“”定“”等“;
（3）有利于培养学生团结合作的精神。
练习:（1）若a,b同号，则
（2）P113 练习1.2
设计意图
巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。
小结：（让学生畅所欲言）
设计意图
有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。
作业： 必做题：P 113 A组3、4
选做题：
设计意图
（1）必做题是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，强化学生基础知识、基本技能的形成；
（2）选做题达到分层教学的目的，根据学生的实际情况，对他们进行素质教育。
时间安排：引入约5分钟
证明基本不等式约10分钟
几何意义约10分钟
知识应用约15分钟
小结约5分钟
五、板书设计
分析法证明
几何解释
例题讲解
小结
作业
例2
以上是我对这节课的教学设计，恳请各位评委老师指导，谢谢！
篇7：不等式的性质说课稿
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
本课位于人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册。主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会不等式的性质，它是空间与图形领域的基础知识，是《不等式》的重点，学习它会为后面的学习不等式解法、不等式的计算等知识打下坚实的”基石“.同时，本节学习将为加深”不等式“的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。
2、教学重难点
重 点 不等式的性质；
难 点 ”不等式“意义理解及应用。
二、教学目标
知识目标 在了解不等式的意义基础上，掌握不等式的性质，并能计算不等式，了解不等式在实际中的应用。
能力目标
①通过观察、思考探索等活动归纳出不等式的性质，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。
②通过活动及实际问题的研究引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题。
情感目标
①感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。
通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。
②通过”转化“数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。
三、教学方法
1、采用指导探究法进行教学，主要通过学生拔河活动，师生互动，共同探不等式的性质。②导――知识类比，合理引导等突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。
2、根据学生实际情况，整堂课围绕”情景问题――学生体验――合作交流“模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习数轴陌生和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。
3、利用课件辅助教学，突破教学重难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。
四、教学流程：
我的教学流程设计是：从创设情境，孕育新知开始，经历探索新知，构建模式；解释新知，落实新知；总结新知，布置作业等过程来完成教学。
创设情境，孕育新知：
①师生欣赏拔河比赛图片，让学生观察、思考从人数上看有什么不同点。
②从学生经历过的事入手，让学生比较两个数的大小，并说明理由，让学生留心实际生活，欣赏不等式的意义和性质。
③落实到学生是否会解不等式？本环节教师展示图片，学生观察思考，交流回答问题，了解实际生活中不等式的性质的广泛应用。
设计意图：通过图片和动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。从学生经历过的事入手。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合”数学教学应从生活经验出发"的新课程标准要求。
2、实验操作，探索新知------不等式的性质
篇8：不等式的性质说课稿
教师展示一组练习，学生独立完成，巩固新知。
在这一环节中，教师应关注：
①学生能否理解不等式的性质，动手操作答案是否准确
②学生能否独立探究、参与、合作、交流
设计意图：复习提问，利用教具、学具让学生动手，提高学生学习兴趣，调动学生思考和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，教师有的放矢，让学生掌握重点，培养学生自主探究的学习习惯和能力。及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
3、大胆猜想， ⑴学生分组讨论：学生用语言表述推理过程，教师深入学生中并点拨将未知的转化为已知，并规范推理过程。和学生一起归纳不等式的性质。
（2）学生独立完成练习。
本环节教师关注：
①学生能否主动参与数学活动，敢于发表个人观点。
②小组团结协作程度，创新意识。
③表扬优秀小组
设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。并用练习及时巩固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的`学生，体现因材施教的原则。
总结新知，布置作业
五、教学设计
本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从不等式的意义到不等式的性质的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学一从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念。
篇9：不等式的性质说课稿
教学分析
本节将在初中学习的不等式的三条基本性质的基础上，系统归纳整理不等式的其他性质， 这是进一步学习不等式的基础。要求学生掌握不等式的基本性质与推论，并能用这些基本性质证明简单不等式，进而更深层地从理 性角度建立不等观念。对不等式的基本性质，教师应指导学生用数学的观点与等式的基本性质作类比、归纳逻辑分析，并鼓励学生从理性角度去分析量与量之间的比较过程。
基本性质2、3、4在初中是由实例验证，在高中里要进行逻辑证明。教学中教师一定要认识到对学生进行逻辑训练的必要性，注意启发学生要求证明的欲望。
在中学数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与中学数学几乎所有章节都有联系，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点。为此，在进行本节教学时，教材中基本性质的推论可由学生自己证明，课后的练习A、B要求学生全做。
三维目标
1.通过对初中三条基本性质的回忆，以及上节学习的知识，证明不等式的基本性质和推论。
2.在了解不等式的基本性质的基础上，利用它们来证明一些简单的不等式。
3.通过本节的学习，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度。体会数学的结构美和系统美，激发学生学习数学更大的热情。
重点难点
教学重点：理解并证明不等式的基本性质与推论，并能用基本性质证明一些简单的不等式。
教学难点：不等式基本性质的灵活应用。
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.（复习导入）让学生回忆并叙述初中所学的不等式的三条基本性质，即不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不 等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。让学生根据上一节的学习将上面的文字语 言用不等式表示出来，并进一步探究，由此而展开新课。
思路2.（类比导入）等式具有许多性质，其中有：在等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得的仍是等式。我们自然会联想到，不等式是否也会有此同样的性质呢？学生会进一步探究验证这个联想，由此而展开新课。
推进新课
新知探究
提出问题
（1）怎样比较两个实数或代数式的大小？（2）初中都学过不等式的哪些基本性质？你能给出证明吗？（3）不等式有哪些基本性质和推论？这些性质有哪些作用？
活动：教师引导学生一起回忆等式的性质：等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。利用这些性质，我们可以对等式进行化简、变形或证明。那么不等式会不会也有类似的性质呢？也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果会不会不变呢？为此教师引导学生回忆上节课学过的实数的基本性质（或用多媒体展示），即a-b>0?a>b;a-b<0?a 根据实数的基本性质，要比较两个实数的大小，可以考察这两个实数的差。这是我们研究不等关系的一个出发点。 从实数的基本性质，我们可以证明下列常用的不等式性质： 性质1,如果a>b,那么bb,即a>b?b 性质2,如果a>b,b>c,那么a>c,即a>b,b>c?a>c.这种性质称为不 等式的传递性。 性质3,如果a>b,那么a+c>b+c, 即不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向。 由此得到推论1,不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。这个推论称为不等式的移项法则。 推论2,如果a>b,c>d,则a+c>b+d. 这类不等号方向相同的不等式，叫做同向不等式，同向不等式可以相加，这个推论可以推广为更一般的结论 . 性质4,如果a>b,c>0,则ac>bc;如果a>b,c<0,则ac 推论1,如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 推论2,如果a>b>0,那么an>bn（n∈N+,n>1）。 推论3,如果a>b>0,那么na>nb（n∈N+,n>1）。 以上这些不等式的性质是解决不等式问题的基本依据。其中性质1是不等式的对称性；性质2是不等式的传递性；性质3表明不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向，由此可得不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边；性质4表明，不等式两边允许用非零数（或式）去乘，相乘后的不等式的方向取决于乘式的符号，这点与等式的性质不同；性质4的推论1说明两边都是正数的同向不等式可以相乘；性质4的推论2说明两边都是正数的不等式可以乘方；性质4的推论3说明两边都是正数的不等式可以开方。 对以上性质的逻辑证明，教师可与学生一起完成。5个推论可由学生自己完成，教师给予适当点拨。这是训练学生逻辑推理能力的极佳机会，不可错过。 讨论结果： （1）（2）略。 （3）4条性质，5个推论。 应用示例 例1（教材本节例题） 活动： 本节教材上共安排了这一个例题，含3个小题，都是不等式性质的简单应用，教师不可忽视本例的训练，过高估计了学生逻辑推理的书写能力。()实践证明，学生往往推理不严密。教学时应指导学生根据不等式的性质的条件和结论，强调推理要有理有据，严谨细致，条理清晰。 点评：应用不等式性质对已知不等式进行变形，从而得出要证的不等式，是证明不等式的常用方法之一。 变式训练 已知a>b>0,c<0,求证： ca>cb. 证明：∵a>b>0,∴ab>0,1ab>0. 于是a?1ab>b?1ab,即1b>1a. 由c<0,得ca>cb. 例2已知-π2≤α<β≤π2,求α+β2,α-β2的取值范围。 活动：教师引导学生回忆本题的背景，这类问题是学习三角函数内容时经常遇到的，由于当时所学知识所限，往往容易出错。这里我们在已知的基础上，运用不等式的基本性质得出所要得到的结果。 解：∵-π2≤α<β≤π2, ∴-π4≤α2<π4,-π4<β2≤π4. 上面两式相加，得-π2<α+β2<π2. ∵-π4<β2≤π4, ∴-π4≤-β2<π4. ∴-π2≤α-β2<π2. 又知α< β，∴α-β2<0. 故-π2≤α-β2<0. 点评：在三角函数化简求值中，角的范围的确定往往成为正确解题的关键。 变式训练 已知函数f（x）=x+x3,x1,x2,x3∈R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ） A.一定大于0 B.一定小于0 C.等于0 D.正负都有可能 答案：B 解析：由题意知f（x）是奇函数，且在R上为单调增函数， 所以f（-x2）=-f（x2 ），f（-x3）=-f（x3），f（-x1）=-f（x1）， 且x1<-x2,x2<-x3,x3<-x1. 所以f（x1）<-f（x2），f（x2）<-f（x3），f（x3）<-f（x1）。 f（x1）+f（x2）+f（x3）<-f（x1）-f（x2）-f（x3）。 因此，f（x1）+f（x2）+f（x3）<0. 3已知a>b>0,c 活动：教师引导学生观察结论，由于e<0,因此即证1a-c<1b-d,引导学生作差，利用本节所学的不等式基本性质。 证明：c 点评：本例是灵活运用不等式的性质。证明时一定要推理有据，思路条理清晰。 变式训练 若1a<1b<0,则下列不等式：①a+b|b|;③a A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：B 解析：由1a<1b<0得b0,则①正确，②错误，③错误。 知能训练 1.若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是（ ） A.1a<1b B.a2>b2[来源：学+科+网] C.ac2+1>bc2+1 D.a|c|>b|c| 2.若a>b>0,则下列不等式中总成立的是（ ） A.ba>b+1a+1 B.a+1a>b+1b C.a+1b>b+1a D.2a+ba+2b>ab 3.有以下四个条件： ①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0. 其中能使1a<1b成立的有__________个条件。 答案： 1.C 解法一：∵a>b,c2+1>0,∴ac2+1>bc2+1. 解法二：令a=1,b=-2,c=0,代入A、B、C、D中，可知A、B、D均错。 2.C 解法一：由a>b>0 0<1a<1b a+1b>b+1a. 解法二：令a=2,b=1,排除A、D,再令a=12,b=13,排除B. 3.3 解析：①∵b>0,∴1b>0.∵a<0,∴1a<0.∴1a<1b. ②∵b1a. ③∵a>0>b,∴1a>0,1b<0.∴1a>1b. ④∵a>b>0,∴1a<1b. 课堂小结 1.教师与学生共同完成本节的小结。从实数的基本性质与三条基本性质的回顾，到所有性质的推得，推论的证明，以及例题的探究、变式训练等。真正温故知新，将本节课所学内容纳入已有的知识体系。 2.教师进一步强调代数逻辑推理的方法要领，指出利用不等式的性质时容易忽略的地方，以及证明不等式时需要注意的问题。 作业 习题3―1A组4、5;习题3―1B组4. 设计感想 1.本节设计更加关注学生的发展。通 过具体问题的解决，让学生去感受、体验，并从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯。 2.本节设计注重学生的探究活动。学生在学习过程中，通过对问题的探究思考、体验认识、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯和积极主动的学习品质，从而提高学习质量。 3.本节设计注重了学生个性品质的发展。通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探索精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美、数学推理的严谨美，从而激发学生强烈的探究兴趣。 备课资料 备用习题 1.如果a、b、c、d是任意实数，则（ ） A.a>b,c=d ac>bd B.ac>bc a>b C.a3>b3,ab>0 1a<1b D.a2>b2,ab>0 1a<1b 2.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是（ ） A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>b C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b 3.已知-1< a A.1a<1b 4.设a、b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是（ ） A.b-a>0 B.a3+b3<0 C.a2-b2<0 D.b+a>0 5.若α、β满足-π2<α<β<π2, 则α-β的取值范围是（ ） A.-π<α-β<π B.-π<α-β<0 C.-π2<α-β<π2 D.-π2<α-β<0 6.已知60 7.已知a 8.已知x>y>z>0,求证：yx-y>zx-z. 参考答案： 1.C A项中，当c、d为负数时，ac 2.C 由a+b>0,b<0可知a>0,b<0,故a,-b为正，-a,b为负，又由a+b>0知a>-b,b>-a,所以a>-b>b>-a. 3.D 由-10,所以1b<1a<0,a2>b2>0,故1b<1a 5.B 由α<β知α-β<0,又由α>-π2,β<π2,故α-β>（-π2）-π2=-π， 即-π<α-β<0. 6.（27,56） （2011,3） ∵28 又60 ∴xy∈（6033,8428）， 即2011 7.证明：∵a 又∵c>d,∴c+（-a）>d+（-b），即c-a>d-b. 8.证明：∵x>y,∴x-y>0.∴1x-y>0. 又y>z>0,∴yx-y>zx-y.① ∵y>z,∴-y<-z.∴x-y ∴0 又z>0,∴zx-y>zx-z.② 由①②得yx-y>zx-z.篇10：不等式的性质说课稿
