与函数的教学方案
【简介】感谢网友“菅田琳宁死不屈”参与投稿，下面是小编为大家推荐的与函数的教学方案（共20篇），仅供参考，欢迎大家阅读，希望可以帮助到有需要的朋友。
篇1：函数与方程教学方案
函数与方程教学方案
学时: 1学时
[学习引导]
一、自主学习
1.阅读课本 页
2.回答问题：
(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?
(2)层次间有什么联系?
(3)二分法求函数零点的步骤是什么?
3.完成课本 页练习及习题4-1.
4.小结
二、方法指导
1.本节课内容的重点：利用二分法求方程的近似值.
2.认真体会数形结合的思想.
3.注意用计算器算近似值的步骤
【思考引导】
一、提问题
1. 为什么要研究利用二分法求方程的近似解?
2. 如何用框图表述利用二分法求方程实数解的过程?
二、变题目
1. 设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1，2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0则方程的根落在区间( )
A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)
C.(1.5,2) D.不能确定
2. 用二分法求方程 在区间(2，3)内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间是 。
3. 借助科学计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确到0.1)
【总结引导】
1. 任何方程，只要它所对应的图象是连续曲线，而且有实根，就可用二分法借助于计算器或计算机求出方程根的近似值，二分的`次数越多，根就越精确.二分法体现了无限逼近的数学思想
2. 利用二分法求方程近似解的步骤是：
① 确定区间[ ]，使 在[ ]上连续，且 ;
② 求区间 的中点 ;
③ 计算 ;
(1) 若 则 就是方程的解
(2) ，则方程的解 ;
(3) ，则方程的解 .
(4) 判断是否达到精确度要求，若区间两端点按精确度要求相等，则得到方程的近似解.
【拓展引导】
1.函数 的零点所在的大致区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
2.有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球?要求次数越少越好.
3. 某同学解决一道方程近似解的问题解答如下：求方程2x3-6x2+3=0的近似实数解(精确到0.01).
解: f(-1)=-50,f(3)=30,
可以取初始区间[-1，3]，以后用二分法逐步求解，请问他的解答正确吗?
高一数学教案：函数与方程参 考 答 案
【思考引导】
一、提问题
1.因为二分法求方程实数解的思想是非常简明的，利用计算器能很快解决近似值问题.二分法的基本思想也将在以后的学习中不断帮助我们解决大量的方程求解问题.
2.利用二分法求方程近似解的过程，可以简约地用右图表示.
【变题目】
1、 A 2、(2,2.5)
3、 【解析】：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7 对应值表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7
f(x)=2x+3x-7 -6 -2 3 10 21 40 75 142
f(1) f(2)0 取区间[1,2]
区间 中点的值 中点函数近似值
(1,2) 1.5 0.33
(1,1.5) 1.25 -0.87
(1.25,1.5) 1.375 -0.28
(1.375,1.5) 1.4375 0.02
(1.375,1.4375)
由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1
此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。
【拓展引导】
1.(C) 在 上是增函数， 0
时 在(0，1)内无零点。
在(1，2)和(3，4)内均无零点。
而 ,故 在(2，3)内至少有一个零点。
2.三次
3.提示：不正确。对于这样的高次方程，首先要确定它的实数解的个数，一般可以利用函数的单调性或函数的图像来确定。
对于此题：
有三个零点
篇2：与函数的教学方案
集合与函数的教学方案
学习目标
1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图;
2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.
学习过程
一、课前准备
(复习教材P2~ P45，找出疑惑之处)
复习1：集合部分.
① 概念：一组对象的全体形成一个集合
② 特征：确定性、互异性、无序性
③ 表示：列举法{1,2,3,}、描述法{x|P}
④ 关系：、 、 、 、=
⑤ 运算：AB、AB、
⑥ 性质：A A; A，.
⑦ 方法：数轴分析、Venn图示.
复习2：函数部分.
① 三要素：定义域、值域、对应法则;
② 单调性： 定义域内某区间D， ，
时， ，则 的D上递增;
时， ，则 的D上递减.
③ 最大(小)值求法：配方法、图象法、单调法.
④ 奇偶性：对 定义域内任意x，
奇函数;
偶函数.
特点：定义域关于原点对称，图象关于y轴对称.
二、新课导学
※ 典型例题
例1设集合 ，
， .
(1)若 = ，求a的值;
(2)若 ，且 = ，求a的值;
(3)若 = ，求a的值.
例2 已知函数 是偶函数，且 时， .
(1)求 的.值; (2)求 时 的值;
(3)当 0时，求 的解析式.
例3 设函数 .
(1)求它的定义域; (2)判断它的奇偶性;
(3)求证： ;
(4)求证： 在 上递增.
※ 动手试试
练1. 判断下列函数的奇偶性：
(1) ; (2) ;
(3) ( R); (4)
练2. 将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少?
三、总结提升
※ 学习小结
1. 集合的三种运算：交、并、补;
2. 集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示;
3. 函数的三要素：定义域、解析式、值域;
4. 函数的单调性、最大(小)值、奇偶性的研究.
※ 知识拓展
要作函数 的图象，只需将函数 的图象向左 或向右平移 个单位即可. 称之为函数图象的左、右平移变换.
要作函数 的图象，只需将函数 的图象向上 或向下平移 个单位即可. 称之为函数图象的上、下平移变换.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1. 若 ，则下列结论中正确的是( ).
A. B. 0 A
C. D. A
2. 函数 ， 是( ).
A.偶函数 B.奇函数
C.不具有奇偶函数 D.与 有关
3. 在区间 上为增函数的是( ).
A. B.
C. D.
4. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
5. 函数 在R上为奇函数，且 时， ，则当 ， .
课后作业
1. 数集A满足条件：若 ，则 .
(1)若2 ，则在A中还有两个元素是什么;
(2)若A为单元集，求出A和 .
2. 已知 是定义在R上的函数，设
， .
(1)试判断 的奇偶性;
(2)试判断 的关系;
(3)由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由?
篇3：二次函数教学方案
教学目标：
1.使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程，理解函数y=a(x-h)2+k的性质。
重点难点：
重点：确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的重点。
难点：正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1.函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
(函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
2.函数y=2(x-1)2的图象与函数y=2x2的。图象有什么关系?
篇4：信息技术与函数教学
数学教育教学过程当中是实现数学教育现代化和实施新课程改革的一项重要手段。现代化的信息技术设备（如：多媒体计算机、投影仪等）具有代数计算，数据处理，几何作图，视频、音频及媒体流播放等多种功能，特别是当多媒体计算机配备了丰富的教学软件（如：翰林汇多媒体课堂）或教师结合教学内容利用Flash、Powerpoint、几何画板和等软件制作诸如：概念教学、练习指导和学法辅导等课件，应用于数学课堂教学过程中将大大提高教学质量。以下是本人结合数学教学实践得到的几点想法与教师同仁探讨。
一、信息技术正在改变我们的数学教学。
1．信息技术与数学课程整合将使数学教育的重心发生转移。
信息技术在数学教学中的应用为数学教学的发展展现了新的机遇。学校的数学教学将从重视培养学生的算术和代数技能转向侧重于培养学生对数学的思想、方法及其应用的掌握和理解上。学校的数学教学已不再是以培养算术和代数技能为主要目标，而应有更高的目标要求。
2．信息技术正改变着数学教学的内容与方法。
信息技术对社会正发生着深远的影响，随着现代技术需要的新分支的发展和其它历史悠久的技术（如：珠算等）的淘汰以及人们日常生活中用到的数学技能的改变，数学自身正在直接受到影响。信息革命将使中小学数学课发生重大变化，各种数学教育的教与学提出新的要求，同时也提供了新的机会。
3．信息技术正在数学与学生的认识之间架起一座桥梁。
人类的思维空间是三维的，即语言(包括文字、符号和有声语言)、形象(具体形象和经过一定抽象的图像)和音响(自然声音和人为声音)。然而我们的传统教育却几乎局限在一维言语空间上，这样学生的学习过程就只能在抽象的、呆板的、静止的、缺乏情趣的言语世界里了，就数学而言，学校的数学教育是以正规的逻辑为基础的，这就导致了数学从其它学科中分离和孤立出来的结果。而这种传统数学教育必然会忽略数学领域中超越逻辑思想的东西，如，直觉、美感或单纯的乐趣。一般来说，学校的教育目标与儿童的有限生活经验并不相符，孩子们看上去缺乏内在的学习动力，学习数学对他们来说就变成让他们忘记自然得到的数学经验，而要学习一些正规的规则罢了。这就导致在学生的认识与学校对他们的要求之间出现了一条鸿沟，信息技术确实可以在这条鸿沟上架起一座桥梁。
二、信息技术与数学课程整合的方式。
篇5：二次函数数学教学方案
二次函数数学教学方案
教学目标：
1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。
教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质
教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系
教学方法：自主探索，数形结合
教学建议：
利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。
教学过程：
一、认知准备：
1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?
2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答)
你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。
二、新授：
(一)动手实践：作二次函数y=x2和y=-x2的图象
(同桌二人，南边作二次函数y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成)
(二)对照黑板图象议一议：(先由学生独立思考，再小组交流)
1.你能描述该图象的形状吗?
2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么?
3.当x<0时，随着x的增大，y如何变化?当x>0时呢?
4.当x取什么值时，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.该图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。
(三)学生交流：
1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的.概念，由问题2引出抛物线的顶点)
2.二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点?
3.教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2和y=-x2图象，根据图象回答：
(1)二次函数y=x2和y=-x2的图象关于哪条直线对称?
(2)两个图象关于哪个点对称?
(3)由y=x2的图象如何得到y=-x2的图象?
(四)动手做一做：
1.作出函数y=2x2和y=-2x2的图象
(同桌二人，南边作二次函数y=-2x2的图象，北边作二次函数y=2x2的图象，两名学生黑板完成)
2.对照黑板图象，数形结合，研讨性质：
(1)你能说出二次函数y=2x2具有哪些性质吗?
(2)你能说出二次函数y=-2x2具有哪些性质吗?
(3)你能发现二次函数y=ax2的图象有什么性质吗?
(学生分小组活动，交流各自的发现)
3.师生归纳总结二次函数y=ax2的图象及性质：
(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线
(2)性质
a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下[
b:顶点坐标是(0，0)
c:对称轴是y轴
d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0
e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而减小。
4.应用：(1)说出二次函数y=1/3x2和y=-5x2有哪些性质
(2)说出二次函数y=4x2和y=-1/4x2有哪些相同点和不同点?
三、小结：
通过本节课学习，你有哪些收获?(学生小结)
1.会画二次函数y=ax2的图象，知道它的图象是一条抛物线
2.知道二次函数y=ax2的性质：
a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下
b:顶点坐标是(0，0)
c:对称轴是y轴
d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0
e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧(X<0=，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而减小。
篇6： 变量与函数教学反思
变量与函数教学反思
本课例是学习函数后的第二个课时，但是安排的容量比较大，包括了“函数”这比较抽象的概念理解，函数自变量取值范围及函数值的计算，从学生的掌握情况看效果还比较好。
首先，本课例在处理“函数”这一抽象概念时，紧紧抓住“对的确定的一个值，都有唯一的值与其对应”中的“唯一”，并通过不断地运用具体例子来让学生感受“唯一”。
其次，本课例的过渡处理得比较好。例如，在讲授自变量的取值范围时，先通过一般的没背景要求的式子分类学习，再到实际问题的过渡，让学生非常清晰地知道实际问题与一般代数式之间是区别比较大的，并且对于实际问题的自变量取值范围的思考与计算都详细讲授。
再次，本课例的重难点处理得比较好。学生对函数的概念及自变量的取值范围的理解是难点，本节课进行了重点讲授，而求函数值的问题则是比较简单，进行了略讲。
第四，本课例还注重培养学生注意问题间的区别，防止学生概念混乱。
本课例从检测的效果与培养学生的思维来看是一个不错的课例。
第二篇不等式解集教学反思：
这节课主要让学生理解并掌握不等式的定义，不等式的解，不等式的解集，解不等式的意义，会把解集在数轴上表示出来。以学生课外预习为前提开展教学的。
课本中的实际问题情境创设，都是由学生课外自学来完成，从而给予学生更多的学习思考时间，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。教学中要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。引导学生类比等式及方程的'有关知识，于知识的迁移过程中较好地体悟所学的内容。学生数学语言概括能力，互助学习，合作学习的能力得到提高，数形结合思想渗透较好
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
但是，课后及作业中出现以下错误
1、不大于，不小于，弄不清楚；
2、用不等式表示某些语句，个别学生读不懂题意；
3、用不等式解决简单的实际问题，出现错误较多；
4、不能较好的运用所学知识解决相关问题。
5、一些解题中的细节要注意，例如用数轴来表示解集时，折线向左向右学生没有真正是什么意思，什么时候用实心圆点还是空心圆圈没有区别等等。
6、课堂教学时间，多听学生讲出他们自己的的理解和解题思路，有利于培养学生的数学语言表达能力。
今后教学中，要注重基础知识的学习，满足学生多样化的学习需求的同时，注意学生各方面能力的培养和学习习惯的培养。
教学反思
本课例是学习函数后的第二个课时，但是安排的容量比较大，包括了“函数”这比较抽象的概念理解，函数自变量取值范围及函数值的计算，从学生的掌握情况看效果还比较好。
首先，本课例在处理“函数”这一抽象概念时，紧紧抓住“对的确定的一个值，都有唯一的值与其对应”中的“唯一”，并通过不断地运用具体例子来让学生感受“唯一”。
其次，本课例的过渡处理得比较好。例如，在讲授自变量的取值范围时，先通过一般的没背景要求的式子分类学习，再到实际问题的过渡，让学生非常清晰地知道实际问题与一般代数式之间是区别比较大的，并且对于实际问题的自变量取值范围的思考与计算都详细讲授。
再次，本课例的重难点处理得比较好。学生对函数的概念及自变量的取值范围的理解是难点，本节课进行了重点讲授，而求函数值的问题则是比较简单，进行了略讲。
第四，本课例还注重培养学生注意问题间的区别，防止学生概念混乱。
本课例从检测的效果与培养学生的思维来看是一个不错的课例。
篇7：《变量与函数》教学反思
通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解
本设计呈现的课堂结构为：
（1）揭示学习目标；
（2）引入数学原型；
（3）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；
（4）巩固概念练习（概念辨析）；
（5）小结（质疑）
一、如何揭示学习目标
概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”．本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？”、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？”学生对上述问题既熟悉又感到意外．问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．上述问题，不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”．数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系．“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习．概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法．当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。
二、如何选取合适的数学原型
从数学的“学术形态”看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教育形态”看，数学原型应真实、简洁、简单．真实指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等．简洁、简单指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简单，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质．本设计采用了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题”（可用解析式表示）；问题2，成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”（表格表示）；问题3，“气温变化与时间问题”（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采用该引例。对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象．过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎。
三、如何引领学生经历数学化、形式化的过程
“数学教学是数学活动的教学”，面对抽象的数学内容，老师会想方设法创设易于学生理解的数学情境．但如何从具体的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学知识是教学的关键环节．从具体情境到数学知识的形式化，需要教师为学生搭建合适的“脚手架”，提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题．本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量的变化会引会另一个量的变化？
通过哪一个量可以确定另一个量？”在与学生的交流过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系，引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量．由问题1~3的共性“单值对应关系”与“脚印与身高”问题中反映的“一对多关系”进行对比抽象出函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义，并理解概念的本质特征。
四、如何引用反例
学生对概念的理解需要经历一个从模糊到清晰的过程，通过正例与反例的对照，才能准确理解概念的内涵．反例引用的时机、反例的量要恰到好处．过早、过多的反例会干扰学生对概念的准确理解．概念生成的前期提供的各种量的关系中的实例提供的是一个更为广泛的背景，让学生经历从各种关系中抽象出“特殊的单值对应关系”，从而体会产生函数概念的背景．这样的引入有利于避免概念教学中“一个定义，三点注意”的倾向。
在备课时，我想从“气温问题”中的函数图象引导学生发现时间t取定一个值时，所得T的对应值只有一个,学生习惯性地提出问题“温度T取定一个值时，时间t是否唯一确定？”全体同学从正反两个方面认识“唯一确定”的含义，在这样的基础上再归纳出函数的定义，学生较好地掌握函数中的单值对应关系．而在（2）班实际上课时，在概念的形成前期，忙中出漏，没有抓住“气温问题”中的函数图象讲解“唯一确定”，特别是没有从反面（温度T=8，时间t=12~14）帮助学生理解“唯一性”，也没有强化“脚印与身高”反映的“一对多关系”，只在涉及“单值对应关系”的实例基础上引出概念，也跳过后面提到的三个反例，学生在后面的概念辨析练习中错漏较多，为纠正学生的理解花了九牛二虎之力。
后来在（1）班上课时，在完成例1、例2的教学后，还用到如下反例：问题2变式“在这次数学测试中，成绩是学号的函数吗？”、问题3变式“北京春季某一天的时间t是气温T的函数吗？”、练习2（3）变式“汽车以60千米/秒的速度匀速行驶，t是s的函数吗？”，学生借助这三个逆向变式，根据生活经验理解“两个量间的对应关系”是否为“单值对应关系”，有利于学生明确“由哪一个量能唯一确定另一个量”，从而更好地理解自变量与函数的关系，更重要的是让学生养成逆向思维的习惯。
篇8：《变量与函数》教学反思
变量与函数的意义是学生难以理解的概念，本课的学习必须用足力气，怎样引起学生的重视，除了学前动员，还有就是利用课本的编排特征加以说明，一般数学新知识的引进有一两个引例就可以了，本课为了引进新知识，课本上安排了五个引例！
在课堂学习时，五个还是要一个一个地研究过去，紧紧围绕着函数的定义解读，初步领会引例的意图，还要舍得用很到的篇幅举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量，开始学生举出了几个例子，再由学习小组讨论交流，每个小组都收集五个以上的实例。安排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量，并且两个变化着的量都有各自的数量关系、我们要善于发现这些数量关系，用数学的眼光观察现实世界。再结合课本上的五个引例和学生举出的实例分析解剖，得到函数的概念（一般地，在某个变化的过程中，有两个变量x与y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与其对应，那么x叫做自变量，y叫做x的函数）。对照定义再回到五个引例及学生举出的实例，体会函数的意义。
函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：
1有两个变量，
2一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，
3一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；
函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。
作了上面的学习过程，使我们这一课更加厚重。
篇9：《变量与函数》教学反思
函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”;函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应;函数的实质是：两个变量之间的对应关系;学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。
在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现
为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答;2.学生自主回答;3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量?哪些量是变化的，哪些量是始终不变的?”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量?它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应?来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都有唯一的值与之对应吗?Y是X的函数吗?为什么?帮助学生把握概念的本质特征，注重学生的过程经历和体验。变量与函数的概念是学生数学认识上的一次飞越，所以我根据学生的认知基础，创设一定条件下的现实情景，使学生从中感受到变量与函数的存在和意义，体会变量与函数之间的相互依存关系和变化规律，遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律，以教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究新知。让学生领悟到现实生活中存在的多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，并培养学生合作意识，探究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。
篇10：《变量与函数》教学反思
这节课主要让学生理解并掌握不等式的定义，不等式的解，不等式的解集，解不等式的意义，会把解集在数轴上表示出来。以学生课外预习为前提开展教学的。
课本中的实际问题情境创设，都是由学生课外自学来完成，从而给予学生更多的学习思考时间，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。教学中要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。引导学生类比等式及方程的有关知识，于知识的迁移过程中较好地体悟所学的内容。学生数学语言概括能力，互助学习，合作学习的能力得到提高，数形结合思想渗透较好
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
但是，课后及作业中出现以下错误
1、不大于，不小于，弄不清楚；
2、用不等式表示某些语句，个别学生读不懂题意；
3、用不等式解决简单的实际问题，出现错误较多；
4、不能较好的运用所学知识解决相关问题。
5、一些解题中的细节要注意，例如用数轴来表示解集时，折线向左向右学生没有真正是什么意思，什么时候用实心圆点还是空心圆圈没有区别等等。
6、课堂教学时间，多听学生讲出他们自己的的理解和解题思路，有利于培养学生的数学语言表达能力。
今后教学中，要注重基础知识的学习，满足学生多样化的学习需求的同时，注意学生各方面能力的培养和学习习惯的培养。
篇11：《变量与函数》教学反思
函数一直是初中数学教学的重点，当然也是难点。本节课作为函数教学的第一节，其重要性不言而喻。如果上好了这节课，可以说接下来同学们对函数的理解程度就大大加深，对后续教学的帮助将非常大。
经过全组教师的集体备课后，我在本节课上淡化了自变量与因变量的区分，而是把重点放在了函数概念的理解以及因变量的唯一性上面。课上完之后，感觉学生们对唯一性的理解还是比较透彻的，但对于函数的概念理解还存在一知半解的现象，尤其是对于谁是谁的函数方面理解较差。
在评课的时候，各位老师都提出了中肯的意见，我意识到我的前面几分钟自习时间仅仅只是为了体现’先学后教‘的思想，而缺乏实际性的指导；我还认识到我对变量与常量的讲授没有和前面4个问题有机结合，导致了结构分裂；我还发现了我在节奏掌控方面还是犯了老毛病：先松后紧等等一系列的不足。在此感谢给我提出宝贵意见的各位领导以及同事们。
在今后的教学中，我会继续努力，让学生的主体地位得到体现的同时，不断加强教师的主导作用。
篇12：《变量与函数》教学反思
本课例是学习函数后的第二个课时，但是安排的容量比较大，包括了“函数”这比较抽象的概念理解，函数自变量取值范围及函数值的计算，从学生的掌握情况看效果还比较好。
首先，本课例在处理“函数”这一抽象概念时，紧紧抓住“对的确定的一个值，都有唯一的值与其对应”中的“唯一”，并通过不断地运用具体例子来让学生感受“唯一”。
其次，本课例的过渡处理得比较好。例如，在讲授自变量的取值范围时，先通过一般的没背景要求的式子分类学习，再到实际问题的过渡，让学生非常清晰地知道实际问题与一般代数式之间是区别比较大的，并且对于实际问题的自变量取值范围的思考与计算都详细讲授。
再次，本课例的重难点处理得比较好。学生对函数的概念及自变量的取值范围的理解是难点，本节课进行了重点讲授，而求函数值的问题则是比较简单，进行了略讲。
第四，本课例还注重培养学生注意问题间的区别，防止学生概念混乱。
本课例从检测的效果与培养学生的思维来看是一个不错的课例。
篇13：《函数与方程》教学方案设计
《函数与方程》教学方案设计
【学习目标】
1．知识技能：
（1）理解函数的零点的概念；明确“方程的根”与“函数的零点”的关系；掌握闭区间上连续函数的零点存在定理．
（2）理解求方程近似解的二分法的基本思想； 能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解
2．过程与方法
（1）通过研究一元二次方程的根与一元二次函数的图像与横轴交点的横坐标之间的关系，从中抽象出零点的概念；通过画函数图像，归纳出闭区间上连续函数的零点存在定理；通过例题掌握利用函数的性质找出函数的零点，从而求出方程的根的方法．
（2）体验求方程近似解的二分法的探究形成过程； 感受数学内部方程与函数之间的联系及其认识该联系的重要性和应用价值； 初步认识算法化的形式表达．
3．情感、态度与价值观
从中体会树形结合研究函数的直观性和优越性，渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力. 通过让学生概括二分法的思想和归纳二分法的步骤培养学生的归纳概括能力．
【学习重点】方程的根与函数的零点之间的关系，二分法的基本思想
【学习难点】利用函数的性质找出零点找到方程的根．二分法求方程的近似解
【学习方法】学生自主学习、合作探究．
【学习过程】
复习：1.函数的零点的判定. 2. 二分法求方程的近似解
一、函数的`零点
例1．偶函数 在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f（0）?f（a）<0，则方程 在区间[－a,a]内根的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
练习：1：已知函数 ，若实数 是方程 的解，且 ，则 的值为（ ）
A．恒为正值B．等于 C．恒为负值D．不大于
2．已知函数 ，则函数 的零点是__________
二、二分法求方程的近似解
例2．用“二分法”求方程 在区间 内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间是 。
练习2：
3．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：
4 借助计算器，用二分法求出 在区间 内的近似解（精确到 ）
5．设 ,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）
A． B．
C． D．不能确定
6 直线 与函数 的图象的交点个数为（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
7 若方程 有两个实数解，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
课堂小结:
课后作业:复习参考题四 A组1?4题
篇14：函数的图象教学方案
3．矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2)。
(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；
(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象
4．（1）画出函数y=-x+2的图象（在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；
（2）判断下列各有序实数对是不是函数。Y=-x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：
（-2，2）， （-，2）， （-1，3）， （，1）
5．画出下列函数的图象：
（1）y=4x-1; (2)y=4x+1
6。图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天：
（1）8时，12时，20时的气温各是多少；
（2）最高气温与最低气温各是多少；
（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。
7．画出函断y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：
X | -2 | -1。5 | -1 | -0。5 | 0 | 0。5 | 1 | 1。5 | 2 |
y |
8。画出函数y=图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：
X | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y |
作业的答案或提示
1． 选（C），因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。
2． 选(D)当x<0时，=-x，所以y===-1，当x>0时，=x，所以y===1
3．
（1）y=x(6-x)其中0 （2） X 0 1 2 3 4 5 6 y 0 5 8 9 8 5 0 4。 Y=-x+2 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 3 3 2 2 2 1 1 1 经过检验，点（-，2）及点（，1）在所画的函数图象上。 5． Y=4x-1 X -2 -1 0 1 2 y -9 -5 -1 3 7 Y=4x+1 x -2 -1 0 1 2 y -7 -3 1 5 9 6。(1)8时约5℃，20时约10℃。（2）最高气温为12℃，最低气温为2℃。（3）14时气温最高，4时气温最低。 7． Y=x2 X -2 -1。5 -1 -0。5 0 0。5 1 1。5 2 y 4 2。25 1 0。25 0 0。25 1 2。25 4 8。 Y= X -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y -1 - - -2 -3 -6 6 3 2 1 课堂教学设计说明 1．在建立平面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。 2．本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。 3．教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。 4．在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。 5．作业中的第1-3题，对训练函数图象很有帮助。 第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而（b）(c)(e)都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。 第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x<0讨论。 第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学习函数问题时应具备的基本功。 前面已经讨论过数组和指针的关系，知道数组名实际上是指向数组所占内存单元的常指针，由此可知，和指针一样，数组既可以作函数的参数，也可以作函数的返回值， 数组名作函数参数 数组名用作函数参数时，用以向程序传递数组所占内存单元的首地址，数组名参数与指针参数的用法几乎完全一致。有数组参数的函数原型的一般形式为： 返回类型 函数名(数组名[ ],其他参数) 习惯上在参数列表中要指明数组元素的个数，在本章前面已经说明，在函数内部使用sizeof(数组名)返回的只是指针大小，而不是数组大小，因此，在参数列表中显式注明数组元素的个数是个好的编程习惯，当然，如果能保证不会出现越界访问的情况，这个参数可以省略， 理论上，“数组名[]”中[]是空的，没有数字，如果在其中写明元素大小，编译器也不予理会，不会做错误检验。 通过指针得到多于1个的回传值 理论上说，C++函数最多只能有1个返回值（return返回值），因此，由函数返回数组似乎是不可能的，实际上，使用指针可以使函数得到多于1个回传值。 （1）返回指针变量 返回指针变量，便可以对指针指向的一片内存区域进行读写，需要注意的是：不可返回指向栈内存的指针，否则会出现“野指针”内存错误。 （2）通过指针参数修改多个变量的值。 变量与函数教案教学设计 教学目标 1、使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数。 2、理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。 3、培养学生用数学知识解决实际问题的能力。 教学重点：函数的定义与一一对应关系 教学难点：函数的定义与自变量的定义域 教学方法：启发式教学、探究式教学 教学过程 一、由下列问题导入新课 问题l、右图(一)是某日的气温的变化图 看图回答： 1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗? 2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少? 3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的'气温在逐渐降低? 总结：从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。 问题2一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢? 问题3设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系． 问题4收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数： 波长l（m） 300 500 600 1000 1500 频率f(kHz) 1000 600 500 300 200 同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢? 二、自主学习 1．常量和变量 在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量? 第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化． 第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。 第3个问题中的体积V和R是变量，而π是常量，体积随着底面半径的变化而变化． 第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量． 常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量． 变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量． 2．函数的概念 上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如： 在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)． 在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。 在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)． 在上述的第4个问题中，lf＝300000，即l＝，给出一个f的值，就可以得到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在 学习重点：函数的概念 及确定自变量的取值范围。 学习难点：认识函数，领会函数的意义。 【自主复习知识准备】 请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。 【自主探究知识应用】 请看书72――74页内容，完成下列问题： 1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。 2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。 3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。 归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 补充小结： （1）函数的定义： （2）必须是一个变化过程； （3）两个变量；其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值对它对应。 三、巩固与拓展： 例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0。1L/千米。 （1）写出表示y与x的函数关系式。 （2）指出自变量x的取值范围。 （3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？ 【当堂检测知识升华】 1、判断下列变量之间是不是函数关系： （1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； 2、写出下列函数的解析式。 （1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min。 ①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系； ②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系。 （3）某种活期储蓄的月利率为0。16%，存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y（元）与所存月数x之间的关系式。 （4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式。 八年级变量与函数（2）数学教案的全部内容由数学网提供，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢！ 教学目标 ①运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义。能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。 ②通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。 ③引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程。 难点：正确理解函数的概念。 教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件，一根绳子。 教学设计 提出问题： 1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶。行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。先填写下面的表，再试着用含t的式子表示s： t（小时） 1 2 3 4 5 s（千米） 2、已知每张电影票的售价为10元。如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收人为y元，怎样用含x的式子表示y？ 3、要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？画面积为20cm2的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？ 注：（1）让学生充分发表意见，然后教师进行点评。 （2）挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。 动手实验 1、在一根弹簧秤上悬挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，填入下表： 悬挂重物的质量m（kg） 弹簧长度l（cm） 如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0。5cm，怎样用重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）？ 2、用10dm长的'绳子围成矩形。试改变矩形的长，观察矩形的面积怎样变化，记录不同的矩形的长的值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律（用表格表示）。设矩形的长为xdm，面积为Sdm2，怎样用含x的式子表示S？ 注：分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报。 通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。 探究新知 （一）变量与常量的概念 1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量（时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等）的值是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60（千米/时）、票价10（元）等，我们称之为常量。 2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。 3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。 注：分组活动。先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报。 培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。 （二）函数的概念 1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。 2、分组讨论教科书P。7 “观察”中的两个问题。 注：使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象。 3、一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么，b叫做当自变量的值为a时的函数值。例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值s为60，t=2时，其函数值s为120。 同样，在心电图中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数； 在人口统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数。当x=时，函数值y=12。52。 巩固新知 下列各题中分别有几个变量？你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗？ 1、右图是北京某日温度变化图 2、如图，已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长在变化，设BD的长为x，则菱形的面积为y= ×4×x 3、国内平信邮资（外埠，100克内）简表： 信件质量m/克 O 邮资y/元 O。80 1。60 2。40 注：巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，初步了解函数的三种表示方法。 总结归纳 1、常量与变量的概念； 2、函数的定义； 3、函数的三种表示方式。 注：通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。 布置作业 1、必做题：教科书P。18习题11。1第1题。 2、选做题：教科书P。18习题11。1第2题。 3、备选题： （1）下图是某电视台向观众描绘的一周之内日平均温度的变化情况： ①图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？ ②这周哪天的日平均温度最低？大约是多少度？哪天的日平均温度最高？大约是多少度？ ③14、15、16日的日平均温度有什么关系？ ④点A表示的是哪天的日平均温度？大约是多少度？ ⑤说说这一周的日平均温度是怎样变化的。 （2）如右图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。 ①梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么？并指出其中的变量和常量、自变量与函数。 ②用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值。 ③当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。 ④当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？ （3）研究表明，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 施肥量（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量（吨/公顷） 15。18 21。36 25。72 32。29 34。03 39。45 43。15 43。46 40。83 30。75 ①上表反映的是哪两个变量之间的关系？指出其中的自变量和函数。 ②当氮肥的施用量为101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ ③根据表中的数据，你认为氮肥的施用量为多少比较适宜？说说你的理由。 ④简单说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 设计思想 变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一大飞跃。因此，设计本课时应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生从中感知变量与函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和概括等能力。同时在引导学生探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，要注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到、现实生活中存在着多姿多采的数学问题，并能从中提出问题、分析问题和解决问题。还要培养一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。 竹峪中学刘小龙 二次是函数是函数中的重点、难点，它比较复杂，一般来说我们研究它是先研究其本身性质、图象，进而扩展到应用，它在现实中应用较广，我们在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，在教学中应注意以下几个问题： （一）把握好课标。义务教育初中数学教学大纲降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式。 （二）把实际问题数学化。首先要深入了解实际问题的背景，了解影响问题变化的.主要因素，然后在舍弃问题中的非本质因素的基础上，应用有关知识把实际问题抽象成为数学问题，并进而解决它。 （三）函数的教学应注意自变量与函数之间的变化对应。函数问题是一个研究动态变化的问题，让学生理解动态变化中自变量与函数之间的变化对应，可能更有助于学生对函数的学习。 （四）二次函数的教学应注意数形结合。要把函数关系式与其图像结合起来学习，让学生感受到数和形结合分析解决问题的优势。 （五）建立二次函数模型。利用二次函数来解决实际问题，重在建立二次函数模型。但是在解决最值问题时得注意，有时理论上的最大（或最小值）不是实际生活中的最值，得考虑实际意义。 （六）注重二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。利用二次函数的图像可以得到对应一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。 本节课我有一个收获，学生思维的活跃让我兴奋。我认识到：只要你相信学生，他就能给你创造奇迹。 高中数学《集合与函数概念》教学设计 一、教材分析 集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力． 函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型． 二、学情分析 1．学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面．通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性． 2．学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力．但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘．通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯． 3．在研究例4时，对分类的情况研究的不全面．为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键． 三、设计思路 本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点． 四、教学目标分析 (一)知识与技能 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算． A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系．B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质． A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系． (二)过程与方法 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的.内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质． (三)情感态度与价值观 在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力．在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心．在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质． 五、重难点分析 重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题． 难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系． 六、知识梳理(约10分钟) 提出问题 问题1：把本章的知识结构用框图形式表示出来． 问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？ 问题3：类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系．类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算，交、并、补． 问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗？ 请结合具体实例分析，表示函数的三种方法，每一种方法的特点． 问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系． 在前一次晚自习上，学生相互展示自己的结果，通过相互讨论，每组提供最佳的方案．在自己的原有方案的基础上进行补充与完善． 学生回答问题要点预设如下： 1．集合语言可以简洁准确表达数学内容． 2．运用集合与对应进一步描述了函数的概念，与初中的函数的定义比较，突出了函数的本质函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型． 3．函数的表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自的适用范围，要根据具体情况选用． 4．研究函数的性质时，一般先从几何直观观察图象入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法． 设计意图：通过布置任务，让学生充分的认识自己在学习的过程中，哪些知识学习的不透彻．让学生更有针对的进行复习，让复习进行的更有效．让学生体会到知识的横向联系与纵向联系．通过类比初中与高中两种函数的定义，让学生体会到两种函数的定义本质是一样的．篇15：函数与数组
篇16：变量与函数教案教学设计
篇17：变量与函数2教学设计
篇18：变量与函数2教学设计
篇19：实际问题与二次函数教学反思
篇20： 高中数学《与函数概念》教学设计
