考研数学复习七大难点梳理

【简介】感谢网友“没脾气不生气”参与投稿，下面是小编为大家推荐的考研数学复习七大难点梳理（共9篇），仅供参考，欢迎大家阅读，一起分享。

篇1：考研数学复习七大常见问题

考研数学复习七大常见问题

在每年的硕士研究生入学考试中，部分专业不用考数学，部分专业需要考数学，有些专业考数一，有的则考数二。数学一、二、三的难易程度有所差别，目前已有不少同学展开了考研数学复习的准备，也有不少同学还在考察与了解信息中，尚未展开正式的复习，为了帮助心中存有疑惑的同学厘清思路，我们结合历年来考研数学的考试与复习情况，总结了八大问题并一一做了解答，相信能帮助更多同学清楚复习的目标和方向、内容，从而轻装上阵。

问题一：哪些专业需要考数学

解答：分别按照数学一、数学二、数学三进行分类列举

(一) 需要考数学一的专业

工学门类的力学，机械工程，光学工程，仪器学与技术，冶金工程，动力学工程及工程物理，电气工程，电子科学与技术，信息与通信工程，控制科学与工程，计算机科学与技术，土木工程，水利工程，测绘科学与技术，交通运输工程，船舶与海洋工程，航空宇航科学与技术，兵器科学与技术，核科学与技术，生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业。

工学门类的材料与工程，化学工程与技术，地质资源与地质工程，矿业工程，石油与天然气工程，环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业。

管理学门类中的管理科学与工程一级学科。

(二) 需要考数学二的专业

工学门类的纺织科学与工程，轻工食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。

工程与天然气工程，环境科学与工程等一级学科中对数学要求较低的二级学科、专业。

(三) 需要考数学三的专业

经济学门类的应用经济学一级学科中的统计学，数量经济学二级学科、专业。

管理学门类的工商管理一级学科中企业管理，技术经济管理二级学科、专业。

管理学门类的`农林经济管理一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业。

问题二：考研数学出题方向与考查重点是什么?

解答：考研数学主要考查以下几个方面：一是考查对基础知识的理解，基础知识包括基本概念、基本理论、基本运算等，二是考查简单的分析综合能力，三是考查数学理论在经济和理工学科中的运用，四是考查考生解题速度和解题的准确程度。

试题的综合性比较强，也有一定的灵活性，没有过于专业和抽象难懂的内容;控制一定的及格率，要求以中等偏上题为主，没有通常意义下的所谓“难题”。所以考生在数学复习中一定要重视基础知识。对概念和性质一定要理解其内涵和外延，对各个知识点一定要弄清楚其区别和联系。同时要做一定数量的题目，要逐步提高运算的速度和准确度。逐步培养解答综合试题的能力。

问题三：数一、数二、数三各自考什么内容?

解答：一般来讲，数学一考的内容是三门：高等数学、线性代数、概率论与数理统计，满分150分，三门的分值比例是高等数学占56%，线代和概率各占22%.

数学二考的内容是高等数学、线性代数22%，不包括概率论与数理统计，满分150分，分值比例是高等数学占78%，线代占22%.

数学三考的内容是微积分，线性代数，概率论与数理统计，满分150分，微积分约56%，线性代数约22%，概率论与数理统计约22%.

问题四：数学一、二、三相互间的难易程度差别怎么样?

比较起来，在高等数学部分，数学一最难，数二、三无显著差异;线性代数部分，数一二三无显著差异。概率论部分，数学二不考，数三最难，数一相对比较容易。

问题五：应该选取哪些复习参考书

解答：数学资料有两类，一类是复习教材，一类是考研辅导专家针对考研而编写的资料。复习教材差别不大，可以选择同济版的《高等数学》(第五版)、浙大版的《概率论与数理统计》(第三版)，同济版的《线性代数》(第三版)或北大版的《高等代数》(上册)。

考研辅导名师所著的参考书有几大系列，包括蔡子华系列、黄先开曹显兵系列、汤家凤系列、陈文灯系列、李永乐系列等，思维方式等是有区别的，优势各有不同，考生可以根据需要选择适合自己的资料。比如蔡子华老师的《考研数学复习大全》与陈文灯老师的《考研数学复习指南》，差别不是很大，都有不少学生选用。

问题六：复习依据的是什么

解答：考研数学复习的依据是教育部制定的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”，不是依据教学大纲或某一本教材，所以考生在复习时应根据考试大纲进行复习，大纲就是考生复习的指挥棒，凡是考试大纲中不要求的内容，不管出现在什么样考研辅导书上，都不要花时间去钻研它。不过，每年数学大纲变化不大，考研的同学现在可以根据的考研数学大纲复习。

问题七：何时开始复习合适

解答：对于数学基础比较差的同学，春季就可以投入复习了。如果自己的复习效果不太理想，可以报数学春季基础班。从暑假开始，就已经是强化阶段了。如果基础比较好，数学解题能力较强的同学，可以到7月到8月开始进行第一轮复习，熟悉基本内容，整理清楚基本方法。

9月、10月、11月这三个月将复习重点放在综合能力的提高上，在这个阶段有必要做大量的题目，一是检查前一阶段复习当中的漏洞，二是熟练解题的套路。12月份应当用最后的时间很好地整理一下，开始冲刺与模拟题、真题的限时演练。

篇2：考研数学 梳理数学复习迷途

考研数学 梳理数学复习迷途

在竞争日益激烈的今天，考研对同学们来说是一个追求的目标，成为研究生不仅对自己的未来提供了绿色通道，而且对考上研究生的同学来说也代表着一种成功，当然成功的背后一定会有努力的付出。数学对大学生来说，特别是对文科学生来说，是个不小的难题。有的同学考研所选专业偏就是无法避开数学这道坎。于是大部分同学几乎所有的时间都留给了数学，数学虽然很难，但并非无章可循，在此总结一下几点建议。

一、具备牢固扎实的基础知识

数学最需要强调的是基础而不是技巧。很多同学不重视基础的学习，反而只是忙着做题，并且是难题，他们想通过题海战术取胜，这是不行的。考研教育网在这儿提醒大家一下，选择辅导班一定不要选择一味追求技巧的，可以上有命题组老师的辅导班，从而能够准确把握命题思路，不至于走偏了方向。

二、善于归纳，学会总结，使知识条理化系统化

善于总结也是我要强调的一点。因为很多同学做题的过程就到对过答案或是纠正过错误就简单的结束了，一套题的价值也就到此为止了。大家在纠正完错误之后，再把这套试题从头看一遍，总结一下自己都在哪些方面出错了，原因是什么，这套题中有没有出现我不知道的新的方法、思路，新推导出的定理、公式等，并把这些有用的知识全都写到你的笔记本上，以便随时查看和重点记忆。对于大题的解题方法，要仔细想一想，都涉及到哪些科目和章节了，这些知识点之间有哪些联系等，从而使自己所掌握的知识系统化，以达到融会贯通。只有这样，才能使你做过的题目实现其最大的价值，也才算是你真正做懂了一套题。如果你能够这样做了，那么做过的题在以后的复习中如果没有时间了，就不用再拿出来重新看了，因为你已经把要掌握的精华总结好了，只需看你的笔记本就行了。解数学题一定要从思路，原理的角度入手。

三、勤思考，寻求解题之道

很多同学学数学就喜欢看例题，看别人做好的题目，分析别人总结好的解题方法、步骤。只这样是远远不够的。只是一味的被动的接受别人的东西，就永远也变不成自己的东西。第一遍复习可以只看题，但以后就必须自己试着做了。先不看答案，完全通过自己的能力做着试试，不管能做到什么程度，起码你自己先思考了。只有启动自己的大脑，才会使知识更深入地得到理解和掌握，才能真正成为自己的知识，也才会具有独立的解题能力。在做题时不要太轻易的选择放弃，想一会儿没有思路就去看答案，一定要仔细开动脑筋想过之后，实在不行再求助于外力。

四、保证做题量

可以说，题海战术不在量，在运用方法上，其一定意义上还是很有道理和必要性的。对于数学考试来说，考试就是解题，理论再好也要应用于实践。因此，在打好基本功以后，就要开始不断的'做题了。

首先，题目的选择上，要广泛一些，各个名师的模拟题、复习题等都涉及一些。这是因为，每个人的出题思路是一定的，重点偏向及难易程度也差不多，做不同人编的题，有助于题型的广泛摄取和把握，只有题型见得多了，思路才能拓展开，而且各种难度的题目也都尝试过了，见到考试卷时才不会有太多措手不及的感觉，这就是我说的“普及性”。

其次，做题的数量上，在你的能力范围内大量练习，但不必太多，尤其是到了最后冲刺阶段，主要精力应放在政治和专业课上面的时候，也就没有那么多时间去做数学题了。再次，留一两套题在考前作为热身训练，不过不用在意那时做题打出的成绩，因为就要上考场了，好坏都没有多大的意义了，关键是用它来找找做题的感觉。

考研复习备考过程极其艰苦，同学们应采取矩阵式的复习方法，就是每天都坚持不懈的去学习，注意归纳总结，相信付出总会用收获。

篇3：考研数学复习重点、难点、疑点

考研数学复习重点、难点、疑点

基础复习是全程的关键

要做到对知识点清晰分层，实际上不是一个简单的过程，考研数学历来以考试内容多、知识面广、综合性强。所以建议考生应当深刻理解考试大纲、深刻了解自己的基础情况。且不能仅想通过一些“解题技巧”成功，要清楚任何知识的积累都是长期努力的结果，都是需要我们踏踏实实来努力的，切勿投机。

有些同学在考场上，不知道怎样下手，不知道该用哪个公式。这些都是因为考生对数学基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻。所以，建议考生在数学复习中一定要重视基础知识，要复习所有的公式、定理、定义，多做一些基础题来帮助巩固基本知识，在复习基础知识的时候也要学会找出各知识点的内在联系。例如：线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多，他们之间的联系也比较多。考生特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

做题同时进行总结归纳

对于数学复习本阶段最明显的作用是强化技巧，发现自己的薄弱环节。数学能力的提高，是建立在一定的.题量上的，所以一定要做习题。但是，同样的做了很多题，有的人成绩迅猛提高，有的人却止步不前，原因就是方法和总结。因此，考生在日常复习过程中要善于梳理知识点，适当的进行习题训练，对于同类型的题目，考生要尽量完整地做，包括所需的公式，各步的计算，千万不能眼高手低，有时候一看题觉得自己会做就放弃演算过程，这是不好的习惯。只有每次在做题时善始善终，才能提高做题的准确程度，甚至发现自己的一些思维漏洞。对于数学复习只有及时配合做题加以巩固，方可透彻理解各章节的知识点及其应用，达到相辅相成的理想效果。此外，考生要对自己做错的题目要特别用心，通过做题来查缺补漏，训练思维。提高解题速度、计算准确率，培养自己的逻辑思维能力和综合应用能力。尤其是计算准确率，数学真题80%都是计算题，所以计算准确率和解题速度是争取数学高分的一个重要前提。

重视真题复习步步为营考研复习过程中，做历年真题是必经阶段，不光要做，还要做到熟练。真题中每一道题的解题思路、所考查知识点都应熟练掌握。做真题不仅可以了解命题特点，也可检测出自己的薄弱点，针对性复习，以达到更好的复习效果。所以要求考生重视

历年真题。做真题可分两步，第一步一套套地做，这样一是可以检验复习水平，发现不足的地方。另外为合理安排考场上答题时间积累经验。第二步，按照章节进行做，在第一步基础上，有些题目有可能会做错，接下来，在各个章节中在专题中做，把该类型的题目，最近十年考试题好好研究，弄清楚常考的是哪些情况，有可能怎么变化，还有可能怎么考。另外，要求考生通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，有意识地重点解决问题对提高考生。

篇4：考研数学初期复习难点及方法

考研数学初期复习难点及方法推荐

概率论与数理统计和高等数学、线性代数不同，后者中计算技巧多一些，而概率论与数理统计对计算技巧的要求低一些，但对考生分析问题的能力要求高一些，概率论与数理统计中的一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。

一、概率论与数理统计的试题特点

对历年的考题来看，概率论与数理统计这部分内容考查单一知识点比较少，即使是填空题和选择题。大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力，考生要能够灵活地运用所学的`知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。

二、初期复习难点

很多考生都有这样的感受，初期复习的时候，连概率的题目也看不懂，这也成了广大考生的难点。看不懂题目一方面是因为做的题目比较少，另一个很重要的方面是对基本概念、基本性质理解的不够深刻，没有理解到这些概念的精髓和用途。考研教育网建议学子一方面多做些题目，尤其是文字叙述的题目，逐渐提高自己分析问题的能力。另一方面花点时间准确理解概率论与数理统计中的基本概念，可以结合一些实际问题理解概念和公式，反过来，也可以通过做一些文字叙述题巩固概念和公式。

只要公式理解的准确到位，并且多做些相关题目，考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答。

三、错题原因分析

除了复习中有困难，我们还要看看做这部分试题容易出错的主要原因：

1。概念不清，弄不清事件之间的关系和事件的结构；

2。分析有误，概率模型搞错；

3。不能正确地选择概率公式去证明和计算；

4。不能熟练地应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。

因此考生只有将有关的定义、公式和性质以及概率模型弄透了，才有可能在做题时少犯错误。

四、公式记忆方法推荐

概率论与数理统计中的公式不仅要记住，而且要会用，要会用这些公式分析实际中的问题。考研教育网在这里推荐一个记忆公式的方法，就是结合实际的例子和模型记忆。比如二向概率公式，你可以用这样一个模型记忆，把一枚硬币重复抛N次，正面朝上的概率是多少呢？这样才是在理解基础上的记忆，记忆的东西既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中。

总之，初期复习以基础为重，大家不要贪多，不要图快，只有基础打牢了，以后研究真题的时候才不会云中雾里那样疑惑。考研教育网祝大家在春天中都开一个好头，驶向自己理想的彼岸！

篇5：高二数学难点知识点梳理

一、导数的应用

1、用导数研究函数的最值

确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。

学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

2、生活中常见的函数优化问题

1)费用、成本最省问题

2)利润、收益最大问题

3)面积、体积最(大)问题

二、推理与证明

1、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。

通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

四、坐标平面上的直线

1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。

2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件(例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等)。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。

3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。

五、圆锥曲线

1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F(x，y)=0的曲线及方程F(x，y)=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。

2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。

3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。

高二下学期数学知识点总结摘要

一、化学实验安全

1、(1)做有毒气体的实验时，应在通风厨中进行，并注意对尾气进行适当处理(吸收或点燃等)。进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯，尾气应燃烧掉或作适当处理。

(2)烫伤宜找医生处理。

(3)浓酸撒在实验台上，先用Na2CO3(或NaHCO3)中和，后用水冲擦干净。浓酸沾在皮肤上，宜先用干抹布拭去，再用水冲净。浓酸溅在眼中应先用稀NaHCO3溶液淋洗，然后请医生处理。

(4)浓碱撒在实验台上，先用稀醋酸中和，然后用水冲擦干净。浓碱沾在皮肤上，宜先用大量水冲洗，再涂上硼酸溶液。浓碱溅在眼中，用水洗净后再用硼酸溶液淋洗。

(5)钠、磷等失火宜用沙土扑盖。

(6)酒精及其他易燃有机物小面积失火，应迅速用湿抹布扑盖。

二、混合物的分离和提纯

分离和提纯的方法分离的物质应注意的事项应用举例

过滤用于固液混合的分离一贴、二低、三靠如粗盐的提纯

蒸馏提纯或分离沸点不同的液体混合物防止液体暴沸，温度计水银球的位置，如石油的蒸馏中冷凝管中水的流向如石油的蒸馏

萃取利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来的方法选择的萃取剂应符合下列要求:和原溶液中的溶剂互不相溶;对溶质的溶解度要远大于原溶剂用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘

分液分离互不相溶的液体打开上端活塞或使活塞上的凹槽与漏斗上的水孔，使漏斗内外空气相通。打开活塞，使下层液体慢慢流出，及时关闭活塞，上层液体由上端倒出如用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘后再分液

蒸发和结晶用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物加热蒸发皿使溶液蒸发时，要用玻璃棒不断搅动溶液;当蒸发皿中出现较多的固体时，即停止加热分离NaCl和KNO3混合物

三、离子检验

离子所加试剂现象离子方程式

Cl-AgNO3、稀HNO3产生白色沉淀Cl-+Ag+=AgCl↓

SO42-稀HCl、BaCl2白色沉淀SO42-+Ba2+=BaSO4↓

四、除杂

注意事项:为了使杂质除尽，加入的试剂不能是“适量”，而应是“过量”;但过量的试剂必须在后续操作中便于除去。

五、物质的量的单位――摩尔

1、物质的量(n)是表示含有一定数目粒子的集体的物理量。

2、摩尔(mol):把含有6、02×1023个粒子的任何粒子集体计量为1摩尔。

3、阿伏加德罗常数:把6、02X1023mol-1叫作阿伏加德罗常数。

4、物质的量=物质所含微粒数目/阿伏加德罗常数n=N/NA

5、摩尔质量(M)(1)定义:单位物质的量的物质所具有的质量叫摩尔质量、(2)单位:g/mol或g、、mol-1(3)数值:等于该粒子的相对原子质量或相对分子质量、

6、物质的量=物质的质量/摩尔质量(n=m/M)

六、气体摩尔体积

1、气体摩尔体积(Vm)(1)定义:单位物质的量的气体所占的体积叫做气体摩尔体积、(2)单位:L/mol

2、物质的量=气体的体积/气体摩尔体积n=V/Vm

3、标准状况下,Vm=22、4L/mol

七、物质的量在化学实验中的应用

1、物质的量浓度、

(1)定义:以单位体积溶液里所含溶质B的物质的量来表示溶液组成的物理量，叫做溶质B的物质的浓度。(2)单位:mol/L(3)物质的'量浓度=溶质的物质的量/溶液的体积CB=nB/V

2、一定物质的量浓度的配制

(1)基本原理:根据欲配制溶液的体积和溶质的物质的量浓度，用有关物质的量浓度计算的方法，求出所需溶质的质量或体积，在容器内将溶质用溶剂稀释为规定的体积,就得欲配制得溶液、

(2)主要操作

a、检验是否漏水、b、配制溶液1计算、2称量、3溶解、4转移、5洗涤、6定容、7摇匀8贮存溶液、注意事项:A选用与欲配制溶液体积相同的容量瓶、B使用前必须检查是否漏水、C不能在容量瓶内直接溶解、D溶解完的溶液等冷却至室温时再转移、E定容时，当液面离刻度线1―2cm时改用滴管，以平视法观察加水至液面最低处与刻度相切为止、

3、溶液稀释:C(浓溶液)?V(浓溶液)=C(稀溶液)V(稀溶液)

篇6：高一数学难点复习

等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

有关系：

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式

an=a1-q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n项和

当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1-q’n)/(1-q)(q≠1)

当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=na1

3.等比数列前n项和与通项的关系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比数列性质

(1)若m、n、p、q∈N-，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)

(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

复数定义

我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数表达式

虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为：

a=a+ia为实部，i为虚部

复数运算法则

加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。

复数与几何

①几何形式

复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

②向量形式

复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。

③三角形式

复数z=a+bi化为三角形式

映射的概念

1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多

2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一

考点二、函数的概念

1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

3.区间的概念：设a,bR,且a

①(a,b)={xa

⑤(a,+∞)={—>a}⑥[a,+∞)={—≥a}⑦(-∞,b)={—

考点三、函数的表示方法

1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

考点四、求定义域的几种情况

①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;

②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

④若f(x)是对数函数，真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;

⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

篇7：考研数学知识点梳理

考研数学知识点梳理

高数第一章“函数极限和连续”的重点就是不定式的极限，同学们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。总之针对这种考试重点知识点，必须充分把握。

对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学1里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和，主要是间接的展开法。

以上为高数中常考到的重要知识点。需要提醒大家的是，数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的.解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。

同学们在学习的过程中一定要认清一点：题等同于做题。看由于时间原因，很多人只是匆匆忙忙地看书而不动手练习，造成眼高手低。数学是一门严谨的学科，容不得半点纰漏，在我们还没有建立起完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。况且，通过动手练习，我们还能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，要知道3个小时那么大的题量，本身就是对计算能力和熟练程度的考查，而且现在的阅卷都是分步给分的，怎么作答有效果，这些都要通过自己不断的练习去体会。

篇8：考研数学如何复习

考研数学如何复习

一、提前准备。

许多基础好的考生都把考研数学的复习放到了最后，给数学化的时间非常少。有的也没想过早点开始复习，准备考前几个月才开始复习，这样的想法是非常不利的'，我们要利用好自己的优势，在考试中使其给自己加分，而不是成绩平平，和其他考生没什么区别。研究生考试是选拔性的考试。早点开始复习数学也可以为别的科目复习预留出充足时间，尤其是政治，记忆性的知识比较多，需要在考前多投入精力，到时恐怕就没有多余时间顾到数学了。

二、强化基础。

基础是关键，这对于任何科目都是一样的。有些学生在复习之初就做大量习题，而不注重基础知识的积累，这样只能是浪费宝贵时间而无益于提高能力。所以大家在复习第一轮重视基础知识的理解，把每章节的基础内容知识理解好了再做相关的习题，经验表明这样做是最有效的复习方法。

三、真题永远是真理。

真题的重要性我想大家都谁知道，我就不在这里多说了，考研复习中要吃透真题。不光要做，还要做熟练。真题中每一道题的解题思路、所考查知识点都应熟练掌握。做真题不仅可以了

解命题特点，也可检测出自己的薄弱点，以达到更好的复习效果。

四、做好笔记

考研数学的复习，我们要要成做笔记的习惯。在复习过程中遇到需要记忆却不容易记的公式定理等，都先记到笔记本里，在后面用到时能随时翻看和记忆。还有就是解题时常犯或容易犯的错误记进笔记本里，经常翻看避免发生类似错误。有时我们也要总结解题方法和技巧，将这些东西记在笔记本里，自己经验总结的东西一定要记下来，比辅导书上总结的更加适合自己。

考研数学的复习我们一定要从基础开始，对课本要相当的熟悉，复习时一个缓慢的过程，大家不要心急，好的方法加好的心态，我相信回去的理想的成绩的。最后我希望大家保持着良好的心情，继续奋战考研。

篇9：考研数学怎么复习

考研数学怎么复习

一、合理的时间规划

一定要安排好时间规划，考研数学复习分为三个阶段：基础阶段（5月之前）、强化阶段：（5月~10月底）、冲刺阶段：（11月开始）

基础阶段（5月之前）：从开始到复习，要打好基础，正所谓万丈高楼平地起，再怎么强调基础的重要性都不为过，没有基础，就没有进阶，知识体系一环扣一环，没有坚实的基础，你的知识体系只会垮掉，所以同学们，基础一定要打好。

这一阶段同学们只做一件事，就是把课本的基础知识，学得更加牢固一些。但是同学们要注意了啊，看书不是就是把课本翻一遍，要把课本上的重要公式、定理、定义概念等熟练掌握，将课本例题和习题研究透彻。还要做做课后习题，进行知识巩固，确保能够准确、深刻地理解每一个知识点。

强化阶段：（5月~10月底）：这个阶段同学们可以认认真真地看多几遍复习资料，通过复习资料来逐步熟悉考研的考试题型，考试要求和考试要领。还要适当地做一点习题，有针对性地去锻炼自己的解题能力。

在做题目的过程中，要注意归纳总结，整理归纳出易错的题目，总结出具有代表性题目，方便之后的学习与记忆。

要想题目做的顺、解题有思路，让强化阶段顺利进行必须建立在基础阶段认真复习的基础上，基础牢固了，后续的复习才能顺利。

冲刺阶段：（11月开始）：这个阶段就是同学们冲刺的时候，在这个阶段同学就会害怕，焦虑不安，但是大家一定要坚持，一定要加油！我们不能让前面花的心血白费掉。

这个阶段同学们需要做的就是把考研的真题反反复复地来回做几遍，然后调整心态，迎接挑战！一定要坚持做题，考研的数学不做题目，我觉得是不行，同学们要坚持住啊，胜利就在前面了。

二、资料选择

1、选择适合自己资料

现在市面上大大小小的学习资料太多了我们要怎么选择呢？

我的建议是选择合适的自己的，怎么才算合适自己的，平白的讲就是你的基础题目都不熟练，怎么去做强化的习题呢？

所以啊，你要根据你自己的情况，选择一本适合于你的数学复习资料。在选择复习资料的时候啊，同学们要结合自己的数学基础，根据自己的需求来选择符合自己情况的资料。

2、选择符合考试大纲的

大家在选择数学复习资料时，一定要根据考纲内容去选，比方说啊，线性代数，这个科目有易混淆、综合性比较强，相对比较灵活，而且逻辑性也很强，对推理的要求还是比较高的，因为它定理非常多，需要同学们学会一定的推理。

那么在选择这方面的资料的时候同学们就要重视你的资料是不是能够很好地帮助你理解。

三、关于考研数学的复习资料

1、教材

万变不离其宗啊同学们，无论试题如何变化，都离不开考查对教材熟练程度的宗旨，熟读教材才是以不变应万变之道。

特别是在基础阶段的同学我建议同学还是以课本为主，把课本的基础知识，学得更加牢固一些。认真的看教材，脑子有一个知识框架，把课本上的重要公式、定理、定义概念等熟练掌握，将课本例题和习题研究透彻。复习完之后，一定要做课后习题，课后题是最体现知识点的题目，我们进行知识巩固，确保能够准确、深刻地理解每一个知识点。

2、教辅资料

辅导讲义和复习全书是两个比较系统和全面的'辅导资料，我觉得有需要的同学可以买一买。

这里我建议如果是听课的同学，应该以高数、线代、概率讲义为主体，复习全书为辅。边听课边结合辅导讲义，做辅导讲义练习题，如果有些内容和题型还是掌握的不够好，可以参考复习全书的有关内容。如果没有参加我们三位老师的课程，应该以复习全书为主，辅导讲义为辅。

考研数学的复习需要做一定量练习题。同学们应该做些什么题呢？关于这个我的建议是要做三种题：辅导讲义练习题，强化通关330题，历年真题。听我们三位老师课程的同学首先做辅导讲义练习题，再做330题和真题。另外也有同学还在做660题，如果基础阶段660题没有做完，那么也可以等强化阶段听完课程继续做660题。

3、网课

之前和同学们讲过，有可能的话可以花一些时间看看网课，大幅度提高复习的效率

同学们可以根据自己的需求，在渠道上看一些在线课程。

在这里，也向同学们推荐一下我们几位老师的课程。

今年，我和武忠祥老师、姜晓千老师都在腾讯课堂里开设了网课，同学们有需要的，可以过来试听一下，看看有没有效果。

同时呢我们也欢迎同学们对我们提出宝贵的指导意见，帮助我们更好地提高课程质量。

四、踏实复习

学习从来不是搞虚的，考研更不是，考研的关键在于坚持。

我想跟同学们说的最重要一点是：不要怕，踏踏实实复习，少玩一点，多吃点苦，自然会有好的结果！