正弦余弦函数的周期性说课稿

由撒木尔 分享时间：2023-09-17 00:36:41 收藏本文

【简介】感谢网友“撒木尔”参与投稿，下面是小编整理的正弦余弦函数的周期性说课稿（共14篇），欢迎阅读分享，希望对大家有所帮助。

篇1：正弦余弦函数的周期性说课稿

正弦余弦函数的周期性说课稿

正弦余弦函数的周期性说课稿模板

各位评委、老师！大家好！

我说课的内容是人教版高中数学必修四第一章1.4.2《正弦余弦函数的周期性》第一课时的内容。

下面我从教材分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析、教学板书设计五个方面向大家介绍我对本节课的理解和设计。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

由教材的知识结构、功能特点可知：本节课是学生学习了诱导公式和三角函数图象之后，对三角函数的又一个深入探讨．是研究三角函数其它性质的基础，又是函数性质的重要补充．

研究三角函数周期的过程中蕴含着数形结合、分析讨论、归纳推理等数学思想方法，在高中数学课程的学习中起到承上启下的作用．

2、教学目标：

根据本节课的教学内容和学生的认知规律，我制定以下教学目标：

（1）知识目标：

理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期。

（2）能力目标：

让学生经历研究三角函数从特殊到一般再到特殊的过程，领会并感悟数形结合、分类讨论、归纳推理的思想方法

（3）情感目标：

让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，感受数学的魅力。

3、重点难点分析：

由于学生对抽象函数图像缺乏感性认识。为此，在教学过程中让学生自己去感受函数图象的周期性为这一堂课的突破口。因此确定本节课的重点是

重点：正弦、余弦函数的周期性；

难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期

二、教法分析：

依据本节课的特点，我主要运用了启发发现教学法，并充分利用多媒体、网络等现代教学媒体进行辅助教学，增强知识的直观性和趣味性。通过创设情境，激发学习兴趣，引导学生去观察、思考、讨论，使得学生在动手动脑的过程中发现规律，减轻学生认知的难度。

三、学法分析：

学生已掌握了诱导公式、函数图象及五点作图的方法，但对知识的理解和方法的掌握不完善，反映在学生解题思维不严密、过程不完整，能力上具备了观察、类比、分析、归纳的能力，但知识的整合和主动迁移能力较弱。因此，我指导学生采用自主思考、合作探究的学习方法。让学生在学习、合作的过程中，体会数

学的乐趣。

四、教学过程分析

我设计的教学环节分别是情境引入、探索新知、精析例题、巩固提高、小结归纳、布置作业六个环节

下面我将就每个环节分别从教什么、怎么教、为何这样教三个方面加以说明。

1、创设情境，引入新课：

托尔斯泰曾说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。”因此我通过有趣的现象引入课题，由时间和日历引导学生得出相同的间隔重复出现的现象称为周期现象。在我们的自然界中也同样的存在周期现象，例如：行星的转动；不断更换的一年四季，那么聪明的你们，有没有发现数学中的周期现象呢？引出本节课的课题，这样的设计可以激发学生兴趣，培养学生主动性，让同学们体会数学来源于生活，用之生活，为理解函数的周期性做铺垫。

2、师生互动，探索新知：

新课标指出：学习过程中要给学生提供探索与交流空间，鼓励学生自主探索、合作交流。

首先利用课件出示某港口的水深变化图，通过生活实际，利用正弦函数图像进行动画演示，让学直观感知周而复始的变化规律――函数图像存在有周期性。接着引导学生回顾以前的知识――终边相同的角有相同的三角函数值，让学生把y=sinx,x∈[0,2π]的图象得出y=sinx,x∈R的图象，通过动画的演示，将图象左右平移，加深学生对周期的理解。然后引导学生观察发现：形：图象按照一定规律重复出现；数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时，函数值重复取得。接着引导学生联想诱导公式，结合抽象的图象，构建出周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。这样的设计有利于培养学生观察、分析和抽象概括的'能力，进一步渗透数形结合的思想方法。

接着就提出疑问1、正弦函数的周期是多少；2、正弦函数的周期中，最小的正数是多少？这样问题的设计，有利于让学生理解最小正周期的定义，同时为学习后面知识埋下了伏笔。

为了帮助学生正确理解周期函数概念，防止学生以偏概全。我设计了小组讨论，将四人分一组进行讨论，再由学生发表意见。让学生学会怎样学习概念，培养学生透过现象看本质的能力，使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质。让学生在讨论交流中不断完善自己，充分感受成功与失败的体验，突破本课的重点。

到这里学生已经基本掌握了正弦函数的周期，接着让学生通过类比的方法，应该可以很快得到余弦函数的周期，加深到周期性定义的理解

3、例题精解，加深理解：

俗话说：“光说不练假把式，光练不说傻把式，又练又说真把式。” 为了让学生将知识应用于实际，突破难点，我设计了三道题，第一题师生共同完成，利用课件中的图像引导学生发现最小正周期。第2、3题学生独立完成，观察学生对周期函数定义的掌握情况，由学生点评，培养学生数形结合的能力。

4、分层练习，巩固提高：

为了巩固学生所学的知识和不足，我设计了以下练习；

概念理解：函数周期性定义的变式题；

周期运用：运用函数定义求函数的周期；

整个练习的设计涵盖了本节课的知识点，减轻了学生课后练习的负担，有效提高学生解决问题的能力。

5、小结归纳，知识梳理：

1、你这节课学到了什么新知识和数学方法？

2、你这节课有什么感悟和疑惑？

最后小结归纳，知识梳理，通过老师的提问的方式，你这节课学到了什么新知识和数学方法？有什么感悟和疑惑？有效地活跃了课堂氛围，梳理知识，明确学习内容和学习方法，强化重点，达到巩固新知的目的。

6、布置作业，拓展提升

（1）必做题：教科书习题4.8第3题；

（2）课外思考：

分层作业设计，满足不同学生的学习需求，有效地依据学生的能力提高他们的数学水平，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

五、教学评价分析

我在课堂中将采用自评、小组评、教师评等评价的方式，让评价与反思贯穿教学的全过程，也尊重了学生的个体差异，从而让学生认识自我，建立信心，掌握学习的方法，提高学习效率。

六、教学板书设计

让学生对本节课的重点一目了然，再现教学情景，以提高学生的记忆效率，更好地达到本节课的教学目标

总之，整个教学过程我始终遵循“以教师为主导，学生为主体”的教学理念，引导学生自主探究，让学生有所想，有所做，有所得。

篇2：正弦余弦函数的周期性教案

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

由教材的知识结构、功能特点可知：本节课是学生学习了诱导公式和三角函数图象之后，对三角函数的又一个深入探讨。是研究三角函数其它性质的基础，又是函数性质的重要补充。

研究三角函数周期的过程中蕴含着数形结合、分析讨论、归纳推理等数学思想方法，在高中数学课程的学习中起到承上启下的作用。

2、教学目标：

根据本节课的教学内容和学生的认知规律，我制定以下教学目标：

（1）知识目标：

理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期。

（2）能力目标：

让学生经历研究三角函数从特殊到一般再到特殊的过程，领会并感悟数形结合、分类讨论、归纳推理的思想方法

（3）情感目标：

让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，感受数学的魅力。

3、重点难点分析：

由于学生对抽象函数图像缺乏感性认识。为此，在教学过程中让学生自己去感受函数图象的周期性为这一堂课的突破口。因此确定本节课的重点是

重点：正弦、余弦函数的周期性；

难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期

二、教法分析：

三、学法分析：

学生已掌握了诱导公式、函数图象及五点作图的方法，但对知识的理解和方法的掌握不完善，反映在学生解题思维不严密、过程不完整，能力上具备了观察、类比、分析、归纳的能力，但知识的整合和主动迁移能力较弱。因此，我指导学生采用自主思考、合作探究的学习方法。让学生在学习、合作的过程中，体会数学的乐趣。

四、教学过程分析

我设计的教学环节分别是情境引入、探索新知、精析例题、巩固提高、小结归纳、布置作业六个环节。

下面我将就每个环节分别从教什么、怎么教、为何这样教三个方面加以说明。

1、创设情境，引入新课：

2、师生互动，探索新知：

新课标指出：学习过程中要给学生提供探索与交流空间，鼓励学生自主探索、合作交流。

首先利用课件出示某港口的`水深变化图，通过生活实际，利用正弦函数图像进行动画演示，让学直观感知周而复始的变化规律DD函数图像存在有周期性。接着引导学生回顾以前的知识DD终边相同的角有相同的三角函数值，让学生把y=sinx,x∈[0,2π]的图象得出y=sinx,x∈R的图象，通过动画的演示，将图象左右平移，加深学生对周期的理解。然后引导学生观察发现：形：图象按照一定规律重复出现；数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时，函数值重复取得。接着引导学生联想诱导公式，结合抽象的图象，构建出周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。这样的设计有利于培养学生观察、分析和抽象概括的能力，进一步渗透数形结合的思想方法。

接着就提出疑问

1、正弦函数的周期是多少；

2、正弦函数的周期中，最小的正数是多少？这样问题的设计，有利于让学生理解最小正周期的定义，同时为学习后面知识埋下了伏笔。

到这里学生已经基本掌握了正弦函数的周期，接着让学生通过类比的方法，应该可以很快得到余弦函数的周期，加深到周期性定义的理解。

3、例题精解，加深理解：

4、分层练习，巩固提高：

为了巩固学生所学的知识和不足，我设计了以下练习；

概念理解：函数周期性定义的变式题；

周期运用：运用函数定义求函数的周期；

整个练习的设计涵盖了本节课的知识点，减轻了学生课后练习的负担，有效提高学生解决问题的能力。

5、小结归纳，知识梳理：

1、你这节课学到了什么新知识和数学方法？

2、你这节课有什么感悟和疑惑？

6、布置作业，拓展提升

（1）必做题：教科书习题4.8第3题；

（2）课外思考：

分层作业设计，满足不同学生的学习需求，有效地依据学生的能力提高他们的数学水平，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

五、教学评价分析

篇3：正弦和余弦

教学建议

1．知识结构：本小节主要学习正弦、余弦的概念，30°、45°、60°角的正弦、余弦值，一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，以及应用上述知识解决一些简单问题（包括引言中的问题）等.

2．重点、难点分析

（1）正弦、余弦函数的定义是本节的重点，因为它是全章乃至整个三角学的预备知识.有了正弦、余弦函数的定义，再学习正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础.

（2）正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sinA，cosA来表示，学生过去未接触过，所以正弦、余弦的概念是难点.

3．理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性，是理解三角函数的核心.

锐角的正弦、余弦值是这样规定的：当一个锐角确定了，那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个，但它们都是彼此相似的.如上图，当确定时，包含的直角三角形有无穷多个，但它们彼此相似：

∽ ∽ ∽ ……因此，由于相似三角形的对应边成比例，所以这些三角形的对应边的比都是相等的.

这就是说，每当一个锐角确定了，包含这个角的直角三角形的上述2种比值也就唯一确定了，它们有确定不变的对应关系.为了简单地表达这些对应关系，我们引入了正（余）弦的说法，创造了sin 和cos这样的符号.

应当注意：单独写出三角函数的符号或cos等是没有意义的.因为它们离开了确定的锐角是无法显示出它的含义；另一方面，这些符号和角写在一起时（如），它表示的就不再是角，而是一个特定的三角形的两条边的比值了（如）.真正理解并掌握这些，才真正掌握了这些符号的含义，才能正确地运用它们.

4．我们应当学会认识任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.

我们不仅应当熟练掌握如图那样的标准位置的直角三角形的正弦、余弦的表达式，而且能熟练地写出无论怎样放置的直角三角形的正弦、余弦的表达式.如，如图所示，若，则有

有的直角三角形隐藏在更复杂的图形中，我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式，如图中，ABCD是梯形，，作，我们应正确地写出如下的三角函数关系式：

很显然，这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系.

5．特殊角的正弦、余弦值既容易导出，也便于记忆，应当熟悉掌握它们.

利用勾股定理，很容易求出含有或角的直角三角形三边的比；如图（1）和图（2）所示.

根据定义，有

另一方面，可以想像，当时，边与AC重合（即），所以

当时，边AB与CB重合（即AB=CB），AC的长缩小为0，于是，有

把以上结果可以集中列出下面的表：


	0				1
	1				0

6．教法建议：

（1）联系实际，提出问题

通过修建扬水站时，要沿斜坡铺设水管而提出要求水管最顶端离地面高度的问题，第一步把这问题归结于直角三角形中，第二步，再把这个问题归于直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长，求这个锐角所对直角边的一个几何问题．同时指出在这种情况下，用已学过的勾股定理是解决不了的．激发学生的学习兴趣，调动学生探索新途径，迫切需要学习新知识的积极性．在这章的第一节课，应抓住这个具有教育性，富于启发性的有利开端，为引进本章的重要内容：锐角三角函数作了十分必要的准备．

(2) 动手度量、总结规律、给出定义以含的三角板为例让学生对大小不同的三角板进行度量，并引导学生得出规律：，再进一步对含的三角板进行度量，在探索同样的内容时，要用到勾股定理，又类似地得到，所有的这种等腰直角三角形中，都会得到 ,这时，应当即给出的正弦的定义及符号，即，再对照图形，分别用a、b、c表示、、的对边，得出及，就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义，应充分利用课本中这种简练的处理手段，使学生建立起锐角三角函数的概念.

(3)加强数形结合思想的教学

“解直角三角形”编在几何教材中，突出了它的几何特点，但这只是从知识的系统性方面讲的，使它与几何前后知识可关系更紧密，便于学生理解和掌握，并没有改变它形数结合的本质，因此教学中要充分利用这部分教材，帮助学生掌握用代数方法解决几何问题的方法，提高在几何问题中注意运用代数知识的能力．

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篇4：正弦函数说课稿

各位老师，大家好！

我是张苗，来自河北师范大学xxx级数信c班。今天我要说课的内容是正弦函数的图像与性质的第一课时的内容，此节内容是人教B版高中数学必修四《基本初等函数二》当中的第一章第三节第一小节的内容。下面我将从教学材料的分析、学生学情的分析、教学方法的选择、教学过程的设计、教学结果的反思五各方面来做教学说明。

一、教学材料的分析

在分析教学材料的时候我吧他们分为三个方面来讨论:

（1）教材的地位及作用。初中的时候我们已经学习了一次函数、二次函数等一些简单的初等函数，今天学习的这个正弦函数是我们高中阶段最后的一类初等函数，它是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，与教学大纲中的从实际出发相吻合。在初中的时候我们也学习了一些三角形及其诱导公式的知识，这些知识为我们的正弦函数的学习提供了良好的基础。今天我们要正式的学习正弦函数的图像及其性质。为以后学习余弦函数的图像及其性质打下坚实的基础。

（2）教学目标。数学课程标准在总体上把教学目标分解为“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度价值观”三个不可分割、相互交融、相互渗透的维度。接下来我将从这三个角度来说明我的教学目标。:我将会用正弦线画出正弦函数图像、用“五点法”画正弦函数简图作为知识与技能的目标，提升学生的观察能力与作图能力、渗透数形结合与转化划归的数学思想方法、培养学生自主探索和和合作的能力作为我们讲课时的过程与方法，最后通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美。使学生体会事物周期变化的奥秘。

（3）教学的重点与难点。本节课是在教学生如何画正弦函数的`图像，所以用五点作图法画函数的图像时本节课的重点。而引入正弦函数的图像时所用的正弦线对于学生来说，有些遗忘。吧正弦线重拾起来，并且将它引入正弦函数图像是本节课的难点。

二、学生学情的分析

作为教师，我们面对的是活生生的个体，个体存在着不确定性。所以面对这各种各样的不同层次的学生的时候，我们硬度他们进行全面的分析，并且准确的理解他们。（1）从学生知识层面看：通过初中正弦函数值相关知识的学习,学生具备了一定的知识经验和基础 ;通过必修一函数图像的学习，对作图也有了一定的认识。（2）从学生能力层面看：学生已有一定的分析、推理、概括能力，以及了解了一些抽象的理论知识，具备了运用数形结合思想解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性还待进一步加强。（3）从学生情感培养方面看：思维较活跃，对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及解决问题的能力。但对学习抽象知识具有抵触情绪，缺乏主动性。

三、教学方法的选择

本课内容蕴含着数形结合等丰富的数学思想，是培养学生观察能力、概括能力、探究能力和创新意识的重要素材。所以我决定采用启发式教学与情景教学相结合的方式来进行我的教学活动，并使用多媒体辅助。

四、教学过程的设计

基于以上的种种，我决定设计以下的教学过程，将教学分成以下几个层次：1，创设情境、提出问题，2，问题驱动、探索新知，3，实战演练、巩固新知，4，总结反思、提高认识，5，任务延后、自主探究。

在创设情境、提出问题中，我通过给同学展示一个生活中见过的例子，让学生观察了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学的学习兴趣。问题驱动、探索新知，在这一方面我通过旧知识来引导学生学习新知识，了解新技能，从中发现问题并学会怎么解决新问题，通过学生的实践来获得新知识使他们印象深刻。并有我讲出本节课的重点“五点作图法”实战演练、巩固新知，学习了新知识后我们得通过实际演练，归纳总结，让学生迅速熟悉“五点作图法”在给与一些变式让同学自己动手去实践。接着总结反思、提高认识，在这部分内容中，我决定让学生自己去总结然后我去补充他们遗漏的那些内容，再次使学生明确教学内容以及教学的重点难点。任务延后、自主探究。在这块设计中就是给学生留一些课后习题，以及对于不同个程度的学生来说，不同难度的思考题，让他们依据自己自身的实际情况自主的增减练习。

五、教学结果的反思

本节课操作性较强，学生活动量较大新课从试验演示入手，形成图像的感知后，升级问题，探索正弦曲线的准确做法，形成理性认识，问题设置层层深入，引导学生发现问题，解决问题，并对方法进行归纳总结，体现了新课标以学生为主体，教师为主导的课堂教学理念，用多媒体课件可生动的表现出图像的变化过程，更好的突破难点。

本节课所画图像较多，能迅速准确的画出函数图像对学生来说是一个较高的要求，重在学生动手操作，不要怕学生出错，通过画图可以培养学生的动手能力，模仿能力。开始比较慢，尤其是五点法每个点都要准确的找到，然后画出图像。通过后面知识的学习实践证明，本教学设计科学、高效，教学目标达成度良好。

六结束语

这位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，应随着学生与教师的灵性发挥随机应变。预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。不足之处希望各位老师给与批评指正，谢谢。

篇5：正弦函数说课稿

尊敬的各位评委老师好！

我叫王xx，来自旬阳县职教中心。今天我说课的题目是《正弦函数的图像与性质》，选自人教版《数学》上册第五章第三单元第一节。下面我将从教材分析、教法设计、学法指导、教学过程、板书设计、教学反思等方面对本节课作以简要说明。

一、说教材

1、本节课在教材中的地位及作用

学生在过去已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线、诱导公式、正弦函数的图像。而10秋电子专业《电子线路》课将学习简谐交流电。在这个时候学习《正弦函数的性质》，一来为以后学习余弦函数、正切函数图像与性质奠定了基础，二来服务于电子专业的专业理论课。因此，本节的内容地位十分重要，它对数学知识及专业理论知识的学习将起到了承上启下的作用。

2、学情分析及对策

我所授课的班级是10秋电子班，经了解这班学生实际状况是：

基础知识相对薄弱，表达概括能力较差，理论联系实际不灵活。因此我在教学中运用视频和大量直观的图形，通过一课时的讲授，指导学生合作交流，联系自身学习实际，掌握正弦函数的单调性、最值、周期性，更好的为专业课的学习奠定基础，为就业做好铺垫。

3、教学目标

根据中等职业学校数学教学大纲要求，教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和职业学校学生就业的素质要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：

◆ 知识目标：了解正弦函数的值域、奇偶性，理解正弦函数的最值、单调性、周期性。

◆能力目标：（1）根据正弦函数的单调性、最值解决实际问题。

（2）培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等。

◆价值目标：培养学生讨论交流、合作学习的能力。

4、教学重点、难点

通过重点学习正弦函数的单调性、最值，使学生进一步熟悉和掌

握研究函数的过程和方法，为学生研究余弦函数、正切函数提供方法，为专业课的学习提供知识支撑。因此：

教学重点：理解掌握正弦函数的单调性、最值、周期性。

教学难点：根据正弦函数一个周期内的单调性、最值得出整个定义域的单调性、最值。

5、教学准备

为了更好的完成本节课的教学任务，教师提前准备课件，为分组教学的开展，提前将学生有计划的划分为6个学习小组。学生复习正弦函数的图像，预习正弦函数的性质，搜集与专业课相关的数学知识。

二、说教学方法

“ 教学有法，教无定法，贵在得法。”根据本节课教学特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认识规律，我将采用的主要教法是：

1、引导发现法：通过一个周期内的正弦函数单调性、最值去发现整个定义域内的单调性、最值。

2、数形结合法：把抽象问题简单化，正弦函数的单调性用图形表示出来研究时更容易理解和掌握。

3、分组教学法：通过分组教学模式，学生参与课堂活动，在完成探究活动的过程中引导学生互相帮忙，互相学习，培养学生团队协作精神和集体荣誉感。

4、循序渐进法：循序渐进法的选用将本节课的练习题由易到难、由浅入深进行了编排，源于课本而又高于课本，使所有的学生通过完成不同层次的题目都可以得到成功的体验。

三、说学习方法

良好的方法能使学生更好的发挥天赋，而拙劣的方法则可能妨碍才能的发挥。我认为教师对学生进行学法指导的立足点是从“学会”达到“会学”进而提高到“乐学”。本节课我采用的学习方法如下：

1、观察法：老师提出问题，学生观察正弦函数图像，让学生去感知图像的最高点与最低点、上升与下降，图像左右平移2?个单位，正弦函数的值重复出现。

2、分析归纳法：观察正弦函数的图像，分析图像的变化趋势，归纳出整个定义域内的正弦函数单调区间，最值，值域，单调性。

3、合作探究法：在学生分组讨论的基础上，共同得出一个周期内的正弦函数单调区间，最值。

4、练习法：把本节课所学的正弦函数的最值、单调性、周期性进行总的练习和巩固，检测学习效果。

四、说教学过程设计

为了体现我校提出让每个学生都“课有所得”的教学理念，整个教学过程我将从以下五个方面来进行说明：

1、视频播放，导入新课。

展示一段关于示波器检测正弦函数信号的视频，让学生观看，老师提出问题，导入新课。

2、师生互动，探究新课。

在整个教学过程中，以教师为主导，学生为主体，以学生参与探究活动为主线，让学生探究在一个周期内正弦函数的最值，单调性，周期性问题。紧接着出示两道练习题，让学生对自己所探究的问题进行合理的应用，教师对个别学困生加以引导，让所有学生都能积极参与到活动中来。

3、交流收获，全课小结。

针对刚才的练习，让学生互相交流，教师予以点评，同时引导学生对本节课进行小结，以提高学生的概括总结能力。

4、布置作业，拓展延伸。

根据我校学生的实际情况，分两个层次布置了两道作业题，供学生选择。

五、说板书设计

好的板书就像一本微型教案，本节板书为内容板书，直观清晰的理清了知识脉络，主要是观察图像得出正弦函数在整个定义域内的最值、值域、单调区间。

六、说教学反思

整个教学过程，体现了教师是教材的主导者和创造者，学生是学习的主体，方法是教学的主线。题组递进法的选用将本节课的练习题由易到难、由浅入深进行了编排，使所有的学生通过完成不同层次的题目都可以得到成功的体验。学生自主探究和合作交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓展视野。使学生不仅学会了本节知识，更重要的是他们有了学习数学的兴趣，掌握了一些探究知识的方法。

篇6：正弦函数、余弦函数的图象和性质的说课稿

正弦函数、余弦函数的图象和性质的说课稿

一、教材分析

1. 地位与重要性

“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册（下）的重要内容，这一节共分为四个课时。本课为第二课时，其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。通过对这一节课的学习，既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识，又可加强学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到承上启下的重要作用。

2. 教学目标：

（1）能力目标：

①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；

②培养学生数形结合、类比等思想方法；

③培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。

（2）情感目标：培养学生勇于探索，勤于思考的精神。

（3）知识目标：

①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；

②会求简单函数的定义域、值域。

3. 教学重、难点：

重点：正弦、余弦函数的定义域和值域。

理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容，也是大纲的明确要求。复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。

难点：有关函数定义域、值域的求解。

解三角函数问题时，学生普遍存在会而不对，对而不全，造成失误的很大原因来自定义域和值域问题，往往不注意角的范围，在求最值方面更为突出。

二、教法分析：

根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：

（1）讨论式教学：

通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数的定义域与值域。

（2）讲议结合教学：

教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。

（3）电脑多媒体辅助教学：

借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。

三、学法分析：

数学教学不但要传授学生课本知识，更要培养学生的数学学习能力。在教学活动中，教师提出疑问，引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流；在积极的双边活动中解决疑难，获得知识；整个过程贯穿“疑问”——“思索”——“发现”——“解惑”四个坏节，注重学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质，实现教学的终极目标。

四、教学过程：

在整个教学中，我力求发挥学生自我发现的能力，突出学生的.主体地位，以启发、引导为教师的职责。

1. 复习提问，引入新课

（1）通过复习三角函数的定义，由学生直接回答正、余弦函数的定义域；

教学时注意“类比”函数的定义域（非空的数的集合），使学生进一步理解三角函数中角本身就是实数，明确三角函数的函数本质。

（2）通过复习三角函数的几何表示，引导学生观察单位圆中的正弦线MP，余弦线OM，在清楚它们所表示几何意义的基础上，组织学生讨论，得到正、余弦函数的值域。

再引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，印证所得结论，同时加深对函数图象的认识。

在这里引导学生多角度观察、思考，开阔学生的思维，培养数形结合的能力。

（进一步提问：当函数取得最值时，x为何值？

组织学生讨论：

① 当 sinx =1 时，是否 x =π/2 ?

② sinx = -1, cosx =±1, 分别对应的x的值的集合?

通常从单位圆上看，学生容易习惯地将x的范围误认作[0,2π]，教学时要引起学生重视，在组织讨论的基础上，加深对定义域、值域的认识。

这样设计复旧引新，符合学生的认知水平，让学生清楚新、旧知识之间的联系，使学生的知识结构化、系统化；教学中创设问题情境，引导学生多角度思考、分析，培养学生勇于探索、勤于思考的精神；同时经由学生共同努力解决问题，培养学生合作学习和数学交流的能力。

对于求定义域、值域的一些问题，必须通过具体例题让学生体会。

2. 例题教学，运用新知

例1 求下列函数的定义域：

(1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;

(2) y = √cosx , x ∈R .

通过例1，要使学生熟悉有关函数定义域的求解，其中特别要提醒学生注意所得x值的集合。同时让学生明确三角函数也是函数这一实质，促使学生主动运用函数的研究方法来学习三角函数。

例2 求使下列函数取得最大值的自变量 x 的集合，说出最大值是什么？

(1) y = cosx +1, x ∈R ;

(2) y = sin2x, x ∈R .

通过例2，要使学生正确理解某些与正、余弦函数有关，定义在实数集R上的简单函数取得最大值的自变量x的集合问题，明白具体解答过程；讲解时要特别强调注意角的范围，这是学生最容易出错的地方；其中第(1)小题由学生自己做，第(2)小题对照正弦函数值域的性质，启发学生用换元法解决。还可延伸求其取得--------------

通过讲解两道例题，突出重点，突破难点；此时，趁学生对于性质有了一个较深的认识，让学生完成以下课堂练习，巩固新知识。

3. 课堂练习，巩固新知

(1) （口答）下列各等式能否成立？为什么？

①2cosx = 3； ②sin2x = 0.5

(2) 求下列函数的定义域：

①y = 1/ (1-cosx)； ②y =√-2sinx .

(3) 求下列函数取得最小值的自变量的集合，并写出最小值是什么？

①y = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]

②y = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].

其中，第(1)题直接考察值域，由学生口答；第(2)、(3)题由学生演板，使学生熟练掌握简单函数定义域、值域的求法。

4. 归纳总结，掌握新知：

在教学终结阶段，引导学生对正弦、余弦函数定义域、值域以及数形结合、类比等数学思想进行归纳总结，使学生理清这一节课的重、难点，将所学知识融会贯通。达到本次课的教学目标。

五、布置作业 :

布置适量、有针对性的课外作业作为课堂教学的补充。

1．让学生做教科书习题4.8 T2、9，通过作业反馈学生掌握知识的效果，以便课后解决学生尚有疑难的地方。

2．布置一道发散性的思考题，进一步深化教学。

思考题：求下列函数的值域：

(1) y = sinx + cosx

(2) y = sinx +√3 cosx

(3) y = 3sinx + 4cosx

(4) y = asinx + bcosx

六、板书设计：

4.8.2正弦函数、余弦函数的图象和性质

一、弦、余弦函数的

定义域：R

值域：[-1，1]

二、例题：

例1

解：

例2

解：

三、作业：习题4.8 T 2、9

思考题

篇7：正弦函数、余弦函数图像教案及反思

教材分析

三角函数是基本初等函数之一，是描述周期现象的重要数学模型，是函数大家庭的一员。除了基本初等函数的共性外，三角函数也有其个性的特征，如图像、周期性、单调性等，所以本节内容有着承上启下的作用；另外，学习完三角函数的定义之后，必然要研究其性质，而研究函数的性质最常用、最形象直观的方法就是作出其图像，再通过图像研究其性质。由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数,因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法.当然,我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图. 教学目标

1.通过简谐振动实验演示,让学生对函数图像有一些直观的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力.

2.通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换,了解函数之间的内在联系.通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.

3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识,理解动与静的辩证关系,树立科学的辩证唯物主义观. 重点难点

教学重点:正弦函数、余弦函数的图象.

教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系.

教学用具：多媒体教学、几何画板软件、ppt控件教学过程导入新课

1.(复习导入)首先复习相关准备知识：三角函数、三角函数线。遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx与y=cosx的图象是怎样的呢?回忆我们是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?

2.(物理实验导入)视频观看“简谐运动”实验.得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课

新知探究提出问题

问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精确图象呢?

问题②:如何得到y=sinx,x∈R时的图象?

对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x轴上从0到2π这一段分成12等份.由于单位圆周长是2π,这样就解决了横坐标问题.过⊙O1上的各分点作x轴的垂线,就可以得到对应于0、2π等角的正弦线,这样就解决了纵坐标问题(相6432当于“列表”).第二步,把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合,这就得到了函数对(x,y)(相当于“描点”).第三步,再把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来,我们就得到函数y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲线(相当于“连线”).如图1所示(这一过程用课件演示,让学生仔细观察怎样平移和连线过程.然后让学生动手作图,形成对正弦函数图象的感知).这是本节的难点,教师要和学生共同探讨

对问题②,因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的图象与函数y=sinx在x∈[0,2π]上的图象的形状完全一致,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx,x∈[0,2π］的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx,x∈R的图象.(这一过程用课件处理,让同学们仔细观察整个图的形成过程,感知周期性)

操作结果、总结提炼:①利用正弦线,通过等分单位圆及平移即可得到y=sinx,x∈［0,2π］的图象. ②左、右平移,每次2π个长度单位即可. 提出问题

如何画出余弦函数y=cosx,x∈R的图象?你能从正弦函数与余弦函数的关系出发,利用正弦函数图象得到余弦函数图象吗?

意图:如果再用余弦线作余弦函数的图象那太麻烦了,根据已学的知识,教师引导学生观察诱导公式,思考探究两个函数之间的关系,通过怎样的坐标变换可得到余弦函数图象?让学生从函数解析式之间的关系思考,进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法.让学生动手做一做,体会正弦函数图象与余弦函数图象的异同,感知两个函数的整体形状,为下一步学习正弦函数、余弦函数的性质打下基础. 讨论结果:

把正弦函数y=sinx,x∈R的图象向左平移个单位长度即可得到余弦函数图象

正弦函数y=sinx,x∈R的图象和余弦函数y=cosx,x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线点.

提出问题问题①:以上方法作图,虽然精确,但不太实用,自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法.你认为哪些点是关键性的点? 问题②:你能确定余弦函数图象的关键点,并作出它在［0,2π］上的图象吗? 活动:对问题①,教师可引导学生从图象的整体入手观察正弦函数的图象,发现在［0,2π］上有五个点起关键作用,只要描出这五个点后,函数y=sinx在［0,2π］上的图象的形状就基本上确定了.这五点如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).

因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连接起来,就可快速得到函数的简图.这种近似的“五点(画图)法”是非常实用的,要求熟练掌握.

对问题②,引导学生通过类比,很容易确定在［0,2π］上起关键作用的'五个点,并指导学生通过描这五个点作出在［0,2π］上的图象. 讨论结果:①略. ②关键点也有五个,它们是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).

学生练习巩固：1。用五点法作出函数y=sinx在［0,2π］上的图象；2. 用五点法作出函数y=cosx

在［0,2π］上的图象应用示例

例1 画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描点并将它们用光滑的曲线连接起来

课堂小结

以提问的方式,先由学生反思学习内容并回答,教师再作补充完善.

1.怎样利用“周而复始”的特点,把区间［0,2π］上的图象扩展到整个定义域的?

2.如何利用图象变换从正弦曲线得到余弦曲线?

这节课学习了正弦函数、余弦函数图象的画法.除了它们共同的代数描点法、几何描点法之外,余弦函数图象还可由平移交换法得到.“五点法”作图是比较方便、实用的方法,应熟练掌握.数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法.

3.课后请同学们利用三角函数线（把单位圆8等分）来作出正弦函数图象？（思考为什么要进行8等分）

教学反思：

这节课从整体上看，比较圆满完成了既定的教学目标：正弦函数、余弦函数的图像，以及掌握五点法，利用五点法作出函数的图像，注意函数之间的内在联系。学生掌握了三角函数的定义之后，自然而然就会去研究函数的性质，而研究函数的性质一般从函数的图像入手，本节课学生的动手操作要求较高，需要学生在练习本上画图；这节课从教学过程看，逻辑行强，过渡比较自然，幻灯片制作精美，特别是几何画板的控件，让学生能够直观看到图像的变化趋势，还有电子白板的灵活运用，可以使用新建屏幕页，让学生看到我们老师如何操作，给学生示范。

当然，在教学中也存在一些问题：前面复习回顾的内容用时过多，导致后面的时间有些紧，例题可以讲一个详细的，后面让学生完成；正弦函数的图像分析透彻之后，对于余弦函数可以略讲。

篇8：正弦函数、余弦函数图像教案及反思

由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。

课后反思：

比较成功的地方：

1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．

2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法”作图，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌.因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础.这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．

3．利用正弦线作出y＝sinx在[0, 2?]内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法．

4．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作

交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路．

5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣．

6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念，有利于培养学生主动探究的意识．需要改进的地方：

1．时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排．

2．在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．

3．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略，把例1中的第（2）小题交由学生练习，还是导致了学生练习时间较少．

篇9：正弦函数、余弦函数图像教案及反思

一、教学内容分析

本节内容是高一数学必修4（苏教版）第三章《三角恒等变换》第一节的内容，重点放在两角差的余弦公式的推导和证明上，其次是利用公式解决一些简单的三角函数问题。在学习本章之前，已经学习了三角函数及向量的有关知识，从而为沟通代数、几何与三角函数的联系提供了重要的工具。本章我们将使用这些工具探讨三角函数值的运算。本节内容不仅是推导正弦和（差）角公式、正切和（差）角公式及倍角公式的基础，对于三角变换，三角恒等式的证明，三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用，而且其推导过程本身就具有重要的教育价值。

二、学生学习情况分析

本节课的主要内容是“两角差的余弦公式的推导及证明”，用到的工具有“单位圆中三角函数的定义”和“平面向量数量积的定义及坐标表示”，都属于基础知识，内容简单，容易理解和接受。但是在向量法证明的过程中，向量夹角的范围是[0，π]，与两角差α-β的范围不一致，学生对角的范围说明不清，是本节课的难点。

三、设计思想

教学理念：以“研究性学习”为载体，培养学生自主学习、小组合作的能力。

教学原则：注重学生自主学习与探究能力的培养，体现学生个性的发展与小组合作共性的融合。

教学方法：先学后教，小组合作，师生互动。

四、教学目标

知识与技能：了解用向量法推导两角差的余弦公式的过程，掌握两角和（差）的余弦公式并能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值。

过程与方法：自主探究两角差的余弦公式的表现形式，经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，并能独立利用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用。

情感态度与价值观：体验和感受数学发现和创造的过程，感悟事物之间普遍联系和转化的关系。

五、教学重点与难点

重点：两角差的余弦公式的推导及证明。

难点：引入向量法证明两角差的余弦公式及两角差范围的说明。

六、教学程序设计

1.情境创设，课上展示。

课前探究：

课上展示：请同学们展示一下课前所得到的结果吧。

设计意图：课前以问题串的形式给学生指明研究方向。问题层层递进，从特殊到一般，使学生的研究具有一定的坡度性。既让学生容易上手，又让学生在研究过程中慢慢深入与提高。

主要目的：让学生自主发现两角差的余弦公式的表达形式。

通过课上展示，学生把课下研究出来的成果与全班同学共享，产生共鸣，为进一步研究两角差的余弦公式做好准备，同时增强表达能力及自信心。

2.合作探究，小组展示。

探究一：两角差的余弦公式的推导

问题4：问题2中我们所得到的结论对于任意角还成立吗？你能证明吗？

问题5：观察我们得到结论的形式，你能联想到什么呢？

探究二：两角和的余弦公式的推导

问题6：你能根据差角的余弦公式推导出和角的余弦公式吗？

问题7：比较差角的余弦公式与和角的余弦公式，它们在结构上有何异同点？

通过小组展示，各个小组之间产生思维的碰撞，迸出火花，得到新的灵感与智慧。从而培养学生团结协作与小组合作的能力。

3.巩固知识，例题讲解。

例1：利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公式：

例3：化简cos100°cos40°+sin80°sin40°

设计意图：教师对各小组展示内容做适当点评，并且对“向量法证明的优点”，“向量法证明过程的完善”，“向量法中向量夹角与两角差的范围的统一”做简要讲解。

例1，例2都是公式的直接应用。例1让学生体会诱导公式将余弦的和差角公式推导出正弦的和差角公式，为下节课埋下伏笔。例2中根据cos15°的值求sin15°的值，tan15°的值的过程都是为推导正弦和差公式，正切和差公式做铺垫。

变式将例2中具体的角变成抽象的角，利用同角三角函数公式求解。在由sinα的值求cosα的值或由cosβ的值求sinβ的值时，要注意根据角的范围确定三角函数值的符号。例3：是公式的逆用，培养学生逆向思维的能力，让学生对公式结构再认识。

4.提升总结，巩固练习。

提升总结：针对上面的3个例题，谈谈你学到了什么？

（2）利用两角和差的余弦公式求值时，应注意观察、分析题设和公式的结构特点，从整体上把握公式，灵活的运用公式。

（3）在解题过程中，要注意角的范围，确定三角函数值的符号，以防增根、漏根。设计意图：主要以学生总结为主，老师做适当点评及补充。

七、教学反思

本节课主要以学生的自主学习、小组合作为主，充分发挥了学生的自主探究能力和团队协作能力，提高了学生发现问题、探究问题和解决问题的能力。情境创设中利用三个问题让学生在课前提前熟悉本节课所学的内容“是什么”，“我能得到哪些结论”，调动了学生的思维与学习的积极性，激发了学生的求知欲。但是

但是如果给出图像，则又会限制数学优秀的学生的解题思路与方法，这对矛盾是由学生的差异所决定的。教师在课堂上应指导、启发学生，注意教学的示范性，明确解题的规范性，实现学生在学习过程中知识的跨越。总之，教学有法，教无定法，贵在得法，为了提高课堂教学效率，我们要从学生的实际出发，以学法带动教法，为高效课堂保驾护航。

篇10：函数的周期性说课稿

函数的周期性说课稿

各位评委、老师!大家好!

我说课的内容是人教版高中数学必修四第一章1.4.2《正弦余弦函数的周期性》第一课时的内容。

下面我从教材分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析、教学板书设计五个方面向大家介绍我对本节课的理解和设计。

一、说教材分析

1、教材的地位和作用：

由教材的知识结构、功能特点可知：本节课是学生学习了诱导公式和三角函数图象之后，对三角函数的又一个深入探讨.是研究三角函数其它性质的基础，又是函数性质的重要补充.

研究三角函数周期的过程中蕴含着数形结合、分析讨论、归纳推理等数学思想方法，在高中数学课程的学习中起到承上启下的作用.

2、教学目标：

根据本节课的教学内容和学生的认知规律，我制定以下教学目标：

(1)知识目标：

理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期。

(2)能力目标：

让学生经历研究三角函数从特殊到一般再到特殊的过程，领会并感悟数形结合、分类讨论、归纳推理的思想方法

(3)情感目标：

让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，感受数学的魅力。

3、重点难点分析：

由于学生对抽象函数图像缺乏感性认识。为此，在教学过程中让学生自己去感受函数图象的周期性为这一堂课的突破口。因此确定本节课的重点是

重点：正弦、余弦函数的周期性;

难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期

二、说教法分析：

三、说学法分析：

四、说教学过程分析

我设计的教学环节分别是情境引入、探索新知、精析例题、巩固提高、小结归纳、布置作业六个环节

下面我将就每个环节分别从教什么、怎么教、为何这样教三个方面加以说明。

1、创设情境，引入新课：

托尔斯泰曾说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。”因此我通过有趣的现象引入课题，由时间和日历引导学生得出相同的间隔重复出现的现象称为周期现象。在我们的自然界中也同样的存在周期现象，例如：行星的转动;不断更换的一年四季，那么聪明的你们，有没有发现数学中的周期现象呢?引出本节课的课题，这样的设计可以激发学生兴趣，培养学生主动性，让同学们体会数学来源于生活，用之生活，为理解函数的周期性做铺垫。

2、师生互动，探索新知：

新课标指出：学习过程中要给学生提供探索与交流空间，鼓励学生自主探索、合作交流。

首先利用课件出示某港口的水深变化图，通过生活实际，利用正弦函数图像进行动画演示，让学直观感知周而复始的变化规律――函数图像存在有周期性。接着引导学生回顾以前的知识――终边相同的角有相同的三角函数值，让学生把y=sinx,x∈[0,2π]的图象得出y=sinx,x∈R的图象，通过动画的演示，将图象左右平移，加深学生对周期的理解。然后引导学生观察发现：形：图象按照一定规律重复出现;数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时，函数值重复取得。接着引导学生联想诱导公式，结合抽象的图象，构建出周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。这样的设计有利于培养学生观察、分析和抽象概括的能力，进一步渗透数形结合的思想方法。

接着就提出疑问1、正弦函数的周期是多少;2、正弦函数的周期中，最小的正数是多少?这样问题的设计，有利于让学生理解最小正周期的定义，同时为学习后面知识埋下了伏笔。

为了帮助学生正确理解周期函数概念，防止学生以偏概全。我设计了小组讨论，将四人分一组进行讨论，再由学生发表意见。让学生学会怎样学习概念，培养学生透过现象看本质的能力，使学生养成细致、全面地考虑问题的`思维品质。让学生在讨论交流中不断完善自己，充分感受成功与失败的体验，突破本课的重点。

到这里学生已经基本掌握了正弦函数的周期，接着让学生通过类比的方法，应该可以很快得到余弦函数的周期，加深到周期性定义的理解

3、例题精解，加深理解：

4、分层练习，巩固提高：

为了巩固学生所学的知识和不足，我设计了以下练习;

概念理解：函数周期性定义的变式题;

周期运用：运用函数定义求函数的周期;

整个练习的设计涵盖了本节课的知识点，减轻了学生课后练习的负担，有效提高学生解决问题的能力。

5、小结归纳，知识梳理：

1、你这节课学到了什么新知识和数学方法?

2、你这节课有什么感悟和疑惑?

最后小结归纳，知识梳理，通过老师的提问的方式，你这节课学到了什么新知识和数学方法?有什么感悟和疑惑?有效地活跃了课堂氛围，梳理知识，明确学习内容和学习方法，强化重点，达到巩固新知的目的。

6、布置作业，拓展提升

(1)必做题：教科书习题4.8第3题;

(2)课外思考：

分层作业设计，满足不同学生的学习需求，有效地依据学生的能力提高他们的数学水平，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

五、说教学评价分析

六、说教学板书设计

让学生对本节课的重点一目了然，再现教学情景，以提高学生的记忆效率，更好地达到本节课的教学目标

总之，整个教学过程我始终遵循“以教师为主导，学生为主体”的教学理念，引导学生自主探究，让学生有所想，有所做，有所得。

篇11：数学教案－正弦和余弦

教学建议

2．重点、难点分析

3．理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性，是理解三角函数的核心.

∽ ∽ ∽ ……因此，由于相似三角形的对应边成比例，所以这些三角形的对应边的比都是相等的.

4．我们应当学会认识任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.

很显然，这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系.

5．特殊角的正弦、余弦值既容易导出，也便于记忆，应当熟悉掌握它们.

利用勾股定理，很容易求出含有或角的直角三角形三边的比；如图（1）和图（2）所示.

根据定义，有

另一方面，可以想像，当时，边与AC重合（即），所以

当时，边AB与CB重合（即AB=CB），AC的长缩小为0，于是，有

把以上结果可以集中列出下面的表：

6．教法建议：

（1）联系实际，提出问题

(3)加强数形结合思想的教学

第一课时

一、教学目标

1. 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。

2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。

3.引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

二、学法引导

1．教学方法：引导发现和探索研究相结合，尝试成功教法。

2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，相互讨论，动手感知，探索新知。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。

2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。

3．疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。

4．解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。

四、教具准备

自制投影片，一副三角板

五、教学步骤

（一）明确目标

1．如图，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则、间距离为多少米？

2．长5米的梯子以倾斜角为30°靠在墙上，则、间的距离为多少？

3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则、间距离为多少？

4．若长5米的梯子靠在墙上，使、间距离为2米，则倾斜角为多少度？

前两个问题学生很容易回答，这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识，但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用，同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。

通过四个例子引出课题。

（二）整体感知

1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值。

学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值，程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。

2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的，大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。

（三）教学过程

1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”，但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃，对于这个问题，部分学生可能能解决它，因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成。

2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点，，重合在一起，记作，并使直角边，， ……落在同一条直线上，则斜边，， ……落在另一条直线上，这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知， ……，∴ ∽ ∽ ∽……，∴ ，，因此，在这些直角三角形中，的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值。

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透。

而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。

3．练习：教科书P3练习。此题为作了孕伏，同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。

（四）总结、扩展

1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。

教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。

2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道，今天我们又发现，锐角任意时，它的.对边与斜边的比值也是固定的，如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了，看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下，通过这种扩展，不仅对下、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣。

六、布置作业

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念。

七、板书设计

第二课时

一、教学目标

1．使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用、表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.

2．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.

3．渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.

二、学法引导

1．教学方法：指导发现探索法.

2．学生学法：自主、合作、探究式学习.

三、重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念.

2．教学难点：用含有几个字母的符号组、表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.

3．疑点：锐角的正弦、余弦值的范围.

4．解决办法：通过旧知创设情境，采用从特殊到一般的方法，引导学生进行探究式学习，从而解决重难点及疑点.

四、教具准备

三角板一副

五、教学步骤

（一）明确目标

1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”

2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值―正弦和余弦.

（二）整体感知

当直角三角形有一锐角为30°时，它的对边与斜边的比值为，只要知道三角形任一边长，其他两边就可知.

而上节课我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定，这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.

通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象.

（三）教学过程

正弦、余弦的要领是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点.

在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图

请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力，教师板书：在中，为直角，我们把锐角的对边与余边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作 .

若把的对边记作，邻边记作，斜边记作，则， .

引导学生思考：当为锐角时，、的值会在什么范围内？得结论，（为锐角），这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来.

教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“ 、”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点.

【例1】求出如下图所示的中的、和、的值.

解：（1）∵斜边，

∴ ，．

，．

（2），．

，

∴ ，．

学生练习教材P6～7中1、2、3题．

让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求、、和、、.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻.

，，．

【例2】求下列各式的值：

（1）；（2）．

解：（1）．

（2）．

这了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

（5）若，则锐角 .

（6）若，则锐角 .

在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，大概在什么范围内，呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神，还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.

（四）总结、扩展

首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值，知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即

，（为锐角）．

还发现的两锐角、，，，正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.

六、布置作业

教材P10中2，3.

预习下一课内容.

补充：（1）若，则锐角．

（2）若，则锐角．

七、板书设计

篇12：反正弦函数说课稿

一、说教材

1、地位与重要性

“反正弦函数”一节属高中代数（必修本）第一册中的选学内容，但属高考测试范围。这一节课与反函数的基本概念、性质有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握反正弦函数的概念和题型的解法，又可使学生加深对反函数概念的理解，而且为其它反三角函数的学习做了充分准备，起到承上启下的重要作用。

2、教学目标

根据“反正弦函数”一节在高中代数教学中的地位与作用，我制订了如下教学目标：

（1）使学生理解反正弦函数的概念，能由正弦函数图象得出反正弦函数的定义及性质；

（2）用反正弦函数的概念解决相关问题；

（3）培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力。

3、教学重难点

重点是反正弦函数的意义及基本性质，反正弦函数概念的简单运用。掌握反正弦函数概念和题型解法是学习其它反三角函数的基础，它是整个反三角函数内容的“龙头”，重中之重。另外，掌握了反正弦函数，学生对于反函数中相关问题也有了更深刻的认识。

难点是反正弦函数概念的理解与接受，以及怎样用反正弦函数概念与性质来具体运用。在由正弦函数得到反正弦函数的过程中，为什么只取[―π/2，π/2]这一段来得到反函数概念，这是学生较难理解的。为什么出现这些难点呢？根子在于对反函数概念的真正理解上。授课时采取以反函数复习来引入就是为突破难点做准备。

二、说教法

根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取引导发现法和多媒体辅助教学的方法。

引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学。在教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不再成为教师注入知识的“容器”。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。

电脑辅助教学（cai）是电化教学的一种重要手段，还处在发展中，我希望通过抛砖引玉，促进我市电化教学的发展。

三、说学法

在教学过程中，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。学生作为教学主体随时对所学知识产生有意注意，努力思索解决疑问的方式，这才使自己的能力通过教师的点拨得到发挥。体现了素质教育中学习能力的培养问题，达到了教学的目的。

四、说过程

在课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求发挥学生自我发现的能力，发挥学生作为教学主体的作用，以启发、引导为教师的责任。

（一）导入阶段

利用反函数和反三角函数的继承关系，我以复习反函数关系来进行课程的导入。首先通过学生对反函数概念问题的回答来了解学生对该问题的掌握程度，也为下一步教学作铺垫。再利用投影指明反函数的来历及反函数与原函数的内在联系。投影采取动画的形式，从视觉上刺激学生对事物的接受。

再出示投影，让学生完成练习：

（1）y=x2

（x≥0）的.反函数是

（2）y=x2（x<0）的反函数是

（3）y=x2（x∈r）的反函数（由学生回答）

从以上问题可以引导学生发现：定义域的不同会导致反函数的存在与否。这时教师设问：“既然如此，正弦函数这种函数有没有反函数，如果有，又是怎样呢？”，板书课题反正弦函数。这就为反正弦函数的新授做了铺垫，学生的心理中对新知识的学习有了期待，为顺利完成教学任务做了思维上的准备。

（二）讲授阶段

1、借助函数图像（多媒体形式），巧妙“设疑”。

在导入的的基础上，利用三角函数的图象来进行反三角函数的研究。“数形结合”是高中数学教学的重要一环，通过三角函数图象来得到函数的概念与性质，符合从感性到理性的认识规律。具体作法是：抓住函数中“对应”这一实质，从图形上去观察这种“对应”，从而使学生发现，当自变量取全体实数时，正弦函数不具有反函数。利用电脑多媒体技术的优势，以鲜艳的色彩、生动的动画来激起学生了解新知识的兴趣，进而达到了“设疑”的目的。正弦函数在定义域内没有反函数，那么这里的.反正弦函数概念是怎样得到的呢？

至此，“设疑”成功，下面的工作是调动学生的积极性，观察图象和练习，找出解决的办法，制造“一一对应”。

2、借助动画，解决疑问，为突出重点、突破难点作准备。

引导学生再次注意函数的图象，提出问题：在（―∞，+∞）内正弦函数没有y→x的一一对应存在，但在定义域的局部会不会存在这种对应呢？如果有，又应找出哪一段呢？学生可能指出[―π/2， π/2]区间，也可能指出[π/2， 5π/2]区间……，在这些区间中，哪一个是正确答案呢？这时出示电脑投影，将学生选择的区间在屏幕上扩大显示，由学生逐个分析（在出示的局部图形中应包括[0， 5π/2]这样的区间），学生自己讨论，应该选取怎样的区间来得到y→x的一一对应。最终，学生逐渐会得到结论：（1）[0， 5π/2]这部分不符合要求，因为在这一区间内，有y→x的一对二的对应存在。（2）[―π/2，0] [0， π/2]不符合要求，因为它们的函数值不能取到[―1，1]内所有值，这会导致反函数的定义域不符合要求。（3）[―π/2， π/2]，[π/2， 5π/2]这两个区间哪一个可以呢？引导学生发现：从利于研究问题的角度看，以[―π/2， π/2]这一部分来得到反正弦函数最好。在这一部分中，有y→x的一一对应存在，有正负锐角这种比较容易处理的自变量，而且y取到[―1，1]的全体值，确保反函数的定义域是原函数的值域。这就突破了难点，同时突出了重点

反正弦函数概念。

教师板书反正弦函数的表达式并指明定义域，值域。并强调：①反正弦函数的函数值是一个角，②反三角函数值的范围必须是[―π/2， π/2]。

这一部分的教学设计，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，自己去寻找解决问题的方案，通过积极的双边活动来达到教学目标。多媒体的形式也为这种想法提供了很好的解决方案。

3、利用对称性作出反正弦函数的图像，找出反正弦函数的性质。

既然学生已了解了函数的概念，进一步揭示其性质就成为必然而且必须。

利用投影、动画，根据对称性很容易作出反正弦函数的图像（必须提醒学生回忆反函数图像与性质），图像有了，函数的基本性质也就得到了。这时，出示投影，指明函数的几个性质，作一个初步的归结。

4、通过例题使学生巩固概念，初步具备解决问题的能力。

动口还需动手，通过例题，使学生巩固概念，加深认识，初步具备解决相关问题的能力，同时也突出重点，进而突破难点。

例1、求下列反正弦函数值：

（1）arcsin√2 /2 ；（2）arcsin（―1/2）；（3）arcsin（―1）

教师引导学生分析题目，使学生认识到：①反正弦函数的函数值是一个角，②反三角函数值的范围必须在[―π/2， π/2]内。教师示范板书第一小题，其余两道题由学生上台完成。通过练习巩固概念，突出重点。

例2、若а∈[π/2，π]，且sinа=1/2，则а的正确表示法是（）

（a）π/2 +arcsin（1/2）（b） π/2―arcsin（1/2）

（c）π―arcsin（1/2）（d） π+arcsin（1/2）

对于这道题，教师应引导学生注意：arcsin（1/2）的值是特殊角300，它应在[0，π/2]内，怎样用这样一个角去表达[π/2，π]范围内的一个角呢？由学生自己思考完成。通过这道题，加深学生对反正弦函数的理解，并为下节课的提高做好准备。

（三）终结阶段

1、进行课堂练习，巩固概念，强化学生对这节课的掌握。

学生完成两道练习题。这两道题都采取了客观题的形式，难度中等，使学生接受概念并能简单运用，同时为下节课的进一步提高做个铺垫。教师等学生完成后，叫成绩中等的学生起立回答，如果有错误，让其它学生起立纠正。

2、课堂小结

通过对反正弦函数概念和性质的小结，使学生理清这节课的重难点。

3、布置作业。

让学生做课本p284习题十九1、2，通过作业反馈对所学知识掌握的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。

篇13：反正弦函数说课稿

教师板书反正弦函数的表达式并指明定义域，值域。并强调：①反正弦函数的函数值是一个角，②反三角函数值的范围必须是[—π/2， π/2]。

3、利用对称性作出反正弦函数的图像，找出反正弦函数的性质。

既然学生已了解了函数的概念，进一步揭示其性质就成为必然而且必须。

4、通过例题使学生巩固概念，初步具备解决问题的能力。

动口还需动手，通过例题，使学生巩固概念，加深认识，初步具备解决相关问题的能力，同时也突出重点，进而突破难点。

例1、求下列反正弦函数值：

（1）arcsin√2 /2 ；（2）arcsin（—1/2）；（3）arcsin（—1）

教师引导学生分析题目，使学生认识到：①反正弦函数的函数值是一个角，②反三角函数值的范围必须在[—π/2， π/2]内。教师示范板书第一小题，其余两道题由学生上台完成。通过练习巩固概念，突出重点。

例2、若а∈[π/2，π]，且sinа=1/2，则а的正确表示法是（）

（a）π/2 +arcsin（1/2）（b） π/2—arcsin（1/2）

（c）π—arcsin（1/2）（d） π+arcsin（1/2）

（三）终结阶段

1、进行课堂练习，巩固概念，强化学生对这节课的掌握。

“反正弦函数”一节说课，标签：初一数学说课稿，初中数学说课视频，

2、课堂小结

通过对反正弦函数概念和性质的小结，使学生理清这节课的重难点。

3、布置作业。

让学生做课本p284习题十九1、2，通过作业反馈对所学知识掌握的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。

篇14：正弦函数、余弦函数的图象教案

一、教材分析：

本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．

二、学情分析：

在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

三、教学目标：

依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标：

知识目标是：1．理解几何法作图原理（难点）；

2．掌握五点法作图（重点）；

3．了解三角函数图象的变换作图．

能力目标是：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、

解决问题的能力；强化学生＂数形结合＂的数学思想．

发展目标是：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于

探索、勇于创新的精神，提高综合素质．

四、设计理念：

教无定法，贵在得法．诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要．

五、教学程序：

本节课的教学过程设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排：

教学程序图如下：

第一部分：导入．先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣．指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象．如何作出该曲线呢？

以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动．

第二部分：几何法作图．引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，再依据诱导公式一平移图象得出 y＝sinx，x∈R的图象．同法得出 y=cosx，x∈R的图象．

第三部分：多媒体展示．教师利用多媒体展示用Flash动画制作的>课件，规范作图过程和步骤,统一认识y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。

第四部分：“五点法”作图．曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤．

第五部分：总结．让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用．

如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践,不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力．同时也体现了“教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展”的教学思想．同时在教学过程中配以多媒体>课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率．

为了突破几何法作图这个难点，制作了多媒体>课件，将 y＝sinx，x∈R

和 y＝cos x，x∈R图象的作法分解为三个问题来解决，降低了难度．通过展示>课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的)．及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力．直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间．

用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点．第一步设疑：“几何法作图．由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦．在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的'好奇心，激起学生强烈的求知欲．第二步引导：让学生观察正弦函数 y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函数y＝ cosx，x∈[0，2π]的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点．体现教师的主导作用；第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤．教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用．这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体．

应用：画出下列函数的简图：

(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;

(2)y=－cosx x∈［0,2π］.

解:(1)按五个关键点列表:

利用正弦函数的性质描点画图(如下图).

(2)按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作图(如下图).

反馈练习:

1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－ , ]的简图.通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者?

2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x的区间:

(1)sinx＞0 (2)sinx＜0 (3)cosx＞0 (4)cosx＜0

（例题、练习都用>课件展示）

本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图．通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式．学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力．