中学勾股定理课堂实录
【简介】感谢网友“xmsw”参与投稿，下面是小编为大家推荐的中学勾股定理课堂实录（共8篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
篇1：中学勾股定理课堂实录
中学勾股定理课堂实录第三部分
生:(齐)斜边。
师:下面我们就要想办法怎么拼?我有个建议：在拼剪之前要注意(先想好)怎样进行合理地分割?分割好之后用铅笔把痕迹画出来，然后再剪，现在你用手中的学具试试看(生动手操作，教师巡视)。我发现有的同学已经把痕迹画好了，可是有一部分同学还不知道从哪入手，下面我们进行小组讨论:组长组织，共同探讨一下到底应该怎样进行合理的分割?好，开始!
生:小组讨论
师:好了!下面大家看屏幕，有的组已经拼剪出来了，而又组还在探讨，我给你一个简单的提示：大家注意看，我作出这样两个辅助线，然后我把这条线擦掉，这样的话呢我从左图到右图保留了一个小黄颜色的正方形，(这个正方形)分割到了吗?
生: 分割到了。
师: 分割到了没有?
生: 分割到了。
师:然后我继续再分割，分割谁?
生: 两个长方形。
师:这个长方形和这个长方形对不对?
生:对。
师: 谁告诉我怎么添(辅助线)呢?痕迹在哪?
生:那个两个长方形的对角线。
师: 怎么连?按哪个方向?给老师比划一下。
生:这样向上，斜的。
师: 注意看：这个方向是吗?同意吗?
生:不同意。
师: 好!你请坐!谁来说一下：沿着哪个方向?
生:向下的。
师: 这个方向，那么这个长方形呢?
生:向上的。
师:好!向上的，请坐!然后怎么办?
生:剪下来。
师:剪谁?
生:对角线。
师: 沿着对角线把这个剪下来对吗?
生:对。
师: 再剪谁?
生:右边那个。
师: 这个三角形，然后再进行拼接对吗?
生:对。
师: 好!动手迅速完成以上拼图。
哪组有结果了?举手和老师示意一下，非常好!李莹莹!你来一下看你们小组是怎么拼的?咱们选一个代表啊。
生:这个没剪断。
师:摆成原来的就行。
生:直接拼可以吗?
师:直接拼可以。同意吗?
生:同意。
师:好!请回!一开始她在找原来的图形，由原来的图形进行适当的分割可以得到这样的图形。好!下面大家注意看黑板，我把这个过程在给大家演示一下。合理地分割，然后我把这个三角形移动位置对不对?
生:对。
师:再移动哪个?
生:下边那个。
师:这样就完整地把这个图形拼接完成，大家注意看：左图两个正方形我们看这个正方形边长(是)多少?
生: a。
师:这个正方形边长为(多少)?
生: b。
师:谁能告诉老师他的面积是多少?
生: a2+b2。
师:很好!右图这个正方形边长为多少?
生: c。
师:它的面积为(多少)?
生: c2。
篇2：中学勾股定理课堂实录
师:我们知道，数学是一门基础学科，它用概念、公式、定理演绎着数学的神奇和魅力，今天我们在一起继续学习一个古老而著名的数学定理。首先请大家欣赏图片(屏显)：这是在北京召开的第24届国际数学家大会，在这个会场上到处可以看到一个像旋转的风车一样的图案，这就是左下角——大会的会徽，请大家仔细观察：这个会徽是由哪些图形组成的? 生1:三角形和正方形。
师:什么三角形?
生2:直角三角形。
师:这些三角形和正方形分别在什么位置?是怎么摆放的?
生:四个直角三角形围成一个正方形，正方形被它们包围着。
师:好!请坐!那么为什么选它作为大会的会徽呢?这里蕴藏着一个伟大的发现，今天我们就来学习这个发现：勾股定理。(板书18.1勾股定理)我国是最早发现勾股定理的国家之一，请大家阅读下一段资料，谁来读一读?
生:(生读)中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着周公与商高的一段对话，周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢?”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆的这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形 “矩” (即直角)得到的一条直角边 “勾”等于3，另一条直角边 “股”等于4的时候，那么它的斜边“弦”必定是5，这个原理在大禹治水的时候就总结出来的呵!”
师:在资料中：商高与周公谈到的是什么三角形?
生: 直角三角形。
师:谈到的是直角三角形的什么关系?
生: 三边关系。
师:好!请坐!那么直角三角形三边到底有怎样的关系呢?这节课我们就来共同探究这个问题。我们把直角三角形放在网格中，假设网格中的每一个小正方形的边长为1，那么直角三
角形两直角边的长度分别为多少?
生: 两直角边的长度都是2。
师:现在我们以三边为边向外做正方形，你能得出三个正方形的面积吗?谁有结果? 生1: 正方形A的面积等于4。
师:继续!
生2:正方形B的面积等于4，正方形C的面积是8。
师: 你是怎样求C的面积的?
生: 我把它构造成两个直角三角形。
师:好!你上前边来给大家讲一讲!
生:(生上台讲解)将正方形C沿着中间那条对角线分开，得到两个直角三角形。他们的底边是4，高分别都是2，然后用面积进行计算。
师: 很好!请回!这种计算面积的方法是用的割，还是补?
生:(齐)割。
师: 你能用补的方法吗?谁来说一下?
生:(生上台讲解)围着正方形C用这四条边为边和这四个直角三角形组成一个大正方形，用大正方形的面积减去这四个直角三角形的面积就等于C的面积。
师: C的面积为多少?
生:8。
师:谁同意?
生:(举手)。
师:好!请回!那么三个正方形的面积有怎样的关系呢?
生: 正方形A的面积加上B的面积等于C的面积。
师:那么右图中的直角三角形是否也有这样的结论呢?我们看：这个直角三角形两直角边分别为多少?
生: 上边那个直角边是3，左边那个直角边是4。
师: 我们用同样的方法向外作正方形，你能计算三个正方形的面积吗?
生: 正方形A的面积是9，B的面积是16，C的面积是25。
师:你怎么求的C的面积?
生:(生上台讲解)用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，结果等于25。 师:你用的是割还是补?
生:(齐)补。
师:那么怎么用割的方法呢?
生:。。。。。(思考)
师: 谁能用割的方法求正方形C的面积?
生:。。。。。(思考)
篇3：中学勾股定理课堂实录
师:好!下面组长组织以小组共同探讨一下正方形C的面积用割的方法怎么求?
(小组探讨，教师巡视指导)
师: 哪一组有结果了?谁来说一下?
生:(生上台讲解)我们组认为：作这垂线得到这样的一个直角三角形，再用同样的方法作三个这样的直角三角形，然后算出些直角三角形的面积，然后再加上中间小正方形的面积就算出来了。
师: 算出什么了?
生: 正方形C的面积。
师: 等于多少?
生: 25。
师:你能告诉老师你是怎么想的吗?
生: 我是由20数学家大会的会徽想到的。
师:好!请回!他由年大会的会徽得到的启发，大家看一下是不是这样?(屏显作辅助线)
生:(齐)是。
师:那么三个正方形的面积有怎样的关系呢?
生: A的面积加上B的面积等于C的面积。
师: 现在老师把正方形移开，假设这个直角三角形两直角边为a、b，斜边为c，那么a、b、c之间有怎样的关系呢?你猜猜看!
生: a2+b2=c2
师: 刚才我们把正方形移开后得到的是什么样的三角形?
生: 等腰直角三角形。
师:我们由左图等腰直角三角形过渡到右图边长为整数边的一般的直角三角形的时候我们同样能得出：a2+b2=c2，那么如果直角边为小数是否也有这样的结论呢?你猜猜看，你觉得会怎么样?
生:我认为如果a、b、c分别为小数的话，这个结论会依然成立。
师: 什么结论?
生: a2+b2=c2
师: 你能用命题的形式来叙述吗?
生:两直角边的平方和等于斜边的平方。
师: (师板书，师生修改补充)如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2，那么这样猜想成立吗?我们首先验证一下。(课件演示)看△ABC，我们测量一下∠C的度数和三边的长度，然后计算两直角边的平方和和斜边的平方，请大家注意观察数据，通过这组数据你得出什么结论?
生1:a2+b2=c2
师:还有补充吗?
生1:没有。
师: 谁有补充?
生2: 在直角三角形中，a2+b2=c2。
师:非常好!现在我不断改变三边长度的大小，请大家仔细观察，你还能得到什么信息?得到什么结论?
生:在直角三角形中，a2+b2=c2永远成立。
师:谁同意?
生:(举手)。
师:刚才我在不断改变三边长度的时候，∠ACB变了吗?
生: (齐)没有。
师:等于多少?
生: (齐)90°。
师:还有什么没变?
生:a2+b2=c2。
师:通过验证我们就得出来了a2+b2=c2，在这个命题中必须保证是什么三角形?
生:(齐)直角三角形。
师: 直角三角形两条直角边分别用什么表示?
生: (齐)a、b，
师: 还有呢?
生: 斜边为c，
师: 那么?
生:(齐)a2+b2=c2。
师:这个结论是否正确呢?我们靠观察、猜想和验证是远远不够的，我们需要对它进行严格的证明，怎么证呢?我国古代数学家赵爽想了一个非常巧妙地证明方法，下面请大家看这个图形，(屏显)熟悉吗?
生: (齐)熟悉。
师: 由这个图形你能得到什么启发?
生: 这两个小图形的面积和等于那个大的那个图形的面积。
师:这三个都是什么图形?
生:都是正方形。
师:那么怎么表述比较好呢?
生:两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积。
师:这样给我们一个启示：如果我们能够把这两个正方形拼接成大的正方形问题就得证了，那么怎么拼呢?现在老师这两个小正方形放在一起，(屏显)蓝颜色的和黄颜色的，你能用剪拼的方法将左图变成右图吗?请大家仔细观察：左图是两个正方形，右图包含什么图形? 生:四个直角三角形和一个正方形。
师:首先我们要注意：这个大正方形的边长是直角三角形的什么边?
篇4：中学音乐教学课堂实录
一、和着节奏来介绍
(动感的迪斯科音乐响起)
师：同学们，让我们先来放松一下心情!和张老师一起来扭一扭!
(教师随着迪斯科音乐有节奏地边扭边喊口令，学生欢快地扭动起来)。
师：今天我们痛痛快快地来玩一玩。先让台下所有的老师都来认识一下你，但是今天的自我介绍不一样，要和着节奏来介绍。
(电子琴节奏响起，教师带着学生拍四二拍节奏，第一拍拍手，第二拍拍腿，师生有情感地拍打节奏)
师：开小火车，从我开始，(合着电子琴节奏)我-叫-张-敏。
(教师将话筒一一递到每个学生面前，学生和着节奏有表情地介绍，有的学生转着圈、有的做出吹笛子的样子，有的摆头„„进行过程中，学生速度有所不稳，教师不断调整)
师：下面张老师点到谁我们就一起喊他的名字。
(师指某一同学)
生(全体有节奏地喊)：楼宇琪|楼宇琪|楼宇琪|„„
(师先后指向不同的同学，学生有节奏地喊他们的名字)
师：下面我们不用电子琴的伴奏，看着张老师的指挥，一齐喊“陈新佳兰”的名字。
(师关闭电子琴并指挥，学生喊：陈新佳兰|陈新佳兰|陈新佳兰|„„教师一会儿猫腰，一会儿双手在空中挥舞，学生随着老师的手势，进行强弱的变化。教师突然收住，学生没有反应过来，引得台下的教师一片笑声)
师：嘿嘿!没有看懂。刚才张老师的指挥什么在变化?
生1：强弱有变化。
生2：音量有变化。
师：音量，就是她说的强弱。我们继续。
(师指挥，学生喊：楼宇琪|楼宇琪|楼宇琪|„„教师一会儿快，一会儿慢，学生随着老师的手势，进行速度的变化。教师收住，学生也收住了，看懂了指挥)
师：什么有变化?
生1：强弱有变化。
生2：速度有变化。
师：很好，速度和强弱都有变化。再听，又有什么变化?
(师指挥，学生喊：张斌|张斌|张斌|张斌|„„教师一会儿左右大幅摇摆，作陶醉状，一会儿双手在胸前作短促跳跃状，学生随着老师的手势，进行变化。)
师：什么有变化?
生1：感情有变化。
生2：一个是有弹跳力的，一个是非常抒情的。
师：非常好，一个是跳跃的，一个是连贯的。
二、快乐扮演即兴舞蹈
师：我们演唱的真好听，有一个小木偶也想来参加我们的合唱队，他来了。
(播放舒缓的长笛协奏曲《阿莱城的姑娘》作为背景音乐，教师戴了一顶圆锥形的彩色小高帽，鼻子上粘了一个粉色的小圆球，化装成了小木偶)
师：表演我是一个提线木偶，主人把我挂在了墙上(学生根据老师的解说一起表演：双脚踮起，双手高举不动)。主人把我放下来了;头，放下(一下子头垂下来);左手，半放(大臂先下，作投降状)，右手，半放;左手，全放(垂下在身边)，右手，全放;左肩，放下;颈线放下(90度弯腰，两手垂下);最后全放下(师生一起扑倒在地板上，引得满场笑声、掌声)。
主人又把我挂起来了：先挂颈线(上身直立，低头)，然后挂右肩、左肩、左手、半起、挂上、右手、半起、挂上，最后是头线(头直起，双脚踮起)。平时小主人可喜欢我了，经常摆摆我的手(双手半垂，卡通式摇晃)摇摇我的腿(双腿抖动，台下听课教师笑声、掌声)。
师：小木偶有一位好朋友，是一个会跳舞的洋娃娃。闭上眼睛，听，洋娃娃在跳舞了。
(背景音乐关，播放小提琴独奏曲《会跳舞的洋娃娃》，教师坐在学生中间，和学生一起静心聆听，师生随着音乐，在座位上摇晃)
师：洋娃娃是怎么跳舞的?
生1：有精神地跳舞。
生2：洋娃娃在跳圆圈舞。
师：圆圈舞。你会跳吗?(生摇头)不会，那你们想看洋娃娃跳舞吗?(生齐声：想)那我们用热烈的掌声欢迎我们班会跳舞的洋娃娃。
(生鼓掌，师走到一位女同学面前作出邀请状。该女同学随着音乐即兴跳起舞来，教师和其余学生坐在座位上欣赏)
(音乐进行到一半时)
师：洋娃娃跳得好吗?(生：好)怎么没有掌声呢?(生鼓掌)台下的老师好像也没有掌声。(台下掌声、笑声)让我们和洋娃娃一起跳舞吧!(教师和全体学生随着音乐欢快地旋转起来，教师拉着不太会跳的男同学快乐地转圈。台下多次笑声、掌声)
三、利用古诗大胆创作
师：洋娃娃的舞跳得真美，这时，小主人回来了。小主人今天学了一首古诗，听，他在朗诵呢!
(师带着学生轻声地朗诵起来《春晓》)
师：请你带着大家有节奏的朗诵。
(在一生带领下，全体学生朗诵：春眠不觉晓|处处闻啼鸟|夜来风雨声|花落知多少|)
师：除了节奏，有没有小朋友想用乐器为这首古诗伴奏一下?张老师这里有一台电子琴和一架古筝，你觉得用哪样乐器伴奏比较好听?
师(对一生)：你想用电子琴伴奏?(该生点头)你有没有学过?(生：没学过)你想不想在台上一秒钟速成电子琴演奏家?(生：想)来，张老师告诉你一个诀窍，掌握这个诀窍就可以速成电子琴演奏家。师故作神秘对着该生耳语：等会儿弹琴的时候，全部弹黑键，千万不要告诉别人(其实通过话筒，已经被现场的每一位学生、老师听见)。
(生点头，台下老师笑声、掌声)
师：好，先请他找找感觉。(该生在琴上试了一下)可以开始了吗?小演奏家!(该生点头)演奏家请坐(师给该生拿一凳子让其坐下)需要帮着朗诵吗?(该生点头)预备：春眠不觉晓„„
(全体学生轻声朗诵，该生摇头晃脑，很投入的用电子琴黑键演奏。全场笑声、掌声)
师(邀请一位女同学)：你会弹电子琴吗?(该生摇头)那你现在上台会演奏吗?(生答：会，刚才我听见秘诀了。)张老师不小心泄密了。先来一段前奏吧!开始!
(该生抒情的演奏黑键，一段前奏后，全体学生朗诵。表演完，台下笑声、掌声)
师：有没有想用古筝伴奏的?(一女生举手，师对其问道)你学过古筝吗?(生答：没学过)没学过你也敢?那你知道秘诀吗?(生答：不知道)那你想知道吗?(生点头，师故作神秘状对其耳语)随便弹(台下笑声、掌声，该生坐到古筝边)。预备，前奏开始。
(该生一段轮奏后，全体学生跟着朗诵《春晓》。教师盘腿坐在地上，为学生举着话筒。朗诵完后，该生又用一段轮奏作为结束，台下又是笑声、掌声)
师：了不起啊!还能用别的办法来表现这首古诗吗?
生：可以用歌声、口哨、报纸、舞蹈„„来表现。
师：小朋友们，下面我们就分组来编创这首音乐版的《春晓》。
(音乐响起，学生自由分成四个组开始忙活起来)
师：该我们表演了，标准是：第一看有没有把这首诗的意境表现出来，第二看美不美，第三看有没有创意。哪一组先来?(生踊跃举手)先有请“小伙子队”上场!
(六位男生上台表演，一位男生朗诵，其余学生双手在头顶摇摆，一生同时吹着口哨;第二遍，朗诵改为用《好大一棵树》的旋律演唱，台下阵阵掌声、笑声)
师：他们表演得怎么样?
生：他们很有创意，罗其宣的口哨很好听。我觉得他很辛苦，从头到尾都在吹(台下老师笑声)。
师：口哨表现了什么?
生：春天有许多鸟叫声。
(师请第二组“笛子演奏队”上前。六位学生表演，第一遍两生演唱，一生吹口哨，一声吹笛子，两外两生在后排用报纸模拟风雨声;第二遍演唱改为朗诵，一生演奏柳琴。台下笑声、掌声)
师：告诉大家一个小秘密，这位同学临上场前急得要命，她的柳琴一根弦断了，刚才她是用三根弦的柳琴演奏的(台下掌声)。
师(问弹奏柳琴的学生)：这首曲子以前演奏过吗?
生：是我自己现编的。
师：你们的报纸是干什么的?
生：是下雨的声音。
师：真棒!我们抓紧时间，请第三组。
(七位女同学上前。第一遍，三位女生边朗诵边舞蹈，一生古筝伴奏，另外三位女生用自制沙球伴奏;第二遍，演唱并加入口琴演奏)
师：他们加上了古筝和口琴，也很棒。我们有请最后一组表演(同学们上台动作稍慢了些)下面掌声不热烈，他们就不太愿意表演(台下掌声)。
(七位同学用二胡、笛子、报纸、朗诵等形式表现)
师：四组同学都表演完了，今天同学们用自己对这首诗的感悟用音乐的手段来表现了这首诗，非常有创意，很美。我们问问台下的老师。(转身对着台下)你们说，是吗?(台下老师轻声答“是”并鼓掌。师又转身对着同学)老师们能说这样的音量，已经非常不错了(台下大笑、掌声)。
四、踩着节拍出会场
师：小朋友们，今天我们说说、唱唱、跳跳、动动，你快乐吗?
生：快乐!
师：这些都是音乐带给我们的快乐。音乐就在我们的身边，语言是音乐、动作是音乐、琴声是音乐、古诗是音乐，生活中到处都是音乐。音乐是美的，所以生活也是美的，你能感受到这种美吗?
(播放背景音乐——约翰施特劳斯《嘉洛舞曲》，教师指挥全场听课教师一起随着音乐有节奏地击掌，然后带着学生随着音乐律动走向观众席)
师：小朋友们，让我们把美带给所有的老师，哪位老师掌声不热烈，你就邀请她跳舞(台下掌声更为热烈，学生邀请台下的老师共舞，全场气氛达到高潮)!小朋友们，我们回家了! (在音乐声中教师带着学生走出会场)
篇5：勾股定理是什么
1、发展历程
中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前11）答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的'三边关系：以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得斜至日。
2、主要意义
1、勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。
2、勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数“与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。
3、勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
4、勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。
篇6：勾股定理
教学目标 ：
1、知识目标：
（1）掌握；
（2）学会利用进行计算、证明与作图；
（3）了解有关的历史.
2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育．
教学重点：及其应用
教学难点 ：通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程 ：
1、新课背景知识复习
（1）三角形的三边关系
（2）问题：（投影显示）
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来．
：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方
强调说明：
（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．
3、定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,
方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明
4、定理与逆定理的应用
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有
∴ ∠2＝∠C
又
∴
∴CD的长是2.4cm
例2 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一点，
求证：
证法一：过点A作AE⊥BC于E
则在Rt△ADE中，
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴AE＝BE＝CE
即
证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F
则DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴EB＝ED，FD＝FC＝AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
∴
例3 设
求证：
证明：构造一个边长 的矩形ABCD，如图
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EF＞BF
即
例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为
AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3
图3中，在Rt△DGF中
同理
∴图3中的路线长为
图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH
由∠FBH＝ 及得：
EA＝ED＝FB＝FC＝
∴EF＝1－2FH＝1－
∴此图中总线路的长为4EA+EF＝
∵3＞2.828＞2.732
∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线．
5、课堂小结：
（1）的内容
（2）的作用
已知直角三角形的两边求第三边
已知直角三角形的一边，求另两边的关系
6、布置作业 ：
a、书面作业 P130＃1、2、3
b、上交作业 P132＃1、3
板书设计 ：
探究活动
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
解：（1）由点A作AD⊥BC于D，
则AD就为城市A距台风中心的最短距离
在Rt△ABD中，∠B=，AB＝220
∴
由题意知，当A点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响．
故该城市会受到这次台风的影响．
（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，
将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160．当台风中心从E到F处时，
该城市都会受到这次台风的影响
由得
∴EF＝2DE＝
因为这次台风中心以15千米/时的速度移动
所以这次台风影响该城市的持续时间为 小时
（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为 级．
篇7：勾股定理
教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握；
（2）学会利用进行计算、证明与作图；
（3）了解有关的历史.
2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育．
教学重点：及其应用
教学难点：通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习
（1）三角形的三边关系
（2）问题：（投影显示）
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来．
：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方
强调说明：
（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．
3、定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,
方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明
4、定理与逆定理的应用
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有
∴ ∠2＝∠C
又
∴
∴CD的长是2.4cm
例2 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一点，
求证：
证法一：过点A作AE⊥BC于E
则在Rt△ADE中，
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴AE＝BE＝CE
即
证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F
则DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴EB＝ED，FD＝FC＝AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
∴
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篇8：勾股定理
教学目标 ：
1、知识目标：
（1）掌握勾股定理；
（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；
（3）了解有关勾股定理的历史.
2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．
教学重点：勾股定理及其应用
教学难点 ：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程 ：
1、新课背景知识复习
（1）三角形的三边关系
（2）问题：（投影显示）
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来．
勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的'平方
强调说明：
（1）勾DD最短的边、股DD较长的直角边、弦DD斜边
（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．
3、定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,
方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明
4、定理与逆定理的应用
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有
∴ ∠2＝∠C
又
∴
∴CD的长是2.4cm
例2 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一点，
求证：
证法一：过点A作AE⊥BC于E
则在Rt△ADE中，
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴AE＝BE＝CE
即
证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F
则DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴EB＝ED，FD＝FC＝AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
∴
例3 设
求证：
证明：构造一个边长 的矩形ABCD，如图
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EF＞BF
即
例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为
AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3
图3中，在Rt△DGF中
同理
∴图3中的路线长为
图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH
由∠FBH＝ 及勾股定理得：
EA＝ED＝FB＝FC＝
∴EF＝1－2FH＝1－
∴此图中总线路的长为4EA+EF＝
∵3＞2.828＞2.732
∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线．
5、课堂小结：
（1）勾股定理的内容
（2）勾股定理的作用
已知直角三角形的两边求第三边
已知直角三角形的一边，求另两边的关系
6、布置作业 ：
a、书面作业 P130＃1、2、3
b、上交作业 P132＃1、3
板书设计 ：
探究活动
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
解：（1）由点A作AD⊥BC于D，
则AD就为城市A距台风中心的最短距离
在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220
∴
由题意知，当A点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响．
故该城市会受到这次台风的影响．
（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，
将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160．当台风中心从E到F处时，
该城市都会受到这次台风的影响
