可积函数的逼近性质的证明及其应用

【简介】感谢网友“LLLayman”参与投稿，以下是小编为大家整理的可积函数的逼近性质的证明及其应用（共8篇），仅供参考，欢迎大家阅读。

篇1：可积函数的逼近性质的证明及其应用

可积函数的逼近性质的证明及其应用

考虑黎曼可积函数可用阶梯函数和连续函数逼近的问题,应用黎曼可积函数的充分必要条件定理,给出了可积函数的`逼近结果的详细证明,并指出了这些逼近结果的一些应用,沟通了相关问题之间的联系和发展变化.

作 者：邢家省 李占现 李争辉 Xing Jiasheng Li Zhanxian Li Zhenghui  作者单位：邢家省,李争辉,Xing Jiasheng,Li Zhenghui(北京航空航天大学数学与系统科学学院数学、信息与行为教育部重点实验室,北京,100191)

李占现,Li Zhanxian(云南师范大学数学学院,昆明,650092)

刊 名：河南科学  ISTIC英文刊名：HENAN SCIENCES 年，卷(期)： 27(6) 分类号：O177.2 关键词：黎曼可积函数   阶梯函数   连续函数   积分逼近结果  

篇2：Riemann-Stieltjes可积函数的本质

Riemann-Stieltjes可积函数的本质

讨论比Riemann积分更具一般性的`Riemann-Stiehjes积分,总结出了在闭区间上Riemann-Stiehjes可积函数的本质.

作 者：聂鹏娟 NIE Peng-juan  作者单位：西华大学数学与计算机学院,四川,成都,610039 刊 名：西华大学学报（自然科学版）  ISTIC英文刊名：JOURNAL OF XIHUA UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2009 28(6) 分类号：O172.2 关键词：Riemann-Stieltjes积分   Lebesgue-Stiehjes测度   代数   集   测度空间  

篇3：函数极限的性质证明

函数极限的性质证明

函数极限的性质证明

X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限

求极限我会

|Xn+1-A|<|Xn-A|/A

以此类推，改变数列下标可得 |Xn-A|<|Xn-1-A|/A ;

|Xn-1-A|<|Xn-2-A|/A;

……

|X2-A|<|X1-A|/A;

向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|/(A^n)

2

只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。

用数学归纳法：

①证明{x(n)}单调增加。

x(2)=√[2+3x(1)]=√5>x(1);

设x(k+1)>x(k)，则

x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化)

=[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>0。

②证明{x(n)}有上界。

x(1)=1<4，

设x(k)<4，则

x(k+1)=√[2+3x(k)]<√(2+3*4)<4。

3

当0

当0

构造函数f(x)=x*a^x(0

令t=1/a，则：t>1、a=1/t

且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1)

则：

lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x

=lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分别求导)

=lim(x→+∞)1/(t^x*lnt)

=1/(+∞)

=0

所以，对于数列n*a^n，其极限为0

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用数列极限的定义证明

3.根据数列极限的定义证明：

(1)lim[1/(n的平方)]=0

n→∞

(2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2

n→∞

(3)lim[根号(n+1)-根号(n)]=0

n→∞

(4)lim0.999…9=1

n→∞ n个9

5几道数列极限的`证明题，帮个忙。。。Lim就省略不打了。。。

n/(n^2+1)=0

√(n^2+4)/n=1

sin(1/n)=0

实质就是计算题，只不过题目把答案告诉你了，你把过程写出来就好了

第一题，分子分母都除以n，把n等于无穷带进去就行

第二题，利用海涅定理，把n换成x，原题由数列极限变成函数极限，用罗比达法则(不知楼主学了没，没学的话以后会学的)

第三题，n趋于无穷时1/n=0，sin(1/n)=0

不知楼主觉得我的解法对不对呀limn/(n^2+1)=lim(1/n)/(1+1/n^2)=lim(1/n)/(1+lim(1+n^2)=0/1=0

lim√(n^2+4)/n=lim√(1+4/n^2)=√1+lim(4/n^2)=√1+4lim(1/n^2)=1

limsin(1/n)=lim[(1/n)*sin(1/n)/(1/n)]=lim(1/n)*lim[sin(1/n)]/(1/n)=0*1=0

篇4：浅谈几类特殊函数的性质及应用

浅谈几类特殊函数的性质及应用

【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。

【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分

1.引言

特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。

由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。

2.特殊函数定义及性质证明

特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。

特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的'途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。

2.1伽马函数的性质及应用

2.1.1伽马函数的定义：

伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。

2.1.2Г函数在区间连续。

事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。

2.1.3，伽马函数的递推公式

此关系可由原定义式换部积分法证明如下：

这说明在z为正整数n时，就是阶乘。

由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....

2.1.4用Г函数求积分

2.2贝塔函数的性质及应用

2.2.1贝塔函数的定义：

函数称为B函数(贝塔函数)。

已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：

贝塔函数的性质

2.2.2对称性：=。事实上，设有

2.2.3递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有

即

由对称性，

篇5：Henstock-Kurzweil可积函数的Laplace变换的反演定理

Henstock-Kurzweil可积函数的Laplace变换的反演定理

该文建立了Henstock-Kurzweil可积函数的`Laplace变换,讨论了其基本性质及解析性质,得到Henstock-Kurzweil可积意义下的反演公式,并给出反例说明这一结果不能改进.

作 者：苏峰 彭志刚 Su Feng Peng Zhigang  作者单位：湖北大学数学与计算机科学学院,武汉,430062 刊 名：数学物理学报  ISTIC PKU英文刊名：ACTA MATHEMATICA SCIENTIA 年，卷(期)： 27(6) 分类号：O177.6 关键词：Henstock-Kurzweil可积函数   Laplace变换   反演变换.  

篇6：分段函数、函数的可积性与原函数存在性

分段函数、函数的可积性与原函数存在性

论述了分段函数在数学分析中的'作用,并以分段函数为工具,给出了函数的原函数存在和黎曼可积之间的关系,有助于全面掌握原函数和定积分这两个重要概念.

作 者：马保国 王延军 MA Bao-guo WANG Yan-jun  作者单位：延安大学,数学与计算机科学学院,陕西,延安,716000 刊 名：大学数学  PKU英文刊名：COLLEGE MATHEMATICS 年，卷(期)： 25(2) 分类号：O174 关键词：分段函数   可积性   原函数   间断点  

篇7：完全可积的非线性方程建立哈密顿理论的一般方法和对SG方程应用

完全可积的非线性方程建立哈密顿理论的一般方法和对SG方程应用

完全可积的非线性方程的单式矩阵的泊松括号已知可以表为对x的.积分,指出被积函数一定可以表为约斯特解对的直积的线性组合的微分,并可由直积矩阵相应元的对比确定组合系数.从而解决了建立非线性方程哈密顿理论的一般方法.由于实验室系中的SG方程,相应的表述异常复杂,所以以它为例来说明方法的实质.同时由于现有的相关工作违反了泊松括号同时性的要求,给出了必要的改正.

作 者：蔡浩 陈世荣 黄念宁  作者单位：蔡浩,黄念宁(武汉大学物理系,武汉,430072)

陈世荣(华中师范大学数学系,武汉,430074)

刊 名：物理学报  ISTIC SCI PKU英文刊名：ACTA PHYSICA SINICA 年，卷(期)： 52(9) 分类号：O4 关键词：非线性方程   哈密顿理论   孤子  

篇8：回调函数应用（冒泡排序 既排整型数组 也可排字符串

题目：回调函数实现冒泡排序 排整数也可排字符串 n为数组元素大小

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include #include #include //交换函数 交换n1 n2指向的变量 按字节交换 交换size个字节的大小void swap(char *n1, char *n2,int size){int i = 0;while(i < size){char temp = *(n1 + i);*(n1 + i) = *(n2 + i);*(n2 + i) = temp;i++;}}//整数比较函数int int_cmp(const void *elem1,const void *elem2){return (*(int *)elem1 - *(int *)elem2);}//字符串比较函数int str_cmp(const void *s1, const void *s2){ //return strcmp((char *)*(int *)s1, (char *)*(int *)s2);return strcmp((char *)*(int *)s1, (char *)*(int *)s2);//由字符串指针数组的数组元素的地址s1找到s1元素中存放的地址内容}//回调函数实现冒泡排序 排整数也可排字符串 n为数组元素大小void bubble(void *base, int n, int size,int(*cmp)(const void *elem1, const void *elem2 )){int i = 0;int j = 0;for (i = 0;i < n - 1;i++){for (j = 0;j < n - 1 - i; j++){if (cmp((char *)base + j*size, (char *)base + (j + 1)*size) >0){swap((char *)base + j*size, (char *)base + (j + 1)*size, size);}}}} int main() { int arr_int[]={10,9,8,7,6,5,4,3,2,1}; int i = 0; char *S[] = {“rrrrrrrrrrrrr”,“aaaaaaaaaaa”,“bbbbbbbbbbb”,“hhhhhhhhh”,“eeeeeeeeeeee”}; bubble(arr_int,10,sizeof(int),int_cmp); for(i = 0;i < sizeof(arr_int)/sizeof(arr_int[0]);i++) {printf(“%d ”,arr_int[i]); } printf(“\\n”); bubble(S,sizeof(S)/sizeof(S[0]),sizeof(char *),str_cmp); for(i = 0;i < sizeof(S)/sizeof(S[0]);i++) printf(“%s\\n”,S[i]); printf(“\\n”);system(“pause”);return 0; }