函数的性质？

【简介】感谢网友“下垂眼小兔子”参与投稿，下面是小编整理的函数的性质？（共9篇），欢迎大家阅读借鉴，并有积极分享。

篇1：函数的性质？

性质

性质一：对称性

数轴对称：所谓数轴对称也就是说函数图像关于坐标轴X和Y轴对称。

原点对称：同样，这样的对称是指图像关于原点对称，原点两侧，距离原点相同的函数上点的坐标的坐标值互为相反数。

关于一点对称：这种类型和原点对称颇为相近，不同的是此时对称点不再仅限于原点，而是坐标轴上的任意一点。

性质二：周期性

所谓周期性也就是说，函数在一部分区域内的图像是重复出现的，假设一个函数F(X)是周期函数，那么存在一个实数T，当定义域内的.X都加上或者减去T的整数倍时，X所对应的Y不变，那么可以说T是该函数的周期，如果T的绝对值达到最小，则称之为最小周期。

篇2：反比例函数性质

图像及其性质：反比例函数的图象是双曲线，无限延伸但不与坐标轴相交。

当k＞0时，双曲线的`两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；

当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。

待定系数法确定函数解析式：对于反比例函数，只要知道图象上任意一点的坐标，就可以用待定系数法确定函数解析式，即先设出函数解析式，然后将点的坐标代入确定系数k的值。

篇3：反比例函数的性质

反比例函数性质

单调性

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；

当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

相交性

因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

面积

在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y轴的.平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=|k|。

图像表达

反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。

k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。

|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

对称性

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。

图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。

篇4：函数的基本性质

连续性

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的.变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

篇5：正切函数的性质

8、对称性：无轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2+π/2,0)对称（k∈Z）。

9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称。

10、图像（如图所示）实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π（n∈Z）都是它的对称中心。

在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的'和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

法兰西斯·韦达(Fran?oisViète)曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中提出正切定理。现代的中学课本已经甚少提及，例如由于中华人民共和国曾经对前苏联和其教育学的批判，在1966年至1977年间曾经将正切定理删除出中学数学教材。不过在没有计算机的辅助求解三角形时，这定理可比余弦定理更容易利用对数来运算投影等问题。

正切定理：(a+b)/(a-b)=tan((α+β)/2)/tan((α-β)/2)

tanA·tanB·tan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

tanA·tanB=1

篇6：函数性质知识点总结

函数性质知识点总结

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x12时，都有f(x1)2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x12 时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

1 任取x1，x2∈D，且x12;

2 作差f(x1)-f(x2);

3 变形(通常是因式分解和配方);

4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

2确定f(-x)与f(x)的关系;

3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1) 凑配法

2) 待定系数法

3) 换元法

4) 消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

2 利用图象求函数的最大(小)值

3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

例题：

1.求下列函数的定义域：

⑴ ⑵

2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _

3.若函数 的定义域为 ，则函数的定义域是

4.函数 ，若 ，则 =

5.求下列函数的值域：

⑴ ⑵

(3) (4)

6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式

7.已知函数 满足 ，则 = 。

8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 =

在R上的解析式为

9.求下列函数的单调区间：

⑴ ⑵ ⑶

10.判断函数 的单调性并证明你的结论.

11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： .

篇7：函数的简单性质练习题

函数的简单性质练习题

在初中，我们学习了二次函数，通过二次函数的图象，知道x在某个范围内取值时，y的值随着x的增加而增加(或减小)，在高中，我们学习了函数的符号语言，那么如何用符号语言来定量地描述函数这一增减性质呢？

1．若函数f(x)＝x3(xR)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是

A．单调递减的'偶函数

B．单调递减的奇函数

C．单调递增的偶函数

D．单调递增的奇函数

解析：f(－x)＝(－x)3＝－x3在R上单调递减，且是奇函数．

答案：B

2．函数y＝1x＋2的大致图象只能是()

答案：B

3．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()

A．f(x)与g(x)均为偶函数

B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数

D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

解析：∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)．

f(x)为偶函数，g(x)为奇函数．

答案：B

4．函数f(x)＝4x＋12x的图象()

A．关于原点对称

B．关于直线y＝x对称

C．关于x轴对称

D．关于y轴对称

解析：∵f(－x)＝4－x＋12－x＝1＋4x2x＝f(x)．

f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．

答案：D

5．如果f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0，＋)上是减函数，那么下述式子中正确的是()

A．f－34f(a2－a＋1)

B．f－34f(a2－a＋1)

C．f－34＝f(a2－a＋1)

D．以上关系均不确定

答案：B

6．函数①y＝|x|；②y＝|x|x；③y＝x2|x|；④y＝x＋x|x|在(－，0)上为增函数的有______(填序号)．

答案：④

7．已知f(x)是奇函数，且x0时，f(x)＝x(1－x)，则x0时，f(x)＝________.

解析：当x0时，－x0，又∵f(x)是奇函数，

f(x)＝－f(－x)＝－[－x(1＋x)]＝x(1＋x)．

答案：x(1＋x)

8．若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝________.

解析：a＝1时，f(x)不是奇函数，f(1)有意义，由f(－1)＝－f(1)可解得a＝12.

答案：12

9．已知函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________．

解析：∵f(x)为偶函数图象关于y轴对称，即k＝1，此时f(x)＝－x2＋3，其单调递增区间为(－，0)．

答案：(－，0)

10．判断函数f(x)＝x2－2x＋3，x＞0，0，x＝0，－x2－2x－3，x＜0的奇偶性．

解析：f(x)的定义域为R，关于原点对称．

①当x＝0时，－x＝0，

f(－x)＝f(0)＝0，f(x)＝f(0)＝0，

f(－x)＝－f(x)；

②当x＞0时，－x＜0，

f(－x)＝－(－x)2－2(－x)－3＝－(x2－2x＋3)＝－f(x)；

③当x＜0时，－x＞0，

f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝－(－x2－2x－3)＝－f(x)．

由①②③可知，当xR时，都有f(－x)＝－f(x)，

f(x)为奇函数．

能力提升

11．定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0且a1)，若g(2)＝a，则f(2)＝()

A．2 B.174 C.154 D．a2

解析：由条件得f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，f(－2)＋g(－2)＝a－2－a2＋2即－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，两式相加得g(2)＝2.

a＝2，f(2)＝a2－a－2＝4－14＝154.

答案：C

12．设f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()

A．f(x)＋gx是偶函数

B．f(x)－gx是奇函数

C.fx＋g(x)是偶函数

D.fx－g(x)是奇函数

解析：∵f(x)和|g(x)|均为偶函数，

f(x)＋|g(x)|为偶函数．

答案：A

13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且知其定义域为[a－1,2a]，则()

A．a＝3，b＝0 B．a＝－1，b＝0

C．a＝1，b＝0 D．a＝13，b＝0

解析：∵b＝0；又a－1＝－2a，a＝13.

答案：D

14．如果奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在[－7，－3]上是()

A．增函数，最小值为－5

B．增函数，最大值为－5

C．减函数，最小值为－5

D．减函数，最大值为－5

解析：奇函数在定义域及对应定义域上的单调性一致，f(－3)＝－f(3)＝－5.

答案：B

15．函数y＝－x2＋|x|的单调减区间为________．

解析：作出函数的图象．

答案：－12，0和12，＋

特别提醒：切忌写成－12，012，＋

16．给定四个函数：①y＝x3＋3x；②y＝1x(x＞0)；③y＝x3＋1；④y＝x2＋1x.其中是奇函数的有________(填序号)．

答案：①④

17．定义在(－1,1)上的函数f(x)满足：对任意x，y(－1,1)，都有f(x)＋f(y)＝fx＋y1＋xy，求证：f(x)为奇函数．

证明：由x＝y＝0得f(0)＋f(0)＝f0＋01＋00＝f(0)，

f(0)＝0，任取x(－1,1)，则－x(－1,1)f(x)＋f(－x)＝fx－x1＋－xx＝f(0)＝0.

f(－x)＝－f(x)，

f(x)在(－1,1)上是奇函数．

18．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围．

解析：∵f(x)在[－2,2]上为偶函数，

|1－m|＞|m|，|1－m|2，－1m＜12.

实数m的取值范围是－1，12.

篇8：奇偶函数的性质

奇偶函数的性质：

奇函数性质：

1、图象关于原点对称

2、满足f(-x)=-f(x)

3、关于原点对称的`区间上单调性一致

4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

偶函数性质：

1、图象关于y轴对称

2、满足f(-x)=f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性相反

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

篇9：二次函数图像性质总结

二次函数简介

①y=ax^2+bx+c与y=ax^2-bx+c两图像关于y轴对称。

②y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx-c两图像关于x轴对称。

③y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。

④y=ax^2+bx+c与y=-ax^2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）