正交双复变函数空间的变换

【简介】感谢网友“拉美特利”参与投稿，以下是小编给大家收集的正交双复变函数空间的变换（共4篇），欢迎大家前来参阅。

篇1：正交双复变函数空间的变换

正交双复变函数空间的变换

根据正交双复数空间的概念及其表达[1],定义出相应的'空间双复变函数的概念及其表达,Ω=f (?)=[u (x, y, z),v (x, y, z)] +iw(x, y, z )=(u, v) +iw,?=(x, y)+iz.,推导出相应的空间变换,即“空间保角变换”的原理,并作出了相应的典型变换形态,如平方变换、空间茹科夫斯基变换.从而体现出空间正交双复变函数实现空间变换的优越性.

作 者：罗义银  作者单位：重庆大学,工程力学系,重庆,400044 刊 名：重庆大学学报（自然科学版）  ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF CHONGQING UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 26(3) 分类号：O174.5 关键词：空间变换   正交双复变函数空间   空间保角变换  

篇2：复变函数课程的有效教学策略

摘 要： 复变函数是数学与应用数学专业本、专科的一门重要基础课程。

复变函数的性质定理多，概念抽象，学习难点多，由于受传统教学模式的制约，历来都存在难教难学的问题。

作者结合自己多年的教学经历，就在教学中如何改革教学模式，进一步提高教学效率，让学生全面系统地理解和掌握复变函数的理论和方法，并提出教学策略。

关键词： 复变函数 重点 难点 教学策略

引言

复变函数课程是高等师范大学和综合性大学数学类专业本、专科的一门重要基础课。

复变函数论主要研究对象是解析函数，是数学分析的后续课程，是实变函数微积分理论的推广和发展;复变函数论又称复分析，它不仅在内容上与实变函数微积分有许多类似之处，而且在研究问题方面与逻辑结构方面非常类似。

复变函数论不仅是我们所学数学分析的理论推广，而且作为一种强有力的工具，已经被广泛地应用于自然科学的众多领域，如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学及自动控制学等，目前被广泛应用于信号处理、电子工程等领域。

作为高师数学专业复变函数课程的主讲老师，我在多年的教学实践中不断进行深入的思考、探索，积累了一些经验，在教学模式的改革方面进行了一些尝试，下面谈谈自己的教学体会。

1.加强复数基础知识教学

教材第一章主要讲有关复数及复变函数的基本概念，虽然学生在高中学过复数的基础知识，但由于该内容不是高考内容，中学数学教师对这部分内容一般都是略讲，大多数学生都没有学好;而这部分内容作为复变函数的基础知识，不仅是复变函数后续内容的学习关键，而且对学生以后从事中学数学教学很重要。

以前在复变函数的教学计划中，我们把第一章的课时安排为4～6课时，教学实践证明这个课时安排不合理，由于课时少，复数与复变函数的基础知识没学好，严重影响后面内容的学习，所以在近几年的教学中，我们一般都安排8～10课时，其目的是夯实基础，深刻理解复数和复变函数的有关概念，相关方法，重点理解幅角的无穷多值性、区域的有关概念及复数的几何表示，掌握复数的运算方法及复变函数的极限、连续的研究方法，为进一步学习解析函数打下良好的基础。

2.加强知识类比与同化

数学分析与复变函数相关知识结构对比：

从上面我们可以看出数学分析和复变函数的一些知识点的关系，复变函数是数学分析的后续课程，复变函数课程中有很多概念、性质、定理都是从数学分析平移过来的，因此，在复变函数教学时要加强与数学分析的联系，即利用学生已有的分析基础，发挥知识的迁移作用，促使知识的同化。

在复变函数的教学中，通过与数学分析中的相关知识作对比，可以把数学分析中的一些知识延拓到复变函数中。

比如数学分析中极限、连续、导数、微分、积分和级数有关概念、性质和定理都可以延拓到复变函数中，这样可以极大地提高教学效率，促进学生对复变函数理论与方法的理解和掌握。

例如在讲授复变函数极限概念的过程中可以与二元是函数的.极限概念对比，利用实极限帮助学生对复极限的理解。

复变函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)的实部u(x，y)和虚部v(x，y)都是二元实函数，可以把复变函数的极限问题转化为数学分析中的二元函数的极限问题，利用不等式|u(x，y)|≤|f(z)|，|v(x，y)|≤|f(z)|，|f(z)|≤|u(x，y)|+|v(x，y)|，可以得到结论：f(z)在一点z=x+iy有极限的充要条件是u(x，y)，v(x，y)这两个二元实函数在在该点的极限都存在。

3.抓住重点，注意知识的系统化

虽然复变函数是数学分析的后续课程，但复变函数不仅仅是数学分析的延拓，还有许多和数学分析不同的概念与方法，比如：多值函数、洛朗级数与孤立奇点、留数理论等。

在复变函数中学习的知识和数学分析中学习的知识侧重点也不一样，比如微分与导数，数学分析主要讲微分的概念、意义和计算，而在复变函数中，对于微分与导数的概念、性质及计算是一带而过，复变函数课程重点研究解析函数。

复变函数概念多，性质定理多，在教学过程中，既要抓好双基的教学，又要突出重点，更要通过总结、复习等教学环节，顺着知识的逻辑结构，理清知识脉络，这样才能让学生系统地掌握复变函数理论和方法。

例如：在教学柯西积分定理这一节时，柯西积分定理及推广一共有四个定理，教学总结时一定要理顺这四个定理的逻辑关系，即后面的定理包含前面的定理，并指出四个定理的本质是：f(z)在由周线(或复周线)C围成的区域内解析，并且连续到边界，那么?蘩■f(z)dz=0。

在复习周线积分?蘩■f(z)dz的计算时，可按下列顺序逐步判断并计算，若f(z)在C内不解析，则一般用参数法计算;若f(z)在C内解析且连续到边界，由柯西积分定理有?蘩■f(z)dz=0;若f(z)在C内有一个奇点，利用柯西积分公式计算;若f(z)在C内有多个奇点，则利用柯西留数定理计算。

4.改革教学模式，充分利用现代教学手段，突破教学难点

复变函数这门课程，历来都存在难教难学的问题，其主要原因：一是这门课程内容中存在一些较难的知识点。

比如：初等多值函数、柯西积分定理、解析函数的洛朗展式与孤立奇点等，这些概念、性质、定理抽象、思想方法复杂，学生难理解难掌握。

二是传统的教学模式以教师讲授为主，由于板书及语言表述的局限性，不能展现知识的变化过程，严重影响学生对知识的理解和掌握，满堂灌的讲授更是无法调动学生的学习积极性。

在教学中要改变传统的教学模式，利用现代媒体技术积极探索新的教学模式。

对于复变函数中的一些难点，我们一方面要充分利用现代教学手段，利用多媒体动态展示数学知识的发展过程及变化规律，另一方面要调动学生的学习积极性，让学生主动参与探究知识的活动，感悟知识的变化过程，掌握应用知识解决问题的方法，同时体会到领悟知识的愉悦，这样就能达到突破教学难点的目的。

结语

在复变函数课程的教学设计中，我们要改革传统的教学模式，积极探索有效的教学模式;用先进的教学理念指导教学设计，精心设计教学过程;在教学过程中既要让学生积极参与知识的探究过程，体验到学习的快乐，又要充分利用现代教学手段，突出教学重点，突破教学难点，这样就能实现三位一体的教学目标，使学生系统地掌握复变函数的理论和方法。

参考文献：

[1]钟玉泉.复变函数论[M].北京：高等教育出版社，.

[2]余家荣.复变函数[M].北京：高等教育出版社，.

[3]周鉴.对高师院校复变函数教学的思考[J].通化师范学院学报，，33(12).

[4]伍代勇.复变函数教学中的几点体会[J].安庆师范学院学报：自然科学版，2012，18(3).

篇3：三本院校复变函数课程改革

摘要：三本院校学生有其自己的自身特点，随之相应的学校的教学改革也要与之相适应。

作为工科院校，复变函数课程是许多专业的必修基础课程。

文章分析了复变函数与积分变换课程教学改革的必要性和紧迫性，提出了教学改革创新思路，包括教材改革与探索，学生学习兴趣及能力的培养，理论背景的重要性，使用多种教学手段、考核方法的多样化与人性化。

关键词：复变函数;课程改革;教材改革;理论背景

1.引言

作为独立学院来讲，培养应用型人才是我们的发展定位。

然而在应用型人才的表述上各有不同，导致在教学模式上仍沿用传统一本或二本院校的教学思路。

但三本学生具有自己的特点，因而无法体现因材施教的教育思想。

复变函数课程及积分变换是工科院校各专业的基础必修课，不仅为后续的专业课程如《信号分析》、《电工学》等提供一种重要的工具，而且在其他自然科学和各工程领域特别是地球物理勘探和信号系统处理研究方面有着广泛的应用。

复变函数知识学得好与坏直接影响到后续专业课程的学习，直接与专业培养目标的实现息息相关。

所以研究适合本三院校学生学习复变函数的方法是一项紧迫任务。

2.有关复变函数改革的探讨

2.1复变函数改革的必要性和紧迫性

复变函数课程自身的特点是具有高度的抽象性、广泛的适用性，它建立在高等数学的基础上。

而很多同学高等数学学习的并不好。

所以，因循守旧的教学方式很难适应教学质量的提高。

高校教学质量如何，关键是看培养出来的毕业生能不能在激烈的市场竞争中立足，就业率能不能达到指令性指标。

三本院校的目的是培养应用型的人才，使学生适应未来就业需要，从而提高就业率。

在工科院校中，数学先行，学生先学公共基础必修课程，再学专业课程，这是必然的人才培养规律。

综上所述，提高复变函数课程的教学质量非常重要，而现在的复变函数课程的设置方式与一本二本依然是同一种模式，这是一个亟待解决的问题。

2.2复变函数教材的改革

(1)通过教学我发现学生的复数基本知识基础薄弱，需要在引入新课之前适当增加课时，补充复习高中所学过的复数知识。

这样，学生在一开始就容易入门。

为以后的学习打下基础。

(2)现有的教材并不能完全适和本校的学生使用。

首先，现有的教材中，有一些知识并没有实际用途，在学生以后学习他们本专业的知识时，并不会用到。

在这种课时本来就紧张的情况下，这些知识占用了大量的课时，从课时分配角度上已经不合理。

其次，要增加应用背景的介绍。

很多同学都反映复变函数很难学，为什么会有这种反映，很多同学认为，学习这么难的知识以后也用不到，所以应用背景介绍是必要的，它有利于激发学生学习的积极性、主动性。

既可以把这些材料放在理论介绍之前，也可以作为补充材料或附录放在教材的后面。

最后，教材虽属于工科类使用的复变函数，但是课本当中没有与他们本专业联系的实际例题，应用性不强，应该从此方面入手加以强化。

因此需要教师们积极参与《复变函数》教材建设，编写出适合本校的《复变函数》系列教材，这是很有必要的。

(3)可以引入符合复变函数课程的数学实验。

这有利于培养学生动手能力和实际应用能力。

现有的高等数学教材中已经做到了这一点，通过知识与实验的结合，更有利于学生掌握这门课程。

从高等数学中得到的经验可以运用到复变函数中来。

2.3学生学习兴趣及能力的培养

首先，现代数学教育提倡将数学发展史与课堂教学有机结合起来，而复变函数理论的形成和发展，有着深刻的历史背景。

再者，要使学生喜欢这门科学，第一堂课的教学就显得尤为重要。

在第一次课中，应重点介绍复变函数在工科一些专业中的地位和作用，课程的许多理论和方法在工程技术领域中有着广泛的应用，具体到课程教学中就有解析函数在平面向量场中的应用，积分变换在导航、信号系统中的应用等。

这样就激发了同学们的好奇心和热情，引导他们带着浓厚的兴趣学习复变函数。

2.4改革教学模式

首先，教师从整体上把握教材，复变函数理论的各个章节前后联系比较紧密，只要前面某个知识点学生没有理解，那么对后面知识的学习影响很大，使得最后的成绩并不理想。

一些重点的章节，比如闭曲线积分的计算，更是要放慢速度，讲解完知识，一定要有大量的配套习题，否则学生掌握程度还是不够。

精讲、细讲某些基本的知识。

这对突破教材中的难点知识很重要。

其次，因为大部分同学觉得这门课程很难，要帮助克服学生畏惧复变函数的心理，要培养学生联想和启发能力。

例如，解析是复变函数里面的一个重要概念，我们学习解析可以利用导数。

比较在一点处解析与一点处可导，处处解析与处处可导的联系与区别，从而更好地掌握这门课程。

在一些与高等数学类似的章节，比如，在讲解第四章的复数项级数，幂级数时，只需和学生共同回忆一下熟知的高等数学中的处理方法就可以了，然后类似地得到相应的结论。

还有一些内容，学生反应掌握起来有难度的，一定要探寻更加简单，更容易让学生理解的讲解方式，不能千篇 一律，固守陈规。

举一个例子，柯西积分公式的推导。

C是一条包含点z0的正向封闭曲线，f(z)是解析函数。

推导公式f(z0)=12πi∮cf(z)z-z0dz。

我们可以进行简单的推导，不用书上复杂的推导过程。

因为f(z)解析，所以它连续，则f(z)z→z0f(z0)，

有∮cf(z)z-z0dzz→z0∮cf(z0)z-z0=f(z0)∮c1z-z0，由常用结论∮c1z-z0=2πi，

最后得出f(z0)=12πi∮cf(z)z-z0dz。

这时再给出定理并进行证明，提醒学生定理成立的条件。

同样的课程，这样处理起来就显得顺理成章，学生们也乐于接受。

最后，科学布置作业。

课后习题选取重点来做，在此基础上，培养学生自主能力，留开放形式的作业，比如以复变函数与积分变换在本专业的应用为题，自愿结组，搜集资料，完成一个调查课题。

这学期我在11级机械4个班布置了一些开放型的与实际联系的问题，同学们大部分做的都很不错。

2.5以人为本积极构建网络信息平台

1.建立“复变函数论”课程网上教学系统。

利用已经建立的高等数学精品课网站，导入复变函数题库。

布置一些练习题以及其他有关的学习资料等共享，以方便学生及时掌握新的知识，帮助他们学好这门课程。

2.开发“复变函数论”网上答疑系统。

教师利用这个系统可以在任何时间任何可以利用的地点远程回答学生在学习过程中遇到的各种问题，及时地为学生的学习提供指导和帮助。

这样既节约了学生时间，又提高了学生学习效率和教师工作效率。

2.6考核方法的多样化与人性化

复变函数课程考试形式比较单一，多采用闭卷考试，但是这种考试方式仅仅起到考核的作用，对知识的前后联系和培养学生的创新能力极为不利。

因此，应考虑多种考核方法，制定更为科学合理的学生成绩评价方法。

综合各方面考虑，以下几种方法可以借鉴：第一，改革考试方式，采用网上考核形式。

第二，提高平时成绩的比例，考核立足课堂并贯穿整个教学过程，把教学目的和考核结果有机结合。

把出勤率和课后作业计入平时成绩;不定期实行必要的课堂练习，学生在课堂上就会积极思考，力求听懂学会。

(作者单位：河北联合大学轻工学院)

参考文献：

[1]金凌虹.课堂教学：高校教学改革的落脚点[J].江西教育科研，2007(5).

[2]张顺燕.关于数学教育的若干认识[J].数学教育学报，2004(1).

[3]钟玉泉.复变函数论[M].第三版.北京：高等教育出版社，2004

[4]邓英东、吕彦明.复变函数与积分变换课程教学改革的探讨[J].南通工学院学报.2004(20)：140—142

三本院校数学教学改革【2】

【摘要】大学数学课程(主要包括：高等数学、线性代数、概率论与数理统计3门课程)是高等学校理工类的一门公共基础课程，为各科专业课的学习打下基础，知识衔接紧密。

对数学的学习，有助于培养学生的自学能力及逻辑思维能力，提高学生分析和解决问题的能力。

随着各个三本院校的教学改革，对数学的教学也提出了更高的要求，如何让现代学生更好的接受这门抽象的学科，提高大学数学课程的教学质量，是每个高校教师深刻思考的问题。

【关键词】大学数学;教学改革;教学质量

一、数学教学现状

(1)学生方面

一方面：经历了高中时期大量的题海战术折磨的学生，在刚进入大学时，思想上都比较放松，不能进入学习状态，适应大学生活需要一个过程。

另一方面：进入三本院校的学生，数学底子本身就薄弱，对数学的学习兴趣不高，缺乏自主学习的意识，完全依靠老师的逼迫。

(2)学科方面

中学数学的教学，学习内容更具体，主要学习数的计算及应用;而大学数学的内容更抽象、更一般，侧重于研究一个理论由来的原因。

面对一堆数学符号，一时没办法接受，学生就傻眼了，完全看不懂，仅有的一点学好数学的'信心丧失了。

(3)教师方面

一方面：为了响应教学改革，绝大部分高校将教学重点放在专业课的教学和就业前的培训上，大大缩减了各类数学课的课时，甚至撤销了数学课的开设，给学生造成了数学不重要、可学可不学的错觉，无形中给数学老师带来挫败感，从而影响数学课的教学质量。

另一方面：教师授课速度更快，有时一节课十几页的内容就讲完了。

一部分教师过多的强调教师在教学中的主导作用，只注重传授知识量的多少，而不去启发学生主动思考的能力，“纯理论”、“满堂灌”的教学方式增加了学生对数学的恐惧，教学效果不佳。

二、大学数学课堂教学改革措施

(1)提高教师的自身素质

学校经常教导我们说：没有学不好的学生，只有教不好的老师。

大学数学课堂教学的关键取决于教师，教师在教育过程中应充分发挥其引导和示范作用。

○1引导作用：表现为引导学生掌握有效的学习方法。

很多学生反映说：“我已经很努力的学了，可就是学不好。

”这就是没有找准适合自己的学习方法。

教师的职责应当是突出教学而不是教书，“授人鱼，不如授人以渔”说的就是这个道理。

数学教学，不是教会学生多少书本上的知识，而是教会学生如何学习，培养学生的自学能力、逻辑思维能力，在走出大学校门后能快速适应当今的学习化社会，在新的工作环境或任务面前能提出独到见解，拿出解决问题的办法。

○2示范作用：表现在教师在教学过程中的感情投入。

教师的授课不是一种照本宣科，而是一种探讨问题、追求真知的态度，在讲述中随着问题的深入解决迸发出内心的感慨和由衷的喜悦。

教师的这些状态都会对学生产生强烈的感染，激发学生的学习热情，让学生去体会数学的魅力、逻辑的力量。

教师不应该总是把自己摆在一个高高在上的位置，应注意随时与学生交流，听取他们的反馈意见，随时做出调整。

在课上，是老师与学生的关系，但也应该要相互尊重、对待知识平等接纳。

在课下，跟学生形成朋友关系，关心他们的业余生活，尤其三本院校，教师在学生心目中的受欢迎程度直接影响该科的学习。

(2)改革教学手段

为不断提高大学数学课程的教学质量，教师应改革教学手段，贯彻启发式教学。

○1课堂教学采用多媒体课件与板书相结合的教学手段。

作为三本院校的学生，数学底子差，对知识的反应慢，完全依靠多媒体，一节课所授内容太多，难以消化，而且速度相对快，学生反应不过来，教学效果不好。

采用多媒体与板书相结合，将定义、定理、例题题目等放入PPT，而将证明推导过程用板书展示出来，学生有一个反应的过程，这样比较容易接受。

○2随着现代网络的发速发展，合理利用网络，与学生建立良好的网络关系。

可以在网上给学生进行答疑。

实现当面辅导与网上答疑相结合，使学生存在的疑难问题得到及时的解决。

(3)以人为本，因材施教

一方面：教师在授课的过程中，应本着以学生为中心、突出学生的主体地位的原则，随时掌握不同学生的学习动态，采取鼓励式教学。

表扬学习成绩好的学生，鼓励底子差的学生。

另一方面：每个专业、每个班级的学生的基础也都不一样，教师应依据每个班级掌握知识的能力，适当调整课时进度，做好教学内容安排、课堂练习、课后作业等工作。

参考文献：

[1]张岩.经济数学教学改革初探[J].成都：四川师范大学学报(自然科学版)，(22)：6

[2]严士健.数学思维与数学意识、创新意识、应用意识[J].教学与教材研究，1999：16-22

[3]徐秀丽，杜平.浅谈素质教育与大学数学教学改革[J].决策与信息，(10)：124- 125

[4]林娟.浅谈如何上好大学数学课[J].广西师范学院学报，(S1)：47-49

[5]朱莉.浅谈大学数学教学改革中的几个重要因素[J].科技信息，(26)：83-84

篇4：多复变解析函数中一个带位移的非线性边值问题

多复变解析函数中一个带位移的非线性边值问题

研究了二元复变解析函数一个带位移的'非线性边值问题.首先,将边值问题转化为积分方程问题,然后利用积分方程方法和Schauder 不动点定理证明解的存在并获得解的积分表达式.

作 者：姚益民 赵晓东 曾纯一 YAO Yi-min ZHAO Xiao-dong ZENG Chun-yi  作者单位：姚益民,赵晓东,YAO Yi-min,ZHAO Xiao-dong(康定民族师范专科学校,灵堂系,四川,康定,626001)

曾纯一,ZENG Chun-yi(西南民族大学,预科学教育学院,四川,成都,610041)

刊 名：四川师范大学学报（自然科学版）  ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SICHUAN NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE) 年，卷(期)：2007 30(4) 分类号：O175.5 关键词：二元复变函数   Haseman位移   非线性边值问题