高考数学概率知识点练习及答案

由無口少女 分享时间：2023-09-17 09:40:43 收藏本文

【简介】感谢网友“無口少女”参与投稿，下面就是小编给大家带来的高考数学概率知识点练习及答案（共9篇），希望大家喜欢，可以帮助到有需要的朋友!

篇1：高考数学概率知识点练习及答案

高考数学概率知识点练习及答案

一、选择题

1.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947

1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661

9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )

A.0.852 B.0.819 2 C.0.8 D.0.75

答案：D 命题立意：本题主要考查随机模拟法，考查考生的逻辑思维能力.

解题思路：因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1-=0.75，故选D.

2.在菱形ABCD中，ABC=30°，BC=4，若在菱形ABCD内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是( )

A. 1/2B.2

C. -1D.1

答案：D 命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查考生的运算求解能力.

解题思路：如图，以菱形的四个顶点为圆心作半径为1的圆，图中阴影部分即为到四个顶点的距离均不小于1的区域，由几何概型的概率计算公式可知，所求概率P==.

3.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5，nN) ，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )

A.3 B.4 C.2和5 D.3和4

答案：D 解题思路：分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，a+b=2的有1种情况，a+b=3的有2种情况，a+b=4的有2种情况，a+b=5的有1种情况，所以可知若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4，故选D.

4.记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为( )

A. 3/4B.1/2

C. 1/3D.1/4

答案：B 解题思路：由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个.而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2-8b>0，因此满足此条件的基本事件有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共有9个，故所求的概率为=.

5.在区间内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( )

A.1- B.1- C.1- D.1-

答案：

B 解题思路：函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点，需Δ=4a2-4(-b2+π2)≥0，即a2+b2≥π2成立.而a，b[-π，π]，建立平面直角坐标系，满足a2+b2≥π2的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P===1-，故选B.

6.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )

A.5/6 B.11/12

C. 1/2D.3/4

答案：B 解题思路：将同色小球编号，从袋中任取两球，所有基本事件为：(红，白1)，(红，白2)，(红，黑1)，(红，黑2)，(红，黑3)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白1，黑3)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，共有15个基本事件，而为一白一黑的共有6个基本事件，所以所求概率P==.故选B.

二、填空题

7.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x，y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________.

答案：命题立意：本题考查线性规划知识以及几何概型的概率求解，正确作出点对应的平面区域是解答本题的关键，难度中等.

解题思路：如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，满足条件x2+y2≤2的点分布在以为半径的四分之一圆面内，以面积作为事件的几何度量，由几何概型可得所求概率为=.

8.从5名学生中选2名学生参加周六、周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是________.

答案：命题立意：本题主要考查古典概型，意在考查考生分析问题的能力.

解题思路：设5名学生分别为a1，a2，a3，a4，a5(其中甲是a1，乙是a2)，从5名学生中选2名的选法有(a1，a2)，(a1，a3) ，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，共10种，学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，共3种，故所求概率为.

9.已知函数f(x)=kx+1，其中实数k随机选自区间，则对x∈[-1,1]，都有f(x)≥0恒成立的概率是________.

答案：命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查数形结合思想.

解题思路：f(x)=kx+1过定点(0,1)，数形结合可知，当且仅当k[-1,1]时满足f(x)≥0在x[-1，1]上恒成立，而区间[-1,1]，[-2,1]的区间长度分别是2,3，故所求的概率为.

10.若实数m，n{-2，-1,1,2,3}，且m≠n，则方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是________.

解题思路：实数m，n满足m≠n的基本事件有20种，如下表所示.

-2 -1 1 2 3 -2 (-2，-1) (-2,1) (-2,2) (-2,3) -1 (-1，-2) (-1,1) (-1,2) (-1,3) 1 (1，-2) (1，-1) (1,2) (1,3) 2 (2，-2) (2，-1) (2,1) (2,3) 3 (3，-2) (3，-1) (3,1) (3,2) 其中表示焦点在y轴上的双曲线的事件有(-2,1)，(-2,2)，(-2,3)，(-1,1)，(-1,2)，(-1,3)，共6种，因此方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为P==.

三、解答题

11.袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，…，6，设编号为n的球重n2-6n+12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).

(1)从袋中任意取出1个球，求其重量大于其编号的概率;

(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.

命题立意：本题主要考查古典概型的基础知识，考查考生的计算能力.

解析：(1)若编号为n的球的重量大于其编号，则n2-6n+12>n，即n2-7n+12>0.

解得n<3或n>4.所以n=1,2,5,6.

所以从袋中任意取出1个球，其重量大于其编号的概率P==.

(2)不放回地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为：

1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;

2,3;2,4;2,5;2,6;

3,4;3,5;3,6;

4,5;4,6;

5,6.

共有15种可能的情形.

设编号分别为m与n(m，n{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)的球的重量相等，则有m2-6m+12=n2-6n+12，

即有(m-n)(m+n-6)=0.

所以m=n(舍去)或m+n=6.

满足m+n=6的情形为1,5;2,4，共2种情形.

故所求事件的概率为.

12.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率;

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率.

命题立意：(1)不放回抽球，列举基本事件的个数时，注意不要出现重复的号码;(2)有放回抽球，列举基本事件的个数时，可以出现重复的号码，然后找出其中随机事件含有的基本事件个数，按照古典概型的公式进行计算.

解析：(1)设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.

当a>0，b>0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.以下第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).

事件A中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3).

事件A发生的概率为P(A)==.

(2)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P(m，n)的所有可能情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个.

落在区域内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点P落在区域内的概率为.

13.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中实数a的值;

(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;

(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

命题立意：本题以频率分布直方图为载体，考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.

解析：(1)由已知，得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，

解得a=0.03.

(2)根据频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85.

由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544.

(3)易知成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2，这2人分别记为A，B;成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F.

若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个.

如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.

记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个.

所以所求概率为P(M)=.

14.新能源汽车是指利用除汽油、柴油之外其他能源的汽车，包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等，其废气排放量比较低，为了配合我国“节能减排”战略，某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池轿车、混合动力轿车和氢能源动力轿车，每类轿车均有标准型和豪华型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

燃料电池轿车混合动力轿车氢能源动力轿车标准型 100 150 y 豪华型 300 450 600 按能源类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中燃料电池轿车有10辆.

(1)求y的值;

(2)用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆轿车，求至少有1辆标准型轿车的概率;

(3)用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆进行质量检测，经检测它们的得分如下：9.3,8.7,9.1,9.5,8.8,9.4,9.0,8.2,9.6,8.4.把这10辆轿车的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率.

命题立意：本题主要考查概率与统计的相关知识，考查学生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力.对于第(1)问，设该厂这个月生产轿车n辆，根据分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有燃料电池轿车10辆，列出关系式，得到n的值，进而得到y值;对于第(2)问，由题意知本题是一个古典概型，用列举法求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果;对于第(3)问，首先求出样本的平均数，求出事件发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果.

解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意，得

=，n=2 000，y=2 000-(100+300)-150-450-600=400.

(2)设所抽样本中有a辆标准型轿车，由题意得a=2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆标准型轿车，3辆豪华型轿车，用A1，A2表示2辆标准型轿车，用B1

，B2，B3表示3辆豪华型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆轿车，其中至少有1辆标准型轿车”，则总的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个，事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个，故所求概率为P(E)=.

(3)样本平均数=×(9.3+8.7+9.1+9.5+8.8+9.4+9.0+8.2+9.6+8.4)=9.

设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4”，则总的基本事件有10个，事件D包括的基本事件有9.3,8.7,9.1,8.8,9.4,9.0，共6个.

所求概率为P(D)==.

篇2：高考概率知识点总结

高考概率知识点总结

一．算法，概率和统计

1．算法初步（约12课时）

（1）算法的含义、程序框图

①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

（2）基本算法语句

经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

3．概率（约8课时）

（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。

（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

2．统计（约16课时）

（1）随机抽样

①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

（2）用样本估计总体

①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会他们各自的特点。

②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

（3）变量的相关性

①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

二．常用逻辑用语

1。命题及其关系

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

（2）简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”的含义。

（3）全称量词与存在量词

①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

3．导数及其应用（约16课时）

（1）导数概念及其几何意义

①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵（参见例2、例3）。

②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。

（2）导数的运算

①能根据导数定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=1/x的导数。

②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

③会使用导数公式表。

（3）导数在研究函数中的应用

①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系（参见例4）；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。2．圆锥曲线与方程（约12课时）

（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程（参见例1），掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。

（3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。

（4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。

（5）了解圆锥曲线的简单应用。

三．统计案例（约14课时）

通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

①通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

②通过对典型案例（如“质量控制”、“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见例1）。

③通过对典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。

④通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。

2．推理与证明（约10课时）

（1）合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的.推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用（参见例2、例3）。

②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。

③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

（2）直接证明与间接证明

①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法；了解反证法的思考过程、特点。

数学概率知识点汇总

第一部分：随机事件和概率

(1)样本空间与随机事件

(2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式)

(3)条件概率与概率的乘法公式

(4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性)

(5)全概公式与贝叶斯公式

(6)伯努利概型

其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，大家一定要引起重视

第二部分：随机变量及其概率分布

(1)随机变量的概念及分类

(2)离散型随机变量概率分布及其性质

(3)连续型随机变量概率密度及其性质

(4)随机变量分布函数及其性质

(5)常见分布

(6)随机变量函数的分布

其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。

第三部分：二维随机变量及其概率分布

(1)多维随机变量的概念及分类

(2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质

(3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质

(4)二维随机变量联合分布函数及其性质

(5)二维随机变量的边缘分布和条件分布

(6)随机变量的独立性

(7)两个随机变量的简单函数的分布

其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，一定要重视!

第四部分：随机变量的数字特征

(1)随机变量的数字期望的概念与性质

(2)随机变量的方差的概念与性质

(3)常见分布的数字期望与方差

(4)随机变量矩、协方差和相关系数

其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算

第五部分：大数定律和中心极限定理

(1)切比雪夫不等式

(2)大数定律

(3)中心极限定理

其中：其实本章考试的可能性不大，最多以选择填空的形式，但那也是十年前的事情了。

第六部分：数理统计的基本概念

(1)总体与样本

(2)样本函数与统计量

(3)样本分布函数和样本矩

其中：本章还是以概念为主，清楚概念后灵活运用解决此类问题不在话下

第七部分：参数估计

(1)点估计

(2)估计量的优良性

(3)区间估计

篇3：高中概率数学知识点

高中概率数学知识点

概率

3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3 概率的基本性质

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生

1、(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本事件数;

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=

3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生

1、基本概念：

(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;

(2)几何概型的概率公式：

P(A)= ;

(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等。

如何细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。

二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?

我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。

数学中的判定

判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定。

例如：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，这个作为已证明的定理，揭示了本质，可以说是“永远成立”。

以此作为判定依据，这个依据叫判定定理，我发现一个四边形的一组对边平行且相等，那么可以断定此四边形就是平行四边形，这个行为叫判定

篇4：九年级数学概率知识点

教学内容：1、事件间的关系及运算2、概率的基本性质

教学目标：

1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系;

2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算;

3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。

教学的重点：事件间的关系，概率的加法公式。

教学的难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。

教学的具体过程：

引入：上一次课我们学习了概率的意义，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们要来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。

事件的关系与运算

老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件(即可能出现的结果)

学生可能回答：﹛出现的点数=1﹜记为C1，﹛出现的点数=2﹜记为C2，﹛出现的点数=3﹜记为C3，﹛出现的点数=4﹜记为C4，﹛出现的点数=5﹜记为C5，﹛出现的点数=6﹜记为C6.

老师：是不是只有这6个事件呢?请大家思考，﹛出现的点数不大于1﹜(记为D1)是不是该试验的事件?(学生回答：是)类似的，﹛出现的点数大于3﹜记为D2，﹛出现的点数小于5﹜记为D3，﹛出现的点数小于7﹜记为E，﹛出现的点数大于6﹜记为F，﹛出现的点数为偶数﹜记为G，﹛出现的点数为奇数﹜记为H，等等都是该试验的事件。那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢?

学生思考若事件C1发生(即出现点数为1)，那么事件H是否一定也发生?

学生回答：是，因为1是奇数

我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。具体说：一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，记作(或)

特殊地，不可能事件记为，任何事件都包含。

练习：写出D3与E的包含关系(D3E)

2、再来看一下C1和D1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系?即若C1发生，D1

是否发生?(是，即C1D1);又若D1发生，C1是否发生?(是，即D1C1)

两个事件A，B中，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。所以C1和D1相等。

“下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。”

试验的可能结果的全体←→全集

↓↓

每一个事件←→子集

这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。

3、集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，事件A和事件B的并事件，记作A∪B，从运算的角度说，并事件也叫做和事件，可以记为A+B。我们知道并集A∪B中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B，类似的事件A∪B发生等价于或者事件A发生或者事件B发生。

练习：G∪D3=?G=﹛2，4，6﹜，D3=﹛1，2，3，4﹜，所以G∪D3=﹛1，2，3，4，6﹜。若出现的点数为1，则D3发生，G不发生;若出现的点数为4，则D3和G均发生;若出现的点数为6，则D3不发生，G发生。

由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况：A发生，B不发生;A不发生，B发生;A和B都发生。

4、集合之间的交集A∩B，类似地有事件A和事件B的交事件，记为A∩B，从运算的角度说，交事件也叫做积事件，记作AB。我们知道交集A∩B中的任意元素属于集合A且属于集合B，类似地，事件A∩B发生等价于事件A发生且事件B发生。

练习：D2∩H=?(﹛大于3的奇数﹜=C5)

5、事件A与事件B的交事件的特殊情况，当A∩B=(不可能事件)时，称事件A与事件B互斥。(即两事件不能同时发生)

6、在两事件互斥的条件上，再加上事件A∪事件B为必然事件，则称事件A与事件B为对立事件。(即事件A和事件B有且只有一个发生)

练习：⑴请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件。(G,H)

⑵不可能事件的对立事件

7、集合间的关系可以用Venn图来表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。

：A=B：

A∪B：A∩B：

A、B互斥：A、B对立：

8、区别互斥事件与对立事件：从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是对立事件。

练习：⑴书P121练习题目4、5

⑵判断下列事件是不是互斥事件?是不是对立事件?

某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8;

统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分;

从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。

答案：①是互斥事件但不是对立事件;②既不是互斥事件也不是对立事件

③既是互斥事件有是对立事件。

概率的基本性质：

提问：频率=频数\\试验的次数。

我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在0～1之间，所以，可以得到概率的基本性质：

1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦1

2、那大家思考，什么事件发生的概率为1，对，记必然事件为E，P(E)=1

3、记不可能事件为F，P(F)=0

4、当A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，所以

=+,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)。

5、特别地，若A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)=1=P(A)+P(B)→P(A)=1-P(B)。

例题：教材P121例

练习：由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：

排队人数0～10人11～20人21～30人31～40人41人以上概率0.120.270.300.230.08计算：(1)至多20人排队的概率;

(2)至少11人排队的概率。

三、课后思考：概率的基本性质4，若把互斥条件去掉，即任意事件A、B，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

提示：采用图式分析。

以上就是学大教育专家对高二数学概率的基本性质为大家做出的教学设计，希望能够为大家的教学带来帮助，这是一个重要的章节，老师们要重点的进行讲解，帮助学生进行有效的学习。

九年级数学学习方法

初中数学的快速记忆法之歌诀记忆

就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

九年级数学学习技巧

掌握数学学习实践阶段:在高中数学学习过程中,我们需要使用正确的学习方法,以及科学合理的学习规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学习数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识,不要忘记前面的学习。

篇5：《概率》数学测试题及答案

《概率》数学测试题及答案

1．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少有一个白球和全是白球 B．至少有一个白球和至少有一个红球

C．恰有一个白球和恰有2个白球 D．至少有一个白球和全是红球

2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的的概率是（）

A． B． C． D．1

3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（）

A． B． C． D．

4．在两个袋内，分别写着装有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）

A． B． C． D．

5．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（）

A． B． C． D．非以上答案

6．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）

A． B． C． D．

7．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（）

A． B． C． D．

8．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，每次取一个，无放回抽取2次，则第2次抽到新球的概率是（）

A． B． C． D．

9．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）

A． B． C． D．

10．袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只.现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜. 试问：甲、乙获胜的机会是（）

A．一样多 B．甲多 C．乙多 D．不确定的

11．在5件不同的产品中有2件不合格的产品，现再另外取n件不同的合格品，并在这n＋5件产品中随机地抽取4件，要求2件不合格产品都不被抽到的概率大于0.6，则n的最小值是．

12．甲用一枚硬币掷2次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为n. ，请填写下表：

正面向上次数n

概率P（n）

13．在集合内任取1个元素，能使代数式的概率是．

14．20名运动员中有两名种子选手，现将运动员平均分为两组，种子选手分在同一组的概率是．

15．在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有一个红球的概率是．

16．从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字：（1）2个数字都是奇数的概率为；（2）2个数字之和为偶数的概率为．

17．有红，黄，白三种颜色，并各标有字母A，B，C，D，E的卡片15张，今随机一次取出4张，求4张卡片标号不同，颜色齐全的概率．

18．从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：

（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；

（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的．

19．在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是多少？

20．10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：

（1）甲中彩；（2）甲、乙都中彩；（3）乙中彩

21．设一元二次方程,根据下列条件分别求解

(1)若A=1,B,C是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率;

(2)若B=-A,C=A-3,且方程有实数根,求方程至少有一个非负实数根的概率.

参考答案：

1.A; 2.C; 3.A; 4.B; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A; 11. 14; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ；;

17. 解：基本事件总数为，

而符合题意的.取法数，;

18. 解：基本事件总数是=210

（1）恰有两只成双的取法是=120

∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为

(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是=120，四只恰成两双的取法是=10

∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为

19. (直接法):至少取到1枝次品包括:A=“第一次取到次品，第二次取到正品”；B=“第一次取到正品，第二次取到次品”；C=“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件的概率为P(A)+P(B)+P(C)==.

20. 解：设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB

（1）P（A）=；（2）P（C）=P（AB）=

（2）

21. 解.(1)当 A=1时变为

方程有实数解得显然

若时; 1种

若时; 2种

若时; 4种

若时; 6种

故有19种,方程有实数根的概率是.

B=-A,C=A-3,且方程有实数根,得

,得

而方程有两个正数根的条件是:

即,故方程有两个正数根的概率是

而方程至少有一个非负实数根的对立事件是方程有两个正数根

故所求的概率为.

篇6：高考数学专项练习及答案

高考数学专项练习及答案

1.在一个2×2列联表中,由其数据计算得χ2的观测值k=13.097,则其两个变量间有关系的可能性为( )

A.99% B.95% C.90% D.无关系

2.对于独立性检验,下列说法中错误的是( )

A.χ2的值越大,说明两事件相关程度越大

B.χ2的值越小,说明两事件相关程度越小

C.χ2≤3.841时,有95%的把握说事件A与B无关

D.χ2≥6.635时,有99%的把握说事件A与B有关

3.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得xi=52,yi=228,=478,xiyi=1849,则其线性回归方程为( )

A.=11.47+2.62x B.=-11.47+2.62x

C.=2.62+11.47x D.=11.47-2.62x

4.为了研究人的胖、瘦与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关,调查了50000人,其中胖人5000人,下列独立性检验的方案中,较为合理有效的方案是( )

A.随机抽取100名胖人和100名瘦人

B.随机抽取0.08%的胖人和瘦人

C.随机抽取900名瘦人和100名胖人

D.随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人

5.工人月工资y(元)随劳动生产率x(千元)变化的回归直线方程为=60+90x,下列判断正确的是( )

A.劳动生产率为1000元时,工资为150元

B.劳动生产率提高1000元时,工资提高150元

C.劳动生产率提高1000元时,工资提高90元

D.劳动生产率为1000元时,工资为90元

6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )

A.若χ2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病

B.由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病

C.若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误

D.以上三种说法都不正确

7.若两个分类变量X和Y的2×2列联表如下:

y1 y2 合计 x1 5 15 20 x2 40 10 50 合计 45 25 70

则X与Y之间有关系的概率约为 .

8.某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x 之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

气温/ 18 13 10 -1 用电量/千瓦时 24 34 38 64

由表中数据得回归直线方程x+=-2,预测当气温为-4时,用电量的度数约为 .

9.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了189名员工进行调查,所得数据如下表所示:

积极支持改革不太赞成改革合计工作积极 54 40 94 工作一般 32 63 95 合计 86 103 189

对于人力资源部的研究项目,根据上述数据,你能得出什么结论?

10.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:

房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22

(1)求回归直线方程;

(2)根据(1)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格.

11.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心

C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重为58.79kg

12.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关的可能性最大的变量是( )

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量

13.某市居民~家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:

年份/年 2011 收入x/万元 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y/万元 6.8 8.8 9.8 10 12

根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 ,家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.

14.(2014安徽,文17改编)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).

(1)应收集多少位女生的样本数据?

(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2, 4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附χ2=

P(χ2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879

参考答案：

1.A 2.C

3.A 解析:利用回归系数公式计算可得≈11.47,≈2.62,故=11.47+2.62x.

4.C 解析:样本的合理程度直接影响独立性检验的结果,所以选取样本要合理,易知总体中有5000名胖人,45000名瘦人,抽取样本时应该按比例抽取.

5.C 解析:由表示回归直线=60+90x的斜率,得C正确.

6.C 解析:独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.

7.0.99 解析:χ2的观测值k=

≈18.822>6.635,

所以有99%的把握认为X与Y之间有关系,即X与Y之间有关系的概率约为99%.

8.68 解析:=10,=40,

回归直线方程过点(),

40=-2×10+.

∴=60.∴=-2x+60.

令x=-4,得=(-2)×(-4)+60=68.

9.解:根据列联表中的数据,得到

k=≈10.76,

因为10.76>7.879,所以有99.5%的把握说:“员工工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的,可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.

10.解:(1)×(115+110+80+135+105)=109,

×(24.8+21.6+18.4+29.2+22)=23.2,

设所求回归直线方程为x+

则≈0.1962,

=23.2-109×≈1.8166.

∴所求回归直线方程为=0.1962x+1.8166.

(2)由(1)可知,当x=150m2时,销售价格的估计值为=0.1962×150+1.8166=31.2466(万元).

11.D 解析:由回归方程为=0.85x-85.71知y随x的增大而增大,所以y与x具有正的线性相关关系;由最小二乘法建立的回归方程的过程知回归直线过样本点的中心(),利用回归方程可以预测估计总体,所以D不正确.

12.D 解析:根据

χ2=

代入题中数据计算得D选项χ2最大.故选D.

13.13 正解析:根据中位数的定义,居民家庭年平均收入的中位数是13,家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系.

14.解:(1)300×=90,

所以应收集90位女生的样本数据.

(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,

所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间

不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间

超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300

结合列联表可算得

≈4.762>3.841.

所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

篇7：初中数学概率的相关知识点大

概率：概率就是指这些事件发生的可能性的大小，用P(A)来表示事件A发生的.概率，必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；如果A为不确定事件，那么0

解题技巧

解决概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想。对于概率类问题特别要注意以下几点：

1、注意概率、机会、频率的共同点和不同点；

2、注意题目中隐含求概率的问题；

3、画树状图及其它方法求概率；

4、摸球模型题注意放回和不放回；

5、注意在求概率的问题中寻找替代物，如球，扑克牌，骰子等。

篇8：数学七年级下册概率知识点

概率

1.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率n/m会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2.随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

4.对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。

5.必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件。

6.不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件。

数据的收集与整理

用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤)

1.计算最大值与最小值的差。

2.决定组距与组数

原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成5~12组。

组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)。

3.列频数分布表

频数：各小组内数据的个数称为频数。

4.画频数分布直方图。

5.小长方形的面积表示频数。纵轴为。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴为“频数”。

6.频数分布折线图。根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线。

学好初一数学方法有哪些

做好预习

单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。

认真听课

听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。

认真解题

课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。

及时纠错

课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。

自信才能自强

在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。你都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢?即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授。不敢去做稍为复杂一点的题(不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点)，是缺乏自信心的表现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来。

学会自学

在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。

我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。我去佛山一中开家长会时，一中校长的一番话使我感触良多。他说：我是教物理的，学生物理学得好，不是我教出来的，而是他们自己悟出来的。当然，校长是谦虚的，但他说明了一个道理，学生不能被动地学习，而应主动地学习。一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了。