与透视和相似相关的一个定理

由尹子分享时间：2023-09-17 00:21:28 收藏本文

【简介】感谢网友“尹子”参与投稿，下面是小编为大家整理的与透视和相似相关的一个定理（共9篇），如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!

篇1：与透视和相似相关的一个定理

与透视和相似相关的一个定理

1 问题介绍单教授在文[1]第43、44题的解答中分别构造了反例来说明:(i)透视且相似的`两个三角形不一定位似;(ii)透视且全等的两个三角形不一定位似,并随后提出了如下两个问题:

作者：吴波作者单位：重庆市长寿龙溪中学,401249 刊名：数学通报 PKU英文刊名：BULLETIN DES SCIENCES MATHEMATICS 年，卷(期)： 47(8) 分类号：O1 关键词：

篇2：相似三角形定理与推论

1、如果两个多边形是相似形,那么这两个多边形的对应角相等,对应边的长度成比例。

2、如果a/b=c/d,(a+b)/b=(c+d)/d，或(a-b)/b=(c-d)/d; a/b=c/d=k，那么(a+c)/(b+d)=a/b=c/d=k（问题？减法是否适用？）分母不能为零

3、黄金分割（√5―1）/2，AP大于PB。反之为：

4、三角形一边的平行线性质定理：平等于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的对应线段成比例。

5、三角形一边的性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

6、三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。

7、三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

8、三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

9、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的'直线所截，截得的对应线段成比例。

10、两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。

11、两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个相似三角形的相似比。

12、相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

13、相似三角形判定定理一：如果一个相似三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。（简述：两角对应相等，两个三角形相似）

14、相似三角形判定定理二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。（简述：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）

15、相似三角形判定定理三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（简述：三边对应成比例，两个三角形相似）

16、直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简述：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似）

17、相似三角形性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例。

18、相似三角形性质定理一：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

19、相似三角形性质定理二、相似三角形的周长的比等于相似比。学习心得：一、背全部定理；二、能回忆该定理推出时，用什么例题推导出来的；三、该定理旁边有什么TIPS提醒；四、过去的作业，有哪些用到了该定理。（记忆、理解、掌握、分类、会用）

篇3：相似三角形判定定理

(1)相似三角形的对应角相等.

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

相似三角形的传递性

如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2

篇4：相似三角形判定定理

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.

篇5：相似三角形判定定理

(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似). 角角角

(2)如果一个三角形的'两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

篇6：相似三角形的判定定理是什么

相似三角形的性质

1、相似三角形的'对应角相等

2、相似三角形对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；

3、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方；

4、相似三角形具有传递性：如果两个三角形分别于同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

6、全等三角形可以看做相似比为1的特殊的相似三角形，凡是全等的三角形都相似。

篇7：相似三角形的判定定理

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 (简叙为两角对应相等两三角形相似).

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似 (简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.) (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似 (简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似

篇8：相似三角形的判定定理

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.

1、在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )

A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC C.△ABC∽△ABD D.不存在 2、下列说法正确的是( )

A.有一个30°角的两个等腰三角形相似 B.邻边比都等于2的两个平行四边形相似 C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似 3、下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC. 求证:AB・BC=AC・CD.

5、在阳光下，身高1.6m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为．

6、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离为。7、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的'距离为___________。

C D 8、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相

似，那么留下的矩形的面积为＿＿＿＿cm2

。

9、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是（）

(A) S1 > S2 (B) S1 = S2 (C) S1

毫米，要把它

加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ A

PEN

11、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。

12、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。

13、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面

,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?