例谈小学数学建模活动三环节

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篇1：例谈小学数学建模活动三环节

例谈小学数学建模活动三环节

重庆市渝北区空港新城小学校 李燕军

《数学课程标准》（版）指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”数学建模活动能使学生真正体会到数学的应用价值，培养学生的数学应用意识，增强学生的数学学习兴趣，使学生真正了解数学知识的发生过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创造能力。

一、生动的情境创设，是建模活动的起点

数学来源于生活，又服务于生活。因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。例如，在教学“用字母表示数”一课中，张老师的建模活动起点设计如下。

师：（出示刘谦照片）刘谦，同学们认识吗？他会变各种各样的魔术。今天，张老师带来了一个道具，叫“魔盒”，也能变魔术，相信吗？

师：同学们，随便说一个数，从一边放进魔盒，另一边出来，马上变成另一个数。谁愿意来试一试。

生1：老师，我来试试。我说一个数：20。（课件演示输入20）

师：我们一起看看出来什么数？（课件演示：“魔盒”出来35）

生2：我说一个数：10.（课件演示输入10，“魔盒”出来25）

师：哪位同学，再来一个数？

生3：22.（课件演示输入22，“魔盒”出来37）

师：你发现了什么？

生4：我发现了：原来“魔盒”出来的数和我们说的数是有关系的，都比我们说的数大15（课件分别出示：20+15、10+15、22+15）

师：“魔盒”了不起，同学们更了不起。刚才，同学们说的都是整数，其他数或字母可以吗？

生5：2.6（课件演示输入2.6，“魔盒”出来2.6+15）

生6：a（课件演示输入a，“魔盒”出来a+15）

……

张老师利用“魔盒”创设情境，不但激发了学生的学习兴趣，调动了学生的最佳学习状态，而且使学生在了解问题的各种信息的基础上，根据问题的特征和目的对出现的数字规律进行简化，并用精确的`数学语言――字母来描述，在“润物细无声”的情境之中，激发学生“简化”的潜意识，这恰恰就是数学建模的第一步。

二、丰富的数学活动，是建模活动的关键

学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。

（一）例如教学“圆锥的体积”一课：

1.模型假设。师回顾、猜想：请同学们回忆我们在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？

学生大胆进行猜想，有的猜能转化成圆柱、有的猜能转化成长、正方体。

2.动手验证。师：请同学们利用手中的学具进行操作，研究圆锥体积的计算方法。

教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。

3.反馈交流。生1：我们选取了一个圆锥和一个正方体进行实验，将正方体中倒满沙子，然后倒入圆锥容器中，倒了四次，还剩下一些，发现圆锥体积与这个正方体之间没有关系。

生2：我们组选取的是圆锥和圆柱，这个圆锥与这个圆柱之间也没有关系，然后我们换了一个圆柱，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。

4.归纳总结。师：那么存在3倍关系的圆柱和圆锥的底面有什么关系？它们的高又有什么关系？

生3：底面积相等，高也相等。

师：圆柱的体积与同它等底等高圆锥的体积有什么关系？

生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：是不是所有的等底等高的圆柱、圆锥都存在这样的关系？请每个组都选出这样的学具进行操作验证。

生：汇报后师板书：

圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：如果没有圆柱这一辅助工具，我们怎样计算圆锥的体积？

生：圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3。

（二）再如教学“找规律”一课时，为学生建立一个概念模型：两种物体一一间隔排列，如果两端物体相同，两端物体比中间物体多1。

1.模型假设。首先是观察若干个案例现象，认识一一间隔这种常见的排列现象，体会它们的相同特点，初步感受间隔规律。

2.动手验证。引导学生从单个案例中感悟具体的结论，体会规律的必然性。

3.反馈交流。引导学生从众多具体的结论中得出普遍的规律。此时，老师让学生从整体上来考察这些一一间隔排列的案例现象，从中发现隐含在这些案例现象背后的共性的东西，提炼出规律。

4.归纳总结。引导学生剖析一一间隔现象形成的成因。认识了规律，并不是已经到达了终点，为了进一步加深学生对规律的理解，老师进一步引导学生进行有益的数学思考。

三、正确的解决问题，是建模活动的归宿

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。例如：“相遇问题”是小学数学常见的数学应用题，通过对原题的变换，还原现实生活本原，穷尽各种的可能变化形式，呈现出不同类型而又相互链接的数学模型。

情境1：甲和乙，一个在重庆，一个在成都，什么方法可以使两人见面。（学生看图应用题）

如果甲到成都，需要几小时？

如果乙到重庆，需要几小时？

得出：路程÷速度＝时间。

情景2：他们怎样才能最快相遇？（让学生根据问题变换，相应地编出应用题并列式计算）

路程÷速度和＝相遇时间

速度和×相遇时间＝路程

路程÷相遇时间－乙的速度＝甲的速度

情景3：在高速公路上，两人打了一下手机，发现还相距120千米。

情景4：如果两人用手机联系，发现已经相遇后又各自前行，现在相距120千米。

以现实生活为背景，通过改变背景形成情景串，让学生经历了解读情景，再抽取数学应用题，再通过问题和条件等变换手段，形成系列应用题串，再从中抽取出一个由单个模型构建成一个相互链接的数学模块。在变化中推进模型的深入，体现出逻辑性和递进性特点，在变化中让学生感受联系和差异，从中达到梳理、沟通知识内在联系的目的，促使学生学会触类旁通。

【参考文献】

[1]黄翔。《理解把握数学课程中的核心概念》。《小学数学教育》。7―8月刊

篇2：数学建模教学例谈

新课程强调发展学生的数学应用意识,要求高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展“数学建模”等学习活动,设计体现数学应用的专题课程,力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促使学生逐步形成和发展应用意识,提高实践能力.

作 者：凌艺国 作者单位：北京市第15中学,100054 刊 名：上海中学数学 英文刊名：SCHOOL MATHEMATICS IN SHANGHAI 年，卷(期)：20xx “”(12) 分类号：G63 关键词：

篇3：数学建模教学例谈

[摘要]在高等教育事业改革不断深化的背景下，为了提升教育教学质量，新时期对大学数学教学提出了更高的要求。大学数学作为课堂教学的主体，教师在传授知识的同时，要注重学生学习能力和解决问题能力的培养。

[关键词]大学数学；数学建模；数学素养；学习能力；创新能力

一、大学数学教学中数学建模思想渗透的意义

数学知识来源于生活，应用于生活，如微积分作为高等数学知识中的典型代表，在各个行业中具有不可或缺的作用。为此，任课教师在大学数学教学中培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力十分重要，在传授知识的过程中帮助学生利用所学知识来解决实际问题。一般情况下，教师着重介绍相关数学概念和原理，推导常用公式，促使学生能够记住公式，学会公式的应用过程，逐渐掌握解题技巧。

因此，如何能够在传授知识的同时，促使学生掌握数学学习方法，将所学知识应用到实践中来解决数学问题是一个首要问题。从大量教学实践中可以了解到，在大学数学教学中渗透数学建模思想十分重要，有助于激发学生的学习兴趣，促使学生积极投入其中，切实提升学生的数学专业水平。

二、深入挖掘教学内容，渗透数学建模思想

在大学数学教学中渗透数学建模思想，应该结合实际情况，深入挖掘数学知识。在教学中，教师应该充分发挥自身引导作用，联系学生数学知识实际学习情况，有针对性地整合数学知识，了解相关数学内容，这样不仅可以丰富教学内容，还可以为课堂教学注入新的活力，有效激发学生的学习兴趣，提升学习成效。具体表现在以下方面：

（一）闭区间连续函数的性质

闭区间连续函数的性质内容是大学数学教学中的重要组成部分，由于知识理论性较强，知识较为抽象，学习难度较大，在讲解完相关理论知识后，可以引入椅子的稳定问题，创建数学模型，提问学生如何在不平稳的地面上平稳地放置椅子。学生可以了解到这一问题同所学知识相关联，闭区间连续函数的性质可以解决这一问题。学生整合所学知识，通过对问题的分析，可以了解到利用介值定理斫饩鑫侍狻Mü建立数学模型，学生更加充分地掌握了闭区间连续函数的性质，提升了学习成效，为后续知识学习打下了坚实的基础。

（二）定积分

定积分是高等数学教学中的重要组成部分，在解决几何问题时均有所应用，并且被广泛应用在实际生活中。如，在一道全国大学生数学建模竞赛题目中，计算煤矸石的堆积，煤矿采煤时所产生的煤矸石，为了处理煤矸石就需要征用土地来堆放煤矸石，根据上级主管部门的年产量计划和经费如何堆放煤矸石？题目中的关键点在于堆放煤矸石的征地费用和电费的计算。征地费计算难度较小，但是煤矸石堆积的'电费计算难度较高，但此项内容涉及定积分中的变力做功知识点。学生掌握这些内容后就可以建立数学模型，更加高效地了解如何根据预期开采量来堆放煤矸石。通过数学模型，学生也可以了解到定积分内容同实际生活之间的联系，学习积极性就会大大提升。

（三）最值问题

在高等数学中，最值问题占比比较大，同时在实际生活中应用较为普遍，导数知识可以解决实际生活中的最值问题，这就需要提高对导数知识实际应用的重视程度。教师在为学生讲解完导数的相关概念知识后，通过建立关于天空的采空模型，提问学生为什么雨后太阳出来了，雨滴还在空中，那么将为人们呈现出什么样的景色？学生回答彩虹。继续提问彩虹为什么有颜色，是什么决定了天空中彩虹的高度？对此，学生的兴趣较为浓厚，可以分为若干个小组进行讨论。通过分析可以得出，雨滴可以反射太阳光，形成彩虹。结合光线的反射和折射定律，借助所学的导数知识来计算得出太阳光偏转角度的最值，有效解决实际学习的问题，加深对知识的理解和记忆，提升数学知识学习成效。

（四）微分方程

微分方程知识同实际生活之间息息相关，建立微分方程可以有效解决实际生活中的问题。这就需要学生在了解微分方程知识的基础上，进一步建立数学模型来解决问题。如，在当前社会进步和发展下，人均物质生活水平显著提升，肥胖成为危害人们身体健康的主要问题之一，受到社会各界广泛的关注和重视。通过问题精简化和假设，可以得到微分方程模型，在分析方程中饮食控制和运动锻炼两个关键要素后，有助于避免人们走入减肥误区，帮助他们树立正确的减肥理念。

（五）矩阵

在高等数学教学中，矩阵的概念较为抽象和复杂，在讲解问题之前，应该根据知识点来创设教学情境，辅助教学活动。通过引入企业工厂生产总成本模型，充分描述工厂生产中需要的原材料和劳动力，并且详细记录管理费用。这有助于加深人们对矩阵概念的认知和理解，提升学习成效，同时帮助学生深入理解和记忆，锻炼学生的数学解题思维，加深概念理解和记忆，掌握解题技巧和方法，从而提升学生的数学建模意识。

综上所述，在大学数学教学中，可以通过数学建模思想来引导学生养成良好的自主学习能力，发挥自身的主体能动性和创新能力，提升学生解决问题的能力，将所学知识灵活运用到实际生活中，养成良好的数学素养。

参考文献：

[1]许小芳.对在大学数学教学中渗透数学建模思想的研究[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），20xx，25（S2）：33-36.

[2]袁月定.在大学数学教学中渗透数学建模思想的策略研究[J].考试周刊，20xx，21（69）：55-57.

篇4：小学数学概念四环节教学谈

小学数学概念四环节教学谈

小学数学概念一般可以分为三种情况：一是定义型的概念，如约数、倍数、分数等。这些概念，教材中有 确切的定义。二是描述型的概念，如直线、小数等。这些概念，教材中没有严格的定义，只用语言描述了其基 本特征。三是感知型的概念，这种概念，在小学阶段既没有下严格的定义，也无法用语言描述，只能用实物或 图形让学生直观感知认识。如圆的概念，义务教材第一册，课本上只画了一个圆的图形，并注明这就是圆。义 务教材第九册也没有给出圆的定义，只是说“圆是平面上的一种曲线图形”。对于这些概念如何进行教学呢？ 一般要经过引入、形成、巩固和发展四个环节。在每一个教学环节中，为了达到一定的教学目的，教师要根据 概念的不同情况及学生的具体实际，采用相应的教学方法。

一、概念的引入

1.形象直观地引入。

所谓形象直观地引入概念，就是通过学生所熟悉的生活事例，以及生动形象的比喻，提出问题，引入概念 ；或者采用教具、模型、图表、幻灯演示及让学生动手操作等增加学生的感性认识，然后逐步抽象，引入概念 。

如，在三年级教学三角形的特性时，可以让学生想想，在实际生活中你见过哪些地方用到了“三角形”？ 根据学生的回答，教师提出问题，自行车的三角架，支撑房顶的梁架，电线杆上的三角架等，它们为什么都要 做成三角形的而不做成四边形的呢？进而揭示三角形具有稳定性的特性。这样，利用学生的生活实际和他们所 熟悉的一些生活实际中的事物或事例，从中获得感性认识，在此基础上引入概念，是符合儿童认知规律的。

现代心理学认为，实际操作是儿童智力活动的源泉。通过学生的实际操作引入概念，可以使抽象的概念具 体化。操作活动，对学生的思维能力的发展有着极大地推动作用。教学中，可以让学生亲自动手，量一量、分 一分、算一算、摆一摆，从而获得第一手感性材料，为抽象概括出新概念打下基础。

如教学“圆周率”的概念时，可以让学生做几个直径不等的圆，在直尺上滚动或用绳子量出圆的周长，算 一算周长是直径的几倍。让学生自己发现得知圆的大小虽然不同，但周长总是其直径的3倍多一些， 这时，教 师揭示：圆周长是同圆直径的3倍多，是个固定的数， 我们称它为“圆周率”。

2.计算引入。

当通过计算能揭示数与形的某些内在矛盾或本质属性时，可以从计算引入概念。

如，教学“互为倒数”这个概念时，教师先出示一组题让学生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11× 11/9……，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：象这 样的乘积是1 的两个数叫做互为倒数。其它如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等都可以从计算引入。

3.在学生原有概念的基础上引入。

有些概念与学生原有的旧概念联系十分紧密，可以从学生已有的概念知识基础上加以引伸，导出新概念。 这样，既巩固了旧知识，又学了新概念，还有利于精讲多练。

如，在“整除”概念基础上建立了“约数”、“倍数”概念；由“约数”导出“公约数”、“最大公约数 ”；由“倍数”引出“公倍数”，再导出“最小公倍数”。

在几何知识中，由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式。

4.创设情境引入。

马克思曾经说过：“激情、热情是人强烈追求自己对象的本质力量。”所以，教师在课堂教学中，要注意 运用具体事例，去激发学生的求知欲，为学生创设乐学的情境。

如教学“圆的认识”时，可以这样进行：“同学们，我们平时所见的车轮都是什么样的？”学生会肯定地 回答：“都是圆形的。”“方的行不行？”“那怎么行，方的怎么滚动啊？”“这样的行吗？”教师随手在黑 板上画一椭圆形问。“也不行，颠得厉害。”教师再问：“为什么圆的就行了呢？”当学生积极思考时，教师 揭示课题：这节课，我们就来学习解决这个问题的方法。同时板书：圆的认识。这样，一石激起千层浪，短短 几句话，就调动起学生积极探求知识的动力，激起学生学习的情感，使学生一上课就进入学习的最佳状态，取 得事半功倍的效果。

二、概念的形成

在概念的形成过程中，要让学生积极参与，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。让学生参与形成 概念的分析、比较、归纳、综合、抽象、概括等一系列思维活动，学生的学习积极性就会很高，而且对形成的 概念记忆深刻，理解透彻。

如教学“圆的认识”时，引入圆的概念后，教师拿一细线拴一白球，握住线的另一端使白球转动形成“圆 ”，让学生初步感知圆是到一定点为定长的点的集合，为中学学习圆的定义概念打下基础。再让学生用一圆形 物体放在纸上，画一个圆，并剪下来，将剪下的圆对折、打开，换个方向对折、再打开。折过若干次之后，让 学生观察折痕并进行讨论。学生从讨论中发现这些折痕相交于圆内一点――即圆心。再让学生量一量圆心到圆 上任一点的长度，知道了在同一个圆内，所有的半径都相等，同样得出所有的直径也都相等。这样教学，学生 一方面知道了借助圆形物体画圆的方法，另一方面又掌握了圆的特征。学生自己动手操作，参与了形成圆概念 的全过程，学生一定会记忆深刻，学起来也不会感到乏味，同时也提高了他们的观察思维能力。

三、概念的巩固

从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律 ；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。巩 固概念一般采用熟记、应用和建立概念系统等方法来进行。

熟记，就是对一些概念的定义要求学生在理解的基础上通过反复感知、反复回忆等手段达到熟练记忆。

应用，则是指学生在应用概念中，达到巩固概念的作用。其主要形式是练习。

①应用新概念的练习。在讲解新概念后，紧接着安排直接应用新概念的.练习，以达到及时强化记忆、巩固 概念的目的。例如：讲了“分数乘法的意义”后，让学生说说3/4×5，5×3/4，2/3×3/4等的意义。

②对比练习。义务大纲指出，“对于一些容易混淆的概念或法则等，可以用对比的方法进行辨析，帮助学 生弄清它们之间的区别和联系。”如，讲过“整除”的概念后，可出示如下算式，让学生对比判断哪些算式表 示整除，哪些算式表示除尽。10÷2.5＝4，10÷5＝2，5÷10＝0.5，0.4÷0.2＝2。

③判别性练习。学生学了某些概念后，可出一些题让学生判断正误，既有助于概念的巩固，同时发展了学 生的差别能力。如学了“圆的认识”后，让学生判断下图中的哪条线段为圆的半径，哪条线段为圆的直径：

附图{图}

讲了“比”之后，让学生判断下列每句话的对错：两个数相除就是比；6∶3的比值是2；把6∶2化简，结果 是3。

④改错练习。选择学生容易出错的实例，让学生改正，可使学生更准确地掌握概念，提高学生的鉴别能力 。

⑤建立概念系统。在学生理解和形成概念之后，引导学生对学过的概念进行归纳整理，把有关的概念沟通 起来，形成知识网络，使其系统化，如复习数的概念，可列分类表进行。

四、概念的发展

由于数学概念具有确定性和灵活性的特点，学生的认识也有一个由浅入深、由具体到抽象的发展过程，而 小学数学知识又是分段进行，概念教学也是分段安排的。因此，教学概念，既要重视概念的阶段性，又要注意 到概念发展的连续性，不要在一个知识段中把概念讲“死”，以免影响概念的发展和提高，也不要过早地抽象 而超越学生的认识能力。要有计划地发展概念的含义，按阶段发展学生的抽象概括能力，要使前一阶段的教学 为后一阶段的概念发展做好孕伏。

总之，概念教学的各阶段不能截然分开。引入后要紧接着形成，形成后要及时巩固，巩固中要加深理解， 同时又要为概念的发展作准备。教师在教学中，要结合概念的特点和学生的实际，灵活掌握使用。

篇5：小学数学概念四环节教学谈

小学数学概念四环节教学谈

小学数学概念一般可以分为三种情况：一是定义型的概念，如约数、倍数、分数等。这些概念，教材中有 确切的定义。二是描述型的概念，如直线、小数等。这些概念，教材中没有严格的定义，只用语言描述了其基 本特征。三是感知型的概念，这种概念，在小学阶段既没有下严格的定义，也无法用语言描述，只能用实物或 图形让学生直观感知认识。如圆的概念，义务教材第一册，课本上只画了一个圆的图形，并注明这就是圆。义 务教材第九册也没有给出圆的定义，只是说“圆是平面上的一种曲线图形”。对于这些概念如何进行教学呢？ 一般要经过引入、形成、巩固和发展四个环节。在每一个教学环节中，为了达到一定的教学目的，教师要根据 概念的不同情况及学生的具体实际，采用相应的教学方法。

一、概念的引入

1.形象直观地引入。

所谓形象直观地引入概念，就是通过学生所熟悉的生活事例，以及生动形象的比喻，提出问题，引入概念 ；或者采用教具、模型、图表、幻灯演示及让学生动手操作等增加学生的感性认识，然后逐步抽象，引入概念 。

如，在三年级教学三角形的特性时，可以让学生想想，在实际生活中你见过哪些地方用到了“三角形”？ 根据学生的回答，教师提出问题，自行车的三角架，支撑房顶的梁架，电线杆上的三角架等，它们为什么都要 做成三角形的而不做成四边形的呢？进而揭示三角形具有稳定性的特性。这样，利用学生的生活实际和他们所 熟悉的一些生活实际中的事物或事例，从中获得感性认识，在此基础上引入概念，是符合儿童认知规律的。

现代心理学认为，实际操作是儿童智力活动的源泉。通过学生的'实际操作引入概念，可以使抽象的概念具 体化。操作活动，对学生的思维能力的发展有着极大地推动作用。教学中，可以让学生亲自动手，量一量、分 一分、算一算、摆一摆，从而获得第一手感性材料，为抽象概括出新概念打下基础。

如教学“圆周率”的概念时，可以让学生做几个直径不等的圆，在直尺上滚动或用绳子量出圆的周长，算 一算周长是直径的几倍。让学生自己发现得知圆的大小虽然不同，但周长总是其直径的3倍多一些， 这时，教 师揭示：圆周长是同圆直径的3倍多，是个固定的数， 我们称它为“圆周率”。

2.计算引入。

当通过计算能揭示数与形的某些内在矛盾或本质属性时，可以从计算引入概念。

如，教学“互为倒数”这个概念时，教师先出示一组题让学生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11× 11/9……，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：象这 样的乘积是1 的两个数叫做互为倒数。其它如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等都可以从计算引入。

3.在学生原有概念的基础上引入。

有些概念与学生原有的旧概念联系十分紧密，可以从学生已有的概念知识基础上加以引伸，导出新概

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