八年级勾股定理压轴题

【简介】感谢网友“小耗子爱天使狗”参与投稿，以下是小编收集整理的八年级勾股定理压轴题（共7篇），仅供参考，希望对大家有所帮助。

篇1：八年级勾股定理压轴题

二、填空题

16.如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是_____米.

【答案】2.5.

17.如图， 中，∠B= ，AB=3㎝，AC=5㎝，将 折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则CE=____㎝.

【答案】

18.如图，在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC=14cm，则△ABC的面积为________cm2.

【答案】84

【解析】作CD ,垂足为D，设AD=x,则BD=15-x,根据勾股定理得： ，即 解得： ,则S= .故答案为84.

19.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是__m/s.

【答案】20

【解析】试题解析：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m;

据勾股定理可得：BC= =40(m)，

故小汽车的速度为v= =20m/s.

20.直角三角形的两边长分别是3和4，则此三角形的面积是______________

【答案】6或

21.△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，当线段AD=7时，BD的长为 .

【答案】4或8

【解析】如图，AE⊥BC于点E，则∠AED=90°，

∵AB=AC，BC=12，

∴BE=CE=6，

∴在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=45.

又∵AD=9，

∴在Rt△ADE中，DE= 2.

∴①当点D在B、E之间时，BD=BE-DE=6-2=4;

②当点D在C、E之间时(图中的D1处)，BD=BE+DE=6+2=8.

∴BD的长为4或8.

22.如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为9、4、4、1，则的正方形E的面积是_______.

【答案】18

23.如图阴影部分正方形的面积是_______.

24.若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为_______.

25.如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB=2，则正方形ADEF的面积为_______.

26.一长方形门框宽为1.5米，高为2米.安装门框时为了增强稳定性，在门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少_______米长.

27.如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为_______.

28.如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12 m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB=2 m，则BE=_______.

29.如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与P'之间的距离为PP'=_______，∠APB=_______度.

30.如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=_______.

篇2：八年级勾股定理压轴题

三、解答题(共46分)

1.(6分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D.

(1)求AB的长;

(2)求CD的长.

2.(6分)如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，求AD长.

3.(6分)某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4 m，AD=12 m，CD=13 m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元?

4.(6分)如图，两点A，B都与平面镜相距4米，且A，B两点相距6米，一束光由A点射向平面镜，反射之后恰好经过B点，求B点与入射点间的距离.

5.(6分)如图，一块长方体砖宽AN=5 cm，长ND=10 cm，CD上的点B距地面的高BD=8 cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少?

6.(8分)探索与研究：

方法1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程;

方法2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗?

7.(8分)(1)如图(1)，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC.

求证：AB+AC>;

(2)如图(2)，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断(AC+BC)2与AB2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论.

篇3：八年级勾股定理压轴题

一、单选题

1.下列各组数中，是勾股数的是( )

A. 12，15，18 B. 12，35，36 C. 2，3，4 D. 5，12，13

【答案】D

2.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于( )

A. 1- B. 1- C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：设CD与B′C′相交于点O，连接OA.

根据旋转的性质，得∠BAB′=30°，则∠DAB′=60°.

3.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )

A. 5 B. 25 C. 10 +5 D. 35

【答案】B

【解析】试题解析：将长方体展开，连接A、B，

根据两点之间线段最短，

(1)如图，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：AB= .

4.在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】A

【解析】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A.

5.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为81，小正方形面积为16，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是( )

A. x2+y2=81 B. x+y=13 C. 2xy+16=81 D. x-y=4

【答案】B

6.如图，带阴影的长方形面积是( )

A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm2

【答案】C

【解析】试题解析：由图可知，△ABC是直角三角形，

∵AC=8cm，BC=12cm，

∴AB= =15cm，

∴S阴影=15×3=45cm2.

故选C.

7.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是( )

A. 9 B. 36 C. 27 D. 34

【答案】B

【解析】大正方形的面积为32+62=45，小正方形的面积为(6-3)2=9，则面积差为45-9=36.故选B.

8.如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为( )

A. B. C. 3 D. 2

【答案】B

故选B.

9.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12m处。这棵大树折断前高度估计为 ( )

A. 25cm B. 18m C. 17m D. 13m

【答案】B

10.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，若AD∶BD=5∶2，AC=17，BC=10，则BD的长为( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

【答案】C

【解析】根据AD∶BD=5∶2，设AD=5x，BD=2x，根据勾股定理得： ,即

，解得x=3,则BD=2x=6.故选C.

11.已知x，y为正数，且|x-4|+(y-3)2=0，如果以x，y为边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为( )

A. 5 B. 7 C. 7或25 D. 16或25

【答案】D

12.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为( )

A. 12 B. 7 C. 5 D. 13

【答案】D

【解析】∵AB⊥CD，

∴∠ABD=∠ABC=90°，

又∵△ABD和△EBC都是等腰三角形，

∴EB=BC=5，AB=BD，

∴AB=BD=DC-BC=17-5=12，

∴在Rt△ABC中，AC= .

故选D.

13.一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是( )

A. 10 B. 12 C. 12或 D. 10或

【答案】D

【解析】(1)当长为6和8的两边都是直角边时，第三边是斜边，其长为： ;

(2)当长为8的是斜边是，第三边是直角边，其长为： ;

即第三边的长为10或 .

故选D.

14.如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已知∠MPN=90°，且PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为( )

A. 26 B. 28.8 C. 26.8 D. 28

【答案】B

15.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )

A. 121 B. 120 C. 90 D. 不能确定

【答案】C

【解析】设另一直角边长为 ，则由题意可知斜边长为 ，根据勾股定理可得： ，解得： ，

∴这个直角三角形的周长为：40+41+9=90.故选C.

篇4：中考四边形压轴题

中考专题四边形压轴题

1、（1）如图，在线段AB上取一点C（BC＞AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边△ACD与等边△BCE，连接AE、BD，则△ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到△DCB？请写出具体的变换过程；

（不必写理由）

（2）如图，在线段AB上取一点C（BC＞AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连接EG，取EG的中点M，设DM的延长线交EF于N，并且DG=NE；请探究DM与FM

的关系，并加以证明；

（3）在第（2）题图的`基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图），使得A、

C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF

的关系，并加以证明．

3、正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．

（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且

PE交CD于点E．

①求证：DF=EF；

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）

4、情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是____________，∠CAC′=____________°．

问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由

6、在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

(1)在图1中证明CE=CF；

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB，DG（如图3），求∠BDG的度数。

7、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．

（1）求证：△AMB≌△ENB；

（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；

②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；

（3）当AM+BM+CM的最小值为

时，求正方形的边长．

8

、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列4个结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EF：BE=2

④S△EBC：S△ECF=AF：CF．

其中正确的结论是

9、正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论是_________

11、在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中中考专题四边形压轴题点．

四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．

（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；

（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；

（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）

篇5：中考四边形压轴题

中考四边形压轴题

中考――与特殊四边形有关的填空压轴题

【题1】(.年河南省第题)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 ．

【题2】(四川省绵阳市第17题)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形AB

【题3】 (湖北随州第16题)如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：

①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；

②当x=时，EF+GH＞AC；

③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是

④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．

其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）．

；

【题4】（?泰州第16题）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 cm．

【题5】 (重庆市第18题)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 ．

【题6】 (宁夏第15题)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为 ．

【题7】（?宁波第11题）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．

【题8】（?武汉第16题）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，

∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为__________．

【题9】（?苏州第17题）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE?ED=，则矩形ABCD的面积为 ．

【题10】（?枣庄第18题）图①所示的.正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____________cm．

【题11】 (江苏徐州第18题)如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．

篇6：中考压轴题技巧

中考压轴题技巧

1、按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2、按基本图形添辅助线：

每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：

(1)平行线是个基本图形：

当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

(2)等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

(4)直角三角形斜边上中线基本图形：

出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

(5)三角形中位线基本图形：

几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

(6)全等三角形：

全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线

(7)相似三角形：

相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。

(8)特殊角直角三角形：

当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2;30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明

(9)半圆上的圆周角：

出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角;出现90度的圆周角则添它所对弦---直径;平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。

二、基本图形的辅助线的画法

1、三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

2、平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：

(1)连对角线或平移对角线：

(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形

(3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

(4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

(5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

3、梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：

(1)在梯形内部平移一腰。

(2)梯形外平移一腰

(3)梯形内平移两腰

(4)延长两腰

(5)过梯形上底的两端点向下底作高

(6)平移对角线

(7)连接梯形一顶点及一腰的中点。

(8)过一腰的中点作另一腰的平行线。

(9)作中位线

当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。

4、圆中常用辅助线的添法

在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。

(1)见弦作弦心距

有关弦的问题，常作其弦心距(有时还须作出相应的半径)，通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。

(2)见直径作圆周角

在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用“直径所对的圆周角是直角”这一特征来证明问题。

(3)见切线作半径

命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用“切线与半径垂直”这一性质来证明问题。

(4)两圆相切作公切线

对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。

(5)两圆相交作公共弦

对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。

三、作辅助线的方法

1、中点、中位线，延线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线;另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

2、垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。

3、边边若相等，旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。

4、造角、平、相似，和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角;第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”

托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表

5、两圆若相交，连心公共弦。

如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。

6、两圆相切、离，连心，公切线。

如条件中出现两圆相切(外切，内切)，或相离(内含、外离)，那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。

7、切线连直径，直角与半圆。

如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角;相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径(或半径)端点的切线。即切线与直径互为辅助线。

如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆;相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。

8、弧、弦、弦心距;平行、等距、弦。

如遇弧，则弧上的弦是辅助线;如遇弦，则弦心距为辅助线。

如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线;反之，亦成立。

如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。

有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。

9、面积找底高，多边变三边。

如遇求面积，(在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积)，往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。

如遇多边形，想法割补成三角形;反之，亦成立。

另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。

主动转变方法巧学数学

尽快掌握自学能力

专家说，小学和中学老师管理的方式和程度截然不同。“进入初中之后，教师的管理会更‘放手’些，会让孩子更自由些。在传授知识的时候会不像小学那样，非常地面面俱到。”

在这种不同的管理方式下，预初的学生首先要学会“换脑”，即学习方法的改变。“不要被动地学习，要主动学习。尤其是要走在老师前面，包括每天放学回家主动的复习巩固和预习。”

“小学数学和初中数学学起来感觉没什么不一样，但是，初中的数学难多了，有时上课听懂了，但到了自己做题就不会做。”不少预初学生都会遇上这样的困惑。这是因为孩子还没有把自己的大脑“切换”到初中数学思维模式。“举个例子，小学用简便方法计算公式解题，方法就那几种，老师也会带着学生做反复练习，在重复过程中，孩子很容易就会明白这种题目的解题方法，但升入初中，孩子在一节课内学到的可能是一个数学概念，老师不会手把手多次反复操练，需要课后自己的消化和理解。初中数学其实是在做‘换脑’，把孩子的‘小学生思维’转变成‘成人思维’。”

练习和总结同样重要

小学数学与初中数学最大的不同就是——考查的内容和目的不同。预初第一学期会涉及“数的整除”、“分数”、“比和比例”、“图形的周长和面积”等概念。“对于预初的学生而言，他们学习到的‘数的范围’在扩大。因为以前学生都是在处理整数、自然数的计算，但现在还需要做分数、小数的混合运算，因此，很多学生都会遇上一个计算能力的困难。这个学期的突破难点就在于提高计算和分析能力。”

专家建议，计算能力的提高，看似应该多做习题。“实际上，练习确实是需要的，但是，更重要的是要听老师的归纳总结，同时，学生自己要主动思考，也要找到适合自己的总结归纳方式，比如，在这么多种的计算方式中，那种形式应怎么做。”

要有“遇难而上”劲头

预初年级开始，数学学科会逐渐出现一些比较复杂的应用题，学科考查目的也逐渐向考查孩子们的思维能力、逻辑能力过渡，并增加了空间想象能力等。所以，大多数孩子升入初中之后，会突然有不适应感。到了初中阶段，老师会开始引导学生提高。“每堂课里，老师一般都会准备提高性的问题。作为学生，你要愿意接受这些‘难题’的挑战。有的时候，不要因为题目难了，你就缴械投降，不愿意去做，或者干脆等老师讲解。”

许多题目确实一开始做不出来，但如果学生不着急，主动思考，慢慢地就有提高了。“遇上拦路虎，学生可以向同学和老师求助，也可以到图书馆查询相关的资料，找一些类似的专题来研读。但同时，也要张弛有度，比如，如果一道题目思考了20到30分钟还没有解题思路，那你可以先放一放，请老师帮助解一下。”但千万不要“一知半解”，学生可以找同类型的题目来练习，一方面可以测试自己是否全部弄懂，另一方面也可以通过练习起到巩固的作用。

专家说，学生从小学升入初中，只要找到了“窍门”，学习数学就会变成很有意思的事，如何“入门”是关键——要学会主动学习，并转变学习方法。

篇7：八年级勾股定理教学反思

时光稍纵即逝，转眼间一个新的学期又要结束了，回顾已逝的教学时光，可谓百味俱全，其间有一节课我上得最投入、最值得回忆与反思。

记得那是期末的展示汇报课，（主任说可能会有校外的教师来听课。）我当时很有压力，晚上也难以入睡。我选的是《勾股定理》一课。为了上好这节课，我反复研究了去洋思学习的一些记录，努力用新理念新手段来打造我的这节课。当我满怀信心地上完这节课时，我心情愉悦，因为我教态自然得体，与学生合作默契，基本上获得了教学的成功。

1、从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐

在“勾股定理”这节课中，一开始引入情景：

平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。

忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。

湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。

花离根二尺远，试问水深尺若干。

知识回味：复习勾股定理及它的公式变形，然后是几组简单的计算。

2、走进生活：以装修房子为主线，设计木板能否通过门框，梯子底端滑出多少，求蚂蚁爬的最短距离，这些都是勾股定理应用的典型例题。

3、名题欣赏：首尾呼应，用“代数方法”解决“几何问题”。印度数学家婆什迦罗（1141—1225年）提出的“荷花问题”比我国的“引葭赴岸”问题晚了一千多年。“引葭赴岸”问题，是我国数学经典著作《九章算术》中的一道名题。《九章算术》约成书于公元一世纪。该书的第九章，即勾股章，详细讨论了用勾股定理解决应用问题的方法。这一章的第6题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？” “荷花问题”的解法与“引葭赴岸”问题一样。它的出现却足以证明，举世公认的古典数学名著《九章算术》传入了印度。《九章算术》中的勾股定理应用方面的内容，涉及范围之广，解法之精巧，都是在世界上遥遥领先的，为推动世界数学的发展作出了贡献。鼓励学生可以自己利用课余时间查阅相关资料，丰富知识。

4、在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“智慧爷爷”出的思考题：即折竹抵地问题。并且将问题用动画的形式展现出来，不仅将问题形象化，又提高了学生的学习兴趣。同时将实际的问题转化为数学问题的过程用直观的图形表示，在降低难度的同时又鼓励了学生能够看到身边的数学，从而做到学以致用。最后让学生互相讨论，就这样让学生在开放自由的情况下解决了该题，同时培养了学生之间的合作。

5、最后介绍了勾股定理的历史，并且推荐了一些网站，让学生下课之后进行查阅、了解。这是为了方便学生到更广阔的知识海洋中去寻找知识宝藏，利用网络检索相关信息，充实、丰富、拓展课堂学习资源，提供各种学习方式，让学生学会选择、整理、重组、再用这些更广泛的资源。这种对网络资源的重新组织，使学生对知识的需求由窄到宽，有力的促进了自主学习。这样学生不仅能在课堂上学习到知识，还让他们有了怎样学习知识的方法。这就达到了新课标新理念的预定目标。

通过本节课的教学，学生在勾股定理的学习中能感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利；感受人类文明的力量，了解勾股定理的重要性。真正做到了先激发兴趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习。这堂课将信息技术融入课堂，有利于创设教学环境，教学模式将从以教师讲授为主转为以学生动脑动手自主研究、小组学习讨论交流为主，把数学课堂转为“数学实验室”，学生通过自己的活动得出结论、使创新精神与实践能力得到了发展。不足之处：学生合作意识不强，讨论气氛不够活跃；计算不熟练，书写不规范。